Одновременно определяется, все ли формулы могут быть набраны. Те, которые нельзя набрать, изымаются из дубликатов и передаются в графическое бюро для изготовления репродукционных оригиналов. Готовые оригиналы также тщательно проверяются.

Во всех случаях сомнений при переносах или необходимости перестройки формул следует обращаться за консультацией к автору.

В данной работе предпринята попытка показать некоторые примеры расположения и оформления математических формул в учебной литературе.

2.  Основная часть.  Математические формулы

Математической формулой называется символическая запись какого-либо утверждения (предложения, суждения). Формулы помогают заменить в тексте сложные словесные выкладки, различные операции с количественными показателями. Для этого используют специальные условные обозначения, называемые символами, которые можно разбить на три группы:

1) условные буквенные обозначения математических и физических величин;

2) условные обозначения единиц величин;

3) математические знаки.

Математические формулы используются в научной, научно-практической, производственной и учебной литературе. Причем основная сложность работы с данным видом текста состоит в том, что применяется он в литературе, предназначенной для читателей и пользователей с различной степенью подготовки. Так, например, для научных сотрудников, людей с высшим техническим образованием и студентов технических ВУЗов допустим ряд сложных математических выкладок без подробного описания всех математических действий. Для школьников в учебной литературе такой прием недопустим, так как их подготовка еще слаба, и сложные выкладки без подробных пояснений будут для них непонятны.

В книгах должны быть использованы символы, утвержденные государственными стандартами, а если таковых нет, то — общепринятые в данной отрасли науки или производства.

В качестве условных буквенных обозначений используют не менее ста букв русского латинского, греческого и готического алфавитов. Однако во всех областях математики, физики, техники и некоторых других науках употребляются десятки тысяч понятий, буквенные обозначения которых должны различаться между собой. Естественно, что некоторые однотипные условные буквенные обозначения с равным правом используют в различных отраслях.

Многие величины, необходимые только в одной отрасли науки, должны иметь свои собственные обозначения, отличающиеся от обозначений сходных величин в других отраслях науки. Чтобы индивидуализировать символ, применяют индексы. К основному буквенному обозначению добавляют значок, указывающий на частное значение.

2.1                 Расположение формул

2.1.1   Формулы, выключенные отдельными строками

Наиболее важные формулы, а также длинные и громоздкие формулы, содержащие крупнокегельные знаки суммирования произведения, дифференцирования интегрирования и г. п., выключают в отдельные строки. Таким же образом располагают и все нумерованные формулы. При этом возможна выключка как на середину, так и в левый (иногда в правый) край строки или с небольшой втяжкой

2.1.2    Формулы, помещенные в подбор одна к другой

Для экономии места несколько коротких однотипных формул, выделенных из текста, можно помещать в одной строке, а не одну под другой (см. 2.8.5).

2.1.3  Формулы, помещенные внутри строк текста

Внутри строк текста размещают прежде всего небольшие и несложные формулы, не имеющие самостоятельного значения. Но и во многих других случаях расположение формул отдельными строками не вызывается необходимостью, и при размещении их в подбор с текстом можно добиться значительной экономии бумаги и сократить объем ручной доработки набранного на машине текста или объем монтажа при фотонаборе (см. 2.8.4).

2.2. Нумерация формул

Нумеровать следует наиболее важные формулы, на которые имеются ссылки в последующем тексте. Не рекомендуется, как правило, нумеровать формулы, на которые ссылок в тексте нет.

2.2.2 Форма номера

Порядковые номера формул обозначают арабскими цифрами в круглых скобках у правого края полосы без отточия от формулы к ее номеру. Применяются арабские цифры со строчными буквами (2.2.10) и буквами или звездочками (2.2.11).

2.2.3   Место номера, не умещающегося в строке формулы

Его располагают в следующей строке ниже формулы.

2.2.4 Место номера при переносе формулы

Его располагают на уровне последней строки.

(Приложение 1. Пример 1)

2.2.5 Место номера формулы в рамке

Его располагают вне рамки в правый край против основной строки формулы.

2.2.6 Место номера формулы-дроби

Номер выключают посередине основной горизонтальной черты формулы.

2.2.7 Нумерация небольших формул, помещенных в одной строке

Несколько небольших формул, составляющих единую группу, помещают в одну строку и объединяют одним номером.

2.2.8 Нумерация группы формул, расположенных отдельными строками

Ставят справа от этой группы фигурные скобки, охватывающие по высоте все формулы, — парантез. Острие парантеза находится в середине группы формул по высоте и обращено в сторону номера, помещаемого в скобке против острия в правом крае полосы.

(Приложение 1. Пример 2)

2.2.9    Нумерация группы формул — системы уравнений

В математической литературе парантез допускается ставить слева от группы формул — системы уравнений, а номер помещать против сере­дины группы формул. (Приложение 1. Пример 3)

При отсутствии парантеза номер также помещают против середины группы формул.

