Физика движения тела

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ

Задача 1.

            Точка движется прямолинейно на плоскости по закону

Каковы начальная скорость и ускорение точки? Найти мгновенную скорость

точки в начале пятой секунды движения.

   Решение:

1)   Т.к. ,то

       при  

       м/с.

2)   Т.к.  , то

        м/с.

3)   При , т.к. до начала 5 с прошло 4 с.

       м/с.

Ответ:   Начальная скорость точки  м/с, ускорение  м/с, скорость точки в начале

               пятой секунды движения  м/с.

Задача 2.

            Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость v1 точки,

лежащей на ободе, в 2,5  раза больше линейной скорости v2,  точки, лежащей на расстоянии

r =5 cм. ближе к оси колеса.

   Решение:

1)   У точек находящихся на

колесе и лежащих на радиусе,

будут одинаковы угловые ско-

рости. Используем связь угловой

и линейной скоростей:

      и   

 т.к. , приравниваем правые

                                                                       части  уравнений:

Решим уравнение относительно :

;      ;     ;     ;

Ответ:   Радиус вращающегося колеса равен 8,33 см.

Задача 3.

            Под действием силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что  зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением , где С =  1 м/с2.

Найти массу m тела.

      Решение:

1)      Известно, что зависимость пути от времени выражается      

             формулой:

                отсюда имеем:

         ,    ,    .

                                               2)   По условию:

                                                    следовательно:

3)   Из второго закона Ньютона:       отсюда:

 кг.

Ответ:  Масса тела равна 5кг.

Задача 4.

            Из ружья массой m1 = 5 кг вылетает пуля массой m2 = 5 г со скоростью v2 = 600 м/с.

Найти скорость v2 отдачи ружья.

    Решение:

1)   По закону сохранения импульса:

   при этом     то:

    ;

    ;

  отсюда:

Ответ:  Скорость отдачи ружья составляет

Задача 5.

            Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью v0  = 54 км/ч,

под действием силы трения Fmp = 6кН через некоторое время останавливается. Найти работу A

сил трения и расстояние S, которое вагон пройдет до остановки.

   Решение:

1)   Работа А, совершаемая результирующей силой, может быть определена как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

   ;        ;       ;        .

   ;

  2)      ;        выполним проверку размерности: 

Ответ:   Работа сил трения равна , расстояние которое вагон пройдет до   

               остановки .

Задача 6.

              Тело массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m2 = 2,5 кг. Кинетическая

энергия системы двух тел непосредственно после удара стала wк = 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию wк1 первого тела до удара.

   Решение:

1)   Используем закон сохранения импульса:     

Где - скорость первого тела до удара;

       - скорость второго тела до удара;

        - скорость движения тел после удара.

 т.к. по условию второе тело до удара неподвижно

2)  ;

Т.к. удар неупругий, то скорости двух тел после удара равны, т.о. выразив  через , получим:

 ;             ;                 .

 3)   Отсюда имеем:

; 

    - скорость первого тела до удара.

4)   Подставив данное значение, найдем кинетическую энергию первого тела до удара:

5)    Выполним проверку размерности:

Ответ:   Кинетическая энергия первого тела до удара

Задача 7.

                К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F = 19,6 Н. Какую кинетическую энергию wк  будет иметь диск через время t = 5 c после начала действия силы?

   Решение:

1)     - кинетическая энергия диска;

2)          - угловая скорость;

3)     - угловое ускорение;

4)   Момент инерции для диска ;

5)  

6)    Выполним проверку размерности:

7)   Подставив данные, получим :

Ответ:  Кинетическая энергия, через 5 с. после начала действия силы будет равна  .

Задача 8.

               Сколько полных колебаний должен совершить маятник, логарифмический декремент затухания которого 0,54, для того, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась в три раза?

   Решение:

1)    

      -число колебаний с амплитудой , где -

                                основание натурального логарифма

2)     - число колебаний

Ответ:   маятник должен совершить три полных колебания. 

Задача 9.

                Вода при температуре t = 4 0C занимает объём  V = 1 см3. Определить количество вещества v и число N молекул воды.

   Решение:

1)           

Молярная масса воды

Плотность воды при равна

          - количество вещества

2)     -число молекул.

Ответ:   при  в объеме воды количество вещества,

               а число молекул

Задача 10.

                Найти внутреннюю энергию w массы m = 20 г кислорода при температуре t = 20 0C

Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул, и какая на

долю вращательного движения?

                                                     Решение:

                                  1)    где - число степеней

                                        свободы т.к. кислород является

                                                     двухатомным газом.

                                  2)    

                                  3)

                                 4)  выполним проверку размерности:

 5)  

6)   Поскольку кислород является двухатомным, он имеет пять степеней свободы,

из них три приходится на поступательное и две на вращательное движение, отсюда:

Ответ: внутренняя энергия кислорода массой 20 гр. при t=10 равна 9,9 кДж, при этом на

          долю поступательного движения приходится   всей энергии, т.е. 5,94 кДж, а на долю

          вращательного движения, соответственно, приходится  всей энергии т.е. 3,96 кДж.

Задача 11.

                 При некоторых условиях средняя длина свободного пробега молекул газа

средняя арифметическая скорость его молекул

Найти среднее число столкновений Z  в единицу времени молекул этого газа, если при той же

температуре давление газа уменьшить в 1.27 раза.

               Решение:

   1)  ;     ;          т.к. скорость – производная от

                                                       температуры, а по условию.

   2)   Составим пропорцию:

            т.к.   , то  

3)   Решим полученное равенство относительно :

      ;           

4)   Выполним проверку размерности:

Ответ:   если при  давление газа уменьшить в 1,27 раза то среднее число

               столкновений будет равно раз в секунду.         

Задача 12.

                Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой t2 =  - 10 0C

и передаёт тепло телу с t1=   17 0C. Найти к.п.д. η цикла, количество теплоты Q2, отнятое у холодного тела за один цикл и количество теплоты Q1 переданное более горячему телу за один цикл.

                   Решение: 

   1)  Найдем к.п.д. холодильной машины:

                 где      

           отсюда к.п.д. холодильной

                                                                  машины:

         ;

   2)   Известно, что к.п.д. это отношение произведенной работы к отданному теплу,

            отсюда      таким образом находим   

         - количество тепла переданного более горячему телу.

3)   Количество тепла отнятого у более холодного тела, определим через пропорцию:

      ;       ;

        - количество тепла отнятого у более холодного тела.

Ответ: - к.п.д. холодильной машины 

            - количество тепла переданного более горячему телу   

            - количество тепла отнятого у более холодного тела