Проблема анализа доходности финансовых операций

Проблема анализа доходности финансовых операций

Курсовая работа по дисциплине «Теоретические основы финансового менеджмента»

Выполнила студентка III курса очного отделения экономического факультета, гр. 131, Городенко Ю. Н.

Московский институт экономики, политики и права.

Москва-2000.

1. Полная доходность и баланс финансово – кредитной операции. [1]

Успех в осуществлении финансово-кредитной деятельности непосредственно зависит от верного определения соотношения между количеством вложенных в операцию средств и их отдачей. Доходы от финансовых операций и различных коммерческих сделок могут иметь различную форму: проценты от выдачи ссуд, комиссионные, дисконт при учете векселей, доходы от облигаций и других ценных бумаг. Часто, в одной операции возможны несколько источников дохода, например, владелец облигации помимо процентов получает разницу между выкупной ценой облигации и ценой ее приобретения. В связи с этим возникает проблема измерения доходности финансовых операций с учетом всех источников поступлений, причем такая обобщенная характеристика должна быть сопоставимой и применимой к любым видам операций и ценных бумаг. Степень финансовой эффективности (доходности) этих операций обычно измеряется в виде годовой ставки процентов – сложной или простой, искомые показатели получают исходя из общего принципа – все вложения и доходы, с учетом конкретного их вида, условно приравниваются эквивалентной ссудной операции.

Решение проблемы измерения и сравнения степени доходности операций заключается в разработке методик расчета условной годовой ставки для каждого вида операций с учетом особенностей соответствующих контрактов и условий их выполнения, которые непосредственно влияют на финансовую эффективность.

Расчетная процентная ставка, о которой идет речь, получила различные названия: эффективная в депозитных и ссудных операциях, полной доходностью в расчетах по оценке облигаций. Мы будем использовать название «полная доходность».

Начисление процентов на вложенные финансовые средства по ставке, равной ПД, обеспечит выплату всех предусмотренных платежей (например, равенство цены приобретения облигации сумме дисконтированных по ПД купонных платежей и выкупной цене, либо равенство действительной суммы кредита ( за вычетом комиссионных) сумме дисконтированных поступлений). Чем выше ПД, тем выше эффективность операции.

Контур операции (см. рис. 1 в конце) позволяет составить уравнение, балансирующее вложение средств и отдачу от них.

Для данного случая получим следующие размеры задолженности после уплаты R1 и R2:

К1 = К0 qt1– R1; K2 =K1qt2 – R2 ,

где qt = (1 + i) t - множитель наращения, i – ставка процентов по кредиту.

Легко убедиться, что баланс кредита и погасительных платежей достигается, когда последний платеж замыкает контур :

K2qt3 - R3 = 0.

Определим К2 через К0 и подставим полученный результат в балансовое уравнение:

[( К0 qt1– R1) qt2 – R2 ]qt3 - R3 = 0,

в случае, когда число временных интервалов больше трех, выражение приобретает следующий вид:

1) К0 qT – (R1 qt2+ t3 +R2 qt3 +R3) = 0, где Т = Stj

Здесь ясно показано, что кредитная операция при применении сложных процентов может быть представлена в виде двух встречных процессов: наращение первоначальной задолженности за весь период и наращение погасительных платежей за срок от момента платежа и до конца срока операции – метод встречных операций.

Сумма современных величин погасительных платежей на момент выдачи кредита равна при полной сбалансированности платежей сумме этого кредита:

К0 – (R1v t1 +R2Vt1+ t2+R3 vT) = 0.

Обобщим выражение 1) для случая с n погасительными платежами:

К0 qT –S Rj qTj = 0, где j= 1,2, …,n; Tj – время от момента платежа Rj до конца срока.

В случае, когда процентная ставка изменяется во времени (допустим, на каждом шаге), то можно записать:

K0qt11 qt22 … qtnn –( R1 qT11+R2 qT22 + …+ RnqTnn) =0,

где Т1 = Stк, где к= 2,…. n ; Т2 = Stк, где к = 3,…n ;

Данные балансовые уравнения позволяют решить несколько важных задач: измерить доходность от операции и распределить получаемый доход по их источникам и периодам, предусматриваемым условиями контракта, или по календарным отрезкам времени. Для этого, однако, надо разработать балансовые уравнения, в которых наращение производится по неизвестной ставке, характеризующей полную доходность.

2.1. Ссудные операции с удержанием комиссионных. [2]

За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные , которые заметно повышают доходность операции, так как сумма фактически выданной ссуды сокращается. Допустим, ссуда D выдана на срок n, удерживаемые при выдаче комиссионные G. Следовательно, фактически выданная ссуда равна D-G. Сделка предусматривает начисление простых процентов по ставке i. При определении доходности этой операции в виде годовой ставки сложных процентов iэ исходим из того, что наращение величины D-G по этой ставке должно дать тот же результат, что и наращение D по ставке i.

