Взаимодействие коротких акустических импульсов с неоднородностями на поверхности твердого тела

Оглавление.

1.Введение.
............................................................................
....................................2

2.Обзор литературы.
............................................................................
.....................5

3.Физические механизмы возбуждения поверхностных акустических волн в твердом теле.
............................................................................
.................................6

4.Теоретическое описание акустических волн на поверхности твердого тела.
....9

4.1 Волны Рэлея.
............................................................................
............................9
4.2 Распространение ПАВ на шероховатых поверхностях и в мелкомасштабных периодических структурах.
............................................15

5.Экспериментальная техника лазерной оптоакустики и методика измерения акустического отклика.
............................................................................
.............. 22

6.Наносекундная лазерная система для исследования поверхностных акустических волн.
............................................................................
.....................26

7.Экспериментальные результаты.
........................................................................28

8.Заключение.
............................................................................
.............................35

9.Список литературы.
............................................................................
................37

ВВЕДЕНИЕ.

Специфическим эффектом, обусловленным взаимодействием лазерного излучения с веществом, является возбуждение акустических волн при импульсном лазерном воздействии. С точки зрения физики взаимодействия излучения с веществом, акустический отклик содержит информацию о переходных процессах, происходящих в области облучения, за времена порядка длительности лазерного импульса.
Прикладная ценность оптоакустического (ОА) метода состоит в том, что оптически возбуждаемые акустические импульсы могут быть использованы как для определения параметров поглощающей среды (например, коэффициентов теплового расширения, теплопроводности, и др.), а так же для исследования неоднородностей в твердом теле и на его поверхности. Перечисленные возможности импульсной лазерной оптоакустики позволили активно использовать этот метод в дефектоскопии, микроскопии и томографии образцов. Оптико- акустическая микроскопия, так же как и любая другая микроскопия, представляет собой способ получения изображения неоднородностей поверхности с достаточно большим разрешением [3]. В отличие от традиционной микроскопии на отражение или пропускание ОА-микроскопия позволяет выявить приповерхностные дефекты в оптически непрозрачных образцах. Следует отметить, что очень часто используется оптическая регистрация акустических импульсов [2,4,6], что позволяет сделать метод бесконтактным и дистанционным. В ходе проводимых научных исследований в области оптоакустики было обнаружено многообразие механизмов ответственных за формирование акустического отклика среды при поглощении лазерного излучения. Важнейшими механизмами генерации звуковых волн являются термоупругий механизм, электрострикция, радиационное давление, диэлектрический пробой, испарение вещества и абляция материала мишени [1].
Кроме перечисленных в определенных условиях проявляются и другие механизмы.
Так для диэлектриков существенным может быть возбуждение звука через механизм деформационного потенциала, а для пьезоактивных кристаллов возможно эффективное возбуждение акустических волн за счет обратного пьезоэффекта. Соотношение перечисленных механизмов и эффективность оптоакустического преобразования зависит от параметров лазерного излучения, а так же оптических и тепловых параметров среды.

Аналитическое описание процесса лазеро-индуцированной генерации акустических волн в твердом теле представляет собой достаточно сложную задачу, требующую решения системы неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных. Даже без учета нелинейного взаимодействия электромагнитного излучения с веществом не всегда удается найти аналитическое решение и строго описать акустический отклик. Наиболее просто процесс лазерной генерации звука описывается в модели изотропной среды в линейном приближении.

В последнее время существенно возрос интерес к применению импульсной лазерной оптоакустики в физике твердого тела. В том числе широкое использование устройств на поверхностных акустических волнах (ПАВ) поставило задачу о необходимости тщательного анализа процессов возбуждения, распространения и рассеяния ПАВ неоднородностями и искусственными дефектами на поверхности твердого тела.
В основе функционирования большинства устройств обработки сигналов на ПАВ лежит взаимодействие последних с различного рода управляющими неоднородностями в виде выступов, канавок, поверхностных электродов, обьемных включений, ребер клиньев и волноведущих структур [8]. Некоторые неоднородности могут носить и случайный характер, типа шероховатостей и искривлений границ, влияние которых так же необходимо учитывать при расчетах ряда устройств. Приборы на ПАВ позволяют формировать и обрабатывать радиосигналы в широком диапазоне частот (10 МГц-6ГГц). С их помощью можно получать характеристики, недостижимые в устройствах на других физических принципах. Это обусловлено физическими свойствами поверхностных волн. Первым и наиболее важным свойством является чрезвычайно низкая скорость их распространения, составляющая 10-5 скорости распространения электромагнитных волн. Это свойство акустических волн делает их удобными для использования в линиях задержки большой длительности. Вследствие низкой скорости распространения акустические волны обладают так же очень малыми длинами волн по сравнению с электромагнитными волнами той же частоты. Это уменьшение длины волны также порядка 10-5 и зависит от используемого материала. Поэтому устройства на акустических волнах имеют значительно меньшие размеры и вес по сравнению с электромагнитными устройствами. Кроме того устройства на ПАВ располагаются на поверхности кристалла, что делает их более прочными и надежными [10].
Естественное расширение функциональных возможностей устройств на ПАВ и повышение требований к их характеристикам приводят к необходимости поиска и отработки различных методов исследования распространения ПАВ на неоднородных поверхностях. Лазерное возбуждение и детектирование акустических волн (АВ) позволяет осуществить бесконтактное измерение важных параметров среды.
В данной работе была отработана методика экспериментального исследования лазеро-индуцированной ПАВ бесконтактным оптическим методом.

