|
Проверка качества моделиДля того чтобы модель была качественной уровни, остаточного ряда E(t) (разности Y(t)-Yp(t) между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности и адекватности). Для проверки выполнения этих условий составим таблицу 5. Проверка точности моделиБудем считать, что условие точности выполнено, если относительная погрешность (абсолютное значение отклонения abs{E(t)}, поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах 100%·abs{E(t)}/Y(t)) в среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных погрешностей (см. гр. 8 табл. 4) составляет 21,25, что дает среднюю величину 21,25/16 = 1,33%. Следовательно, условие точности выполнено. Таблица 5Промежуточные расчеты для оценки адекватности модели | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Квартал, t |
Отклонение, E(t) |
Точки поворота |
E(t)2 |
[E(t)-E(t-1)]2 |
E(t)∙E(t-1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
-0,01 |
- |
0,00 |
- |
- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
-0,11 |
0 |
0,01 |
0,01 |
0,00 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
-0,69 |
1 |
0,48 |
0,33 |
0,08 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
0,56 |
1 |
0,31 |
1,56 |
-0,38 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
0,05 |
1 |
0,00 |
0,26 |
0,03 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
0,20 |
0 |
0,04 |
0,02 |
0,01 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
1,06 |
1 |
1,13 |
0,74 |
0,22 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
-0,97 |
1 |
0,95 |
4,14 |
-1,03 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
-0,04 |
0 |
0,00 |
0,87 |
0,04 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
0,32 |
1 |
0,10 |
0,13 |
-0,01 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 |
-0,90 |
1 |
0,80 |
1,49 |
-0,29 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
0,16 |
0 |
0,02 |
1,11 |
-0,14 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
2,12 |
1 |
4,49 |
3,85 |
0,33 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14 |
-0,45 |
1 |
0,21 |
6,62 |
-0,96 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
0,15 |
1 |
0,02 |
0,36 |
-0,07 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 |
-0,56 |
- |
0,32 |
0,50 |
-0,08 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
S |
0,88 |
10 |
8,88 |
21,98 |
-2,27 |
Для того чтобы модель была адекватна исследуемому процессу, ряд остатков E(t) должен обладать свойствами случайности, независимости последовательных уровней, нормальности распределения.
Проверка случайности уровней. Проверку случайности уровней остаточной компоненты (гр. 2 табл. 5) проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и в гр. 3 табл. 5 для этой строки ставится 1, в противном случае в гр. 3 ставится 0. В первой и последней строке гр. 3 табл. 5 ставится прочерк или иной знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.
Общее число поворотных точек в нашем примере равно р = 10.
Рассчитаем значение q:
.
Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть. При N = 16
.
Если количество поворотных точек р больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае р = 10, q = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.
Проверка независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции). Проверку проводим двумя методами:
1) по d-критерию Дарбина-Уотсона;
2) по первому коэффициенту автокорреляции r(1).
1) .
Примечание. В случае если полученное значение больше 2, значит, имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d уточняют, вычитая полученное значение из 4. Находим уточненное значение d`=4-2,47=1,53
Полученное (или уточненное) значение d сравнивают с табличными значениями d1 и d2. Для нашего случая d1 =1,08, а d2=1,36.
Если 0<d<d1, то уровни автокоррелированы, то есть, зависимы, модель неадекватна.
Если d1<d<d2, то критерий Дарбина-Уотсона не дает ответа на вопрос о независимости уровней ряда остатков. В таком случае необходимо воспользоваться другими критериями (например, проверить независимость уровней по первому коэффициенту автокорреляции).
Если d2<d<2 , то уровни ряда остатков являются независимыми.
В нашем случае d2<d`<2 , следовательно уровни ряда остатков являются независимыми.
2)
Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения | r(1) | < rта6, то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rта6 = 0,32. Имеем: | r(1) | = 0,26 < rтаб = 0,32 - значит уровни независимы.
Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS-критерию. Рассчитаем значение RS:
,
где Еmax - максимальное значение уровней ряда остатков E(t);
Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t) (гр. 2 табл. 5):
S - среднее квадратическое отклонение.
Еmax=2,12, Emin=-0,97, Еmax-Emin= 2,12 - (-0,97) = 3,09;
Полученное значение RS сравнивают с табличными значениями, которые зависят от количества точек N и уровня значимости. Для N=16 и 5%-го уровня значимости значение RS для нормального распределения должно находиться в интервале от 3,00 до 4,21.
Так как 3,00 < 4,02 < 4,21, полученное значение RS попало в заданный интервал. Значит, уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.
Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a(t), b(t) определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения а(16) и b(16) (см. табл. 4), по формуле 1 можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t). Для t=17 имеем:
Аналогично находим Yp(18), Yp(19), Yp(20):
Ha нижеприведенном рисунке проводится сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.
Рис. Сопоставление расчетных и фактических данных
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:
- экспоненциальную скользящую среднюю;
- момент;
- скорость изменения цен;
- индекс относительной силы;
- %R, %К и %D.
Расчеты проводить для дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Дни
Цены
макс.
мин.
закр.
1
998
970
982
2
970
922
922
3
950
884
902
4
880
823
846
5
920
842
856
6
889
840
881
7
930
865
870
8
890
847
852
9
866
800
802
10
815
680
699
Решение.
Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА). При расчете ЕМА учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:
,
где k=2/(n+1), n – интервал сглаживания;
Ct – цена закрытия t-го дня;
ЕМАt – значения ЕМА текущего дня t.
Новости |
Мои настройки |
|
© 2009 Все права защищены.