Балансовое уравнение запишем в виде :

(D-G) (1+ iэ)n = D(1+ni)

Пусть G = (D – g), где g – относительная величина комиссионных в сумме кредита, тогда(см. рис. 2 в конце):

2) Iэ = n Ö((1+ni)/(1-g)) – 1

Полученный показатель доходности можно интерпретировать как скорректированную цену кредита. При расчете показателей доходности временную  базу положим равной 365 дням, а при начислении процентов на сумму ссуды полагаем, что К = 360, либо 365 дней.

Предположим, что необходимо охарактеризовать доходность в виде ставки простых процентов (i эп), в этом случае находим:

3) iэп=(1+ni)/((1-g)n)-1 /n

Рассмотрим пример[3] №1:

При выдаче ссуды на 200 дней под 7% годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,4% суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов? (К = 365)

Применив формулу 2) находим:

Iэ = 200/365Ö(1+200*0,07/365)/(1-0,4/100)-1=0,0789 или 7,89%

Если ссуда выдается под сложные проценты, то исходное уравнение для определения iэ имеет вид:

(D-G)(1+iэ)n = D(1+i) n

Следовательно:

4) iэ = (1+i)/(nÖ(1-g) ) -1

Пример №2

В какой мере удержание комиссионных из расчета 1,5% суммы кредита увеличивает эффективность ссуды для кредитора при пяти- и десятилетнем сроке?

Находим:

1/( 5Ö(1-0,015))=1,003, т. е. на 0,3%;

1/( 10Ö(1-0,015))=1,0015, т. е. на 0,15%.

2. 2. Доходность учетных операций с удержанием комиссионных. [4]

Если доход извлекается из операции учета по простой учетной ставке, то эффективность сделки без удержания комиссионных определяется по формуле эквивалентной ставки.

При удержании комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D-Dnb-G. Если дисконт определяется по ставке простых процентов, то эта сумма составит D(1 – nd-g). (см. рис. 3 в конце).

Балансовое уравнение в данном случае имеет вид:

D(1-nd-g)(1+iэ)n=D

Þ5) iэ= nÖ(1/(1-nd-g)) – 1,

где n – срок, определяемый при учете долгового обязательства.

Для полного показателя доходности в виде iэп находим:

6) iэп = (1/((1- nd-g)n)) – 1/n

Пример №4: Вексель учтен по ставке d = 8,5% за 170 дней до его оплаты. При выполнении операции учета векселя с владельца были удержаны комиссионные в размере 0,4%. Доходность операции в этом случае, при условии, что временная база учета 360 дней, составит:

iэ =170/365 Ö(1/(1-(170*0,085/360)-0,004)) –1=0,1018, т. е. 10,18%

3. Доходность купли-продажи финансовых инструментов. [5]

Краткосрочные финансовые инструменты , такие как векселя, тратты, депозитные сертификаты, могут быть проданы до наступления срока их оплаты, что может приносить доход или убыток.

3. 1. Покупка и продажа векселя.

Эффективность от операции с векселями можно измерить в виде простых и сложных процентов. Результат операции зависит от разности цен купли-продажи, что определяется сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок.

Если номинал векселя Sрублей, учетная ставка d1, покупка, или учет, состоялась за д1 дней до наступления срока, то цена в момент покупки составила:

Р1 = S( 1- д1* d1/К), где К –временная база учета.

Продажа была осуществлена за д2 до погашения с дисконтированием по ставке d2

Р2 = S( 1- д2* d2/К)

Для простой ставки iэп получим следующее балансовое уравнение:

7) Р1( 1+ (д1- д2 )*iэп/К) = Р2

8) Þ iэп =( (Р2 - Р1)/ Р1)*К/( д1- д2)

Для того, чтобы операция не была убыточной, необходимо , чтобы :

д2* d2< д1* d1 или Р1 < Р2.

Если используется сложная ставка процента, то, при К=365, на основе балансового уравнения Р1( 1+iэ) (д1- д2 )/365= Р2,

получим iэ = (Р2 /Р1) 365/ (д1- д2 )-1

Þоперация доходна, пока d2< д1 /д2* d1.

Пример №5:Вексель куплен за 175 дней до его погашения, учетная ставка – 5%. Через 42 дня его реализовали по учетной ставке 4,67%. Эффективность, выраженная в виде простой годовой ставки процентов(временная база учета =360, наращения = 365), составит:

iэп = (((1-133*0,0467/360)/(1-175*0,05/360))-1)*365/42= 0,0628.

