,

где R – радиус вращения точки С и  - центральный угол, соответствующий дуге .Работа  совершается за счет энергии магнитного поля катушки, поэтому

= а учитывая, что , получим:

Повороту сердечника противодействует спиральная пружина, создавая противодействующий момент , где k – жесткость пружины, а α – угол поворота сердечника. Тогда при достижении равновесия  , . Вообще говоря,  и сильно зависит от формы сердечника. Положив в пределах поворота сердечника , получим:

,

где .

Полученный результат показывает, что шкала электромагнитного прибора неравномерная. Она, в основном, должна быть квадратичной, т. е. сжатой в начале и растянутой в конце. Однако путем придания фасонной формы сердечнику и расположением его в катушке (что приведет к изменению множителя  ) можно существенно улучшить характер шкалы, сделав ее практически разномерной в рабочей части.Направление отклонения стрелки прибора не зависит от направления тока в катушке, так как при изменении направлена тока одновременно изменяется направление магнитной индукции внутри катушки и в сердечнике, а характер их взаимодействия (притягивание) не изменяется. Этот же вывод следует и из выражения вращающего момента , в которое значение тока входит в квадрате. Поэтому приборы электромагнитной системы пригодны и для измерения переменных токов. При измерении переменного ^тока подвижная система прибора поворачивается на некоторый угол, определяемый средним значением вращающего момента за период. Определим вращающий момент подвижной системы прибора.Пусть измеряемый ток изменяется по закону

,

Тогда мгновенное значение вращающего момента равно

,

а среднее за период значение этого момента

.

Таким образом, среднее значение вращающего момента, действующего на подвижную систему электромагнитного прибора при измерениях переменного тока, пропорционально квадрату действующего значения переменного тока, т. е.. Квадратичная зависимость угла поворота подвижной системы электромагнитного прибора от тока имеет простое физическое объяснение: ток в катушке создает магнитное поле, которое намагничивает сердечник. В результате намагниченный сердечник взаимодействует с катушкой, при этом намагниченность сердечника изменяется вместе с изменениями тока в катушке.

Мы рассмотрели устройство и действие приборов с плоской катушкой. Помимо этой конструкции в настоящее время широкое применение получили так называемые приборы с круглой катушкой .

Измеряемый ток протекает по обмотке круглой катушки 1 и создает внутри нее магнитное поле, в котором помещаются два стальных сердечника: один — неподвижный 2, прикрепленный к каркасу, другой — подвижный 3, связанный с осью прибора.

Близлежащие концы сердечника под действием магнитного поля катушки намагничиваются одноименно и отталкиваются, вызывая соответствующий измеряемому току поворот подвижной системы. Очевидно, что приведенные рассуждения, относящиеся к приборам с плоской катушкой, справедливы и для приборов с круглой катушкой. Электромагнитные приборы применяются как амперметры и как вольтметры. В последнем случае обмотка выполняется большим числом витков тонкой медной проволоки. Применение стальных сердечников в электромагнитных приборах вызывает разные показания при измерениях в цепях постоянного и переменного токов, так как в цепях переменного тока добавляются потери на гистерезис и на вихревые токи. Поэтому электромагнитные приборы, как правило, градуируют либо для постоянного тока, либо для переменного. Для уменьшения погрешности от гистерезиса сердечники некоторых приборов (класс 0,2) изготовляют из специального сплава — пермаллоя с особо малым значением коэрцитивной силы. Для исключения влияния внешних полей у некоторых электромагнитных приборов применяют астатические измерительные механизмы.Для успокоения колебаний подвижной системы в электромагнитных приборах с плоской катушкой применяют воздушные успокоители, а в приборах с круглой катушкой — чаще магнитоин-дукционные

Достоинствами электромагнитных приборов являются: простота конструкции; способность выдерживать большие перегрузки, пригодность для постоянных и переменных токов, невысокая стоимость и возможность широкого использования в качестве щитовых приборов.Недостатки этих приборов — неравномерная шкала, влияние внешних магнитных полей на показания приборов, малая чувствительность. Обозначение электромагнитных приборов: .

МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

Принцип действия приборов магнитоэлектрической системы основан на взаимодействии проводника с током (рамки 3) с магнитным полем постоянного магнита М.Подковообразный постоянный магнит М, стальные полюсные наконечники N и S, стальной цилиндр 2 образуют магнитную цепь (полюсные наконечники и стальной цилиндр служат для уменьшения магнитного сопротивления этой цепи). Благодаря форме полюсных наконечников в большей части воздушного зазора между цилиндром и наконечником создается радиально направленное однородное магнитное поле, в котором может поворачиваться подвижная рамка 3. Рамку прибора (обмотку) чаще всего выполняют из изолированного провода на легком алюминиевом каркасе, укрепленном на двух полуосях. Измеряемый ток проходит в рамку через токоведущие спиральные пружины 5, служащие одновременно и для создания противодействующего-момента.При протекании тока по рамке на ее стороны, находящиеся в воздушном зазоре, действует пара сил (токи в этих сторонах рамки имеют противоположное направление), создающая вращающий момент и поворачивающая эту рамку в ту или иную сторону вокруг оси. Направление силы F, действующей на одну сторону рамки, может быть определено по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера:

,

где В – магнитная индукция в зазоре,  - длина активной стороны рамки, I – сила тока в рамке,  - число витков рамки ,  - угол между плоскостью рамки и вектором индукции в воздушном зазоре. Благодаря тому что магнитное поле в рабочем зазоре радиальное(), то момент этой пары сил (вращающий момент) равен где d - ширина рамки, являющаяся плечом пары. Так как величины В, для данного прибора постоянные, то их произведение дает также постоянную величину, которую обозначим через :

.

Тогда .

Под действием этого вращающего момента рамка поворачивается,закручивая (или раскручивая) спиральные пружины, создающие противодействующий момент

,

где  - постоянная, характеризующая жёсткость пружин, α – угол поворота оси со стрелкой. Очевидно, что рамка будет поворачиваться до тех пор, пока противодействующий момент, увеличиваясь с углом поворота, не окажется равным вращающему, т. е.

, откуда

,

где - постоянная данного прибора по току. Таким образом, угол поворота стрелки магнитоэлектрического прибора пропорционален току в рамке и шкала такого прибора равномерная. Механизм магнитоэлектрического прибора может быть использован для устройства гальванометра, амперметра и вольтметра. Ток, проходя по обмотке рамки, создает напряжени , равное приложенному, тогда

,

где  - постоянная прибора по напряжению. Из последнего соотношения следует, что магнитоэлектрический механизм можно использовать для изготовления вольтметра. В этом случае сопротивление рамки должно быть достаточно большим с тем, чтобы прибор можно было включать параллельно нагрузкам. Однако для этого пришлось бы рамку делать из большего числа витков тонкой проволоки (а для амперметра — из небольшого числа витков толстой проволоки). Как в том, так и в другом случае рамка получилась бы тяжелой, а прибор — грубым. На практике рамки амперметров и вольтметров не имеют принципиального различия. В первом случае рамку шунтируют, а во втором — последовательно с ней включают добавочное гасящее сопротивление.

Принцип градуирования магнитоэлектрического прибора в качестве вольтметра основан на прямой пропорциональной зависимости между током в рамке и приложенным к ней измеряемым напряжением.