Обзор литературы.

Оптико-акустический эффект, открытый А. Беллом еще в 1880 году, до создания лазеров использовался только в ИК спектроскопии газов. Развитие лазерной техники наметило основные пути развития импульсной оптоакустики: лазерное возбуждение акустических видеоимпульсов в жидкости и твердых телах, полупроводниках, лазерное возбуждение гиперзвуковых и рэлеевских волн. Впервые лазерная генерация ПАВ была описана в работе Р. М. Уайта и Р.
Е. Ли [13]. Рэлеевская волна возбуждалась при поглощении одиночного импульса лазера с модуляцией добротности в алюминиевой пленке, напыленной на исследуемую поверхность. В качестве подложки использовались различные материалы - керамика, кристаллический и плавленый кварц. В работе [14] так же возбуждались широкополосные видеоимпульсы рэлеевских волн, при этом было проведено одновременное измерение скорости продольной, поперечной и рэлеевской волн. Полученные величины совпадают с измеренными другими методами. Преимущества этого метода в возможности проведения измерений с образцами малых размеров и простых форм в широком диапазоне температур и давлений, оперативность получения данных. Регистрация акустических импульсов производилась контактным методом при помощи пьезопреобразователей. В более поздних работах все чаще используется метод бесконтактной оптической регистрации ПАВ. В работе [4] были использован метод оптической регистрации, определены скорости продольной и поперечной волн на поверхности плавленого кварца покрытого двухслойной металлической пленкой (Cr и Au), отмечены возможности использования этого метода для определения упругих констант и толщины пленки. Распространение ПАВ по более сложной структуре (плавленый кварц с напыленными на его поверхности золотыми полосками) исследовано в работе [6].
Физические механизмы возбуждения поверхностных акустических волн в твердом теле.

