Геометрична оптика та квантова фізика

ЛЕКЦІЯ 1

ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Щe до встановлення природи світла були відомі наступні основні закони оптики:

1)    Закон прямолінійного розповсюдження світла в оптично однорідному середовищі (тінь);

2)    Закон незалежності світлових пучків (тільки в лінійній оптиці);

3)    Закон відбивання світла;

4)    Закон заломлення світла.

Детальніше:

Закон відбивання світла. Відбитий промінь лежить в одній площині з падаючим променем і перпендикуляром, проведеними до межі поділу в точці падіння (рис.1).

Закон заломлення світла. Падаючий та відбитий промені і перпендикуляр, проведений в точку падіння, лежать в одній площині і  (рис. 2).

Принцип Ферма. (P.Fermat)

П’єр Ферма встановив принцип, згідно якого:

Коли світловий промінь рухається між будь-якими двома точками, його траєкторія буде такою, яка потребує екстремального часу (мінімального або максимального).

Виведемо за допомогою принципа Ферма закон заломлення.

Нехай світловий промінь повинен пройти від P до Q, де P знаходиться в середовищі 1, а Q - в середовищі 2. Точки P та Q знаходяться на відстанях a та b від межі поділу. Швидкість світла в середовищі 1 є  а в середовищі 2 -  (рис. 3).

Вивід закону відбивання з принципа Ферма. (рис. 4)

Ми знайдемо екстремальний час, якщо знайдемо, де звертається на нуль перша похідна від t по .

!

Повне відбивання світла, що виходить з води у повітря (рис. 5)

, , - критичний кут.

Всі промені, що падають на межу поділу під кутами, більшими за критичний, відбиваються. Фата-моргана! - це повне відбивання.

Параксіальна оптика (рис.6)

Нехай промінь виходить з точки , що лежить на осі  поверхні, зустрічає поверхню в точці , заломлюється і перетинає вісь в точці . В трикутнику , де - центр кривизни поверхні обертання, відношення та  складає

 (1)

Дійсно,   , тоді, поділивши перше на друге, отримаємо (1).

В трикутнику  відношення сторін та дорівнює

Дійсно

 Звідки маємо

Ми цікавимося лише тими променями, що йдуть поблизу від осі (параксіальні промені), тому

або розділивши на  маємо

 - інваріант Аббе.

Інваріант Аббе можна переписати у вигляді

 - оптична сила заломлюючої поверхні.

Якщо  то

Якщо  то

Таким чином, фокусами є точки на осі з координатами  та .

Тонка лінза (рис. 7)

Рівняння, що визначає координату зображення на оптичній осі з координати предмета, має вигляд

Якщо

 то

де

Координати фокусів:

Тобто фокуси знаходяться на однаковій відстані по обидві сторони лінзи, якщо з обох сторін лінзи є одне і те ж середовище.

ЛЕКЦІЯ 2

ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА (ПРИЛАДИ)

Лінзи (тонкі)

а) подвійно-опукла

 - оптична сила тонкої лінзи

З інваріанту Аббе

  - по обидві сторони.

   .

Таким чином, ми приходимо до відомої зі школи формули.

б) подвійно-ввігнута

  - уявні фокуси

Дзеркала

Відбиття можна розглядати як заломлення в середовищі з негативним показником заломлення.

Таким чином можна з формули

отримати формулу для сферичних дзеркал

а) ввігнуте дзеркало:

б) опукле дзеркало:

Побудова зображень виконується згідно встановленого правила, що падаючі промені, паралельні оптичній осі, збираються у фокусі фокусуючої лінзи та розсіюються у розсіюючій так, ніби вони виходять з уявного фокусу.

Тонка призма

Тонка призма будує зображення тому, що вона відхиляє промені, що падають на неї під різними кутами, на один і той же кут (всі кути, в тому числі кут при вершині призми) вважаються малими.

Телескоп

Телескоп Галілея. Кутове збільшення:

Телескоп Кеплера. Кутове збільшення:

Мікроскоп

,

- відстань найкращого зору,  см - для нормального ока.

