|  Привилегированные акции |
Стоимость опциона
по модели Шелтона определяется по следующей формуле: Минимальная стоимость +
(регулирующий фактор)*(максимальная стоимость - минимальная стоимость) =
стоимость опциона
Один недостаток
формулы Шелтона заключается в том, что она не делает поправки на исторические
колебания цены акции. Шелтон проверил фактор волатильности в своем
первоначальном исследовании, но не выявил того, что и он влияет на стоимость
опциона, тогда как другие факторы были включены в алгоритм расчета.
2.3.3.Модель Блэка-Шоулза
Формула
Блэка-Шоулза использует следующую формулу:[[24]]
|
|
|
где C - теоретическая стоимость опциона,
S
- текущая цена базовых акций,
t
- время, остающееся до срока истечения опциона, выраженное как доля года
(количество дней до даты истечения/365 дней),
K
- цена исполнения опциона,
r
- процентная ставка по безрисковым активам,
N(x) - кумулятивное стандартное нормальное распределение,
e
- экспонента (2,7183).
S
- годовое стандартное отклонение цены базовых акций (историческая
волатильность),
ln
- натуральный логарифм.
Для понимания
сути модели ее целесообразно разделить на две части. Первая часть, SN(d1)
отражает ожидаемую прибыль от покупки самих базовых акций. Расчет производится
через умножение цены лежащих в основе акций S на изменение премии по опциону
колл по отношению к изменению цены базового актива N(d1).
Вторая часть
модели Ke(-rt)N(d2)
дает приведенную стоимость цены исполнения на дату истечения опциона.
Объективная рыночная стоимость опциона колл рассчитывается путем вычитания
второй части формулы из первой.[[25]]
2.3.4.Модель Норина - Вольфсона
Предположения,
используемые в модели Норина-Вольфсона - вариации модели Блэка-Шоулза -
примерно такие же, как и в самой модели Блэка-Шоулза. Однако два различия
должны быть отмечены. Первое, модель Норина-Вольфсона учитывает выплаты
дивидендов и предполагает, что они выплачиваются постоянно. Второе, модель
рассматривает возможное уменьшение стоимости опциона до момента его исполнения.
Модель имеет ту
же форму и использует те же определения переменных, которые использовались в
модели Блэка-Шоулза, за исключением некоторых различий:[26]
N
- количество выпущенных обыкновенных акций,
n
- количество обыкновенных акций, которые будут выпущено, если варранты будут
исполнены,
d
- постоянный дивидендный доход,
|
|
|
Эта вариация
модели Блэка-Шоулза имеет несколько таких же проблем, что и у оригинальной
модели. Однако, модель Норина-Вольфсона отражает дивиденды и учитывает
возможное уменьшение стоимости опциона, которое может случиться до его
исполнения.
Изложив
теоретические обоснования моделей, необходимо исследовать насколько эти методы
могут быть применимы на практике, оценить достоверность полученных результатов,
выработать рекомендации по порядку и условиям их использования.
Объектом оценки
является право (опцион) владельцев привилегированных акций на голосование на
общем собрании акционеров компании в полном объеме в случае невыполнения
эмитентом обязательства перед привилегированными акционерами. Объект оценки
существует только до тех пор, пока компания-эмитент выполняет все свои
обязательства, и привилегированные акционеры обладают правами только по
привилегированным акциям. В случае, если обязательства компании-эмитента были
нарушены и владельцы привилегированных акций получили права обыкновенных
акционеров, то данного опциона больше нет.
Для расчета
рыночной стоимости права были выбраны компании-эмитенты, акции которых
торгуются на российском фондовом рынке.
В результате
анализа множества компании, чьи акции торгуются на российском фондовом рынке,
были отобраны следующие открытые акционерные общества:
·
РАО
"ЕЭС России",
·
ОАО
"Ростелеком".
После того как
были выбраны компании, на примере которых будет рассчитываться стоимость
оцениваемого права, необходимо последовательно рассчитать стоимость опциона в
рамках всех моделей опционного ценообразования.
Модель Шелтона
Основные
параметры модели:
M
- количество месяцев, оставшихся до исполнения опциона. Оцениваемое право
возникает только в момент годового собрания акционеров общества и может быть
прекращено только на одном из последующих годовых собраний акционеров. Исходя
из этого, минимальная продолжительность действия опциона равна периоду времени
между двумя годовыми собраниями акционеров. В различных компаниях этот период
колеблется от 10 до 12 месяцев. При расчете стоимости опциона для каждой
компании параметр М будет
индивидуальным.
D
- годовые дивиденды по привилегированным акциям. Все компании-примеры
выплачивают дивиденды по привилегированным акциям, дивиденды приведены в
долларах США.
Ps
- текущая цена привилегированной акции. Текущая цена для расчета стоимости
опциона берется из итогов торгов в РТС на дату годового собрания акционеров в
долларах США.
L
- равняется 0, т.к. опционы подобного рода не торгуются.
Vmax - максимальная стоимость опциона равна 3/4 текущей цены акции.