Поглощение лазерного излучения в твердом теле и последующая релаксация фотовозбуждения приводят к деформации кристаллической решетки, что проявляется в виде упругих волн распространяющихся из области фотовозбуждения. При этом возбуждение акустических волн в среде возможно за счет различных механизмов. Их можно разделить на два класса - линейный и квадратичный по амплитуде электромагнитного поля. Линейные по полю механизмы - пьезоэлектрический и пьезомагнитный - приводят к возбуждению звука той же частоты, что и электромагнитная волна. При этих механизмах происходит фактически в квазистационарном поле. Поэтому при воздействии лазерного излучения на вещество возбуждение звука происходит за счет квадратично-нелинейных по полю эффектов: электро- и магнитострикции, теплового эффекта и деформационного механизма [1,9]. В этом случае акустические колебания возбуждаются не на частоте световой волны, а на частоте модуляции интенсивности, которая уже попадает в акустический диапазон. Фактически электрострикция может быть существенна только в прозрачных средах и на высоких ультразвуковых частотах. В области звуковых и ультразвуковых частот основным механизмом возбуждения звука является тепловой. Исключения из этого правила возможны в тех случаях, когда поглощенная световая энергия преобразуется в тепловую не сразу либо не полностью. Длительная задержка между моментом поглощения света и моментом, когда поглощенная энергия полностью преобразуется в тепловое движение среды, может реализоваться если энергии оптических квантов достаточно для отрыва валентных электронов от атомов. Это связано с тем, что рождающийся свободный электрон может длительное время не возвращаться в равновесное состояние. Отрыв электронов приводит к изменению сил взаимодействия между атомами. В случае твердых тел это должно повлечь за собой изменение плотности вещества, совершенно не связанное с его нагревом. Такой механизм оптической генерации звука называется деформационным. При использовании лазеров видимого и инфракрасного диапазонов длин волн данный механизм оптико-акустического эффекта может играть важную роль в полупроводниковых материалах. Числовые оценки [11] показывают, что в таких полупроводниках как Ge, Si, GaAs деформационный механизм на порядок эффективнее, чем тепловой. Однако в общем случае насыщение роста концентрации фотовозбужденных носителей может приводить к существенному преобладанию теплового механизма. Уровень оптико-акустического сигнала пропорционален переменной части светового потока. Поскольку лазеры импульсного действия позволяют получать существенно более высокие интенсивности света, чем лазеры непрерывного действия, для лазерной оптоакустики является типичным возбуждение широкого акустического спектра- звуковых видеоимпульсов. В конечном итоге рассмотренные выше механизмы приводят к генерации продольных и поперечных волн. В продольной волне, или волне сжатия-разряжения смещение частиц происходит вдоль волнового вектора. Распространение такой волны сопровождается изменением расстояния между частицами среды и, как следствие, локальным изменением плотности среды. Существование поперечных волн в твердом теле обусловлено деформацией сдвига, т.е. деформацией кристалла без изменения объема. Следует отметить, что для ограниченной среды уравнения движения должны рассматриваться совместно с граничными условиями для механических и электрических величин. В частности, для свободной поверхности граничное условие заключается в отсутствии механических напряжений. Граничным условием для вектора электрической индукции является непрерывность его нормальных составляющих в отсутствии поверхностных зарядов [7].

На поверхности твердого тела могут распространяться акустические волны более сложной структуры. Одной из таких поверхностных волн является волна
Рэлея. В простом случае изотропного твердого тела эта волна содержит продольную и поперечную компоненты, сдвинутые по фазе на p/2 и лежащие в плоскости, определяемой волновым вектором и нормалью к поверхности. Таким образом, в общем случае рэлеевская волна является эллиптически поляризованной. Толщина слоя вещества, приводимого в движение волной Рэлея составляет величину порядка длины волны l. Поскольку рэлеевские волны локализованы вблизи поверхности, они очень чувствительны к поверхностным дефектам кристалла.

На поверхности полубесконечной пьезоэлектрической среды возможно распространение поперечной поверхностной волны, поляризованной параллельно поверхности, и с глубиной проникновения тем меньшей, чем сильнее пьезоэлектрические свойства среды. Это так называемые акустоэлектрические волны или волны Гуляева-Блюштейна. По сравнению с рэлеевскими волнами, глубина проникновения волны Гуляева-Блюштейна вглубь образца существенно больше и может превышать величину 100l. Для существования поверхностной акустоэлектрической волны кроме выполнения механических и электрических граничных условий должны быть выполнены условия определенного расположения элементов симметрии кристалла относительно саггитальной плоскости.

Теоретическое описание акустических волн на поверхности твердого тела.

Волны Рэлея.

Как уже отмечалось ранее на поверхности твердого тела могут существовать волны различных типов. Волна Рэлея на свободной поверхности состоит из продольной волны сжатия-растяжения и поперечной волны сдвига.
Вторым важным типом поверхностных акустических волн является волна Гуляева-
Блюштейна (ВГБ), которая так же может существовать на свободной поверхности твердого тела, но в отличие от рэлеевской волны существование ВГБ возможно только на определенных срезах и в определенных направлениях пьезоэлектрических кристаллов. В системе полупространство-слой чисто механическое возмущение границы приводит к образованию сдвиговой волны
Лява. Волны Лява находят некоторое применение на практике в лабораторных исследованиях. В теории эти волны часто используют в качестве простейшей модели поверхностных волн, так как расчеты для волн Лява существенно проще, чем для волн Рэлея. Так же следует отметить случай, когда на поверхности имеются неровности. Приповерхностная жесткость в такой системе меньше за счет наличия канавок, что приводит к образованию сдвиговых поверхностных волн (СПВ). Скорость волны в приповерхностной области уменьшается, так как волна как бы обегает выступы, проходя при этом больший путь. В данной работе проводится исследование распространения рэлеевской волны по поверхности твердого тела, которая имеет как случайные неоднородности
(шероховатая поверхность) так и искусственные дефекты представляющие из себя наноразмерную периодическую структуру.

