В результате, соотношения (4.36) и (4.37) дают следующую систему уравнений для определения зависимости периода структуры и объемной доли концентрированной фазы от напряженности магнитного поля:

                                    (4.41)

                                                            (4.42)

Здесь  характерный масштаб полосовой структуры, который можно выразить через магнитное число Бонда Вm=μо(М2-М1)h1/2ps0 в виде: . При нахождении зависимостей параметров полосовой структуры от напряженности поля необходимо учитывать, что при ее возникновении изменяется среднее размагничивающее поле в щели. Вследствие этого, соответствующее магнитному переохлаждению в щели  увеличение напряженности внешнего поля δН в пренебрежении магнитными восприимчивостями фаз равно

l                                   (4.43)

Тогда, учитывая, что намагниченность концентрированной фазы

 для  из (4.41) получаем

                               (4.44)

Согласно рассчитанной с помощью соотношений (4.42) и (4.43) (при реальном значении параметра p2h1/l0=40 ) зависимости обратной величины периода полосовой структуры от напряженности внешнего поля угол дифракционного светорассеяния, пропорциональный обратной величине периода структуры, увеличивается с ростом напряженности поля, как это и наблюдается в эксперименте (см. рис. 27). Уменьшение периода структуры с ростом напряженности магнитного поля обусловлено увеличением объемной доли концентрированной фазы. Энергия, необходимая для периодического распределения поля в торцевой области полос и новых границ раздела фаз, выделяется при образовании этой структуры.

Как уже было указано выше, представление о дифракционном рассеянии света периодической системой микрокапель конденсированной фазы находится в количественном соответствии с данными эксперимента. Так, угол дифракционного рассеяния света с длиной волны l = 0,63 мкм, q = 0,84 10-1 рад. при Н = 8 кА/м (см. рис. 27) соответствует определенному по приведенной в работе [159] формуле периода структуры l»7l/2pq=8,4 мкм, что менее чем вдвое отличается от значения (15 мкм), найденного при данном значении напряженности поля путем наблюдений в оптический микроскоп. Вполне разумным оказался и характерный масштаб напряженностей поля, в котором в эксперименте наблюдается изменение параметра решетки микрокапель. Так, согласно рис. 27, двукратному увеличению первого дифракционного кольца соответствует увеличение напряженности поля примерно на 9,6 кА/м. Подобное увеличение угла дифракции света, согласно теоретическим расчетам при p2h1/l0 =40 соответствует напряженносности поля , откуда для поверхностного натяжения границы раздела разбавленной и концентрированной фаз получается вполне приемлемое значение sо= 4·10-4 н/м (h = 20 мкм) .

Отметим, что экспериментально полученная зависимость радиуса дифракционного кольца от величины напряженности поля имеет на начальном этапе ступенчатый характер. По-видимому, это связано с интенсивным возникновением новых микрокапельных агрегатов при достижении некоторого порогового значения напряженности поля. В последующем пороговые значения напряженности поля, при которых в рассматриваемых МЖ наблюдалось образование агрегатов, в зависимости от концентрации и температуры определялись совместно с К.А.Балабановым и Н.Г.Полихрониди в работе [166]. Ступенчатость зависимости R(H) может быть обусловлена, как показано в [160], и продольными делениями игольчатых агрегатов при достижении некоторой величины напряженности магнитного поля. Однако, в нашем случае кривая R(H), приведенная на рис. 30 получена для образца, в котором отсутствовало расщепление агрегатов. Для того же образца, где наблюдается указанное явление, выраженной ступенчатости зависимости R(H) не наблюдалось, так как расщепление агрегатов, вследствие их некоторой не идентичности, происходило не при определенном значении напряженности поля, а в некотором его интервале, к тому же на этот процесс накладывается возникновение новых агрегатов. При достаточно большом значении напряженности поля, когда вследствие сильного обеднения слабо-концентрированной фазы возникновение новых агрегатов прекращается, зависимость радиуса дифракционного кольца от напряженности поля становится гладкой, близкой к линейной. Характер структурных изменений естественным образом связан и с интенсивностью дифрагированного света, которая пропорциональна числу рассеивающих частиц. Однако, корреляция зависимостей n(Н) и Ф(Н) , как можно видеть из рисунка 31 наблюдается только в начальном интервале значений напряженности магнитного поля. Последующее уменьшение интенсивности дифракционного кольца при достижении некоторого значения поля, вероятно, связана с зависимостью коэффициента рассеяния света от отношения размера частиц к длине волны проходящего света.

Рис.31. Зависимость радиуса дифракционного кольца R, его интенсивности Ф и концентрации агрегатов от напряженности магнитного поля.

Согласно [145], для коэффициента рассеяния света на сферах, при его незначительном поглощении ими, может быть использовано выражение:

                                                            (4.45)

где -, nC и nФ - показатели преломления среды и материала сфер соответственно. Анализ выражения (4.45) позволяет также объяснить пульсации яркости дифракционного кольца, наблюдающиеся после выключения магнитного поля (рис.28).

