4. ПРИГОДНОСТЬ КРЕДИТА

Большинство покупателей имеет доступ к некоторой форме кредита или к другим источникам фондов. Общая функция стоимости расхода представлена в
Разделе 2 соответствует ситуациям, когда претенденты, стоят перед финансовыми затратами, которые увеличиваются в процессе их оплаты. Мы покажем, что один из главных результатов Раздела 3 приводит к общим функциям стоимости: доход первичного аукциона доминирует над вторичным аукционом. Теорема 2 снова позволяет нам получать оценку без того, чтобы определить равновесие полностью.

A. Вторичные аукционы

Предположим, что продавец назначает резервную цену [pic]. Покупатель типа
- (w, v) участвует тогда и только тогда когда [pic]. Для активного претендента с (w, v), это теперь доминирующая стратегия предложить самый высокий b, который удовлетворяет [pic].[24] Более высокое предложение могло бы привести к выигрышу по цене выше чей-либо оценки, в то время как более низкое предложение могло бы привести к выше упомянутому выигрышу по цене ниже чей-либо оценки, без уравновешивающей выгоды если это не изменяется победителя. С этой стратегией равновесия, все основные свойства в Разделе 2 все удовлетворены.

Лемма 2. Согласно Предположениям 1-4, вторичный аукцион удовлетворяет P1-
P4.

Рассмотрим претендента типа - ([pic], v*), для любого [pic]. Мы теперь охарактеризуем набор типов, которые предлагают более низкие цены или не вступают в торги. В соответствии с Предположением 4, С ([pic]) =[pic] для любого [pic], так тип ([pic], v*) имеет доминирующую стратегию предложения цены v*. Теперь рассмотриv произвольного претендента с (w, v). Если [pic], то он не может быть претендентом типа - ([pic], v*) Более точно,

[pic] если [pic]. (7)

Мы используем (7) для сравнения дохода.

B. Первичные аукционы

Решение участвовать аналогично для первичного аукциона. Если продавец назначает резервную цену [pic], покупатель типа - (w, v) участвует тогда и только тогда когда [pic]. Предположим, что существует равновесие, при котором активные претенденты принимают непрерывную стратегию предложения цены, [pic]. Пусть [pic], обозначает вероятность того, что предложение b побеждает в равновесии. Для всего (w, v) таких, что [pic], функция предложения равновесия должна удовлетворить условию

[pic] (8)

Это подходит для последующего анализа, чтобы установить следующую Лемму.

Лемма 3. Если существует равновесие с непрерывной стратегией предложения цены [pic] то P3 и P4 удовлетворены. Кроме того, [pic] строго возрастает и дифференцируема внутри диапазона предложений равновесия.

Рассмотрим добровольный тип [pic], для любого [pic]. Если он предлагает
[pic] в равновесии, то, Лемма 3,

[pic]. (9)

Мы теперь охарактеризуем набор типов, которые предлагают меньше чем претендент типа - [pic]. Рассмотрим произвольного претендента типа - (w, v) с [pic]. Если он предлагает немного меньше чем b* в равновесии, тогда[25]

[pic] (10)

т.к. и p ' (b *) и p (b *) строго положительны, Лемма 3, (9) и (10) подразумевают что

[pic] (11)

Стратегии предполагающие равновесие охарактеризованы как в Подразделе 3.
Неравенство в (11) определяет набор [pic] и [pic] Равновесие добровольных претендентов, предлагающих стратегию [pic], тогда неявно определено условием (6), использующим новую функцию распределения [pic]. Предложения цены стратегий для типов с ограниченным бюджетом характеризовано условием
(10), [pic]. Мы опускаем детали характеристики равновесия, так как необходимое условие (11) будет достаточно для нашего сравнения дохода.[26]

C. Сравнение Дохода

Мы теперь готовы показать доминирование дохода первичного аукциона над вторичным аукционом. Положим [pic]. В свете Теоремы 2, это достаточно, чтобы показать, что [pic] для всех [pic]. Рассмотрим произвольно [pic].
Как показано выше, если тип [pic] предлагает [pic], то (w, v) должен удовлетворить (11). Предположим сначала что [pic]. Тогда, выпуклость [pic] подразумевает

[pic] (12)

Вместе с (11), (12) приводит к [pic]. Теперь предположим что [pic]. По условию (9) [pic], что подразумевает что [pic]. Любой путь [pic], и (7) подразумевает, что [pic], что доказывает что [pic]. Этот последний результат подразумевает отношение стохастического доминирования, требуемого в Теореме 2. Поэтому, получена следующая оценка дохода.

