Фотометрія

ФОТОМЕТРІЯ

1. Фотометричні величини і їх одиниці

Фотометрія – це розділ фізичної оптики, в якому розглядаються енергетичні фотометричні характеристики оптичного випромінювання в процесах його випущення, поширення і взаємодії з речовиною. Історично склалося так, що оцінка фотометричних величин передусім відносилася до видимого випромінювання і здійснювалася в світлових одиницях. Використання фотометричних величин для усього оптичного діапазону електромагнітних коливань визначило їх оцінку в енергетичних одиницях. Кожній енергетичній величині в межах видимого діапазону відповідає світлова величина, отримана оцінкою випромінювання стандартним фотометричним спостерігачем. Обидва вигляди кожної величини мають одне і те ж буквене позначення з доданням відповідно індексів (енергетична) і (візуальна). Індекс звичайно опускають.

Розглянемо спочатку енергетичні величини і їх одиниці.

Основною енергетичною характеристикою випромінювання є потік випромінювання - відношення енергії, переносимої випромінюванням, до часу перенесення , що перевищує період коливання, що оцінюється у ватах (Вт):

,

де - енергія випромінювання в джоулях (Дж).

Спектр випромінювання являє собою розподіл потужності випромінювання по довжинах хвиль  (або частотам). Випромінювання розжарених пар або газів, а також лазерів є лінійчатим, що умовно характеризується довжиною хвилі. Більшість же джерел випромінювання випускає безперервну сукупність монохроматичних випромінювань, тобто є джерелом суцільного спектра.

Рисунок 1 – Спектр випромінювання

Відношення середнього значення потоку випромінювання  в малому спектральному інтервалі до ширини цього інтервалу  називається спектральною щільністю потоку випромінювання (рис. 1).

.                                                        (1)

Інтегральний потік випромінювання в інтервалі довжин хвиль від  до  (див. рис. 1)

.                                (2)

Розглянемо інші енергетичні величини.

Енергетична світність  є відношенням потоку випромінювання , вихідного від малої дільниці поверхні, що розглядається, до площі цієї дільниці ;

.                                                  (3)

Енергетичною освітністю  називається відношення потоку випромінювання , падаючого на малу дільницю поверхні, що розглядається, до площі  цієї дільниці:

.                                                   (4)

Порівнюючи формули (3), (4), отримуємо залежність між енергетичною освітністю і енергетичною світністю майданчика  у такому вигляді:

,                                                   (5)

де - коефіцієнт відображення майданчика , що дорівнює відношенню потоку випромінювання , відображеного від поверхні майданчика, до потоку випромінювання , падаючого на цю поверхню: .

Енергетична сила світла  визначає просторову щільність потоку випромінювання джерела і дорівнює відношенню потоку випромінювання , що розповсюджується від джерела в напрямі, що розглядається всередовищані малого тілесного кута, до цього тілесного кута :

.                                                      (6)

Тілесний кут - частина простору, обмежена конічною поверхнею. Якщо з вершини цієї поверхні як з центра описати сферу, то площа  дільниці сфери, що вирізається конічною поверхнею, пропорційна квадрату радіуса  сфери:

.

Рисунок 2 – Випромінювання

Одиницею тілесного кута є стерадіан (ср). При  кут .

Енергетична яскравість  рівна відношенню енергетичної сили світла  в даному напрямі до площі проекції дільниці  випромінюючої поверхні на площину, що перпендикулярну цьому напряму (рис. 2):

,                                              (7)

де - кут між нормаллю до майданчика і даним напрямом.

Якщо розподіл енергетичної сили світла  джерела в напрямі, що складає кут  з нормаллю до поверхні, визначається залежністю (для розжарених тіл, світлорозсіюючих поверхонь)

,

де - енергетична сила світла в напрямі нормалі до поверхні (див. рис. 2), то енергетична яскравість такого джерела постійна у всіх напрямах: .

Джерела випромінювання, яскравість яких постійна у всіх напрямах, називають рівнояркими випромінювачами.

Енергетична експозиція  рівна твору енергетичної освітленості  на тривалість  опромінення

                                                    (33)

Якщо світність міняється у часі, то

.

При розрахунках оптичних систем, діючих з селективними приймачами випромінювання, необхідно знати розподіл енергетичної характеристики по довжинах хвиль.

