Загальний вид формули для визначення втрат напору на місцевих опорах можна одержати з аналізу розмірностей величин, які характеризують потік:

,

де нм - втрати напору на місцевих опорах;

x - коефіцієнт місцевого опору, який залежить від числа Re, форми місцевого опору, шорсткості його поверхні тощо, а для перепускних пристроїв (крани, вентилі та ін) ще й від ступеня їх перекритості;

V - середня на перерізі швидкість потоку.

Як бачимо з формули, втрати напору визначаються у частках питомої кінетичної енергії (швидкісного напору).

Часто поперечні перерізи до і після місцевого опору бувають різними, а тому й середні швидкості в цих перерізах також будуть неоднаковими. Втрати напору нм можна визначати через швидкісні напори як до, так і після місцевого опору. Тому коефіцієнт x може бути віднесений до того чи іншого швидкісного напору, але при цьому він, звичайно, буде мати різні значення.

Через складність явищ, які реалізуються в рідині при перетіканні через місцеві опори, теоретично одержати формули для коєфіцієнта x можна лише для найпростіших випадків, наприклад для раптового розширення труби. Для більшості місцевих опорів коефіцієнт x визначають експериментально, і ці дані наведено в довідниках з гідравліки. При використанні довідникових даних слід мати на увазі, що значення x, одержані експериментально, можна застосовувати лише в тому разі, коли місцевий опір у всьому подібний до який наведеного в довіднику. Навіть невелике відхилення геометричних параметрів місцевих опорів може призвести до істотних змін значень коефіцієнта x.

Вплив числа Re на величину x сильно проявляється при малих числах Re, яким у трубі без місцевого опору відповідав би ламінарний режим.

Наявність у трубі місцевого опору приводить до того, що ламінарний потік руйнується раніше, ніж у трубі без місцевого опору.

Для турбулентних потоків вплив числа Re на величину коефіцієнта x невеликий.

Розглянемо кілька місцевих опорів, які найбільш часто зустрічаються в практиці (рис.11-14).

1. Раптове розширення потоку належить до тих місцевих опорів, для яких формула визначення втрат напору може бути одержана теоретично.

Рис.11. Раптове розширення потоку

Як показує дослід, у разі раптового розширення труби потік при переході із будь-якого поперечного перерізу в широкий не відразу займає весь переріз, а розширюється поступово. У місці розширення виникає "застійна зона", заповнена рідиною, яка не бере участі в русі вздовж труби.

Записавши рівняння Бернуллі для перерізів 1-2, а також скориставшись теоремою про незмінність кількості руху рідини в об’ємі між перерізами 1-2, можна одержати формулу Борда-Карло

,

де b1 і b2 - коефіцієнти, які залежать від нерівномірності розподілу швидкості в поперечному перерізі. Розглядаючи тільки турбулентний потік (b1=b2=1, a1=a2=1), одержимо

.

Різниця швидкостей (V1-V2) - це втрата швидкості на даному місцевому опорі. Одержаний результат можна сформулювати так: втрати напору при раптовому розширенні визначаються через швидкісний напір втраченої величини швидкості.

Втрата напору при раптовому розширенні може бути виражена як через швидкісний напір до розширення, так і через швидкісний напір після розширення:

,.

Скориставшись рівнянням нерозривності

,

формулам для нp. p. можна надати такого вигляду:

,,

де F1 і F2 - площі поперечних перерізів труби до і після розширення відповідно.

Порівнюючи одержані формули із загальною формулою визначення втрат напору на місцевих опорах, можемо знайти

,.

Зокрема першу із цих формул можна застосувати для визначення коефіцієнта втрат при виході потоку із труби в резервуар

: , або

 i (точнiше) .

2. Раптове звуження. При раптовому звуженні труби від перерізу площею F1 до перерізу площею F2 (рис.12) коефіцієнт втрат напору  набуває, в залежності від співвідношення площ F2/ F1, значень, які вказані в табл.1.