Суждение 3. Относительно вторичного аукцион с резервной ценой [pic], первичный аукцион с той же самой резервной ценой принесёт более высокий ожидаемый доход, чем вторичный аукцион. Оценка точна если функция C(b, w) строго выпукла при некотором предложении равновесия, предлагают [pic], для некоторого w.

Доказательство. Слабая оценка дохода следует немедленно из преобладания стохастической собственности как показано выше. Строгая оценка получена следующим образом. Если C (b, w) – строго выпуклое в некотором предложении равновесия [pic], для некоторого w, тогда там существует [pic], такое что
[pic]. Это предполагает что [pic], следуя из вышеупомянутого доказательства. Теперь из-за непрерывности функции предложения равновесия в обеих формах аукциона, существует интервал, содержащий v* в который [pic].
Строгая классификация тогда следует из Теоремы 2.

Как было показано ранее, различия в том, как крайняя стоимость расхода победителя растёт с его предложением приводят к оценке. Это предложение может быть далее понято при сравнении со случаем с несклонными к риску претендентами (см. Holt (1980), Riley и Samuelson (1981), и Maskin и Riley
(1984)). В этих документах, претендент имеет вогнутую по Ван-Ньюману-
Моргенстерну полезность над его чистым активным сальдо.[27] Следовательно, риск, связанный с различием в чистом активном сальдо приводит к классификации дохода. На первичном аукционе, претендент несклонный к риску имеет стимул сгладить своё чистое активное сальдо (разница между выигрышем и проигрышем). Он выполняет это, предлагая цену более настойчиво.
Напротив, предложения неподверженные принятию риска на вторичном аукционе.
В нашей модели, претендент с выпуклой функцией оплаты имеет стимул сгладить свою оплату (между выигрышем и проигрышем). Таким образом, претенденты менее агрессивны в обеих формах аукциона, но более на вторичном аукционе, потому что оплата победителя случайна.[28]

5. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Мы изучили проведения первичных и вторичных аукционов, когда покупатели стоят перед финансовыми ограничениями. Наш результат таков, что вторичные аукционы приносят доход ниже ожидаемого и ниже социального активного сальдо чем первичные аукционы и предполагает, что последние не использовались, когда присутствуют ограничения. Этот результат исследований совместим с редким использованием устной формы аукционов на Американских правительственных аукционах (см. сноску 23).

Методика, которую мы развили, может применяться для широкого диапазона форм аукциона, для которых равновесие кривых изобид может быть охарактеризовано. Аукционы полной оплаты и другие мероприятия, которые требуют того, чтобы проигравшие платили, например плата за вход, могут изучаться с небольшим изменением нашей методики. Аукционы полной оплаты могут ослаблять ограничения бюджета, распространяя платежи среди претендентов, так что они имеют тенденцию проводиться лучше, чем стандартные аукционы.[29] Использование входной платы на первичных аукционах имеет подобный эффект: если резервная цена заменена соответствующей платой за вход, ограничения бюджета облегчены, т.к. многие претенденты могут сами оплачивать маленькие суммы, скорее, чем единственный выигравший претендент, оплачивает большую сумму. Таким образом, ожидаемый доход увеличивается с использованием входной платы (Che и Gale (1996b)).

Признание практической важности финансовых ограничений – ещё один вывод этой работы. Взгляды на проблемы, содержащиеся в этой работе и те новые перспективы, которые предложены, могут также пролить свет на многие важные проблемы, которые долго бросали вызов практикам, но только недавно обратили на себя академическое внимание. Представим короткий список.