Спектральною щільністю будь-якої енергетичної величини так само, як і потоку випромінювання, є відношення середнього значення цієї величини в малому спектральному інтервалі, що розглядається до ширини цього інтервалу . Наприклад, спектральна щільність енергетичної світності

.

Для видимої частини спектра, що оцінюється по її дії на око, основною величиною є сила світла , що характеризує просторову щільність світлового потоку в даному напрямі. За одиницю сили світла прийнята кандела (кд) – сила світла, що випромінюється в перпендикулярному напрямі до поверхні чорного тіла площею  при температурі, рівній температурі ствердження платини (), і тиску 101325 Па.

Світловим потоком , що визначає потужність видимої частини оптичного випромінювання, називають величину, рівну твору сили світла  випромінювача на тілесний кут , всередовищані якого розповсюджується потік: .

Світловий потік вимірюють в люменах.

Світловий потік, що випускається точковим джерелом в сферу: .

Світність , освітленість , яскравість  і світлову експозицію  розраховують за формулами, аналогічними (3), (4), (7) і (8).

Основні енергетичні і фотометричні величини вказані в табл. 1. Нижче наведені значення яскравості деяких джерел випромінювання і освітленості, що отримується на поверхнях деяких об'єктів:

Яскравість деяких джерел випромінювання

Джерело, відповідне порогу чутливості ока                     

Нічне безмісячне небо                                                                  

Світлодіод яскраво-червоний 102Д                                   

Поверхня Місяця                                                                

Люмінесцентні лампи                                                         

Денне небо, покрите хмарами                                            

Джерело з яскравістю, що сліпить око                              

Електрична лампа розжарювання для кіноапаратури КЗО-400        

Лампа дугова ксенонова ДКШ 1000–3                              

Ртутна лампа надвисокого тиску ДРШ 100–2                            

Сонце                                                                                   

Лазер                                                                                   

Освітленість, що отримується на поверхнях деяких об'єктів

Об'єкти, що освічуються                                                    

Зіниця ока, поріг освітленості                                            

Поверхня Землі:

від зоряного неба                                                                

від Місяця                                                                            

вдень від темних хмар                                                                 

день від світлих хмар                                                         

вдень від Сонця                                                                   

За межами атмосфери від Сонця                                        

Місце роботи високої точності                                           

Таблиця 1 – Енергетичні і фотометричні величини

Зв'язок між світловим потоком і потоком випромінювання встановлюють через спектральну світлову ефективність , рівну відношенню монохроматичного світлового потоку  до відповідного монохроматичного потоку випромінювання :

.                                        (9)

Якісний зв'язок виявляється в тому, що однакові за значенням монохроматичні потоки випромінювання різних довжин хвиль спричиняють різне зорове відчуття ока і сприймаються як різні кольори. Око має максимальну спектральну світлову ефективність , рівну , до випромінювання з довжиною хвилі .

Відносною спектральною світловою ефективністю  називають відношення спектральної світлової ефективності  випромінювання з довжиною хвилі  до максимальної спектральної світлової ефективності .

                                       (10)

При малій яскравості предметів (присмерковий зір), що спостерігаються максимум відносної спектральної світлової ефективності зміщається у бік коротких довжин хвиль (ефект Пуркиньє). У таблиці 2 наведені значення  для денного зору.

Таблиця 2 – Відносна спектральна світлова ефективність денного зору

Світловий потік Ф з урахуванням формул (1), (9), (10) буде

.

Світлова ефективність випромінювання  рівна відношенню світлового потоку  випромінювання даного спектрального складу до всього потоку випромінювання :

                                 (11)

Світлову ефективність випромінювання зручно визначати за формулою (11) графоаналітичним способом. Одиницею світлової ефективності випромінювання є люмен на ват ().

2. Основні співвідношення фотометрії

Енергетична світність, що створюється точковим випромінювачем на майданчику  (рис. 3):

,                                             (12)

де - енергетична сила світла випромінювача; - відстань від випромінювача до майданчика; - кут між нормаллю до майданчика і напрямом випромінювання.

Рисунок 3 – Випромінювання з точки

Енергетичну світність, що створюється на малому майданчику  випромінювачем у формі круглого диска  з постійною яскравістю  поверхні у всіх напрямах, площина якого паралельна поверхні майданчика  (рис. 4), визначають за формулою

,                                           (13)

де - кут, під яким видний диск з центра майданчика .