Рисунок 28. Пульсации интенсивности первого дифракционного максимума при выключении поля. Напряженность поля в момент его выключения 2,8 кА/м, толщина слоя 3 0 мкм.

По-видимому, это явление связано с изменением поперечного размера игольчатого агрегата при его стягивании после выключения поля в каплю. Заметим, что время, в течение которого происходит восстановление капли из иголки, определенное с помощью наблюдений в оптический микроскоп, полностью соответствует продолжительности пульсирования яркости дифракционного кольца, а колебания формы капли, вследствие достаточной вязкости вещества капли и омывающей ее среды, отсутствуют .

Таким образом, образование микрокапельной структуры в магнитных жидкостях и возможность управления ею с помощью магнитного поля и сдвиговых напряжений позволяет наблюдать в таких средах эффекты дифракционного рассеяния света и двойного лучепреломления. В свою очередь, исследование последних открывает возможность изучения структуры и структурных превращений в магнитных жидкостях, оказывающих, как будет показано ниже, существенное влияние на поляризационные процессы в таких МЖ.

2.3 Динамические процессы в магнитной жидкости с микрокапельной структурой в электрическом и магнитном полях

1. Деформационные эффекты.

Как было указано ранее в 4.1.2, в магнитном поле происходит деформация микрокапельных агрегатов, которая, к настоящему времени достаточно хорошо изучена как для постоянных [155,157], так и для переменных магнитных полей [167] . Однако, изменение формы микрокапель ных агрегатов может происходить также и в электрическом поле, что представляет несомненный интерес с точки зрения управления структурой таких систем с помощью одновременного воздействия магнитного и электрического полей.

Характер воздействия электрического поля определяется электрическими свойствами среды. Когда среда является идеальным диэлектриком, деформацию капли в вытянутый эллипсоид вращения и последующий ее разрыв легко объяснить теоретически, предполагая, что нормальная составляющая тензора электрических напряжений на поверхности капли уравновешена капиллярным давлением, возникающим вследствие неравномерности кривизны капли [168]. Этот же факт был установлен из энергетических соображений [169,170].

Если окружающая каплю среда электропроводна, то к силам поляризационного происхождения добавляются и кулоновские силы, действующие на накапливающиеся на межфазных границах гетерогенной среды свободные заряды [168]. При этом [171], на поверхности капли существует трансверсальное электрическое напряжение, которое генерирует течение внутри и вне капли. В этом случае теория [171] предсказывает образование как сплюснутых, так и вытянутых эллипсоидов в зависимости от отношения диэлектрических постоянных, удельных электрических сопротивлений и коэффициентов вязкости двух жидкостей, а также существование критических значений этих отношений, при которых капля остается сферической. Как показано в [172,173], в подобных ситуациях возможно явление отрицательной эффективной вязкости, колебательной электрогидродинамической неустойчивости .

Экспериментальное изучение деформации микрокапель, содержащихся в магнитных жидкостях проводилось с помощью наблюдений в оптический микроскоп. При этом, использовалась ячейка, представляющая собой предметное стекло, на поверхность которого наклеены две прямоугольные металлические пластины, в зазоре между торцами которых создавалось электрическое поле (подробное описание приведено в гл.2). Для создания однородного электрического поля на электроды подавалось напряжение от источника постоянного напряжения, однако, вследствие того, что наблюдения в постоянных полях связаны с большими трудностями из-за поляризации электродов и электрофоретической миграции структурных образований, исследования проведены в переменных полях в частотном диапазоне 20 Гц -20 кГц. Было установлено, что характер деформации микрокапельных агрегатов в электрическом поле существенно отличается от деформации капли магнитной жидкости, находящейся в глицерине, исследованной в [174]. Так, при низких частотах наблюдается не вытягивание агрегата в эллипсоид, что характерно для капли МЖ в глицерине или воде, а его сплющивание, т. е. ее трансформация в форму диска, плоскость которого перпендикулярна силовым линиям напряженности электрического поля. Оказалось, что в слабом электрическом поле (Е < 50 кВ/м) характер деформации микрокапельного агрегата существенно зависит от частоты поля: при низких частотах (f < 1 кГц) капля сплющивается, а при более высоких - вытягивается вдоль силовых линий электрического поля. Зависимость характера деформации микрокапельных агрегатов от частоты электрического поля проиллюстрировано рисунком 32, из которого видно, что при некоторой частоте поля (около 800 Гц) отношение полуосей а/b агрегата переходит от значений больших единицы к значениям меньше ее. В более сильных полях, начиная с некоторого критического значения напряженности поля (Е >100 кВ/м) в магнитных жидкостях с микрокапельной структурой возникают вихревые течения, приводящие к разрушению микрокапель.