Лупа

Збільшення

.

ЛЕКЦІЯ 3

Інтерференція

Дійсно, при

Штрихова лінія - западина.

Суцільна - горб.

На малюнку між джерелами вміщено 8 півхвиль.

 - амплітуда,  - початкові фази, - частоти.

Для інтенсивностей окремих хвиль маємо формули

 .

Сумарне поле

+

Ясно, що

Величина  якщо  і може бути відмінною від нуля тільки коли

- кут між  та

Додаток  може змінюватись від  до  тому інтенсивність результуючої хвилі

  . Якщо , то  

Дослід Юнга

Вхідна щілина 0,25 мм. На відстані 1 м дві щілини по 0,1 мм на відстані 0,7 мм між ними. Далі - екран на відстані 5 м. Розрахуємо різницю ходу для променів, що потрапляють на екран в точку спостереження від двох джерел

,

Різниця фаз

Інтенсивність однакова при ,тобто вздовж прямої, // осі . Максимум інтенсивності спостерігається на прямих

  а мінімуми на прямих

Це - інтерференційні смуги.

Класичні схеми двопроменевої інтерференції: 1) Дзеркала Френеля (кут дуже малий) 2)Біпризма Френеля 3) Білінза Бійє 4)Дзеркало Ллойда.

Кільця Ньютона

Картина утворюється внаслідок інтерференції променів, відбитих від обох меж тонкого шару між лінзою та тонкою пластинкою.

Оскільки  то

Різниця фаз, це  (умови відбив.)

max:  (n=0,1,2,…) (для )

min:

max:

 (max)

Кольори тонких плівок

(Двопроменева інтерференція при відбиванні)

Шлях променя з заломленням і відбиттям є N.(ABC)

Шлях зразу відбитого променя є

;

Для мильної плівки (мильний пухир), маємо повний зсув

.

ЛЕКЦІЯ 4

ДИФРАКЦІЯ

Принцип Гюйгенса: кожна точка, до якої доходить хвиля, є центром вторинних хвильок, а огинаюча цих хвильок дає положення хвильового фронту в наступний момент часу.

Дифракція - всі порушення хвильового фронту. Дифракція відбувається у всіх випадках, коли зміна амплітуди чи фази не однакова по всій поверхні хвильового фронту.

Френель замінив штучну гіпотезу про огинаючу вторичних хвиль положенням, згідно якому вторинні хвилі при накладанні інтерферують між собою. Світло спостерігається там, де при інтерференції вторинні хвилі підсилюють одна одну, а там де вони гасять одна одну, повинна бути темнота. Таким чином, огинаюча - це місце, куди вторинні хвилі приходять в однакових фазах. Якісно зрозуміла відсутність зворотньої хвилі: вторинні хвилі, що йдуть від хвильового джерела вперед, йдуть у вільний від хвиль простір. Вони інтерферують лише між собою. Вторинні хвилі, що йдуть назад, йдуть у просторі, де вже є збурення - пряма хвиля. При інтерференції вторинні хвилі гасять пряму хвилю, так що після проходження хвилі простір за нею залишається незбуреним.

Дифракція: а) Френеля; б) Фраунгофера.

Дифракційне зображення перешкоди - дифракція Френеля.

Дифракційне зображення джерела світла - дифракція Фраунгофера.

Метод зон Френеля

Нехай джерело світла знаходиться на великій відстані від площини LOM, тобто зліва на неї падає плоска хвиля.

Треба розрахувати освітленість в точці Q, а 0 є найближча до неї точка хвильового фронту. Розіб`ємо уявно фронт хвилі на ряд кільцевих зон, обмежених колами. Радіуси кіл вибирають так, щоб

тоді радіус  визначається з  при умові, що

,

Площа ї кільцевої зони

тобто вона не залежить від  а значить всі зони мають однакову площу.