Vmin - минимальная стоимость опциона равна разнице между текущей ценой акции
и ценой исполнения опциона.
Из всех
перечисленных выше параметров модели Шелтона наибольшую сложность представляет
собой цена исполнения опциона. Для того, чтобы определить цену исполнения
опциона на право участвовать в общем собрании акционеров общества по всем
вопросам его компетенции, необходимо обратиться к экономической теории.
Ценой исполнения
опциона должна быть такая величина, которая одновременно учитывает, во-первых,
стоимость прав владельцев обыкновенных акций, т.к. с момента невыплаты или
неполной выплаты дивидендов по привилегированным акциям права обыкновенных и
привилегированных акционеров уравниваются, и, во-вторых, стоимость доходов
привилегированных акционеров, т.к. доходы, получаемые привилегированными и
обыкновенными акционерами, в большинстве случаев различаются.
Для этого
необходимо образовать синтетический инструмент, который включал бы в себя две
эти характеристики. Для создания синтетического инструмента можно использовать
только две ценные бумаги: привилегированные или обыкновенные акции.
Теперь необходимо
обратиться к тем выгодам, которые получает акционер от владения пакетом акций
общества. Общеизвестно, что любой акционер может получить и использовать три
"выгоды":
·
права на
участие в управлении обществом,
·
доходы от
владения акцией, которые в свою очередь подразделяются на:
1.
доходы в
форме дивидендов,
2.
доход от
роста курсовой стоимости.
Таким образом,
цена акции состоит из стоимости этих "выгод" (см. Схема 1.)
Схема 1
|
|
Соотношение этих
элементов у привилегированных и обыкновенных акций различное, т.к. различаются
права акционеров и их доходы. Однако, в момент появления опциона, у
привилегированных акционеров появляется право участвовать в общем собрании
акционеров по всем вопросам его компетенции. Стоимость именно этой части права
и необходимо оценить в рамках моделей опционного ценообразования (см. Схема 2).
Схема 2
|
Пунктирной линией
отмечено появление дополнительного права у привилегированных акционеров.
Стоимость вновь
полученных прав нам необходимо определить, поэтому мы не можем ее
корректировать для получения цены синтетического инструмента, а доход,
получаемый акционерами, можно скорректировать.
Для получения
цены искомого синтетического инструмента необходимо скорректировать цену
обыкновенной акции, для того чтобы сделать сопоставимыми доходы
привилегированных и обыкновенных акционеров.
В данном случае
целесообразно применить метод сравнения продаж. Для полной сопоставимости
ценных бумаг корректируется цена аналогичной ценной бумаги и приводится к
параметрам оцениваемой.
Следовательно,
необходимо скорректировать цену обыкновенной акции того же акционерного
общества, т.к. они являются самым лучшим аналогом привилегированным акциям,
чтобы привести доходы обыкновенных акционеров по дивидендам и роста курсовой стоимости
к доходам привилегированных акционеров. Для этого требуется оценить влияние
дивидендов на курсовую стоимость обыкновенных акций, т.к. рост курсовой
стоимости можно легко определить.
С одной стороны,
в соответствии с теорией Модильяни-Миллера[[27]] стоимость капитала фирмы не
зависит от величины выплачиваемых дивидендов, следовательно, на цену
обыкновенных акций не влияет размер выплачиваемых дивидендов.
С другой стороны,
анализ котировок привилегированных акций компаний-примеров за 2 недели до
годового собрания акционеров и за 2 месяца после него, также показывает, что
влияние выплаты дивидендов на курсовую стоимость акций в России, если и есть,
то оно пренебрежимо мало.
Таким образом, с
большой степенью уверенности можно утверждать, что дивиденды не влияют на цену
обыкновенных и привилегированных акций. Следовательно, цену обыкновенной акции
необходимо скорректировать только на разницу курсовой стоимости обыкновенных и
привилегированных акций. Для этого, сравниваются курсы акций на дату первого и
второго собраний акционеров, и рассчитывается превышение (в процентах или
долях) одной цены над другой. Например, есть отношение цен P0/P1=1.38 для обыкновенных акций и
отношение P0/P1=2.67 для
привилегированных акций. Следовательно, темп роста курсовой стоимости
привилегированных акций в 1,93 раза больше за этот промежуток времени, чем у
обыкновенных акций. Отсюда следует, что курсовую стоимость обыкновенных акций
необходимо увеличить в 1,93 раза.
В результате мы
получим цену синтетического инструмента с правами обыкновенных акционеров и
доходами привилегированных акционеров. Эта цена будет соответствовать цене
исполнения опциона.
ОАО
"Ростелеком"
Параметры модели:
Дата оценки
опциона - 30.06.2001 года (дата проведения годового собрания акционеров в 2001
году). Дата предыдущего собрания акционеров - 24.06.2000 год.