Для переменных токов эти приборы без дополнительных устройств — выпрямителей — непригодны, так как направление отклонения стрелки прибора зависит от направления тока в рамке. Следовательно, в цепи переменного тока подвижная часть прибора ничего не покажет. Поэтому, если нулевое деление шкалы находится не в ее середине, а на левом краю, то около зажимов прибора ставятся знаки "+" и "—", к которым следует подключать провода соответствующей полярности. При неправильном включении такого прибора стрелка упирается в ограничитель, стремясь уйти в противоположную сторону за нулевое деление шкалы. Специальных успокоителей в магнитоэлектрических приборах не делают. Их роль выполняет алюминиевый замкнутый каркас, на который навивается рамка. При колебаниях каркаса в нем индуцируются токи, препятствующие этим колебаниям, и подвижная система прибора быстро успокаивается. Изменения температуры окружающей среды могут влиять на изменения сопротивления прибора, плотности магнитного потока в воздушном зазоре и упругих свойств пружин, создающих противодействующий момент. Однако два последних обстоятельства приблизительно компенсируют друг друга. Например, повышение температуры вызывает ослабление магнитного потока в воздушном зазоре, т. е. вращающий момент уменьшается, при этом уменьшение упругости пружин примерно на столько же уменьшает противодействующий момент. Изменение сопротивления прибора из-за изменения температуры окружающей среды значительно сказывается на показаниях амперметров с шунтами, но почти не сказывается на показаниях вольтметров. У вольтметра сопротивление рамки значительно меньше добавочного сопротивления, а последнее изготовляют из манганиновой проволоки, имеющей незначительный температурный коэффициент. Поэтому сопротивление всего прибора почти не изменяется. Для устранения температурной погрешности в некоторых приборах применяют специальные схемы так называемой температурной компенсации.

К достоинствам магнитоэлектрических приборов относятся: равномерная шкала; большая точность при малой чувствительности; высокая чувствительность при малой точности (гальванометр); малая чувствительность к внешним магнитным полям; малое потребление энергии.

Чувствительность – отношение линейного или углового перемещения указателя к изменению измеряемой величины, вызвавшую это перемещение.

Недостатками таких приборов являются: пригодность только для постоянных токов (без выпрямителей), большая чувствительность к перегрузкам, сравнительно высокая стоимость.

Приоры такого вида систем обозначаются следующим образом: .

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

Принцип действия приборов электродинамической системы основан на механическом взаимодействии двух катушек с токами. На рисунке изображен измерительный механизм электродинамического прибора с воздушным успокоителем 3. Неподвижная катушка 1 состоит из двух секций (для создания однородного поля) и навивается обычно толстой проволокой. Легкая подвижная катушка 2 помещается внутри неподвижной и жестко скрепляется с осью и стрелкой. Подвижная катушка включается в измеряемую цепь через спиральные пружины, создающие противодействующий момент.Если токи в катушках 1 и 2 принять равными соответственно  и , то их взаимодействие создаст вращающий момент , стремящийся повернуть подвижную катушку так, чтобы энергия магнитного поля системы двух катушек стала наибольшей (до совпадения направлений полей). При этом поворот подвижной катушки произойдет за счет энергии магнитного поля катушек. Тогда вращающий момент Мвр, действующий на подвижную катушку, можно представить в следующем виде:

,

Где  - энергия магнитного поля катушек; α – угол поворота подвижной катушки. Энергия магнитного поля системы двух катушек  складывается из энергий катушек и энергии, обусловленной их взаимной индукцией

=,

Где - индуктивность катушек; - коэффициент их взаимной индукции. Тогда получим:

.

Так как  постоянны для данного набора, то

 и .

Вообще говоря,  и сильно зависит от формы катушек. Предположив, простоты ради, = const получим: = . Поворот подвижной системы будет происходить до наступления равновесия между вращающим  и противодействующим Мпр юментами, создаваемыми спиральными пружинами: = k2 ,

Где k2 — жесткость пружины. Окончательно имеем:

=k, где k=- постоянная данного прибора.

Отсюда следует, что угол поворота подвижной системы электродинамического прибора в случае постоянных токов пропорционален произведению токов в его катушках.В случае переменных токов, например , мгновенный вращающий момент , а средний за период момент (после преобразований) равен:

.

При = получим: =kcosφ.

Пригодность электродинамических приборов для переменных токов объясняется тем, что'направления токов в обеих катушках изменяются на противоположные одновременно (или с постоянным сдвигом по фазе), а следовательно, направление поворота подвижной катушки остается неизменным. В зависимости от назначения прибора катушки в нем могут быть соединены либо последовательно — в вольтметре (рис. а), либо параллельно — в амперметре (рис. б), либо в разные цепи — в ваттметре (рис. в). Из выражения вращающего момента

=

следует, что изменение направления тока в какой-либо одной из катушек приведет к изменению направления поворота подвижной системы на противоположное. У вольтметров и амперметров взаимное соединение концов обмоток сделано внутри прибора, а к зажимам прибора выведены только два конца, подключаемые в цепь (включение ваттметра будет рассмотрено ниже).