При описании волн Рэлея [7], распространяющихся вдоль границы изотропного упругого полупространства (рис.3), смещение [pic] удобно выражать через скалярный j и векторный [pic]потенциалы:

[pic]

(1)

причем такое представление возможно при любой пространственной структуре волновых полей и соответствует разделению волны на волну сжатия (j) и волну сдвига ([pic]). Уравнения для j и [pic] независимы и записываются в виде:

[pic], [pic], (2)

где D-оператор Лапласа, [pic]и [pic] -скорости продольной и поперечной акустических волн соответственно. При распространении волны вдоль оси x
(рис.1) и векторе смещения, лежащем в плоскости xz, векторный потенциал имеет одну компоненту [pic] , отличную от нуля. При этом смещения [pic] и [pic] даются формулами:

[pic], [pic].
(3)

Используя эти выражения и закон Гука для изотропного тела, можно записать отличные от нуля компоненты тензора напряжений:

[pic],
[pic],
[pic],

(4)
[pic],

где [pic]и [pic] -постоянные Ламе, причем [pic], [pic]

( [pic]-плотность упругого тела).
Решения уравнений (2), описывающие поверхностную акустическую волну, имеют вид:

[pic],
(5)
[pic],

где [pic]и [pic]- частота и волновое число волны, [pic] и [pic] - амплитуды двух компонент волны, [pic]и [pic] -коэффициенты, описывающие спадание волн сжатия и сдвига в глубь поверхности.
Из уравнений движения (2) следует, что

[pic], [pic], [pic]> [pic],

где [pic], [pic]- волновые числа продольной и сдвиговой объемных волн.
На свободной границе полупространства z=0 должны выполняться условия отсутствия напряжений [pic]. Из выражений (4) при этом следует:

[pic], (6)
[pic].

Выражение в квадратных скобках преобразуется к виду [pic], после чего система (6) записывается в виде:

[pic],

(7)
[pic].

Из условия существования ненулевых решений этой линейной системы уравнений получается уравнение Рэлея

[pic]. (8)

Вводя скорость волны Рэлея [pic] [pic] , легко видеть, что [pic] не зависит от частоты, т.е. волны Рэлея в классическом упругом теле бездисперсны и отношение [pic] определяется отношением [pic], т.е. зависит только от коэффициента Пуассона [pic].
Амплитуды потенциалов [pic]и [pic]линейно связаны уравнениями (7), поэтому решения (5) можно представить в виде:

[pic], (9)

[pic].

Значения смещений [pic]и [pic]вычисляются по формулам (3); в частности, для амплитуды смещения [pic] на поверхности [pic]имеем:

[pic] ,

(10)

соответственно [pic]дается формулой:

[pic].

(11)

Из этих формул видно, что смещение частиц среды в волне Рэлея происходит по эллипсам, причем на «гребнях» волны частицы движутся в направлении, противоположном направлению распространения волны.
Поток энергии в волне Рэлея в расчете на единицу ширины акустического пучка с использованием формул (9) можно представить формулой:

[pic],

(12)

где поток энергии [pic] представлен в Вт/см, частота [pic]в ГГц, плотность
[pic] в г/см[pic], амплитуда [pic]в [pic], [pic]- функция коэффициента
Пуассона, скорость [pic] в см/с.
Приведенные соотношения позволяют рассчитать все основные характеристики волны Рэлея в изотропном твердом теле.

Распространение ПАВ на шероховатых поверхностях и в мелкомасштабных периодических структурах.

Далее перейдем к рассмотрению распространения волны Рэлея на шероховатой поверхности. Основными явлениями на таких поверхностях являются затухание и дисперсия ПАВ обусловленные взаимодействием с двумерными и трехмерными шероховатостями. Рассмотрим теоретический подход к расчету затухания и дисперсии.

Пусть на выступ или выемку, находящиеся на гладкой поверхности, падает поверхностная волна, характеризуемая амплитудами смещений [pic] . В результате взаимодействия с неоднородностью полное поле в упругой среде будет отличаться от поля падающей волны, принимая значение [pic].Получим интегральное уравнение, определяющее рассеянное поле [pic]. Полное поле
[pic] в ограниченной упругой среде вдали от источников должно удовлетворять уравнению движения:

[pic] ,

(13)

замыкаемому линеаризованным уравнением состояния:

[pic],

(14)

где [pic]- плотность среды, [pic]- компоненты тензора упругих напряжений,
[pic]- компоненты линеаризованного тензора деформаций, [pic]- упругие постоянные; и однородным граничным условием на свободной поверхности:
[pic],