2.2.10   Нумерация формул — разновидностей основной формулы

Формулы — разновидности приведенной ранее основной формулы допускается нумеровать арабской цифрой и прямой строчной буквой русского алфавита, набираемой слитно с цифрой.

(Приложение 1. Пример 4)

2.2.11   Нумерация промежуточных формул,

не имеющих самостоятельного значения

Такие формулы, приводимые для вывода основных формул, нумеруют иногда либо строчными буквами русского алфавита, набираемыми прямым шрифтом в круглых скобках, либо звездочками в круглых скобках.

(Приложение 1. Пример 5)

2.2.12   Сквозная нумерация формул

Применяется в небольших работах, где нумеруется ограниченное число наиболее важных формул. Такую же нумерацию можно использовать и в более объемных работах, если пронумерованных формул не слишком много и в одних главах содержится мало ссылок на формулы из других глав.

2.2.13   Двойная индексационная нумерация формул

Применяется, как правило, при делении текста на главы и параграфы, когда такая нумерация используется и для других рядов: рубрик, иллюстраций, таблиц. Сначала указывают номер главы (или параграфа), затем ставят точку и   приводят номер формулы в данной главе (параграфе).

(Приложение 1. Пример 6)

Римские цифры для нумерации формул обычно не применяют (хотя в книге номер главы может быть обозначен римскими цифрами).

2.2.14   Тройная индексационная нумерация формул

Применяется при сложной рубрикации, большом числе формул и множестве перекрестных ссылок на формулы из других глав.

 (Приложение 1. Пример 7)

2.3.    Ссылки на номера формул в тексте

2.3.1    Основная форма ссылки

При ссылках на какую-либо формулу ее номер ставят точно в той же графической форме, что и после формулы, т. е. арабскими цифрами в круглых скобках.

(Приложение 2. Пример 1)

2.3.2    Вариант ссылки без определяющего слова перед номером

Употреблять номера без определяющих слов в тексте изданий для массового читателя, учебных издании для средних учебных заведений не рекомендуется.

(Приложение 2. Пример 2)

Однако в изданиях для хорошо подготовленного читателя (научные работники, студенты вузов, специалисты с высшим образованием) с целью экономии бумаги можно опускать определяющее слово перед номером, т. е. применять вариант, который не рекомендуется для массовых изданий (см. Пример 2 в правой колонке).

2.3.3    Ссылка на формулу в тексте, заключенном в скобки

Если ссылка на номер формулы находится внутри выражения, заключенного в круглые скобки, то их рекомендуется заменять квадратными скобками.

(Приложение 2. Пример 3)

2.4     Пунктуация в тексте с формулами

2.4.1    Общее правило

Формула включается в предложение как его равноправный элемент. Поэтому в конце формул и в тексте перед ними знаки препинания ставят в соответствии с правилами пунктуации.

2.4.2    Двоеточие перед формулой

Ставят лишь в тех случаях, когда оно необходимо по правилам пунктуации:

а) в тексте перед формулой содержится обобщающее слово;

б) этого требует построение текста, предшествующего формуле.

(Приложение 3. Пример 1)

2.4.3    Знаки препинания между формулами

Формулы следующие одна за другой и не разделенные текстом, отделяют запятой или точкой с запятой. Указанные знаки препинания помещают непосредственно за формулами до их номера.

2.4.4    Знаки препинания между формулами при парантезе

Знаки препинания ставят внутри парантеза.

2.4.5    Знаки препинания после определителей и матриц

После таких громоздких математических выражений, как опре­делители и матрицы допускается знаки препинания не ставить.

2.5    Экспликация к формуле

2.5.1    Применение и состав экспликации

Экспликацию (расшифровку приведенных в левой и правой частях формулы буквенных обозначений величин) принято помещать после всех формул.

В экспликациях может быть опущена расшифровка общепринятых обозначений. Повторяющиеся обозначения могут не расшифровываться, если формулы расположены близко друг к другу.

При большом числе формул с повторяющимися  обозначениями целесообразно поместить в начале или в конце издания список обозначений с их расшифровкой и в экспликации повторяющиеся обозначения не включать.

2.5.2    Последовательность составных элементов

Последовательность расшифровки буквенных обозначений должна соответствовать последовательности расположения этих обозначений в формуле. Если правая часть формулы является дробью, то сначала поясняют обозначения величин, помещенных в числителе, в том же порядке, что и в формуле, а затем — в знаменателе.

2.5.3    Пунктуационное оформление текста с формулой и экспликацией

После формулы перед экспликацией ставят запятую, затем с новой строки от левого края слово где (без двоеточия после него), за ним обозначение первой величины и после тире его расшифровку и далее — каждое следующее обозначение и его расшифровку. В конце каждой расшифровки ставят точку с запятой, а в конце последней – точку. Обозначения физических величин в каждой расшифровке отделяют запятой от текста расшифровки.

(Приложение 4. Пример 1)

2.5.4  Графическое оформление экспликации

С целью экономии бумаги элементы экспликации рекомендуется располагать, как правило, в подбор. Начинать каждую расшифровку в экспликации с новой строки не рекомендуется, т. к. это ведет к снижению емкости печатного   листа. Такой способ оформления экспликации допустим в изданиях с очень небольшим числом формул, когда он практически не ведет к потере бумаги.

