Учет квантовомеханических эффектов приводит к несколько иному выражению
Предел определяется
из энергии связи электрона в атоме, ибо при
передаче энергии, меньшей характерной энергии возбуждения атома, возбуждение его вообще не произойдет.
В релятивистском случае нужно
учесть, что поле падающей частицы сжимается в направлении движения, а
величина Ен увеличивается
в раз,
где =
. Это приводит к тому, что энергия будет передаваться также и более удаленным
электронам
где — средний ионизационный потенциал атомов поглощающего вещества.
Точный подсчет дает окончательно для ионизационных потерь энергии тяжелой частицей
(19)
Если через вещество проходит не тяжелая частица,
а электрон (Z=l), то формула (19) немного изменится,
так как сам электрон будет отклоняться в процессе взаимодействия от своего первоначального направления и, кроме того, возникнут так
называемые обменные эффекты, имеющие
квантовую природу.
В этом случае выражение для удельных потерь будет
(20)
где — кинетическая энергия электрона.
Графически зависимость удельных ионизационных потерь от энергии тяжелых частиц имеет вид, показанный на рис. 15.
Рассмотрим физический смысл отдельных
членов выражения (19) и поясним ход кривой.
Рис. 15. Зависимость ионизационных потерь от энергии для тяжелых частиц
|
Начальный участок
АВ. В этом случае выведенной формулой
пользоваться нельзя, так как при
малых энергиях импульс налетающей частицы сравним с импульсом орбитального движения электронов.
Поэтому траекторию налетающей частицы в процессе взаимодействия нельзя считать прямолинейной, и, кроме того, эта частица не может передать необходимую для
возбуждения атома энергию.
Участок ВС. Здесь в
основном действует закон .
По мере увеличения скорости частицы сама сила Fн не меняется, но меняется
время, взаимодействия, а следовательно, меняется и импульс силы, и передаваемая энергия.
По мере приближения к скорости света уменьшение становится
все более медленным, и при скоростях величина принимает
минимальное значение; далее наблюдается логарифмический рост потерь.
Участок CD. Слабый подъем
обусловлен эффектом лоренцевского сжатия
поля, из-за которого энергия передается все более и более далеким электронам (Ен увеличивается
в раз).
Участок DE. При дальнейшем увеличении энергии, когда параметр больше расстояний между
атомами, рост потерь ограничивается из-за
того, что действующая, на далекий электрон сила уменьшена возникающей под действием поля частицы поляризацией среды. Эта сила в е раз меньше, чем в
пустоте (). На
этом участке формула (19) уже
несправедлива. С другой стороны, при далеких соударениях возникает
новое физическое явление — так называемое излучение Вавилова—Черепкова, приводящее к дополнительным потерям энергии.
Из формулы (19) можно
сделать основной вывод, что удельные потери энергии на
ионизацию атомов:
пропорциональны квадрату заряда движущейся частицы (Ze)2,
пропорциональны концентрации электронов в среде ,
являются функцией скорости f(v) и )
не зависят от массы налетающей частицы М, т. е.
(21)
Так как величина удельных ионизационных
потерь зависит от скорости и заряда частицы, то при одной и
той же энергии удельные ионизационные потери для электрона
будут во много раз меньше, чем для протона или -частицы. Например, при энергиях порядка нескольких МэВ ионизационные потери
электрона примерно в 10 000 раз
меньше, чем у -частиц. Именно поэтому у -частиц и электронов такая различная проникающая способность: -частица в воздухе проходит
всего лишь несколько сантиметров, прежде чем
замедлится до тепловых скоростей, тогда как путь электрона такой же энергии измеряется десятками метров.
На наблюдении ионизации основан один из самых
распространенных методов определения
энергии медленных заряженных частиц.
Определяется число пар ионов, создаваемых частицей на полном ее пути в веществе, и если известна средняя
энергия , необходимая
для образования одной пары ионов, то можно найти полную энергию частицы. Для -частицы,
например, с энергией
1 МэВ в воздухе =
35 эВ.
Простой вид зависимости от параметров частицы и среды позволяет легко пересчитывать ионизационные потери, если нужно перейти к другим частицам и средам. Например, если известны потери на ионизацию протона массы mp как функция его энергии, то в области справедливости
формулы (5) величина dE/dx может быть найдена при такой же энергии и для любой другой
единично заряженной частицы с массой М путем умножения значения потерь
энергии на величину отношения масс М/тр.
