Шпаргалка по физике для студентов 1-го курса (по билетам)

1-1) Область прим клас. нерелятивист. механики.

V<<c,  <r>  >>  λ,  где λ = h/mV – длина волны Дебройля

1-2) Что такое материальная точка?

     МТ – это тело, формами и размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Для описания движения необходимо ввести систему отсчета: 1) тело отсчета 2) система координат 3) часы

1-3) Что такое траектория, скорость и путь?

Траектория – линия, по которой движется в пространстве мат. точка.

r(t) = x(t)*i + y(t)*j + z(t) * k.  Движение можно определить, если известны x(t), y(t), z(t).

Скорость – это вектор, равный отношению dr / dt. Из определения скорости следует, что скорость направлена всегда по касательной к траектории.  V = V(x)*i + V(y)*j + V(z)*k,    написать |V| = …

 Путь – это длина траектории, пройденной телом за рассматриваемый интервал времени. При бесконечно малом инт-ле времени, путь тоже бесконечно малая величина.   dS = V * dt

1-4) Что такое ускорение, нормальное ускорение, τ-ускорение?

a = dV/dt = d^2r/dt^2,  расписать по осям и написать модуль

В общем случае ускорение направлено произвольным образом.

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.

2-1) 1-ый з-н Ньютона

Тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномер. движения до тех пор, пока на него не действуют другие тела.  СО называется инерциальной, если в ней выполняется 1-ый з-н Ньютона. ИСО много, тк любая СО, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно ИСО, также является ИСО.

(Нарисовать СО в ИСО)  r(t) = Vt + r’(t),   V(t) = V + V’(t)

2-2) 2-ой з-н Ньютона

Скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе F:     dp/dt = F

2-3) 3-ий з-н Ньютона

Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

     F12 = -F21

2-4)  Типы фундаментальных взаимодействий

Сила – это вектор, характеризующий меру взаимодействия тел.

С точки зрения фундаментальной физики существует 4 вида взаимодействий.

1) СИЛЬНОЕ взаимодействие (между нуклонами в ядре атомов). Это взаимодействие короткодействующее на расстояниях порядка размеров одного ядра (10e-15 метра).

2) ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ взаимодействие (з-н Кулона). Отвечают за электронную структуру атома. К ним относятся силы упругости, трения.

3) СЛАБЫЕ взаимодействия – они отвечают за ряд процессов в мире элек. частиц, одним из которых явл. распад свободного нейтрона.

4) ГРАВИТАЦИОННОЕ вз. – з-н всемирного тяготения Ньютона.

2-5) Закон Гука

В основе силы упругости лежит электромагнитное взаимодействие. З-н Гука: сила упругости пропорциональна величине деформации тела.      F = -kx.    k – коэф. жесткости, x – величина деформации

З-н Гука справедлив и для малых деформаций. Для тел существует понятие предела прочности – силы, при воздействии которых нарушается з-н Гука и происходит разрушение.

2-6) З-н сухого трения

Вызывается путем скольжения одной поверхности по другой или попытками вызвать это скольжение. В основе лежит электромагнитное взаимодействие.

если  F<kN, то F(тр) = F

если  F>kN, то F(тр) = kN

3-1) З-н изменения момента импульса системы

опр:  pi = miVi  ,   Pcистемы = ΣPi

dPсист/dt = ΣFвнешних

3-2) З-н сохранения импульса системы

Это следствие из закона изменения импульса системы

Pсист = const, если   ΣFвнеш = 0

Частные случаи з-на сохранения импульса системы:

а) система замкнута (нет взаимодействия с внешним миром)

б) ΣFвнеш <> 0,  но  ΣFxвнеш = 0 

   т.е. сумма проекций внешних сил на какую либо ось = 0

3-3) Что такое центр масс системы?

ЦМС – это точка, которая задается радиусом вектором R

R = Σrimi / Σmi  è  xцм =  Σximi/Mсист  yцм = Σyimi / Mсист

3-4) З-н движения центра масс

Vцм = ΣVimi /M = Pсист /M,    aцм = P’сист/M = ΣFвнеш/M

з-н движения:       Mсистaцм = ΣFвнещ

Если сумма внешних сил = 0 или если система замкнута ( все внешние силы = 0), то ц.м. тела покоится или движется прямолинейно.

3-5) Что такое момент импульса системы?

опр: момент силы  Mi = ri x Fi

Моментом импульса относительно точки О называется вектор

L = r x p

Моментом импульса системы относительно точки О наз. вектор

L = Σi Mi = Σi ri x pi

3-6) З-н изменения момента импульса системы

dLсист/dt = ΣMвнеш

3-7) З-н сохранения момента импульса системы

Следует из закона изменения момента импульса системы

Момент импульса системы сохраняется, если сумма моментов внешних сил = 0

    Lсист = const,   если ΣMвнеш = 0

а) Момент импульса в замкнутой системе не изменяется

б) если ΣMxвнеш = 0, то сохраняется проекция импульса системы на эту ось     ΣLxсист = const

3-8) Теорема о моменте импульса тела, движущемся в центр силовом поле.