Шкалы электродинамических вольтметров и амперметров неравномерны, так как токи в обоих катушках пропорциональны одной и той же измеряемой величине: для вольтметра — ток в обоих катушках один и тот же, поэтому

 и ,

т.е. шкала неравномерная (квадратичная); для амперметра , где - сопротивления подвижной и неподвижной катушек. Откуда

, но

= и =, то =.

Точно также и для : = k2, тогда =, т. е. шкала также квадратичная. Однако на практике добиваются приблизительно равномерной шкалы в ее рабочей части подбором взаимного расположения катушек и их формы.На показания электродинамических приборов могут влиять внешние магнитные поля, так как собственное поле катушек слабое. Для устранения этого влияния применяют астатические измерительные механизмы:

Приборы электродинамической системы изготовляют и применяют в основном как переносные лабораторные приборы классов точности 0,1; 0,2 и 0,5.

К достоинствам электродинамических приборов относятся: эольшая точность, позволяющая применить их в лабораторной лрактике как контрольные, и пригодность для измерения постоянных и переменных токов, а к недостаткам — неравномерная шкала; большая чувствительность к перегрузкам (из-за наличия токо-зедущих пружин); влияние внешних магнитных полей и высокая стоимость.

Приборы такого типа системы обозначаются следующим образом:.

Электродинамические ваттметры

Наличие двух катушек у электродинамического прибора и возможность включения их в две разные цепи позволяет использовать эти приборы для измерения мощности электрического тока, т. е. как ваттметры.

Из выражения для угла поворота подвижной системы электродинамического прибора =k, следует, что, если неподвижную катушку включить последовательно нагрузке Z, а последовательно с подвижной катушкой включить добавочное сопротивление  так, чтобы эту катушку можно было включать параллельно нагрузке, тогда ток в подвижной катушке равен

и ,

где - сопротивление катушки; -напряжение на нагрузке; =- постоянная данного прибора по мощности; - мощность, потребляемая нагрузкой. Такой прибор называют ваттметром. Его шкала равномерная. Для измерения электрической мощности в цепях переменного тока используют ваттметры активной и реактивной мощности.

Ваттметр активной мощности. Если в цепь подвижной катушки включить активное добавочное сопротивление  так, чтобы общее сопротивление этой цепи R было равно

R= (),

тогда при напряжении u в сети и при токе i в нагрузке г

ток  в подвижной катушке равен  Мгновенное значение вращающего момента в этом случае равно

а среднее за период значение этого момента

откуда

Следовательно, ваттметр с активным добавочным сопротивлением в цепи подвижной катушки измеряет активную мощность цепи переменного тока. Полученный вывод имеет простое физическое объяснение.

Если в цепь с индуктивностью включить амперметр, вольтметр и ваттметр, то , так как подвижная система вольтметра поворачивается под действием только приложенного напряжения, независимо от фазы этого напряжения (точнее, под действием тока в катушке, пропорционального приложенному напряжению), а подвижная часть амперметра поворачивается под действием только тока в катушке, независимо от фазы этого тока. Что касается подвижной части (катушки) ваттметра, то она поворачивается только в том случае, когда токи в обеих катушках не равны нулю, иначе не будет взаимодействия. Но в рассматриваемой цепи ток подвижной катушки  максимален, когда ток в цепи  равен нулю, и наоборот. Прибор ничего не покажет. Этого и следовало ожидать, так как нагрузка  то запасает энергию в магнитном поле, то возвращает в сеть.

Из графика токов данной цепи с индуктивностью следует, что токи совпадают по направлению (на графике — по одну сторону от оси времени) только в течение двух (через одну) четвертей периода за период, а в две другие четверти периода токи имеют противоположные направления. Это означает, что направление вращающего момента твр изменяется четыре раза за период. Поэтому подвижная система ваттметра в течение периода будет испытывать действие четырех одинаковых по значению, но противоположных по направлению толчков и прибор ничего не покажет, так как вращающий момент, действующий на подвижную систему, определяется его средним значением за период.