2.6    Оформление записи формулы

2.6.1 Скобки

В формулах следует в первую очередь использовать круглые скобки ( ), во вторую — квадратные [ ], в третью - фигурные { }.

(Приложение 5. Пример 1)

Если же круглых, квадратных и фигурных скобок недостаточно, то применяют круглые, прямые и фигурные скобки повышенного кегля.

 (Приложение 5. Пример 2)

Иногда в одной и той же формуле многократно используют только круглые скобки.

 (Приложение 5. Пример 3)

2.6.2    Коэффициенты

Коэффициенты в формулах следует ставить впереди буквенных обозначений слитно с ними.

(Приложение 5. Пример 4)

2.6.3    Употребление точки на средней линии как знака умножения

Этот знак служит основным знаком умножения.

  Точку как знак умножения ставят:

а)   перед числовым сомножителем;

б)   для выделения какого-либо множителя;

в)   для записи скалярного произведения векторов;

г)   между аргументом тригонометрической функции и буквенным обозначением;

д)   между знаком радикала (интеграла, логарифма) и сомножителем.

(Приложение 5. Пример 5)

Точку как знак умножения не ставят:

а) перед буквенными символами;

б) перед скобками и после них;

в) перед дробными выражениями и после них;

г) перед знаком интеграла (радикала, логарифма);

д) перед аргументом тригонометрической функции.

(Приложение 5. Пример 6)

Если вслед за тригонометрической функцией, радикалом, логарифмом и т. п. стоит множитель, представляющий собой буквенное выражение, то следует поменять местами сомножители и тем самым освободиться от знака умножения.

(Приложение 5. Пример 7)

2.6.4.    Употребление косого креста как знака умножения

Его ставят:

а)   при указании размеров, например, площадь комнаты;

б)   для записи векторного произведения векторов;

в)   при переносе формулы с одной строка на другую на знаке умножения.

(Приложение 5. Пример 8)

2.6.5    Многоточие в ряду перечисляемых, складываемых, приравниваемых символов

Применяется в виде трех точек на нижней линия строки. Запятые, знаки сложения, вычитания и равенства ставят перед отточием и после него.

 (Приложение 5. Пример 9)

2.6.6    Многоточие между перемножаемыми символами

В этом случае многоточие не отделяют запятыми, а набирают на среднюю линию.

(Приложение 5. Пример 10)

2.6.7    Многоточие и отточие в системах уравнении, матрицах, определителях

Символы, расположенные в виде столбцов, выключают по знаку многоточия. Перед последней строкой ставят отточие на полную строку.

(Приложение 5. Пример 11)

2.7    Переносы в формулах

2.7.1    Место и обозначение переноса

Если формула при наборе не умещается в одной строке, то ее частично переносят на другую строку. В первую очередь перенос следует производить на знаках отношения между левой и правой частями формулы  и  т. д., во вторую — на отточии (...), знаках сложения и вычитания (+ , - , ±), и в третью — на знаке умножения в виде косого креста (). На знаке деления перенос делать не рекомендуется.

При переносе формул нельзя отделять индексы и показатели степени от символов, к которым они относятся. Нельзя также отделять выражения, содержащиеся под знаком интеграла, логарифма, суммы ( , S ), произведения (), от самих знаков.

Знак, на котором производится перенос, оставляют в конце строки и повторяют в начале той строки, на которую перенесена часть формулы. В том случае, когда формула прерывается на отточии, ею также повторяют на следующей строке.

2.7.2    Перенос дроби с длинным числителем и коротким знаменателем

Для удобства переноса рекомендуется преобразовать дробь: числитель записать в виде многочлена в скобках, а величину, обратную знаменателю вынести за скобки.

(Приложение 6. Пример 1)

Во всех случаях формулу разбивают переносом на знаке плюс многочлена.

2.7.3    Перенос дроби с коротким числителем и длинным знаменателем

Для удобства переноса рекомендуется записать дробь, используя косую черту в качестве знака деления, как отношение числителя и знаменателя в виде многочленов, взятых в скобки. Можно также заменить отдельные сложные элементы знаменателя условными обозначениями, расшифрованными вслед за формулой.

(Приложение 6. Пример 2)

2.7.4   Перенос формулы с длинным подкоренным выражением, не умещающимся в формат набора

Такое выражение можно преобразовать, возведя в соответствующую степень подкоренное выражение.

(Приложение 6. Пример 3)

Здесь перенос также производят на знаке плюс многочлена.

2.8   Приемы обработки формул и текста с ними, позволяющие экономить площадь бумаги

2.8.1    Перевод выражений с горизонтальной дробной чертой в однострочные

Дробные выражения можно упростить частичной или полной заменой дробной черты на косую, а также введением десятичных дробей и отрицательных степеней.

Страницы: 1, 2, 3, 4