Таблиця 1

Рис.12. Раптове звуження потоку

В окремому випадку для нормального входу із резервуара в трубу, коли F2/ F1»0 xр. з=0.5. Величину xр. з можна також обчислювати за формулою

.

Закруглення гострих кромок при вході значно знижує величину коефіцієнта xр. з.

3. Коліно без закруглень (рис.13). Значення коефіцієнта xкол для різних кутів повороту труб a вказані в табл.2.

Таблиця 2

Рис.13. Коліно без закруглень

4. Плавне закруглення (рис.14). За даними експерименту для плавного закруглення при a=90° відома емпірична формула

,

де R - радіус закруглення, r - радіус труби.

Для різних співвідношень r/R значення xзак наведені в табл.3.

Рис.14. Плавне закруглення

Таблиця 3

Даними табл.3 можна користуватися й при інших значеннях куnів повороту (a¹90°), якщо xзак помножити на величину співвідношення a°/90°.

При визначенні коефіцієнта xзак слід мати на увазі, що на практиці застосовують часто муфтові закруглення, які разом з трубою утворюють складний місцевий опір, для якого коефіцієнт xзак значно більший, ніж наведені табличні дані.

За даними Франкеля, для водопровідних труб d=26 мм xзак=2,84¸2,76 при Re=193000¸246000 і xзак=0,918 при Re=34000¸100000.

1.6 Методика експериментального визначення коефіцієнтів місцевих опорів

При експериментальному дослідженні коефіцієнтів місцевих опорів потрібно мати на увазі можливість різних умов розміщення опорів у трубі, бо вони впливають на величину втрат напору. Загальна схема експериментальної установки для визначення опору зображена на рис.15.

Рис.15. Схема експериментальної установки для дослідження місцевих опорів

Розглянемо той випадок, коли діаметр труби до і після місцевого опору однаковий.

Від системи живлення 1,2 установки вода підводиться по трубі до експериментальної ділянки 0-II, яка складається з прямого трубопроводу 0-I і трубопроводу I-II з місцевим опором. Довжини й діаметри обох трубопроводів однакові, дорівнюють відповідно l1+l2 та d.

Довжини l1 і l2 слід вибирати таким чином, щоб досліджуваний місцевий опір не міг впливати на розподіл швидкостей в перерізах І і ІІ.

Після експериментальної ділянки вода поступає в прилад 3 для вимірювання секундних витрат у трубі, на якій встановлено кран 5. Температуру води вимірюємо за допомогою термометра 4. Втрати напору визначаємо за показами п’єзометрів, які встановлено в перерізах 0, І та ІІ. При цьому різниця Dн1, яка визначається положенням води в п’єзометрах 0 і І, дорівнює нт - величині втрат напору на тертя на ділянці прямої труби довжиною l1+l2, а різниця Dн2, яка визначає положення рівнів води в п’єзометрах І і ІІ, дорівнює сумарним втратам напору на ділянці І-ІІ:

,

де нм - втрати напору на місцевому опорі. Звідси одержимо

.

Коефіцієнт місцевого опору визначається з такого співвідношення:

,

де V - середня швидкість у трубопроводі, яку визначають коли відомі втрати Q та площа поперечного перерізу труби, за формулою

.

Таким чином, визначення втрат напору на тертя на ділянці труби 0-І необхідне для того, щоб виключити втрати на тертя на ділянці І-ІІ та одержати "чисті" втрати на місцевому опорі.

Інколи при виконанні навчальних лабораторних робіт для спрощення досліду нехтують втратами напору на тертя як незначними в порівнянні з нм.

1.6.1 Лабораторна работа. Визначення коефіцієнта місцевого опору

Мета роботи:

1. Практично ознайомитися з методикою експериментального визначення коефіцієнтів місцевих опорів.

2. Експериментально визначити коефіцієнти гідравлічних втрат:

при раптовому розширенні - xр. р;

при раптовому звуженні - xр. з;

на шайбі - xш;

у крані - xкр.

3. Побудувати графіки залежностей

xр. р=f1 (Re), xр. з =f2 (Re), xш =f3 (Re), xкр =f4 (Re).