Рис.32. Зависимости деформации микрокапельного агрегата а/b от напряженности переменного электрического поля Е при различных значениях частоты (l-f=0,6, 2-f=0,8, 3-f=l, 4-f=3, 5-f=5 кГц) (а) и От частоты этого поля f (б) при Е=30кВ/м.

Обсуждение обнаруженных явлений проведем на основе теоретического подхода, разработанного Цеберсом А.О. (изложенного в совместной работе [175]) при использовании основных идей работы [168].

Существенной особенностью стационарного поведения капли в электрическом поле по сравнению со случаем магнитного поля является наличие движения жидкости, определяющего ее форму. Оно возникает вследствие действия касательных электрических напряжений на межфазных границах, где накапливаются свободные заряды. По этой причине система уравнений, описывающая поведение капли в электрическом поле, включает уравнения и граничные условия электростатики, гидродинамики, а также закон сохранения заряда. В приближении ползучих течений она имеет вид (индексом "1" обозначены величины, относящиеся к области капли, "2" - к окружающей ее среде:     

;  ;

                              (4.46)

Граничные условия электростатики и гидродинамики на поверхности капли имеют следующий вид:

;   

                         (4.47)

Здесь 1/Rk - средняя кривизна поверхности, s0 - поверхностное натяжение.  - тензор электрических напряжений, а индексы "t" и "n" обозначают компоненты тангенциальные и нормальные к поверхности. Для замыкания системы (4.46) и (4.47) ее необходимо дополнить уравнением баланса поверхностного заряда, которое в общем случае имеет вид:

 (4.48)

Первый член в правой части (4.48) представляет поверхностную дивергенцию конвективного тока, обусловленного переносом заряда движущейся жидкостью.

Плотность тока проводимости определяется законом Ома . Вдали от капли напряженность электрического поля равна напряженности внешнего поля, а скорость движения окружающей каплю жидкости равна нулю. В начальной области значений напряженности электрического поля, когда скорость индуцированного им движения мала, конвективным переносом заряда можно пренебречь. Тогда, в данном приближении система уравнений (4.46) - (4.47) для малых стационарных отклонений формы капли от сферической в переменном однородном электрическом поле с угловой частотой ω, уравнение поверхности которой в сферической системе координат имеет вид

, дает , где

(4.49)

-

максвеловское время релаксации свободного заряда. Соотношение (4.49) позволяет выявить ряд характерных особенностей поведения капли в электрическом поле. В области значений физических параметров капли и окружающей ее жидкости, в которой

        (4.50)

капля сплюснута вдоль вектора Е [168]. Критическое значение частоты, при которой происходит восстановление сферической формы капли, определяется из соотношения:

 (4.51)

Так как при ε1/ε2 = γ1/γ2 (как легко убедиться из соотношения (4.49)), деформация капли от частоты электрического поля не зависит, то при указанном соотношении электрофизических параметров меняется характер частотной зависимости капли. При εl/ε2<γ1/γ2 степень растяжения капли вдоль вектора напряженности поля с ростом частоты уменьшается, а при εl/ε2>γ1/γ2 увеличивается.

Таким образом, полученные результаты показывают, что принципиальную роль в поведении микрокапель магнитной жидкости играют свободные заряды на межфазных границах. Существенное значение при этом имеет и жидкое состояние гетерогенных включений. Действительно, в противоположном случае, вследствие стремления анизотропного тела в электрическом поле ориентироваться в направлении, которому соответствует минимальное значение коэффициента деполяризации, устойчивое состояние тела в виде сплюснутого вдоль электрического поля эллипсоида было бы невозможным. В случае жидких капель подобное положение может оказаться в области достаточно слабых полей устойчивым, благодаря явлению релаксации ее формы. При этом, уравнение для тензора анизотропии для таких сред можно предложить в виде:

где ζ0 - равновесное значение тензора анизотропии среды в электрическом поле; τ - время релаксации анизотропии формы капель, равное

Если характерное время поворота капли в электрическом поле  (- коэффициент вращательного трения капли) больше времени релаксации ее формы τ, то может сохранять устойчивость форма в виде расположенного поперек электрического поля диска.

В случае сплющивания капли в низкочастотном диапазоне переменного электрического поля возможна компенсация ее деформации с помощью дополнительного воздействия сонаправленным с электрическим магнитного поля. Это явление определяет ряд свойств магнитных жидкостей с микрокапельной структурой, проявляемых ими в магнитных и электрических полях. Возникающая при совместном действии слабых электрического и магнитного полей анизотропия такой эмульсии, когда степень отклонения формы капель от сферической мала, представляется в виде суперпозиции анизотропии, наводимых каждым из полей в отдельности [175]. Тогда

          (4 . 52)

где h - единичный вектор вдоль направления постоянного магнитного поля. Для эксцентриситета слабо деформированной в магнитном поле капли полученное в [152] соотношение в предельном случае малых е дает формулу

                                                                (4.53)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8