Зависимость вероятности изменения САЛК по направлению движения хвоста индекса от длины хвоста k = k(c) можно аппроксимировать следующей функцией:

(3)

Найденное методом наименьших квадратов значение exp(-) равняется 0,66.

Очевидно, что при с=0, т.е. когда размер ИПС нулевой, предлагаемый индикатор TVIN, определенный в рассматриваемом интервале, не дает никакой информации. Поэтому вероятности повышения и понижения среднего лучших котировок равны между собой и k(0)=0,5.

График аппроксимированной зависимости k(c) представлен на рис. 3.

График зависимости вероятности k(c) изменения САЛК по направлению хвоста индекса от размера хвоста индекса “с”

Рис. 3

Используя функцию (3), вероятности Ррас(a,b,c) и Рnac(a,b,c) для ИПС известного размера и с размером хвоста индекса равным “с” можно выразить:

если направление хвоста индекса – аккумулирование:

(4)

                             Ррас(a,b,c) = k(c), Рnac(a,b,c) =1-k(с),        

если направление хвоста индекса – диссипация:

(5)

                             Ррас(a,b,c) =1-k(c), Рnac(a,b,c) = k(с).      

2.1.2.2 Совместное влияние параметров “а” и “b” на вероятность изменения САЛК по рыночному направлению

После того, как на основе экспериментальных данных был установлен вид зависимости k(c), было определено совместное влияние параметров “a” и “b” на направление изменения среднего лучших котировок.

Величина р*(а,b) (b=0) выражает вероятность изменения САЛК по рыночному направлению и расчитывается по следующей формуле:

(6)

 

,

где S - количество случаев, когда изменение САЛК совпадало с рыночным направлением ИПС;

  F - количество случаев, когда изменение САЛК произошло против   рыночного направления ИПС.

Если параметр “b” текущего ИПС отличен от нуля, это свидетельствует о наличии в ИПС сделок, заключенных против рыночного направления. Качественный характер зависимости изменения САЛК от “b” определялся на основе анализа вида функций р(а,b) при различных значениях параметра “b”.

Характер изменения вероятности р*(а,b) для всех рассмотренных значений b одинаков. Зависимости р*(а,b) также можно аппроксимировать экспоненциальными функциями:

	(7)

 

Найденные методом наименьших квадратов значения exp(-) для 0<b5 приведены в табл. 1.

                                                                                      Таблицa 1

Найденные методом наименьших квадратов значения exp(-) для 0<b5

Вычитание значения b из множителя показателя экспоненты в выражении (7) обусловлено следующим соображением: в случае равенства параметров “а” и “b”, вероятности повышения и понижения САЛК равны между собой, поскольку рыночное направление в данном ИПС отсутствует. Увеличение же вероятности изменения САЛК в сторону рыночного направления, может быть обусловлено только ненулевой разницей между “а” и “b”. Следовательно, тарировочным условием для определения коэффициентов в выражении (7) является следующее: при а=b, р(а,b)=0,5.

Используя функцию (7), вероятности Ррас(a,b,c) и Рnac(a,b,c) для ИПС с параметрами “а” и “b”, можно выразить,

если рыночное направление - аккумулирование:

	(8)

 

Ррас(a,b,c) = (а,b), Рnac(a,b,c) = 1-р(а,b),

если рыночное направление – диссипация:

	(9)

 

Ррас(a,b,c)=1-р(а,b), Рnac(a,b,c)=р(а,b).

2.1.2.3 Совместное влияние параметров ИПС “a”, ”b” и “c” на направление изменения САЛК

С одной стороны, вероятности повышения и понижения САЛК можно определять исходя из значения р(а,b). С другой стороны, эту же вероятность можно определить, используя зависимость k(c).

Величины вероятностей повышения и понижения САЛК законченного ИПС с параметрами a,b,c - Ррас(a,b,c) и Рnac(a,b,c) оцениваются с помощью двух описанных критериев:

1.     Критерий основанный на учете размера хвоста индекса с (выражения

(4) и (5));

2.     Критерий основанный на учете параметров a и b ИПС (выражения (8)

и (9)).

Из двух критериев при известных значениях a,b,c выбирается один дающий минимальную неопределенность решения, т.е. наибольшая из вероятностей повышения или понижения САЛК законченного ИПС, оцененных по выбранному критерию должна быть больше, любой из тех же вероятностей, но оцененных по второму критерию. В случае, когда вероятность повышения САЛК оцененная по одному критерию равна вероятности понижения САЛК, но оцененной по другому критерию, вероятности повышения и понижения САЛК принимаются равными 0,5.

