Расчет корректирующих цепей широкополосных усилительных каскадов на биполярных транзисторах

РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ ШИРОКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ

Цель работы – получение законченных аналитических выражений для расчета коэффициента усиления, полосы пропускания и значений элементов корректирующих цепей наиболее известных и эффективных схемных решений построения усилительных каскадов на биполярных транзисторах (БТ). Основные результаты работы – вывод и представление в удобном для проектирования виде расчетных соотношений для усилительных каскадов с простой индуктивной и истоковой коррекциями, с четырехполюсными диссипативными межкаскадными корректирующими цепями четвертого порядков, для входной и выходной корректирующих цепей. Для всех схемных решений построения усилительных каскадов на БТ приведены примеры расчета.

ВВЕДЕНИЕ

В теории усилителей нет достаточно обоснованных доказательств преимущества использования того либо иного схемного решения при разработке конкретного усилительного устройства. В этой связи проектирование широкополосных усилителей во многом основано на интуиции и опыте разработчика. При этом, разные разработчики, чаще всего, по-разному решают поставленные перед ними задачи, достигая требуемых результатов. Данная работа предназначена для начинающих разработчиков широкополосных усилителей и содержит: наиболее известные и эффективные схемные решения построения широкополосных усилительных каскадов на БТ; соотношения для их расчета по заданным требованиям; примеры расчета. Поскольку, как правило, широкополосные усилители работают в стандартном 50 либо 75-омном тракте, соотношения для расчета даны исходя из условий, что оконечные каскады усилителей работают на чисто резистивную нагрузку, а входные каскады усилителей работают от чисто резистивного сопротивления генератора.

1       ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

В соответствии с [1, 2, 3], приведенные ниже соотношения для расчета усилительных каскадов основаны на использовании эквивалентной схемы замещения транзистора приведенной на рисунке 1.1, либо на использовании его однонаправленной модели [2, 3] приведенной на рисунке 1.2.

Рисунок 1.1 - Эквивалентная схема Джиаколетто

Рисунок 1.2 - Однонаправленная модель

Значения элементов схемы Джиаколетто могут быть рассчитаны по паспортным данным транзистора по следующим формулам [1]:

=3 - для планарных кремниевых транзисторов,

=4 - для остальных транзисторов,

;          ;            ;

где  - емкость коллекторного перехода;  - постоянная времени цепи обратной связи;  - статический коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером;  - граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с общим эмиттером;  - ток эмиттера в рабочей точке в миллиамперах.

В справочной литературе значения  и  часто приводятся измеренными при различных значениях напряжения коллектор-эмиттер . Поэтому при расчетах  значение  следует пересчитать по формуле [1]

,

где  - напряжение , при котором производилось измерение ;  - напряжение , при котором производилось измерение .

Поскольку  и  оказываются много меньше проводимости нагрузки усилительных каскадов, в расчетах они обычно не учитываются.

Элементы схемы замещения приведенной на рисунке 1.2 могут быть рассчитаны по следующим эмпирическим формулам [4]:

, , , ,

где  - индуктивность вывода базы;  - индуктивность вывода эмиттера;  - предельное значение напряжения ;  - предельное значение постоянного тока коллектора.

При расчетах по эквивалентной схеме, приведенной на рисунке 1.2, вместо  используют параметр  - коэффициент усиления транзистора по мощности в режиме двухстороннего согласования [2], равный:

=                                                               (1.1)

где  - частота, на которой коэффициент усиления транзистора по мощности в режиме двухстороннего согласования равен единице;  - текущая частота.

2 РАСЧЕТ НЕКОРРЕКТИРОВАННОГО КАСКАДА С ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ

2.1 ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 1.3, где  - сопротивление нагрузки;  - сопротивление в цепи коллектора.

Рисунок 2.1 - Схема оконечного некорректированного каскада.

При отсутствии реактивности нагрузки, полоса пропускания каскада определяется параметрами транзистора. В соответствии с [1] коэффициент усиления каскада в области верхних частот можно описать выражением:

,

где ;                                                                           (1.2)

                                                  (1.3)

;                                                                             (1.4)

;                                                                        (1.5)

.

При заданном уровне частотных искажений

,

верхняя частота  полосы пропускания каскада равна:

=.                                                                      (1.6)

Входное сопротивление каскада может быть аппроксимировано параллельной RC цепью [1]:

;                                                             (1.7)

=                                                             (1.8)

Пример 1.1. Рассчитать , , ,  каскада, приведенного на рисунке 1.3 при использовании транзистора КТ610А (=5 Ом, =1 Ом, =0,0083 Сим, =4 пФ, =160 пФ, =1 ГГц, =120, =0,95 А/В, =0,99, =55 мА), и условий: =50 Ом; =0,9; =10.