Момент импульса тела, движущемся в центральном силовом поле, сохраняется.        (   F(r) = kr     )

4-1) Что такое работа  силы? + мощность

Опр:  dA = Fdr  (A>0, A=0, A<0)

Если на тело действует несколько сил, то работа результирующей силы равна сумме работ всех сил в отдельности.

  dAрез = Fрезdr = ΣFidbr = ΣdAi

Работа на конечном участке траектории: A = S12 Fdr

опр: мошностью называется величина P = dA/dt (мгн. мощность)

4-2) Определение потенциального поля.

Если на тело в каждой точке пространства действует сила, то говорят, что тело находится в силовом поле. Если сила не зависит от времени во всех точках пространства, то говорят, что поле стационарно.  (Fкул   Fграв)

Стационарное силовое поле назыввается потенциальным, если работа сил поля при перемещении тела из одной точки в другую не зависит от траектории, по которой перемещали тело.

СЛЕДСТВИЕ: работа сил поля, при перемещении тела по замкнутой траектории для потенциальных полей = 0.

4-3) Определение потенциальной энергии.

В потенциальном поле можно ввести ф-ию, зависящую от координаты точки пространства, такую, что работа при перемещении из 1 в 2:   A12 = U(r1) – U(r2).

Ф-ия U(r) называется потенциальной энергией тела, находящемся в данном потенциальном поле.

СВЯЗЬ между пот.энергией и силой:

F’ = -grad U = -(i dU/dx + j dU/dy + k dU/dz)

4-4) Потенциальная энергия различных полей.

а) гравитационного и кулоновского поля

   Эти поля центральные. Пусть Uкул(бескон) = 0

   U(r) =  -G * Mm/r

   U(r) = qQ/4πεε0r

б) пот. энергия в однородном гравитационном поле

   Пусть пот. энергия на поверхности = 0, тогда  Uпот = mgh

в) деформации

Пусть, когда пружина не сдвинута, пот. энергия деформации = 0

Тогда   Uупруг = kx2 / 2

5-1) З-н изм-ия кинет. энергии материальной точки

Величина T = mV2/2 назыв. кинетической энергией

Изменение кинетической энергии = работе всех сил, приложенных к телу.             T2 – T1 = A1-->2всех сил

5-2) Что такое механическая энергия тела?

Величина, равная сумме кинетических и потенциальных энергий называется механической энергией.     E = T + U

5-3) З-н изменения механической энергии тела

    (T2 + U2) – (T1 + U1) =  A12непот сил

       E2  -  E1   =   A12непот сил

Работа непотенциальных сил равна изменению механической энергии тела.

непотенц. силы:  трение, силы сопротивления

потенциальные: гравитация, кулон (упругость)

Если тело находится в потенциальных полях, то у него сохраняется механическая энергия.

5-4) Что такое финитное и инфинитное движение?

               Пусть мат. точак движется в произвольном потенциальном                                                                                                   поле.  В точках x1, x2, x3 – кинетическая энергия обращается в 0.

В ост. области кинетическая

энергия положительна, значит тело

обладает скоростью.

На рисунке x2x3 – это потенциальный

барьер, а x1x2 – потенциальная яма.

Если частица при своем движении не

может удалиться на бесконечность,

движение называется финитным (в

потенциальной яме). Если же частица

может уходить сколь угодно далеко,

движение называют инфинитным.

Например финиттное – электрон в ядре

атома или планеты вокруг солнца.

5-5) Что такое абс-но упругий и неупругий удары?

При столкновении тел, в области соприкосновения возникают большие силы, которые приводят к деформации тел. Если к концу столкновения, тела полностью восстанавливают форму, то эти столкновения абсолютно упругие. ;-)

Если тела слипаются и движутся вместе, то это абсолютно неупругое столкновение.

При абсолютно упругом столкновении сохраняется суммарная кинет. энергия сталк. тел. При неупругом столкновении кинет энергия тел не сохраняется, т.к. часть ее переходит во внутреннюю энергию тел (остаточная деформация, тепловая…)

При всех видах столкновений и взрывах выполняется ЗСИ.

АУУ:  m1V12 + m2V22 = m1U12 + m2U22,    m1V1 + m2V2 = m1U1 + m2U2

AНУ:  m1V12 + m2V22 = (m1+ m2)U2 + Qвнутр , m1V1 + m2V2 = (m1+m2)U

6-1) Что такое поступательное движение?

Это движение, при котором любая прямая, связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. В этом случае скорость всех точек тела в любой момент времени одинаковы (в век смысле)

6-2) Что такое вращательное движение?

Это движение, при котором все точки движутся по окружностям относительно некоторой оси вращения.

