3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

         Цепи формирования амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) служат для реализации максимально возможного для заданного схемного решения коэффициента усиления усилительного каскада при одновременном обеспечении заданного допустимого уклонения его АЧХ от требуемой формы. К ним относятся межкаскадные и входные корректирующие цепи (КЦ). Необходимость выполнения указанного требования обусловлена тем, что коэффициент усиления одного каскада многокаскадного усилителя мощности метрового и дециметрового диапазона волн не превышает 3-10 дБ [5, 19, 20]. В этом случае увеличение коэффициента усиления каждого каскада, например, на 2 дБ, позволяет повысить коэффициент полезного действия всего усилителя мощности в 1,2-1,5 раза [32].

         Задача нахождения значений элементов КЦ, обеспечивающих максимальный коэффициент усиления каскада, в каждом конкретном случае может быть решена с помощью программ оптимизации. Однако наличие хорошего начального приближения значительно сокращает этап последующей оптимизации или делает его излишним [3, 20, 33].

         Рассмотрим метод параметрического синтеза КЦ усилителей мощности радиопередающих устройств метрового и дециметрового диапазона волн, позволяющий по таблицам нормированных значений элементов КЦ осуществлять реализацию усилительных каскадов с максимально возможным для заданного схемного решения коэффициентом усиления при одновременном обеспечении заданного допустимого уклонения АЧХ от требуемой формы [32].

3.1. МЕТОД ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА МОЩНЫХ УСИЛИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ С КОРРЕКТИРУЮЩИМИ ЦЕПЯМИ

Согласно [3, 34, 35], коэффициент передачи усилительного каскада с КЦ в символьном виде может быть описан дробно-рациональной функцией комплексного переменного:

,                                    (3.1)

где    ;

 – нормированная частота;

 – текущая круговая частота;

 – верхняя круговая частота полосы пропускания широкополосного усилителя, либо центральная круговая частота полосового усилителя;

 – коэффициенты, являющиеся функциями параметров КЦ и нормированных элементов аппроксимации входного импеданса транзистора усилительного каскада.

Выберем в качестве прототипа передаточной характеристики (3.1) дробно-рациональную функцию вида:

.                                     (3.2)

Найдём такие её коэффициенты, которые позволят из системы нелинейных уравнений [11]:

                                            (3.3)

рассчитать нормированные значения элементов КЦ, обеспечивающие максимальный коэффициент усиления каскада при заданном допустимом уклонении его АЧХ от требуемой формы.

В теории усилителей нет разработанной методики расчета коэффициентов . Поэтому для их расчета воспользуемся методом оптимального синтеза электрических фильтров [36, 37].

В соответствии с указанным методом перейдем к квадрату модуля функции (3.2):

где   

 – вектор коэффициентов ;

 – вектор коэффициентов .

По известным коэффициентам функции , коэффициенты функции (3.2) могут быть определены с помощью следующего алгоритма [38]:

1.     В функции  осуществляется замена переменной , и вычисляются нули полиномов числителя и знаменателя.

2.     Каждый из полиномов числителя и знаменателя представляется в виде произведения двух полиномов, один из которых должен быть полиномом Гурвица [36].

3.     Отношение полиномов Гурвица числителя и знаменателя является искомой функцией .

Для решения задачи нахождения векторов коэффициентов  составим систему линейных неравенств:

                                             (3.4)

где    – дискретное множество конечного числа точек в заданной нормированной области частот;

 – требуемая зависимость квадрата модуля  на множестве ;

 – допустимое уклонение  от ;

 – малая константа.

Первое неравенство в (3.4) определяет величину допустимого уклонения АЧХ каскада от требуемой формы. Второе и третье неравенства определяют условия физической реализуемости рассчитываемой МКЦ [35]. Учитывая, что полиномы  и  положительны, модульные неравенства можно заменить простыми и записать задачу в следующем виде:

                                   (3.5)

Решение неравенств (3.5) является стандартной задачей линейного программирования [39]. В отличие от теории фильтров, где данная задача решается при условии минимизации функции цели: , неравенства (3.5) следует решать при условии ее максимизации: , что соответствует достижению максимального значения коэффициента усиления рассчитываемого каскада [40].