Рисунок 4 – Випромінювання з точки

Якщо відстань  між випромінювачем і поверхнею, що опромінюється більш ніж в 16 раз перевищує діаметр  джерела, розрахунок освітленості можна провести за формулою (12) для точкового джерела. Відносна погрішність обчислень при цьому не перевищує .

Між енергетичною яскравістю  і енергетичною світністю  поверхні Ламберта – поверхні, що рівномірно розсіюючою поступаюче випромінювання у всіх напрямах, має місце залежність

.                                                    (14)

Оскільки енергетична світність пов'язана з енергетичною освітленістю поверхні виразом (5), то залежність між енергетичною яскравістю  і енергетичною освітленістю  поверхні Ламберта має вигляд

,                                                   (15)

де - коефіцієнт відображення поверхні.

Рисунок 5 – Потік випромінювання з точкового джерела

Потік випромінювання  з малого майданчика , що має постійну яскравість  у всіх напрямах (рис. 5) всередовищані тілесного кута і, якому відповідає плоский кут  при вершині (вісь тілесного кута співпадає з нормаллю до майданчика),

.                                       (16)

Потік випромінювання  з малого майданчика , що має постійну енергетичну яскравість  у всіх напрямах, на малий майданчик  при умові, що центри цих майданчиків знаходяться на осі освіченої світлової трубки (рис. 5), визначається за однією з формул:

;

,

де  і - кути між нормалями до майданчиків і віссю світлової трубки;  і - тілесні кути, основи яких спираються на майданчики  і  відповідно.

Якщо світлова трубка заломлюється поверхнею, що розділяє середовища з показниками заломлення  і , енергетична яскравість  заломленого пучка

.                                                (17)

Після заломлення світлової трубки через  поверхонь, енергетична яскравість  на виході системи визначається за формулою

.

Рисунок 6 – Залежність енергетичних світностей  і

Енергетична світність  і  майданчиків  і , паралельних площині випромінювача , одна з яких розташована на осі випромінювача, а інша – під кутом  між нормаллю до майданчика і напрямом до неї, пов'язані залежністю

.                                           (18)

3. Проходження потоку випромінювання через селективно проглинаючі середовища

Монохроматичний потік випромінювання , що пройшов через оптичне середовище товщиною , ослабляється внаслідок розсіяння і поглинання згідно із залежністю

,                                           (19)

де - монохроматичний потік випромінювання, що входить в середу; - спектральний коефіцієнт ослаблення, рівний сумі спектральних коефіцієнтів ослаблення потоку випромінювання внаслідок поглинання  і розсіяння ;

.                                            (20)

Якщо випромінювання має складний спектральний склад, що характеризується спектральною щільністю потоку випромінювання , то ослаблений середовищем потік випромінювання

,

де  і - кордони спектрального діапазону, в межах якого розповсюджується потік випромінювання. Вираз  називають спектральним коефіцієнтом пропущення потоку випромінювання. Згідно з формулою (45) , де  і  – спектральні коефіцієнти пропущення середовища при обліку втрат внаслідок поглинання і розсіяння відповідно.

При проходженні випромінювання через атмосферу відбувається його селективне поглинання в основному парами води і вуглекислим газом, що обмежують вікна пропущення атмосфери, а також розсіяння частками, що знаходяться в атмосфері. Спектральні коефіцієнти пропущення випромінювання парами води для так званої кількості осадженої води, що вимірюється товщиною шару води, який вийде при конденсації водяної пари. Кількість осадженої води, що залежить від товщини поглинаючого шара, відносної вогкості і температури повітря, визначають по таблицях і номограмах з довідкової літератури. Аналогічні довідкові таблиці складені для спектральних коефіцієнтів пропущення випромінювання вуглекислим газом, що враховують товщину поглинаючого шару атмосфери, тиск і температуру повітря. При визначенні коефіцієнтів пропущення парами води і вуглекислим газом робляться поправки на висоту.

Спектральні коефіцієнти пропущення атмосфери внаслідок розсіяння молекулами повітря і різними частками органічного і неорганічного походження визначають для відповідного вікна пропущення в залежності від довжини хвилі і метеорологічної дальності видимості.

Для оптичного приладу, діючого з лазером, зменшення потоку випромінювання, що пройшов через шар атмосфери товщиною , визначається виразом типу (19), де , - показник поглинання, що залежить в основному від розсіяння випромінювання в атмосфері:

,

де - метеорологічна дальність видимості, км; .