Действительно, согласно (17)
потери энергии на ионизацию
не зависят от массы частицы, но обратно пропорциональны
квадрату ее скорости. Поэтому при равных энергиях они и будут
пропорциональны значениям масс.
В релятивистском случае
потери энергии, как уже говорилось, пропорциональны логарифму
квадрата скорости, и поэтому при одинаковых энергиях различие
по массам в 2000 раз меняет ионизационную способность лишь в
два раза.
Подобный пересчет может быть
сделан и для падающих частиц с другим зарядом.
Пробег
заряженных частиц в веществе.
Под пробегом частицы R в
каком-нибудь веществе понимается толщина слоя этого вещества,
которую может пройти частица с энергией до полной остановки,
если направление ее движения было перпендикулярно поверхности
слоя.
По существу эта величина
более или менее определенна лишь для тяжелых частиц, путь
которых практически является прямой линией; и по этой причине
разброс в величине пробега для частиц одинаковой энергии
невелик. У легких частиц, например у электронов
малых энергий, вероятность рассеяния велика и поэтому понятие пути и понятие пробега для них не совпадают. По
измеренному пробегу частицы в среде можно определять ее
энергию, или, зная зависимость величины пробега от энергии,
определять массу частицы.
Для данной среды и для частицы с зарядом Ze величина является функцией только скоростей , а
следовательно, у частицы с известной массой функцией
только кинетической энергии
Зная вид функции , можно найти и полный
пробег частицы
(22)
Для нерелятивистских энергий можно записать
(23)
(24)
Подставив (23) и (24) в (22)
и произведя интегрирование, получим
(25)
Из этого соотношения следует,
что:
1) при равных скоростях
пробеги заряженных частиц в веществе пропорциональны массам этих частиц и
обратно пропорциональны квадратам зарядов:
2) при равных энергиях частиц их пробеги обратно пропорциональны массам:
Пробеги заряженных частиц часто выражают в г/см2.
и пользуются выражением удельных потерь в форме:
Измерять пробеги в г/см2 удобно,
потому что удельные ионизационные потери в легких веществах, рассчитанные на г/см2,
одинаковы в разных средах. Действительно, мы
видели, что и,
следовательно,
Однако число электронов, содержащихся в 1 см3 вещества,
равно
где N0 — число
Авогадро, А — атомный вес вещества.
Так как у легких элементов , то в слое любого
легкого
вещества толщиной 1 г/см2 будет содержаться примерно N0/2 электронов:
,
а это означает, что
Для однозарядных релятивистских частиц
(26)
и слабо убывает с ростом Z вещества.
На основании формулы для пробега частиц (25), примененной к однородному пучку, который проходит слой поглотителя без рассеяния, можно
построить зависимость числа частиц, прошедших через
поглотитель, от толщины слоя. Эта кривая изображена на рис. 54. Для монохроматического пучка -частиц она удовлетворительно
совпадает с экспериментом (пунктир).
Рис. 16. Зависимость числа
моноэнергетических частиц, прошедших поглотитель, от
его толщины: а — а-частиц; б — электронов
Конечный участок экспериментальной
кривой не вертикален, а имеет небольшой наклон
вследствие статистического характера процесса потери энергии.
Частицы теряют свою энергию в очень большом, но конечном числе
отдельных актов. Флуктуации подвержено как число таких актов
на единицу длины, так и потери энергии в каждом отдельном
акте. В соответствии с этим и пробеги -частиц
испытывают статистические флуктуации. Однако величина
разброса пробегов незначительна и составляет
приблизительно 1% от полного пробега для -частиц
с энергией 5 Мэв (масштаб на рис. 4, а не
соблюден).
Поэтому по пробегу -частицы можно с хорошей степенью точности определять их энергию. Электроны
же испытывают в веществе многократное
рассеяние, направление их движения часто меняется и только в наиболее
благоприятных случаях электроны проходят максимальное расстояние в поглотителе
в направлении, перпендикулярном к его поверхности. Кривая поглощения колли-мированного пучка моноэнергетических электродов
имеет вид, отличный от аналогичной
кривой для -частиц (рис. 16,б). Поэтому энергию
электронов нельзя определять по пробегу, а надо измерять полную ионизацию,
произведенную ими в веществе.