Розрахуємо спочатку амплітуду в точці 0, що створена однією центральною зоною. Для цього поділимо цю зону на ряд дуже малих і рівних між собою елементів поверхні за допомогою системи концентричних кіл. Амплітуди, що створені окремими елементами, будуть однаковими, а фази будуть змінюватись від 0 до

Результуюча амплітуда А буде відрізнятись множником  від значення  яке було б, якби всі доданки мали однакову фазу. Фаза результуючої хвилі  співпадає з фазою хвилі від середньої частини зони, тобто відстає на чверть періода від фази, що приходить від внутрішнього краю зони. Таким чином, фази результуючих хвиль від послідовних зон відрізняються на півперіода.

Сумарна амплітуда

- функція напрямку  величина зменшується при збільшенні кута між  та

Тому

Оскільки зони компенсують одна одну, то всі вирази в дужках ( ) =0!

Таким чином, збурення, що створюється всією хвилею, дорівнює збуренню, що створили б всі елементи першої зони, якби хвилі, що вони випромінюють, прийшли б в точку спостереження в однаковій фазі, помноженій на  тобто на

Результуюче збурення, що створюється плоскою хвилею без обмежень діафрагмами, є

Тому Френель взяв  тобто він припустив, що вторинні хвилі випереджають на чверть періода хвилю, що вони замінюють.

Дифракція на осі від круглого отвору і екрану.

Зонна пластинка

Поставимо між точковим джерелом  і точкою спостереження  непрозорий екран з круглим отвором, площина якого  до осі  а центр розташований на цій же осі. Згідно Френелю, дія такої перешкоди зводиться до того, що екран якби усуває ту частину хвильового фронту, яку він прикриває. На відкритій же частині світлове поле не змінюється. Це наближення геометричної оптики, а тому воно виконується, якщо радіус отвору >>

Визначимо розміри і число зон Френеля, що вкладаються в отвір  Нехай  - діаметр отвору, а  та віддалені від його центру до  та .

;

Число зон  знайдемо, поділивши  на .

Якщо  - ціле, то  - діаметр, а

При м, =600 Нм   мм. Інтенсивність світла  можна набагато підсилити, якщо закрити усі парні, чи непарні зони Френеля. Це прикривання можна зробити поставивши в отворі так звану зонну пластинку.

Перепишемо формулу так

Надамо тепер пояснення дифракції на екрані. Розіб`ємо фронт на кільцеві зони Френеля..Знайдемо, що який би не був діаметр диска, в центрі його геометричної тіні повинна спостерігатися світла пляма (Пуассон). Араго негайно (вночі!) поставив дослід і знайшов пляму у відповідності з висновком Пуассона.

ЛЕКЦІЯ 5

ДИФРАКЦІЯ (продовження)

У багатьох оптичних приладах використовується дифракція світла на вузьких щілинах, що застосовуються у сполученні з лінзами.

Фраунгофер розглянув дифракцію плоских світлових хвиль, або дифракцію в паралельних променях. В цьому випадку джерело і точка спостереження знаходяться нескінченно далеко від перешкоди, що викликала дифракцію. Для цього достатньо поставити джерело у фокус збираючої лінзи, а дифракційну картину спостерігати у фокальній площині другої збираючої лінзи, що стоїть за перешкодою.

Дифракція Фраунгофера (зображення джерела).

Всі точки хвильової поверхні, що співпадає з площиною, коливаються в однаковій фазі. Тому інтерференція вторинних хвиль в різних напрямках буде утворюватись лише за рахунок різниці ходу окремих коливань, що виникає після проходження щілини. Лінза не створює додаткової різниці ходу, тому ця різниця виникає до лінзи.Зонами Френеля будуть смужки, паралельні краям щілин шириною  (різниця ходу - катет, ширина - гіпотенуза), адже різниця ходу між двома променями, що проходять через края однієї зони Френеля, буде  Число зон у щілині:

Різним кутам відповідають різні точки екрану. Коли - ціле парне,   То всі зони можна розбити на  пар. Тут буде темрява

  - ціле (під таким - темрява).