(15)

где [pic]- вектор единичной нормали к поверхности.
Тогда для описания рассеяния волны на неоднородностях поверхности используется интегральное уравнение:

[pic], (16)

где точка [pic]находится внутри контура С, а точка [pic] лежит на С, [pic]- тензор Грина для смещений, П – скалярный дифференциальный оператор.
Физический смысл данного уравнения состоит в том, что оно описывает рассеянное поле, возникающее в результате действия на поверхность С2, С1/,
С3 (рис.2) ненулевых напряжений, обусловленных наличием препятствий.
Ограничиваясь рассмотрением только изотропных твердых тел, для которых
[pic], перейдем к уравнению в потенциалах [pic] и [pic].
Если рассматривать смещения только в плоскости xz, то векторный потенциал [pic] будет иметь лишь одну компоненту [pic]и соответствующее уравнение для вектора Ф[pic]примет вид:

[pic], (17)

индекс m принимает значения x и z, [pic]- оператор возмущений.
Для малых препятствий наиболее простым методом решения данного уравнения является итерационный метод, в котором за нулевое приближение к решению
[pic]выбирается поле падающей волны [pic]. Последующие приближения получаются подстановкой низших приближений в интеграл уравнения. В результате решение представляется в виде итерационного ряда (борновский ряд)
[pic],

(18)

Условие применимости борновского приближения накладывает ограничения на размеры и форму препятствий. В данном случае оно имеет вид:

[pic][pic],то сдвиг фазы рэлеевской волны DQ оценивается формулой:

[pic],

(20)

при этом величину [pic]можно интерпретировать как кажущееся относительное замедление фазовой скорости волны относительно плоской поверхности [pic],

[pic].

(21)

Аналогичные оценки для треугольного препятствия:
[pic].

(22)

Для того чтобы рассчитать обусловленное шероховатостью затухание рэлеевской волны в борновском приближении, достаточно предположить, что участок шероховатой поверхности ограничен (имеет размеры [pic]) и относительно мал, так что вызываемое им рассеяние может рассматриваться как слабое.
Относя полную мощность акустических волн [pic], рассеянных участком поверхности площадью [pic], в объемные продольные, поперечные и рэлеевские волны, соответственно; к мощности падающей волны [pic], проходящей через указанный участок ([pic]~[pic]), в соответствии с законом сохранения энергии получим следующее выражение для пространственного коэффициента затухания по мощности: [pic]. Поскольку [pic]~[pic], а [pic]~[pic], то очевидно, что [pic] не зависит от размеров шероховатого участка.
Коэффициент затухания по амплитуде при этом определяется как [pic].

Следует отдельно рассмотреть распространение ПАВ вдоль поверхности, на которой имеются периодические системы неоднородностей в виде, например вытравленных мелких канавок, полосок металла, штырьков и т. п. Такие периодические структуры, расположенные на пути распространения волны, являются основой ряда устройств на ПАВ. Дело в том, что для получения требуемых характеристик устройств необходимо иметь возможность управлять распространением волны: отражать волну с малыми потерями, изменять направление распространения волн, рассеивать волны и т. д. Эти операции, как правило невыполнимы при помощи единичного (локального) рассеивающего элемента и только большое число периодически (или квазипериодически) расположенных возмущений на поверхности позволяет реализовать требуемое управление распространением ПАВ. При этом каждый отдельный элемент может мало влиять на распространение волны, но совокупное их действие оказывается значительным.
Характер рассеяния ПАВ на периодически расположенных системах неоднородностей определяется интерференцией волн, рассеянных на отдельных элементах системы, и, значит существенно зависит от соотношения между периодом структуры и длиной волны. В рамках борновского приближения можно считать, что падающая на структуру волна в области расположения неоднородностей не удовлетворяет граничным условиям, и в этих областях возникают напряжения, порождающие рассеянные волновые поля. Эти сторонние напряжения можно представить в виде набора гармоник с волновыми числами
[pic]([pic]- волновое число падающей волны, [pic]- волновое число периодической структуры, [pic]-период структуры, [pic]-волновое число гармоник напряжений, создаваемых на поверхности, ([pic] ). Если одна из гармоник поверхностных напряжений имеет волновое число, равное или близкое к волновому числу одной из собственных волн системы, происходит интенсивное
(резонансное) возбуждение соответствующей волны. Пусть длина волны
[pic]больше удвоенного периода структуры ( [pic]>[pic], [pic]