Решение. По известным  и  в соответствии с (1.2) имеем =10,5 Ом. Зная  находим =13,3 Ом. По формуле (1.3) найдем =1,03×10-9с. Подставляя известные  и  в соотношение (1.6) получим =74,9 МГц. По формулам (1.7) и (1.8) определим =196 пФ, =126 Ом.

2.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 1.4, где - сопротивление в цепи коллектора; , - входное сопротивление и входная емкость нагружающего каскада.

Рисунок 2.2 - Схема промежуточного некорректированного каскада.

В соответствии с [1] коэффициент усиления каскада в области верхних частот описывается выражением:

,

где = ×                                                                            (1.9)

                             (1.10)

=.                                                          (1.11)

Значения , ,  каскада рассчитываются по формулам (1.6), (1.7), (1.8).

Пример 2. Рассчитать , , ,  каскада приведенного на рисунке 1.4 при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1.1) и условий =0,9; =10; ,  - из примера 1.

Решение. По известным  и  из (1.9) получим =10.5 Ом. Зная  из (1.11) найдем =11,5 Ом. По формуле (1.10) определим =3×10-9 с. Подставляя известные ,  в соотношение (1.6) получим =25,5 МГц. По формулам (1.7) и (1.8) определим =126 Ом, =196 пФ.

3 РАСЧЕТ КАСКАДА С ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ИНДУКТИВНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

3.1 ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Схема оконечного каскада с высокочастотной индуктивной коррекцией.

При отсутствии реактивности нагрузки высокочастотная (ВЧ) индуктивная коррекция вводится для коррекции искажений АЧХ вносимых транзистором. В соответствии с [1] коэффициент усиления каскада в области верхних частот, при оптимальном значении равном

,                                                                             (1.12)

описывается выражением

,

где =×;                                                                            (1.13)

=;                                                                         1.14)

=;                                                                             (1.15)

                                                  (1.16)

и определяются выражениями (1.4) и (1.5).

При заданном ,  каскада равна:

 =.                                                                     (1.17)

Значения ,  каскада рассчитываются по формулам (1.7), (1.8).

Пример 3 Рассчитать , , , ,  каскада с ВЧ индуктивной коррекцией, схема которого приведена на рисунке 3.1, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1) и условий =0,9; =10; =50 Ом.

Решение. По известным  и  из (1.13) получим =10,5 Ом. Зная  из (1.14) найдем =13,3 Ом. Рассчитывая   по (1.16) и подставляя в (1.12) получим =13,7×10-9 Гн. Определяя tк по (1.15) и подставляя в (1.17) определим =350 МГц. По формулам (1.7), (1.8) найдем  =196 пФ, =126 Ом.

3.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Схема промежуточного каскада с высокочастотной индуктивной коррекцией

В соответствии с [1] коэффициент усиления каскада в области верхних частот, при оптимальном значении  равном

= ×,                                                                              (1.18)

определяется выражением:

где =×;                                                                            (1.19)

 =;                                                            (1.20)

=;                                                                           (1.21)

=,                              (1.22)

 и  определяются выражениями (1.4), (1.5). Значения , ,  каскада рассчитываются по формулам (1.17), (1.7), (1.8).

Пример 4. Рассчитать , , , , каскада с ВЧ индуктивной коррекцией, схема которого приведена на рисунке 3.2, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1.1) и условий: =0,9; =10; , - из примера 3.

Решение. По известным  и  из (1.19) получим =10,5 Ом. Зная  из (1.20) найдем =11,5 Ом. Рассчитывая  по (1.22) и подставляя в (1.18) получим =34,7×10-9 Гн. Определяя по (1.21) и подставляя в (1.17) определим =308 МГц. По формулам (1.7), (1.8) найдем =196 пФ, =126 Ом.

4 РАСЧЕТ КАСКАДА С ЭМИТТЕРНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

4.1 ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1. Схема оконечного каскада с эмиттерной коррекцией

При отсутствии реактивности нагрузки эмиттерная коррекция вводится для коррекции искажений АЧХ, вносимых транзистором, увеличивая амплитуду напряжения эмиттер-база с ростом частоты. В соответствии с [1], модуль коэффициента усиления каскада в области верхних частот, при выборе элементов коррекции ,  соответствующими оптимальной по Брауде АЧХ, описывается выражением

,                           (1.23)

где ;

=;                                                                            (1.24)

 - глубина ООС;                                                   (1.25)

;                                                                  (1.26)

;                                                                  (1.27)

                                                     (1.28)

При заданном значении , оптимальное значение  определяется выражением

 .                                                     (1.29)

Подставляя  и  в (1.23) можно получить:

,                (1.30)

где .

Входное сопротивление каскада с эмиттерной коррекцией может быть аппроксимировано параллельной RC-цепью [1].