Если же угол сдвига между токами невелик , то в течение периода положительные значения вращающего момента mвр сильно превосходят отрицательные (по времени и по значениям) и подвижная система ваттметра повернется под действием среднего значения  реагируя на активную мощность, потребляемую данном нагрузкой.

Итак, ваттметр показывает активную мощность, потребляемую из сети.

Ваттметр реактивной мощности. В этом ваттметре последовательно с подвижной катушкой специально включается индуктивное добавочное сопротивление хL такое, что

Пусть в цепи действует приложенное напряжение  и нагрузка z создаёт ток

.

Тогда мгновенное значение вращающего момента mвр равно

где ток  в подвижной катушке можно считать пропорциональным приложенному напряжению u, но отстающим от него по фазе на :

.

После подстановки и преобразований получим:

Средне за период значение вращающего момента равно

.

Отсюда и следует, что ваттметр с индуктивным сопротивлением в цепи подвижной катушки показывает реактивную мощность цепи переменного тока. Такой вывод объясняется просто: в случае, например, чисто индуктивной нагрузки, когда из сети безвозвратно не потребляется энергия, такая схема искусственно сдвигает фазу тока в подвижной катушке до совпадения с фазой тока в неподвижной, поэтому ваттметр показывает значение реактивной мощности. Итак, у электродинамического ваттметра две катушки: одна — токовая, включаемая последовательно нагрузке, другая— катушка напряжения, включаемая параллельно нагрузке, потребляемую мощность которой необходимо измерить. Для правильного включения прибора (чтобы стрелка отклонялась в нужную сторону) один из зажимов его обмотки помечают звездочкой (*); эти зажимы ваттметра называют генераторными. Их следует подключать к тому зажиму нагрузки, который соединен с генератором (сетью).

ФЕРРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

Малое значение вращающего момента электродинамического прибора может быть значительно увеличено введением магнитной цепи из ферромагнитных материалов. Такие приборы получили 1азвание ферродинамических.

Ферродинамический прибор состоит из стального сердечника 2, т который насажена неподвижная катушка 7, состоящая из двух секций. В воздушном зазоре между сердечником и сталь-шм цилиндром 4 может вращаться подвижная катушка 3. Такой фибор очень похож на магнитоэлектрический, в котором роль по-:тоянного магнита выполняет катушка с током.Введение стального сердечника приводит к значительному повышению чувствительности и ослаблению влияния внешних магнитных полей, но вместе с этим появляются потери на гистерезис и вихревые токи, снижающие точность приборов. Ферродинамические приборы изготовляют классов точности 1,0 и 1,5.

К достоинствам ферродинамических приборов относятся:простота конструкции; способность выдерживать большие перегрузки; пригодность для постоянных и переменных токов. К недостаткам ферродинамических приборов относятся: малая чувствительность; неравномерная шкала. Приборы такого типа системы обозначаются следующим образом:.

Логометры

Логометры — электроизмерительные приборы, у которых положение подвижной системы определяется отношением токов, протекающих по двум отдельным обмоткам.

Логометры могут быть разных систем. Наибольшее распространение получили логометры магнитоэлектрической, электродинамической и электромагнитной систем.

В отличие от обычных приборов, у логометров нет устройства для создания противодействующего момента. При отключенном приборе положение его подвижной системы безразлично, а при включенном приборе на подвижную систему действуют два противоположно направленных вращающих момента. Подвижная система поворачивается в сторону большого момента до тех пор, пока оба момента не сравняются.