M=12
D2000=0,015
Ps=0,34753
Vmax=0,34753*3/4=0,2606
Pисп=1,9379
Отношение цен
обыкновенных акций равно: 0,88203/2,3352=0,378
Отношение цен
привилегированных акций равно: 0,34753/0,76114=0,456
Соответственно
корректирующий коэффициент для цены обыкновенной акции равен: 0,456/0,378=1,209
Pисп=0,88203*1,209
Vmin=1,066-0,34753
Регулирующий
фактор:
Vопциона=0,7188+0,4677(0,2606-0,7188)=0,504
Таким образом,
стоимость опциона и стоимость оцениваемого права для привилегированных
акционеров ОАО "Ростелеком" равна 0,504 долл. США на 1 акцию.
Аналогичным
образом рассчитывается стоимость опциона для компании РАО "ЕЭС".
Стоимость опциона и стоимость оцениваемого права для привилегированных
акционеров РАО "ЕЭС" равна 0,034 долл. США на 1 акцию.
Модель
Блэка-Шоулза
Значения основных
параметров модели аналогичны параметрам модели Шелтона. Кроме параметров, упомянутых
в модели Шелтона, добавляются еще некоторые переменные:
r
- процентная ставка по безрисковым активам. Размер ставки определяется исходя
из годовой доходности российских еврооблигаций, которые торгуются на
Франкфуртской фондовой бирже. В настоящее время доходность по краткосрочным
облигациям составляет около 12% (источник: www.fse.com). Таким образом,
безрисковая ставка составляет 12% годовых.
ОАО
"Ростелеком"
Параметры модели:
S
- текущая цена привилегированных акций по состоянию на дату проведения общего
собрания акционеров составляет 10,116 руб. (котировка на фондовом рынке 0,34753
долл.).
t
- время, остающееся до срока истечения опциона, выраженное как доля года.
Составляет 1,016.
K
- цена исполнения опциона. Она рассчитана аналогично модели Шелтона и
составляет 31,031.
r
- безрисковая процентная ставка - 12%.
s
- годовое стандартное отклонение цены привилегированных акций, составляет
5,765.
Расчет модели:
N(d1)=0,9974
N(d2)=0,0016. Значения вероятностей взяты из таблицы[28].
Таким образом, мы
получили стоимость опциона владельцев привилегированных акций ОАО
"Ростелеком" в размере 10, 05 руб. или 0,3452 долл. США.
Аналогичным
образом рассчитывается стоимость опциона для РАО "ЕЭС", который
составляет 0,0019 долл. США.
Модель Норина -
Вольфсона
Эта модель
практически полностью повторяет модель Блэка - Шоулза, но учитывает выплаты
дивидендов по акциям.
ОАО
"Ростелеком"
d
- постоянный дивидендный доход равняется отношению годового дивиденда по
привилегированной акции к текущей цене акции и равняется 0,042.
N(d1)=0,9974
N(d2)=0,0016. Значения вероятностей взяты из таблицы[[29]].
Стоимость опциона
рассчитанная по модели Норина-Вольфсона составляет 9,63 руб. или 0,3307 долл.
США. Аналогичным образом рассчитывается стоимость опциона для РАО
"ЕЭС", она равна 0,0014 долл. США.
Итоговые
результаты расчетов стоимости опциона представлены в Таблице 6.
Таблица 6.
|
Компания
|
Модель Шелтона
|
Модель Б-Ш
|
Модель Н-В
|
|
РАО ЕЭС
|
0,034
|
0,00187
|
0,00145
|
|
Ростелеком
|
0,504
|
0,3452
|
0,3308
|
Далее необходимо
проверить достоверность и адекватность полученных результатов оценки стоимости
опциона для обеих компаний. По состоянию на дату оценки опциона рыночная цена
привилегированных акций ОАО "Ростелеком" и РАО "ЕЭС" по
данным торгов в Российской торговой системе составляла 0,34753 долл. и 0,05764
долл. соответственно (сравнение рыночных цен акций со стоимостью опциона
приведено в Таблице 7)
Таблица 7.
|
Компания
|
Рыночная цена акций, долл
|
Модель Шелтона, долл
|
Модель Б-Ш, долл
|
Модель Н-В, долл
|
|
РАО ЕЭС
|
0,05764
|
0,034
|
0,00187
|
0,00145
|
|
Ростелеком
|
0,34753
|
0,504
|
0,3452
|
0,3308
|
Из анализа данных
Таблицы 6 видно, что стоимость опциона для РАО "ЕЭС" меньше, чем
рыночная цена привилегированной акции, стоимость опциона для компании
"Ростелеком" близка, а в случае с моделью Шелтона, выше рыночной цены
акции. Для более детальной проверки результатов необходимо рассчитать текущую
стоимость дивидендных выплат для привилегированных акционеров, добавить
стоимость опциона и сравнить с рыночной ценой данных акций в РТС на дату
оценки. Текущая стоимость дивидендных выплат была рассчитана методом
капитализации; был спрогнозирован годовой дивиденд за 2001 год и конвертирован
в стоимость с помощью ставки капитализации.
В силу того
факта, что годовые дивиденды за 2001 год уже объявлены, а по отношению к дате
оценки опциона они являются прогнозными, то целесообразно использовать в
качестве прогнозных значений реально выплаченные дивиденды по привилегированным
акциям.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
|
© 2009 Все права защищены.
Наверх