(i) Размер коммерческих единиц

Продавцы часто имеют некоторый контроль над ценностью объекта(цели) для продажи. На аукционах по продаже прав на минеральные ресурсы, например, и длительность арендного договора и область охваченная им, могут быть различны, чтобы изменить его ценность. Точно так же ценность лицензии, чтобы работать на рынке, зависит критически от того, сколько лицензий продано на том же самом рынке. Продажи большего количества лицензий будут вести к более конкурентоспособной рыночной структуре и могут привести к меньшей объединенной ценности проданных лицензий. Масштаб и резервная экономика которые часто присутствуют на правительственных аукционах, благоприятствуют увеличивающемуся размеру коммерческой единицы. Присутствие финансовых ограничений благоприятствуют противоположность. Ограниченный размер и ценность объектов (целей) выставленных на аукционе может облегчать финансовые ограничения, перед которыми стоят претенденты и увеличить, предлагающее цену соревнование. Недавние дебаты по поводу размеров рыночных областей на аукционах PCS отражают это.

(ii) Совместное участие в торгах и слияния компаний

Проблема размера коммерческих единиц глубоко связана с проблемами совместного участия в торгах и слияний компаний потенциальных претендентов.
При отсутствии ограничений бюджета, совместное участие в торгах и слияния компаний потенциальных претендентов просто уменьшает количество потенциальных претендентов, которые могут понизить доход. В присутствии финансовых ограничений, однако, эти меры могут увеличивать предлагающее цену соревнование, ослабляя ограничения.

(iii) Продажа корпоративного контроля, проект процедур банкротства

Финансовые ограничения важны на рынке корпоративного контроля. Shieifer и
Vishny (1992) говорят, что корпоративный контроль не может накапливаться до партии с самым высоким потенциалом наличного потока, из-за дефицитов рынка капитала. Наша модель имеет ту же самую особенность. Кроме того, наш анализ говорит, что точный коммерческий формат имеет значение. Эта перспектива может пролить далее свет на то, как улучшить процедуры банкротства, особенно когда может быть желательно провести прямой аукцион,[30] и управление которым должно быть использовано, чтобы разместить активы банкрота.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Доказательство Леммы 1

Доказательство имеет три части. Первая часть показывает, что любая симметрическая функция предложения равновесия должна принимать форму [pic] для некоторый непрерывный, строго возрастающей функции [pic]. Вторая часть устанавливает существование единственной функции предложения удовлетворяющей (6) которая строго возрастает. Третья часть показывает, что функция предложения устанавливает равновесие. Здесь, мы представляем третью часть. Первая и вторая часть содержатся в Che и Gale (1995) и также имеют силу.

Мы покажем, что стратегия предложения, описанная в Лемме 1, и есть стратегия предложения равновесия. Рассмотрите произвольного претендента с
[pic]. Если все остальные применяют [pic], претендент выбирает [pic], чтобы получить максимально:

[pic].

( Инверсия [pic] хорошо определена, так как функция предложения строго возрастает.) Связь по Лагранжеру, с нашей проблемой:

[pic]

где [pic] и [pic] - множители, связанные с этими двумя ограничениями.
Заметим что:

[pic]

[pic]

[pic] если [pic]

Второе равенство следует из (6). Ясно, [pic]=0 т.к. [pic]. Если [pic] то
[pic]. Если [pic], тогда [pic] и дополнительное ослабление подразумевает что[pic]

Доказательство Суждения 2

На произвольном аукционе M в F, продавец для получения максимального дохода выберет резервную цену так, чтобы [pic] максимизировал (5). В первичных и вторичных аукционах, резервная цена r влечет за собой [pic].
Предложения равновесия добровольных типов независимы от резервной цены на вторичном аукционе, но они зависят от резервной цены на вторичном аукционе.
С небольшим злоупотреблением примечанием, мы запишем [pic]чтобы обозначить предложение равновесия добровольного типа с [pic], учитывая резервную цену r, в первичном аукционе (т.е. функция [pic]удовлетворяет (6) для [pic].)
Полезно установить сначала следующий результат.

Факт 1 [pic] для [pic] т.е. [pic] не уменьшающаяся

Доказательство. Установите r и [pic]. Руководствуясь (6), [pic], т.к.
[pic] непрерывно в [pic], согласно Лемме 1 следует что [pic] для [pic], но достаточно близко к r. Благодаря непрерывности это теперь удовлетворяет тому, чтобы показать что, всякий раз, когда [pic] для некоторого v > r,
[pic] для всего[pic]. Последний факт имеет место всякий раз т.к. [pic],

[pic].