Ядерное
взаимодействие
Потери энергии за счет ядерного
взаимодействия: рассеяния на ядерных силах, ядерных
реакций — имеют большое значение только для
сильновзаимодействующих (ядерноактивных) частиц, например
-мезонов и
протонов высокой энергии, и -излучение, возникающее при
радиоактивном распаде практически не испытывает ядерных взаимодействий.
Поскольку ядерные силы
короткодействующие, частица должна приблизиться к ядру на
расстояние порядка радиуса ядра R~1012
см. Характерный же параметр удара для ионизационных потерь см.
Вероятность тех или иных физических явлений,
определяется эффективным сечением . Поэтому для взаимодействий,
обусловленных ядерными силами, , а для ионизационных потерь ,а их отношение , т. е. только в одном случае из 107—108
столкновений происходит ядерная реакция. Таким образом, ядерная реакция
— событие очень редкое даже для частиц высокой
энергии.
Однако при каждой ядерной
реакции частица теряет значительную часть своей энергии,
в то аремя как при столкновении с атомной оболочкой она
теряет всего и
таким образом ядерноактивные частицы при прохождении через среду эффективно выбывают из коллимированного пучка за счет процессов поглощения и рассеяния. Подробнее различные ядерные реакции будут рассмотрены в соответствующем разделе.
Электроны, испускаемые ядрами при радиоактивном
называются - минус - или просто - частицами.
При радиоактивном распаде также могут испускаться - плюс
- частицы, масса которых равна массе электрона, заряд их равен заряду
электрона, но положителен. Эти частицы называются позитронами. Взаимодействие с
веществом электронов и позитронов имеет много общего, поэтому их можно
рассматривать совместно.
При движении через вещество быстрые -
частицы взаимодействуют с электрическими оболочками атомов и атомными ядрами
среды. Взаимодействие осуществляется электрическими (кулоновскими) силами.
Основными типами взаимодействия являются упругое рассеяние, неупругое рассеяние
и радиационное торможение.
В результате упругого рассеяния -
частица после столкновения с атомом изменяет направление и скорость движения,
но суммарная кинетическая энергия - частицы и атома не меняется.
Упругое рассеяние - частиц на атомных электронах в z раз менее вероятно, чем на атомных
ядрах (z – заряд ядра), и осуществляется при
относительно низких энергиях - частиц (E0 < 0,5 МэВ). При малых энергиях
угловое распределение рассеянных - частиц описывается
уравнением Резерфорда (5.1), которое справедливо для однократного рассеяния
электронов, то есть для тонких слоев вещества.
(5.1)
где P() - относительное число частиц, рассеянны: в единицу телесного
угла в направлении, составляющем угол с направлением пучка
- частиц; n – число атомов в 1 куб. см; x - толщина рассеивающей пластинки; Z - заряд ядер рассеивающей среды; z, m, - заряд, масса и скорость рассеиваемых
частиц.
С увеличением толщины поглощающего слоя рассеяние переходит
в гауссово, а при значительных толщинах становится диффузным и не зависит от
толщины.
Полное сечение упругого ядерного рассеяния .
Эффективное сечение рассеяния бета - частиц на атомных
электронах пропорционально .
Таким образом
Для водорода (Z=0) вероятности этих процессов одинаковы, а для тяжелых ядер имеет место
преимущественно ядерное рассеяние.
При неупругих соударениях за счет кинетической энергии
бета - частиц происходит возбуждение или ионизация атомов. Величина потери
энергии на единице пути dE/dx (удельные ионизационные потери) на
ионизацию и возбуждение описываются уравнением,
(5.2)
где E - кинетическая энергия, n - число атомов в единице объема, Z - заряд ядра поглотителя, e - заряд электрона, B -
коэффициент торможения; z, m, - заряд, масса, скорость
бета - частицы.
Из уравнения (5.2) следует, что с ростом энергии бета
- частицы ионизационные потери уменьшаются:
Электроны, которые освобождаются в процессе первичной
ионизации, часто обладают большими энергиями и производят дополнительную, или
вторичную ионизацию. Полная ионизация представляет собой сумму первичной и
вторичной ионизации.
Ионизационные потери энергии сопровождаются
характеристическим рентгеновским излучением возникающим при заполнении
свободных уровней электронами.