4. Порівняти результати досліду з відповідними даними гідравлічних довідників для заданих видів місцевих опорів.

ОПИС УСТАНОВКИ. Схема гідравлічної установки для визначення коефіцієнтів місцевих опорів зображена на рис.3.

Місцеві опори, які будуть досліджуватись, змонтовані на трубопроводі в такій послідовності (уздовж потоку):

1) шайба;

2) кран;

3) ділянка прямої труби;

4) раптове розширення;

5) раптове звуження.

П’єзометри 9 і 10 встановлені на ділянці прямої труби; п’єзометри 8 і 9 - до і після крана; п’єзометри 10 і 11 - до і після раптового звуження труби, а п’єзометри 11 і 12 відповідно - до і після раптового звуження труби; п’єзометри 1 і 2 - до і після шайби.

Швидкість води в трубі визначаємо за графіком, одержаним у лабораторній роботі 2.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДУ

Послідовність підготовки установки до роботи така ж, як і в попередніх лабораторних роботах.

1. Для порівняно невеликих витрат Q при усталеному русі води занести до протоколу досліду покази: п’єзометрів 1, 2, 8, 9, 10, 11, 12, а також значення Dнp=н7-н8.

2. Цю ж роботу виконати для інших п’яти - шести режимів усталеного руху води.

ОФОРМЛЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДУ

1. Визначити швидкість води за графіком лабораторної роботи 2:

2. Визначити результати досліду для всіх місцевих опорів, враховуючи нижчевикладені зауваження: А. Кран. Застосовуючи рівняння Бернуллі для перерізів 9-10 і 8-9 одержимо

; .

Оскільки довжина та діаметри ділянок 9-10 і 8-9 однакові, то і втрати напору на тертя будуть однаковими, тобто

.

Тоді

; .

Зважаючи на те, що , a ,

можемо записати остаточно

,

де V - середня швидкість води в трубі, яка визначається за формулою  або за графіком V=f (Dнp); н8, н9, н10 - покази п’єзометрів 8, 9,10.

Б. Шайба. При визначенні місцевих втрат опору на шайбі нехтуємо втратами напору на тертя на прямих ділянках труби між перерізами 1 і 2.

Тоді, застосовуючи рівняння Бернуллі для перерізів 1-2, одержимо

, звідси

,

Або ,

де н1, н2 - покази п’єзометрів у перерізах 1 і 2 відповідно;

V - середня швидкість води в трубі.

При оформленні результатів досліду необхідно провести розрахунки xш для різних режимів руху й одержані результати порівняти з даними відповідних довідників.

В. Раптове розширення. Застосовуючи рівняння Бернуллі для перерізів 10-11, можемо записати

.

Оскільки для турбулентного режиму aтр=ap=I, одержимо

.

Беручи до уваги, що

,

а FтрVтр=FpVp (рівняння нерозривності) можемо втрати при раптовому розширенні записати в такій формі:

,

де Vтр - середня швидкість води в трубі, може бути визначена за графіком лабораторної роботи 2;

dтр - діаметр труби;

dp - діаметр розширення.

Далі за формулою

зможемо обчислити значення коефіцієнта гідравлічних втрат при раптовому розширенні. Одержані в досліді дані потрібно порівняти з величинами , які дає теоретична формула

.

Г. Раптове звуження. Застосовуючи рівняння Бернуллі для перерізів 11-12, можемо одержати

., Звідси

, або

.

За цією формулою визначаємо величину нр. з. при різних режимах руху води, а величину коефіцієнта гідравлічних втрат при раптовому звуженні одержимо за формулою

.

Одержані експериментальні дані необхідно порівняти з довідниковими, наведеними в табл.12.

4. Визначимо числа Re для кожного із режимів:

.

5. Побудуємо графіки залежностей

x кр = f1 (Re); x ш = f2 (Re);

x р. р = f3 (Re); x р. з = f4 (Re).

Протокол досліду

Страницы: 1, 2, 3, 4