Используя Факт 1, мы теперь готовы доказать Утверждение 2. Заметим сначала что [pic] для резервной цены r. Теперь, пусть [pic] и
[pic]обозначают ожидаемый данный доход резервную цену r в первичном и вторичном аукционах, соответственно. Дифференцируя (5) относительно r, для
[pic] и [pic], мы получаем
[pic][pic] или где [pic] - распределение второго порядка, статистических данных из [pic] случайных переменных, произведенных [pic] и [pic], обозначает его производную относительно первого аргумента, вышеупомянутое неравенство выполняется т.к. [pic] и [pic] почти для каждого [pic] согласно Факту 1.
Неравенство подразумевает, что всякий раз это строго оплачивают, чтобы понизить резервную цену на вторичном аукционе, это также делается и на первичном аукционе. Тогда следует, что, учитывая максимизирущую доход резервную цену на вторичном аукционе, чуть слабее максимизирует резервную цену ожидаемый доход на первичном аукционе. С резервной ценой, которая незначительно ниже, ясно вытекает оценка Суждения 1: оценка дохода следует из Суждения 1, а показанным предпочтением продавца, и оценка социального активного сальдо следуют из Теоремы 1 для [pic]. ||

Доказательство Леммы 2

Ясно, что P1 удовлетворен по определению вторичного аукциона. Покажем, что другие свойства выполняются по порядку.

(i) P2: Мы построили доминирующую стратегию в тексте, и мы показываем её непрерывность здесь. Для любого (w, v), равновесное предложение [pic] самое высокое [pic] удовлетворяет [pic]. Мы показываем что, для любого интервала [pic] содержащей b, равновесие для типа [pic] также содержится в этом интервале, если [pic] достаточно близко к [pic]. Выберем любое [pic], и рассмотрим [pic], такое что[pic]. Так как [pic], Предположение 2 подразумевает, что [pic] стремится к [pic] поскольку [pic] стремится к w.
Поэтому [pic] для [pic], достаточно близкого к (w, v). Теперь выберем любое [pic]. Если [pic], тогда [pic] (так как C (x,w) непрерывен в х для
[pic], выпуклостью), поэтому [pic] для [pic], достаточно близкого к (w, v).
Теперь, предположим что [pic]. Предположение .2 подразумевает, что [pic] непрерывна, поэтому [pic] для [pic] достаточно близкого к w, это подразумевает, что [pic] для [pic],достаточно близкого к (w, v). В сумме
[pic] для [pic], достаточно близкого к (w, v). Объединяя эти два доказательства, мы делаем вывод [pic] непрерывно.

(ii) P3- Слабая монотонность следует легко из Предположений 1, 3, и 4, которые подразумевают что C (x, w) не возрастающая в [pic]. Чтобы показать строгую монотонность, для любого (w, v), снова предположим что [pic], самое высокое значение [pic] удовлетворяет [pic]. Рассмотрим любой [pic]. В соответствии с Предположением 3 для любого [pic] там существует [pic], такое что

[pic]. тогда следует, что существует [pic] такое что [pic] который подразумевает
[pic].

(iii) P4: Согласно данным P3 и Предположения 4, претендент типа делает самым высоким предложение, 6, и доброволен. Точно так же тип - [pic] претендент делает самое низкое и добровольное предложение [pic]. Если, учитывая непрерывность функции [pic], тогда выполняется P4 .
||

Доказательство Леммы 3

Учитывая непрерывность равновесия Bayes-Nash, монотонность слабо сохраняется т.к. плата увеличивается с предложением в смысле стохастического господства первого порядка (см. сноску 16). Предложение равновесия должно возрастать строго, когда и w и v возрастают (строго монотонно), иначе существовал бы прямоугольник типов, который делал бы те же самые предложения, которые непоследовательны с равновесием, т.к. предпочтительнее возрастание подъема предложения. Таким образом, P3 выполняется. Учитывая непрерывность и монотонность предложений, P4 также выполняется, так как претенденты с [pic] делают, и максимальные и минимальные предложения равновесия, и они добровольны, в соответствии с
Предположением 4

Страницы: 1, 2, 3, 4