При движении быстрых бета - частиц через поглощающую
среду существенную роль играют потери на излучение. Взаимодействие бета -
частиц с кулоновским полем атомных ядер приводит к торможению бета - частиц с
испусканием тормозного излучения. В соответствии с классической
электродинамикой заряд, испытывающий ускорение a, излучает энергию
где e - заряд частицы, c -
скорость электромагнитных волн.
Вследствие своей малой массы бета - частицы в
кулоновском поле ядра могут испытывать большое ускорение, так как ускорение
пропорционально заряду ядра Z,
деленному на массу электрона.
Из теории следует, что величина удельных потерь,
обусловленных излучением, определяется соотношением:
(5.3)
где E – энергия бета – частиц, Фрад - эффективное поперечное
сечение для радиационных потерь, n - число атомов в единице объема.
Для медленных электронов ( / c << 1)
Для быстрых электронов ( / c 1)
Таким образом, радиационные потери растут с ростом
энергии бета - частиц E, а
для быстрых бета - частиц - несколько быстрее. Кроме того, они пропорциональны Z 2.
Отношение радиационных потерь энергии к ионизационным
потерям равно
Энергия, при которой ионизационные потери равны радиационным, называется
критической. Величина критической энергии для бета - частиц определяется
приближенно соотношением:
Полные потери энергии бета - частицами при
энергиях ниже критической определяется, в основном, ионизационными потерями, а
при энергиях выше - критической преобладают радиационные потери.
Замедленный позитрон соединяется с электроном, и пара
аннигилирует. Энергия покоя двух частиц передается двум возникающим фотонам.
Эти фотоны, представляющие собой так называемое аннигиляционное излучение,
имеют энергию mc2 = 0,511 МэВ каждый и движутся
в противоположных направлениях. Аннигиляция не является обычным этапом в судьбе
электрона, так как количество позитронов, необходимых для этого процесса,
обычно мало по сравнению с количеством электронов. Замедляясь, бета – минус -
частица становится одним из электронов вещества.
Длина пробега заряженной частицы равна пути, на
котором первичная кинетическая энергия частицы растрачивается за счет
взаимодействия со средой, т.е.
(5.4)
Пробеги измеряются либо в единицах длины, либо в г
/ см2 (мг / см2), причем
Отсюда следует, что пробег частицы есть функция ее
кинетической энергии, поэтому измерения длин пробегов частиц позволяет найти их
кинетические энергии. Отметим, что определение истинной длины пути частицы в
веществе по толщине поглощающего слоя возможно только для тяжелых частиц,
которые не испытывают заметного рассеяния в кулоновских полях ядер. Для бета -
частиц, в отличие от тяжелых частиц, траектория в веществе не является
прямолинейной. Бета – частицы проходят в веществе довольно извилистые пути, а
величины пробегов моноэнергетических электронов сильно отличаются между собой.
Бета – частица на своем пути испытывает множество актов рассеяния на атомах
вещества. Этим обусловлены изломы на его пути. Рассеяние может происходить при
соударении с орбитальными электронами или с ядрами вещества поглотителя.
Число бета - частиц, прошедших поглотитель заданной
толщины является постепенно уменьшающейся функцией толщины поглотителя.
Максимальная толщина поглотителя, поглощающая практически все падающие на нее
бета - частицы, характеризует так называемый практический (или эффективный)
пробег. Практический пробег является функцией максимальной энергии бета -
излучения E0.
Детальное изучение энергетического спектра бета -
излучения производят спектрометрическими методам, (магнитный бета -
спектрометр, кремниевый полупроводниковый детектор и т.д.), требующими сложной
аппаратуры. В тех случаях, когда требуется определить максимальную энергию бета
- спектра с точностью, не превышающей 5 %, используют метод поглощения.
Цель настоящей работы состоит в определении
максимальной энергии бета - излучения методом поглощения.
Для определения максимальной энергии бета - частиц
методом поглощения снимают кривую поглощения бета - излучения в веществе (как
правило, в алюминии), то есть находит, пользуясь набором тонких фольг,
зависимость интенсивности бета - частиц I, прошедших через фольгу, от толщины поглотителя. При малых толщинах
поглотителя поглощение бета - излучения в веществе подчиняется в первом
приближении экспоненциальному закону, но точно этому закону не следует, и
практический пробег бета - частиц составляет для различных элементов пяти –
десяти - кратную величину толщины слоя половинного поглощения.