Коли  то дія щілини еквівалентна дії однієї зони. В цьому напрямку бачимо світло

ДИФРАКЦІЙНІ ГРАТИ

Це сукупність однакових дифракційних елементів, розташованих на однаковій відстані один від одного. Будемо вважати, для спрощення, що ширина дифракційних елементів мала порівняно з відстанню між ними. Тоді можна враховувати лише взаємодію хвиль, що йдуть від різних елементів.

штрихів. Різниця ходу між променями від двох сусідніх штрихів є

Різниця фаз, це

Хвилі, що йдуть від різних елементів, знаходяться у фазі, якщо

Нехай число елементів є  тоді інтенсивність суперпозиції хвиль буде

Якщо  то в цьому напрямку  - головні максимуми. Інтенсивність світла дорівнює нулю, якщо числівник =0, а знаменник - ні, тобто при

  а

не кратне  Приблизно посередині між напрямками на два сусідні мінімуми існує один побічний максимум. Умова для нього

ГОЛОГРАФІЯ

Дифракція і інтерференція утворюють основу голографічного метода отримання зображення (відкритого Д. Габором у 1947 році). В цьому методі записується не двовимірний розподіл яскравості випромінювання, а амплітуда та фаза розсіяної світлової хвилі.

РОЗГЛЯНЕМО ГОЛОГРАМУ ТОЧКИ.

Її можна отримати за рахунок суперпозиції плоскої та сферичної хвиль. Голограма точки - це сукупність кілець радіуси яких

Це - зонна пластинка Френеля. Дійсно, подивимося на суперпозицію сферичного та плоского хвильових фронтів (Z=0).

Відстань між кільцями

Хай тепер на такі грати падає плоска хвиля і нехай - кут дифракції на му кільці

 де

При  дифраговані промені перетинають вісь симетрії в точках  оскільки

Дійсно,

ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА.

Світло, в якому напрямки коливань (напруженостей електричного і магнітного полів) якимось чином впорядковані, називають поляризованими. Світло - поперечні хвилі, тобто в них коливання відбуваються впоперек напрямку розповсюдження хвиль.. Природне світло - неполяризоване. Природний поляризатор - турмалін. Цей кристал має таку властивість, що він поглинає світло, напрямок коливань якого головній осі кристала. Він дає лінійно-поляризоване світло. Тому, якщо вирізати з нього пластинку // оптичній осі, то світло, що пройде через одну пластинку, і не пройде через другу пластинку, яка  до першої (турмаліновий хрест). Інтенсивність світла, що проходить крізь дві схрещені пластинки, залежить від кута між осями, - закон Малюса. Множник є тому, що працює амплітуда  а інтенсивність

Ступінь поляризації

ЛЕКЦІЯ 6

КВАНТОВА ПРИРОДА ВИПРОМІНЮВАННЯ

Теплове випромінювання

Тіла, що нагріті до достатньо високих температур, світяться. Світіння тіл, що обумовлене нагріванням, називається тепловим (температурним) випромінюванням. Теплове випромінювання, що є найпоширенішим в природі, відбувається за рахунок енергії теплового руху атомів і молекул речовини, (тобто за рахунок їх внутрішньої енергії) і притаманно всім тілам при температурі вище 00 К. Теплове випромінювання має суцільний спектр частот, положення максимума якого залежить від температури. При високих температурах випромінюються короткі (ультрафіолетові) електромагнітні хвилі, при низьких - переважно довгі (інфрачервоні).

Теплове випромінювання - практично єдиний вид випромінювання, який може бути рівноважним. Нехай нагріте тіло (що випромінює) вміщено в порожнину, обмежену оболонкою, що ідеально відбиває. З плином часу в результаті неперервного обміну енергією між полем та випромінюванням, настане рівновага, тобто тіло в одиницю часу буде поглинати стільки енергії, скільки випромінювати. Нехай з якоїсь причини рівновага між тілом і випромінюванням порушена і тіло випромінює енергії більше, аніж поглинає. В цьому випадку температура тіла почне знижуватись. В результаті буде зменшуватись кількість енергії, що випромінюється тілом, доки вже нарешті не встановиться рівновага. Всі інші види випромінювання нерівноважні.

Страницы: 1, 2