;                                                   (1.31)

.                                                   (1.32)

Пример 5. Рассчитать , , , ,  каскада с эмиттерной коррекцией схема которого приведена на рисунке 4.1, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1) и условий =0,9; =10;  = 50 Ом.

Решение. По известным ,  и  из (5.2) получим =4,75. Подставляя  в (1.25) и (1.29) найдем =4 Ом; =1,03. Рассчитывая  по (1.28) и подставляя в (1.26), (1.27) получим =50,5 пФ. По известным , , ,  и  из (1.30) определим = 407 МГц. По формулам (1.31), (1.32) найдем = 71 пФ, = 600 Ом.

4.2 ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КАСКАД

Схема каскада по переменному току приведена на рисунке 1.10.

Рисунок 4.2. Схема промежуточного каскада с эмиттерной

 коррекцией

В соответствии с [1] модуль коэффициента усиления каскада в области верхних частот, при выборе элементов коррекции соответствующими оптимальной по Брауде АЧХ, описывается выражением (1.23). В данном случае, при заданном значении , оптимальное значение  определяется из соотношения:

,       (1.33)

где .

Значения , ,  каскада рассчитываются по формулам (1.30), (1.31), (1.32), при этом в (1.24), (1.28) и (1.31) величина  заменяется на .

Пример 6. Рассчитать , , , ,  каскада с эмиттерной коррекцией, схема каскада приведена на рисунке 4.2, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1) и условий: =0,9; =10; =71,5 пФ; =300 Ом (предполагается, что нагрузкой данного каскада является входное сопротивление каскада рассчитанного в примере 5, а в коллекторе транзистора стоит резистор с номиналом 600 Ом.

Решение. По известным ,  и  из (1.24) получим =28,5. Подставляя  в (1.25) найдем =29 Ом. Зная  и , по (1.33) определим =0,76. Рассчитывая  по (1.28) и подставляя в (1.26), (1.27) получим =201 пФ. По известным , , , ,  из (1.30) определим =284 МГц. По формулам (1.31), (1.32) найдем =44 пФ; =3590 Ом.

5 КОРРЕКЦИЯ ИСКАЖЕНИЙ ВНОСИМЫХ ВХОДНОЙ ЦЕПЬЮ

5.1 РАСЧЕТ ИСКАЖЕНИЙ ВНОСИМЫХ ВХОДНОЙ ЦЕПЬЮ

Схема входной цепи каскада по переменному току приведена на рисунке 5.1, где  - внутреннее сопротивление источника сигнала.

Рисунок 5.1. Схема входной цепи некорректированного каскада

При условии аппроксимации входного сопротивления каскада параллельной RC-цепью, коэффициент передачи входной цепи в области верхних частот описывается выражением [1]:

,

где =                                                                           (1.34)

=;                                                                          (1.35)

=;

=;

Значение  входной цепи рассчитывается по формуле (1.6).

Пример 7. Рассчитать  и  входной цепи приведенной на рисунке 5.1, при работе каскада на транзисторе КТ610А (данные транзистора приведены в примере 1.1) от генератора с =50 Ом и при =0,9.

Решение. Из примера 1 имеем: =126 Ом, =196 пФ. По формуле (1.34) получим: =0,716, а по формуле (1.35): =7×10-9 с. Подставляя известные  и  в (1.6) найдем: =11 МГц.

5.2 РАСЧЕТ ВХОДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ

Из приведенных выше примеров расчета видно, что наибольшие искажения АЧХ обусловлены входной цепью. Для расширения полосы пропускания входных цепей в [5] предложено использовать схему, приведенную на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2. Схема коррекции входной цепи

Работа схемы основана на увеличении сопротивления цепи  с ростом частоты для компенсации шунтирующего действия входной емкости каскада. При заданном значении  и выборе , соответствующей оптимальной по Брауде АЧХ, модуль коэффициента передачи входной цепи описывается выражением:

,

где ;                                                                                (1.42)

;

;

;

;                           (1.43)

,  - входное сопротивление и входная емкость каскада.

При заданном значении ,  входной цепи равна:

,                                       (1.44)

где .

Пример 1.8. Рассчитать , ,  входной цепи приведенной на рисунке 5.2 при работе на каскад с параметрами, данными в примере 7, при  уменьшении  за счет введения  в пять раз по сравнению с некорректированной входной цепью, и при =50 Ом, =0,9.

Решение. Из примера 7 имеем: =126 Ом; =196 пф; =0,716. Из соотношения (1.42) и условий задачи получим: =10 Ом. Подставляя  в (1.43) найдем: =7,54 нГн. Подставляя результаты расчета в (1.44), получим: =108 МГц. Используя соотношения (1.6), (1.41) определим, что при простом шунтировании каскада резистором =10 Ом   каскада оказывается равной 50 МГц.

Страницы: 1, 2