Эффективность операции, измеренная в виде эквивалентной ставки сложных процентов, равна:

iэ= (1+42*0,0628/365)365/42-1=0,0646.

Для того, чтобы операция купли-продажи принесла некоторый доход, учетная ставка d2 должна быть меньше, чем:

175*0,05/133=0,0658.

5

3. 2. Операции с финансовыми инструментами, приносящими простые проценты.

Финансовая эффективность сделок с депозитными сертификатами и другими краткосрочными финансовыми инструментами зависит от сроков актов купли-продажи до погашения, цен или процентных ставок, существующих на денежном рынке в момент совершения операции.

Наиболее распространенным видом депозитного сертификата является сертификат с разовой выплатой процентов. Возможны следующие варианты совершения операции по срокам:

1-покупается по номиналу, продается за д2 дней до погашения,

2-покупается после выпуска и погашается в конце срока,

3-покупается и продается в пределах объявленного срока.

1) Р1( 1+ (д1- д2 )*iэп/К) = Р2,

Здесь: Р1-номинал, Р2-цена продажи, д1, д2-сроки до погашения.

Если в качестве исходных параметров берутся процентные ставки i1 и i2(объявленная ставка сертификата и ставка рынка в момент продажи),то:

iэп = (((1+ д1* i1/К)/ (1+ д2* i2/К))-1)* К/(д1- д2 )

Если расчет основан на уровнях процентных ставок, то:

iэ=((К+ д1* i1) /( К+ д2* i2))365/(д1- д2 )-1.

Þв данном случае, инвестор получит доход только, если:

i2< д1* i1 / д2.

2) Р2(1+ д2* iэп/К) = Р1(1+ д1* i/К), где Р1-номинал, Р2-цена приобретения,i – объявленная процентная ставка. (см. рис. 4 в конце)

Из приведенного равенства получим значение iэп при заданной величине Р2:

iэп = (Р1 (1+ д1* i1/К)/ Р2-1)*К/ д2

Если в качестве измерителя эффективности принята ставка сложных процентов, то :

iэ=(Р1 (1+ д1* i/К)/ Р2)365/ д2-1

3) В данном варианте покупка производится спустя некоторое время после выпуска сертификата, а его продажа – до момента погашения.

На результат здесь влияют как срок владения инструментом, так и колебания процентных ставок.

Пример[6] №6:Сертификат был куплен за 140 дней до его выкупа за 1300 тыс. рублей. Инструмент был продан за 1400 тыс. рублей через 80 дней. Какова доходность операции, измеренная в виде простой и сложной ставок?

К = 365,

iэп=(1400-1300)/1300*(365/80)=0,351, т. е. 35,1%

Эквивалентная сложная ставка равна:

iэ=(1+80*0,351/365)365/80 –1=0,402, т. е. 40,2%

Величину i можно определить и непосредственно по формуле:

iэ=(1400/1300)365/80-1=0,402.

6

Пример№7:Сертификат с номиналом 230 тыс. рублей с объявленной доходностью 11%годовых ( в виде простых процентов) сроком 750 дней

куплен за 250 тыс. рублей за 260 дней до его оплаты. Какова доходность инвестиций в виде iэ?

Если временная база К=360 дней, то по формуле получим:

iэ=(230/250(1+(750*0,11/360)))365/260-1=0,1884 т. е. 18,84%.

4. Доходность потребительского кредита. [7]

Одной из распространенных форм кредитования являются потребительские кредиты – это краткосрочные ссуды, проценты на которые начисляются один раз на весь капитали за полный срок а выплаты производятся равными долями(постоянная р-срочная рента).

Реальная доходность такого вида ссуды в виде годовой ставки сложных процентов на инвестированные в операцию средства должна определяться с учетом фактического остатка задолженности после каждого платежа по кредиту. Таким образом, оценка искомойставки сводится к расчету коэффициента приведения такой ренты по данным, характеризующим условия потребительского кредита. Затем, на основе полученного коэффициента приведения рассчитывается искомая ставка.

Должник каждый раз в счет погашения выплачивает сумму

Y=D(1+ni)/рn.

Годовая сумма платежей равна:

Yр= D(1+ni)/n

Приравняем современную величину платежей (дисконтируя по неизвестной ставке iэ) сумме долга:

D= Yрa(р)n;iэ

Þa(р)n;iэ=n/(1+ni), где i – ставка простого процнта, принятого при расчете задолженности по потребительскому кредиту.

Рассчитанная ставка годовых сложных процентов заметно больше ставки, примененной при кредитовании.

Доходность потребительского кредита в виде годовой ставки сложных процентов: