За даними стовпців 1 (абсциси) і 4 (ординати) викреслюю графік 1.

Рисунок 2.1 – Статистична функція розподілу базового графіка

2.3 Знаходжу ymin мінімальне і ymax максимальне значення випадкової величини згідно з інтегральною імовірністю 95%, якій відповідають імовірності Ex = 0,05 для мінімального і Ex = 0,95 для максимального значень.

ymin=32,5 мм;

ymax=132,5 мм.

З табл. 1 виписую найменшу ум і найбільшу уМ ординати – повинно бути:

ум < ymin, уМ > ymax.

ум=18 мм;

уМ=145 мм.

18<32,5

145>132,5

Умова виконується.

Висновки:

1.                 Випадковий графік має невипадкові характеристики.

2.                 Використання згідно з ГОСТ 13109-97 практично достовірних значень показників ЕМС дозволяє заощаджувати капітальні вкладення на забезпечення ЕМС.

Практичне заняття № 3

АПРОКСИМАЦІЯ СТАТИСТИЧНОЇ ФУНКЦІЇ РОЗПОДІЛУ

Мета – перевірка можливості апроксимації статистичної (опитної) функції розподілу теоретичними імовірнісними розподілами: рівномірним і нормальним.

Критерій перевірки. Відповідність теоретичної функції розподілу F (у) статистичній  (у) виконується за найбільш простим критерієм Колмогорова:

. (3.1)

де N – кількість дослідів (N0=50)

3.1 Рівномірний закон розподілу характеризується прямолінійною функцією розподілу Fп(у) у межах

мм,

мм. (3.2)

де – yc = 85 мм, σy = 33 мм беремо з практичної роботи №2.

Теоретичний діапазон змінення

kп = yпМ – yпм =142-28=114 мм. (3.3)

Наносимо точки а і b з координатами (упм, 0) і (упМ, 1) на графік статистичної функції, який зображений на рис. 3.1. Ці точки з'єднуємо прямою.

Перевіряємо можливість прийняття рівномірного розподілу для апроксимації статистичної функції розподілу за критерієм Колмогорова:

,

3.2 Нормальний закон розподілу характеризується функцією розподілу Fн(у) від – до . Для цього розрахуємо необхідні величини та занесемо їх

до табл. 3.1.

. (3.4)

У верхній частині таблиці у < ус , тому ці значення є від'ємними. З таблиці Б.1 по абсолютним величинам |z| знаходимо значення Φ(|z|) і заносимо їх до табл. 3.1. Шукані значення функції нормального розподілу

 при y < yc . (3.5)

У нижній частині таблиці при у > ус аргумент z є позитивним. У цьому випадку знайдені з таблиці Б.1 значення Φ(|z|) заносимо зразу в останній стовпець, оскільки

 при y > yc (3.6)

Нижня частина стовпця Φ(|z|) не заповнюється.

Перевіряємо можливість прийняття рівномірного розподілу для апроксимації статистичної функції розподілу за критерієм Колмогорова:

,

Таблиця 3.1 – Функція розподілу нормального закону

Рисунок 3.1 – Функції розподілу:  – статистична, Fп – рівномірного і Fн – нормального законів розподілу

3.3 Зіставляємо розрахункові значення: статистичні і теоретичні. Розходження вважається прийнятим, якщо воно не перевищує 10% від найбільш можливої ординати – 150 мм.

Таблиця 3.2 – Зіставлення розрахункових значень

Мінімальні і максимальні розрахункові значення:

-                     для рівномірного розподілу

=мм,

мм, (3.7)

де дані беремо з п.3.1,

-                     для нормального розподілу

мм,

мм. (3.8)

Розраховуємо відносні розходження:

-                     для рівномірного розподілу

,

, (3.9)

-                     для нормального розподілу

;

. (3.10)

Висновки:

1.                 Згідно до розрахунків рівномірний і нормальний розподіли є прийнятними за критерієм Колмогорова, тому ми приймаємо нормальний закон, як такий, що за фізичним змістом більш відповідає умовам опиту.

2.                 За розрахунками абсолютні величини не перевищують допустиме значення розходження 10%.

Практичне заняття № 4

ОЦІНЮВАННЯ ЕМС ЗА НОРМАМИ НА ВІДХИЛЕННЯ НАПРУГИ

Мета – перевірка дотримання норм стандарту [1] на однохвилинні відхилення напруги.

4.1 Базовий графік (гр. з пр. з. № 1) вважається графіком змінення за часом t діючих значень U напруги у відносних одиницях (в.о.). Зв'язок між ординатами у у мм і напругою дається співвідношеннями:

U = 1 + 0,0008·y. (4.1)

4.2 Базовий графік напруги розбиваємо на однохвилинні ділянки: для цього через кожні 40 мм проводимо вертикальні лінії. Для першої ділянки перевіряємо точність візуальної обробки шляхом розрахунку точного значення:

, (4.2)

де підсумовуються квадрати 8 перших значень з табл. 1.

Таким чином, графік уθ(t) є ступеневим з кількістю ступенів Ν = 720/40 =18. Величини ступенів заносимо у стовпець 2 табл. 4,1, у якій i – номер ступеня (стовпець 1). В стовпці 3 їх розташовуємо у порядку зростання – позначення уθз. У стовпець 4 заносять значення функції розподілу

,                                                                                       (4.3)

перше з яких дорівнює 1/40 = 0,025, а останнє – одиниці.

Таблиця 4.1 – Дані для розрахунку однохвилинних напруг

Мінімальне розрахункове значення уθmin та максимальне значення уθmax знаходимо з табл. 4.1. Підставивши їх в одну з формулу (4.1), отримаємо мінімальне Uθmin і максимальне Uθmax розрахункові значення однохвилинних напруг Uθ у в.о. ( в стандарті [1] – Uу):

уθmin =40 мм,

уθmax=115 мм,

Uθmin = 1 + 0,0008· уθmin=1+0,0008·40=1,03,

 Uθmax = 1 + 0,0008· уθmax=1+0,0008·115=1,09.

Uθmin ≥ 0,95 – виконується,

Uθmax ≤ 1,05 – не виконується.

Порівняємо значення Umin та U max (які перерахуємо за формулою (4.1) для уmin=32,5 мм та уmax=132,5 мм) з Uθmin і Uθmax:

Umin= 1 + 0,0008·32,5 =1,026,

U max = 1 + 0,0008·132,5=1,11.

Uθmin ≥ Umin , Uθmax ≤ U max

Рисунок 4.1 – Статистична функція розподілу базового графіка та функція розподілу відхилення напруги

Висновки:

3.                 Норми стандарту [1] на однохвилинні відхилення напруги не виконуються, тому що максимальне значення відхилення напруги перевищує допустимі 5%.

4.                 Однолінійне усереднення зменшує диапозон змінення графіка.

Страницы: 1, 2