Результаты измерения наносят на полулогарифмический
график. По оси абсцисс наносят толщину слоя, а по оси ординат – логарифмы
интенсивности излучения. В случае изотопа с простым бета – спектром (бета –
частицы имеющие одну максимальную энергию) и испускающего еще и гамма –
излучение получается кривая, показанная на рис. 5.1. Практический пробег R находится путем экстраполирования
кривой поглощения к уровню фона от гамма – излучения, или применяют метод
сравнения Физера, который позволяет определить пробег в каком – либо веществе
путем сравнения кривой поглощения в этом веществе с кривой поглощения в
веществе с известным пробегом.
Радиационное торможение электронов (тормозное
излучение).
|
|
Рис. 17. Движение частицы в поле ядра
|
|
Согласно классической
теории любая заряженная частица, Рис. 17.
движущаяся с ускорением, должна излучать электромагнитные
волны. Допустим, что частица с зарядом е, массой т
и скоростью движется мимо ядра, обладающего массой Ми зарядом Zяe. При рассеянии кулоновским центром частица претерпевает отклонение (рис.
17) и, следовательно получает ускорение. В соответствии с классической
электродинамикой заряд, испытывающий ускорение в течение времени излучает энергию
Поскольку , то . Таким образом, радиационные потери энергии
наиболее существенны у самых легких частиц – электронов; для протонов,
например, при той же энергии эффект уже в раз меньше.
Релятивистский квантовый
расчет, проведенный Бете и Гайтлером, позволяет найти потери энергии электроном
на тормозное излучение
(27)
где - так называемая постоянная тонкой структуры;
- классический радиус электрона; п — число атомов в см3 вещества; Е—полная
энергия излучающего электрона.
Для того чтобы удобнее было сравнивать
потери энергии на излучение в различных веществах, вводится так называемая «радиационная» единица длины :
другими словами, весь коэффициент при Е, имеющий
размерность обозначается . Тогда и, если измерять
толщину вещества в этих единицах, то
и (29)
Отсюда видно, что потери энергии электроном на
одной t - единице длины не зависят от вещества (но сама эта
единица для разных веществ, конечно,
различна). Интегрируя (29), получаем простой закон изменения энергии частицы
(30)
где Ео—
начальная энергия электрона. Следовательно, t
-единица — это та длина, на которой энергия частицы
уменьшается в е раз. Для воздуха, например, = 300 м, для свинца = 0,5 см.
Как видно из выражения (13), потери энергии на
тормозное излучение подчиняются иным закономерностям,
чем потери энергии вследствие неупругих соударений:
1) до энергий порядка тос2
они постоянны, а затем возрастают пропорционально Е и
при достаточно больших энергиях
Рис 18. Зависимость потерь энергия на
изучение
|
|
становятся преобладающими;
2) потери на излучение
пропорциональны квадрату заряда ядра, поэтому для тяжелых элементов они более существенны, чем для
легких.
Если сравнить формулы для потерь энергии электронов на ионизацию и тормозное
излучение (19) и (27), то можно найти отношение этих потерь:
Отсюда следует, что в
воздухе, например, потери на излучение становятся сравнимыми с потерями на ионизацию при Ео = 80 МэВ. Для свинца это наступает уже при Ео = 6 МэВ (энергия,
при которой потери на излучение становятся равными
потерям на ионизацию, называется критической энергией Eкр) (рис.
18).
Поэтому относительный .вклад различных потерь
энергии существенно зависит не только от вещества, массы, но и от энергии частицы.
Литература
1.
Г.Бете, Ю.Дж.Ашкин Прохождение — частиц через вещество. —В кн.: экспериментальная ядерная физика. Под ред. Э. Сегре. М.. 1955.
2.
Г.Кноп, В.Пауль Альфа-, бета-,
гамма-спектроскопия. Под ред. К. Зигбана. Т. 1. М., 1969.
3.
Н.Бор Прохождение атомных частиц через
вещество. М., 1950.
4.
Н.И.Штейнбок Измерение толщины покрытий
методом рассеяния бета-излучения. — Применение
радиоактивных излучателей в измерительной технике, 1960.
5.
Ц.С. Ву, С.А.Мошковский Бета-распад. М.,
1970
Страницы: 1, 2, 3
|