В магнитоэлектрическом логометре (рис. 2-31) неподвижная часть состоит из постоянного магнита со стальными полюсными наконечниками и цилиндра из мягкой стали. Вокруг цилиндра могут поворачиваться две жестко связанные между собой рамки, укрепленные на оси со стрелкой. Токи в рамках создают два противоположно направленных вращающих момента. Магнитное поле в воздушном зазоре специально делают неоднородным (нерадиальным). Это можно достигнуть если полюсным наконечникам придать специальную форму. В этом случае вращающие моменты оказываются зависимыми от положения подвижной системы. При повороте подвижной системы в сторону большого момента момент одной рамки возрастает, в то время как момент другой рамки уменьшается. Поэтому поворот происходит до тех пор, пока моменты не окажутся равными при данном соотношении токов в рамках. Причем при одновременном и одинаковом изменении токов в рамках точно так же изменяются и вращающие моменты, оставаясь по-прежнему равными. Следовательно, положение подвижной системы логометра не зависит от абсолютных значений токов в рамках, а определяется отношением токов в них.

Магнитоэлектрические логометры часто используют как омметры и мегомметры для непосредственного измерения сопротивлений. В логометрах электродинамической и ферродинамической систем происходит взаимодействие токов в рамках с полем неподвижной катушки. Если логометры работают в цепях переменного тока, то положение подвижной системы определяется не только отношением токов в подвижных катушках, но и отношением сдвигов фаз между этими токами и током неподвижной катушки. Это позволяет использовать логометры электродинамической и ферродинамической систем в качестве фазометров, частотометров и т. д. Логометры получили широкое практическое применение как щитовые, переносные и регистрирующие приборы.

ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

Термоэлектрический прибор — это совокупность термопары с подогревателем и магнитоэлектрического измерителя (индикатора). Такие приборы предназначены для измерения слабых переменных токов. Измеряемый ток проходит через подогреватель П и нагревает его. К подогревателю прикреплен или находится вблизи него спай термопары Т. ЭДС термопары создает ток, проходящий через магнитоэлектрический измеритель (прибор). Таким образом, показания термоэлектрического прибора пропорциональны мощности, расходуемой на нагревание подогревателя (т. е. действующему значению квадрата тока в нем). Стало быть, шкала такого прибора почти квадратична. Условное обозначение прибора:. В наиболее точных приборах (до 100 — 150 мА) для ограничения потерь тепла подогреватель вместе с термопарой помещают в вакуумный стеклянный баллон. Это значительно повышает чувствительность термоэлемента.

ДЕТЕКТОРНЫЕ ПРИБОРЫ

Детекторные приборы — это совокупность выпрямителя, называемого детектором, и магнитоэлектрического измерителя. Такое сочетание вызвано необходимостью измерений малых токов и напряжений переменного тока. Приборами наиболее высокой чувствительности и точности являются магнитоэлектрические приборы, но они непригодны для переменных токов, поэтому измеряемые переменные ток или напряжение выпрямляются с помощью специального выпрямителя, а затем измеряются магнитоэлектрическим прибором. Возможные схемы измерителей совместно с детекторами приведены на следующих рисунках:

Схему с однополупериодным выпрямлением (рис. а) применяют только для вольтметров, так как последовательное включение детектора с нагрузкой значительно изменяет сопротивление цепи и проводит ток только в одну сторону. Схема, изображенная на рисунке б, не нарушает режима цепи, так как ток при обоих направлениях проходит равные сопротивления измерителя и резистора, поэтому по такой схеме можно включать и вольтметры, и амперметры. Однако применение однополупериод-ных схем снижает значение вращающего момента. Наибольшее распространение получила мостовая схема с двухполупериодным выпрямителем (рис. в). Если подобрать здесь все четыре детектора одинаковыми, то сопротивления переменному току по обоим направлениям будут также одинаковыми. Через прибор проходит ток в обе половины периода в одном направлении, вдвое увеличивая значение вращающего момента. Детекторные приборы широко применяют для измерений переменных токов и напряжений и часто используют в комбинированных приборах — авометрах (ампервольтомметрах). В отличие от приборов переменного тока всех других систем детекторные приборы измеряют среднее, а не действующее значение переменного тока и напряжения. Градуируют шкалы этих приборов в действующих значениях, поэтому детекторные приборы не пригодны для измерений в цепях несинусоидальных токов.

Страницы: 1, 2