6-3) Как описать движение твердого тела?

Твердое тело – это тело, деформациями которого в усл данной задачи можно пренебречь.

Введем связанную с телом систему координат o’x’, o’y’, o’z’.

Пусть в начальный момент времени эта система совпадает с ox, oy, oz. Для однозначного задания положения тела в пространстве  в произвольный момент времени t, необходимо знать 6 величин:

Три координаты радиус-вектора R(t), которые характеризуют начало координат о’ и три угла, которые ориентируют штриховую систему координат в пространстве.

6-4) З-н, опр движение ц.м. твердого тела.

Чаще всего, начало штриховой системы координат помещают в центр масс тела, т.к. в этом случае наиболее просто описывается движение точки o’.

   Maцм = ΣFвнеш,             aц.м. = d2R(t) / dt2

Это означает, что ц.м. твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела, под действием всех приложенных к нему сил.

6-5) З-н динамики вращения твердого тела.

ОПР: угл скорость: ω = dφ/dt,  угл. уск: β = dω/dt = d2φ/dt2

V = ωR,   a = βR

Получим з-н динамики вращения тв. тела вокруг закрепленной оси:

dL / dt = ΣMвнеш, где  L = ΣmirixVi,   Mkвнеш = r x F

Тот же з-н, на ось Z.

6-6) Что такое момент инерции?

Величина I, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний от некоторой оси, называют моментом инерции тела относительно данной оси.

I = Σ mi Ri2

6-7) Теорема Штейнера.

Момент инерции I относительно произвольной оси равен суиие момента инерции Iц.м. относительно оси, параллельной данной и проходящей чеоез центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

          I = Iц.м. + md2

7-1) Что такое плоско-параллельное движение?

Это движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. (например, бревно по скату)

7-2) З-н сохр. момента импульса для тела, вращающегося вокруг закрепленной оси.

dLz/dt = ΣMzвнеш

Момент импульса тела, вращающегося вокруг закрепленной оси сохраняется, если сумма внешних проекций сил на ось z равна 0.

  Lz = const   если    ΣMzвнеш = 0.

7-3) Что такое кин. эн-я тела, вращ вокруг закр оси.

а) Вращение вокруг неподвижной оси

   T = ΣmiVi2/2 = ω2/2 ΣmiRi2 = Iω2 / 2

б) кинет энергия тела при алоском движении:

T = mVц.м.2 / 2  +   Iц.м.ω2 / 2

8-1) Закон Кулона.

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

       F = Qq / 4πε0r2 * r / r

8-2) Что такое напряженность эл. поля?

Это векторная величина, = отношению силы, действующей на пробный заряд к этому заряду.

8-2) Что такое сил линии. Векторы напр. эл. поля.

Для графического представления эл. поля используют понятие силовых линий:

а) силовые линии эл. поля – это линии, касательные к которым в каждой точке пространства совпадают с напряженностью эл.поля.

б) силовые линии не пересекаются

в) силовые линии начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных или на бесконечности.

г) густота силовых линий пропорциональна величине напряженности эл. поля.

8-3) Теорема Гаусса.    ∮EdS = ΣQi / ε0

Поток вектора E через любую произвольную замкнутую поверхность dS равен сумме зарядов, заключенных внутри поверхности dS.

8-4) Поле, равн. заряженной плоскости:

σ = q/S         E = σ / 2ε0

8-5) Поле равномерно заряженной нити:

 λ = q/l      E(r) = λ / 2πrε0

8-6)  Поле равномерно заряженной сферы:

          E(r) = Q / 4πε0r2

9-1) Что такое потенциал электрост-го поля?

Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке поля единичный положительный заряд.

  φ = U(r) / q

9-2) Потенциал эл. поля точечного заряда.

Потенциал поля – это характеристика самого поля без относительной величины пробного заряда:

  φ(r) = Q / 4πε0r

9-3) Процедура вычисления потенциала эл. поля, созданного распределенным зарядом.

Если эл. поле задается зарядом, распределенным по объему и непрерывным в пространстве, то потенциал такого электрост. поля вычисляется следующим образом:

dφ = dq / 4πε0|R-r|

φ = ∫ dq / 4πε0|R-r|                                                               R-r

                                                                                  r

                                                                                                                     R    

9-4) Связь между напр эл. поля и потенциалом:

S12qEdr = φ1-φ2

E = -grad φ

10-1) Что такое напряженность поля пробоя диэлектрика?

Диэлектрики – в-ва, кот в обычном состоянии не проводят эл ток, т.к. в них нет свободных зарядов.

Если диэлектрик поместить в очень сильное электр. поле, то происходит пробой диэлектрика (молния, разряд).

Еат = 1011 В/м

сухой воздух:  Епробоя = 106     NaCl:    1011

10-2) Типы поляризации диэлектриков.

Страницы: 1, 2