2.1.3. Нахождение вероятности совершения последней сделки по направлению хвоста незаконченого ИПС

Были рассчитанны значения вероятностей Pt*(с) совершения последней сделки по направлению хвоста незаконченного ИПС в зависимости от размера хвоста – “с” по формуле:

(10)

                                      ,

где - количество ИПС, у которых последняя сделка была совершена по направлению хвоста индекса незаконченного ИПС,

        - количество ИПС, у которых последняя сделка была совершена против     направления хвоста индекса незаконченного ИПС.

Возможны только два варианта трансформирования текущего незаконченного ИПС в законченный ИПС. В первом варианте новая сделка совершается по направлению хвоста индекса незаконченного ИПС, при этом образуется ИПС с одними параметрами, а во втором варианте ее направление совершения не совпадает с направлением хвоста индекса незаконченного ИПС, при этом образовавшийся ИПС имеет другие параметры.

Соответственно, при совершении новой сделки по направлению хвоста индекса, если с>0, значение “с” увеличивается на 1, если с<0, то значение “с” становится равным 1. Параметр “а” также увеличивается на 1, если для незаконченных ИПС направление хвоста индекса совпадает с рыночным направлением.

При совершении новой сделки против направления хвоста индекса незаконченного ИПС, если с>0, значение “с” становится равным -1, если с<0, то значение “с” уменьшается на 1. Параметр же “b” увеличивается 1.

Зависимость (10) можно представить такой же, как и в (3) функцией:

	(11)

 

Найденное методом наименьших квадратов значение exp(-)          равно 0,94.

2.1.4. Нахождение вероятностей повышения и понижения САЛК в конце ИПС неизвестного размера

Рассмотрим схему образования законченного ИПС из незаконченного. Ввиду большого числа возможных вариантов трансформаций незаконченного ИПС в различные ИПС в случаях большого размера последних, ограничимся рассмотрением формирования ИПС, размер которых не превышает 3 сделки. Схема образования различных ИПС размером в 3 сделки показана на рис. 4.

Схема формирования различных ИПС размером в 3 сделки

Рис. 4

Линиями с наклоном вверх, обозначены сделки, совершаемые в направлении аккумулирования. Линии с наклоном вниз обозначают сделки, совершенные в направлении диссипации. Возле каждой линии указаны вероятности совершения соответствующей ей сделки.

Зная вероятности Ррac(a,b,c) и Рnac(a,b,c) изменения САЛК по завершению ИПС определенного размера, рассмотрим случай, когда размер ИПС неизвестен, что соответствует реальным условиям торгов.

Из экспериментальных данных следует, что частота появления ИПС определенного размера l=а+b уменьшается с увеличением значения l (табл. 2).

Таблица 2

Количество ИПС размера l=а+b в экспериментальной статистической базе данных

N(l)-количество ИПС размера l в экспериментальной статистической базе данных.

Общее количество ИПС в экспериментальной статистической базе данных – n=627.

Делением каждой величины N(l) на n были получены экспериментальные значения вероятностей f*(l) появления ИПС с размером l. Значения функции f*(l) приведены в табл. 3.

Таблица 3

Экспериментальные значения вероятностей f*(l)появления ИПС с размером l

(12)

Экспериментально полученная зависимость f*(l) хорошо аппроксимируется показательной функцией:

.

Согласно правилу В.И. Романовского, гипотезу о данном виде функции f(l) можно считать верной, если число R<3:

(13)

,

где   – статистика Пирсона;

k – число степеней свободы.

Величина  вычисляется по формуле:

(14)

,                   

где   – абсолютные экспериментальные частоты: =N(j);

        –  абсолютные теоретические частоты;

        m – минимальная величина размера ИПС до которой происходит    подсчет .

При этом m и  вычисляются по формулам:

	(15)

 

m1+ln n

	(16)

 

=f(j)n

(17)

Число степеней свободы k для экспоненциального вида функции f(l) вычисляется как:

k=m-2

Было выбрано m=8, при этом число R, вычисленное по формулам     (13)-(17) составило 0,95<3, т.е. гипотезу о данном виде функции (12) можно считать верной.

Значения f(l), в зависимости от величины l, приведены в табл. 4.

Таблица 4

Значения аппроксимированной зависимости f(l)вероятности появления ИПС размером l от величины l

Продолжение табл. 4

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8