Таким образом, метод параметрического синтеза заключается в следующем:

1)     нахождение дробно-рациональной функции комплексного переменного, описывающей коэффициент передачи усилительного каскада с КЦ;

2)     синтез коэффициентов квадрата модуля прототипа передаточной характеристики усилительного каскада с КЦ по заданным значениям  и ;

3)     расчет коэффициентов функции-прототипа  по известным коэффициентам ее квадрата модуля;

4)     решение системы нелинейных уравнений (3.3) относительно нормированных значений элементов МКЦ.

Многократное решение системы линейных неравенств (3.5) для различных  и  позволяет осуществить синтез таблиц нормированных значений элементов МКЦ, по которым ведется проектирование усилителей.

Известные схемные решения построения КЦ усилителей мощности отличаются большим разнообразием. Однако из-за сложности настройки и высокой чувствительности характеристик усилителей к разбросу параметров сложных КЦ в усилителях мощности радиопередающих устройств метрового и дециметрового диапазона волн практически не применяются КЦ более четвертого-пятого порядка. [3, 5, 19, 20, 41].

Воспользуемся описанной выше методом параметрического синтеза усилительных каскадов с КЦ для синтеза таблиц нормированных значений элементов наиболее эффективных схемных решений построения КЦ широкополосных и полосовых усилителей мощности.

3.2. Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов

         На рис. 3.1–3.3 приведены схемы КЦ, наиболее часто применяемые при построении широкополосных усилителей мощности метрового и дециметрового диапазона волн [5, 7, 12, 42–44].

Рис. 3.1. Четырехполюсная диссипативная КЦ второго порядка

Рис. 3.2. Четырехполюсная реактивная КЦ третьего порядка

Рис. 3.3. Четырехполюсная диссипативная КЦ четвертого порядка

Осуществим синтез таблиц нормированных значений элементов приведенных схемных решений КЦ.

3.2.1. Параметрический синтез широкополосных усилительных каскадов с корректирующей цепью второго порядка

Практические исследования различных схемных решений усилительных каскадов с КЦ на полевых транзисторах показывают, что схема КЦ, представленная на рис. 3.1 [43, 45, 46], является одной из наиболее эффективных, с точки зрения достижимых характеристик, простоты настройки и конструктивной реализации.

Аппроксимируя входной и выходной импедансы транзисторов  и  - и - цепями [8, 12, 47] найдем выражение для расчета коэффициента передачи последовательного соединения транзистора  и КЦ:

                         (3.6)

где    ;

;

 – нормированная частота;

 – текущая круговая частота;

 – верхняя круговая частота полосы пропускания разрабатываемого усилителя;

 – крутизна транзистора ;

 – выходное сопротивление транзистора ;

 – нормированные относительно  и  значения элементов ;

 – выходная емкость транзистора ;

 – входная индуктивность и входная емкость транзистора .

В качестве прототипа передаточной характеристики каскада выберем функцию вида

,                                       (3.7)

квадрат модуля которой равен:

.                                 (3.8)

Для выражения (3.8) составим систему линейных неравенств (3.5):

                                (3.9)

Решая (3.9) для различных , при условии максимизации функции цели: , найдем коэффициенты квадрата модуля функции-прототипа (3.8), соответствующие различным значениям допустимого уклонения АЧХ от требуемой формы. Вычисляя полиномы Гурвица знаменателя функции (3.8), определим требуемые коэффициенты функции-прототипа (3.7). Решая систему нелинейных уравнений

относительно  при различных значениях , найдем нормированные значения элементов КЦ, приведенной на рис. 3.1. Результаты вычислений для случая, когда  равна 0,25 дБ и 0,5 дБ, сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 – Нормированные значения элементов КЦ