Физика (Основы специальной теории относительности и релятивистская механика)

                  4.9. Электродинамический принцип относительности.

                Инвариантность относительно преобразований Лоренца.

        Оказывается,одномерное волновое уравнение все же остается инвариантным при переходе от системы отсчета К к системе отсчёта К’, но если воспользоваться  не преобразованиями   Галилея,а так называемыми преобразованиями Лоренца  , которые имеют вид:

Теперь не только координата Х , но и время Т преобразуются .Докажем инвариантность . Снова рассмотрим функцию

где b=V/C. Тогда , дифференцируя её по t , получим

Следовательно ,

Далее , дифференцируя по t , получаем

Следовательно,

Подставим полученные выражения для вторых производных в исходное волновое уравнение Даламбера

Получим тогда уравнение

Таким образом , приходим к уравнению

слагаемые со смешанным вторым производным в обеих частях равенства сокращаются . Окончательно получаем уравнение

Следовательно , приходим к уравнению

т.е. в точности к исходному одномерному волновому уравнению Даламбера.

       Итак , приходим к заключению , что волновое уравнение Даламбера инвариантно относительно преобразований Лоренца. Это важное математическое открытие в своё время сделал Лоренц, который ,однако, рассматривал не просто одноиерное волновое уравнение ,а уравнения Максвелла ,которые можно считать усложненным трехмерным “волновым уравнением”- для поперечных электромагнитных волн. Именно это математическое открытие позволило Лоренцу в 1904 г. Объяснить отрицательный результат экспериментов первого и второго порядков по V/C по обнаружению скорости V поступательного движения относительно эфира.

       Отметим здесь ещё одну интересную возможную физическую интерпретацию полученного математического результата - с инвариантостью волнового уравнения относительно преобразований Лоренца.

        Для большей определённости снова рассмотрим звуковые волны в воздухе в акустическом приближении . Эти волны можно рассматривать как самостоятельные физические объекты , ника не связанные со средой - воздухом , колебаниями которого они на самом деле являются . Среда теперь - совершенно другой физический объект , даже иной физической природы . Звуковые волны существуют сами по себе ,безо всякой среды. И этот новый физический объект -“ волны“ - поэтому совершенно естественно должен одинаково описываться во всех инерциальных системах отсчета , так как инерциальные системы отсчета не только механически , но и физически должны быть полностью равноправными.

         В отношении звуковых волн в воздухе такая физическая интерпретация вполне возможна , но только о рамках акустического приближения , т.е. для волн очень малой (даже бесконечно малой) амплитуды . В случае звуковых волн конечной и большой амплитуды такая , казалось бы , самая простая и естественная интерпретация , разумеется , неправильна.

        В специальной теории относительности обсуждаются не звуковые , а электромагнитные волны. Средой , подобной воздуху , для звуковых волн здесь является , правда , пока ещё экспериментально не открытая особая гипотетическая среда , называемая эфиром. Но эфир экспериментально не обнаружен , и вообще в настоящее время в современной фундаментальной физике электромагнитного поля ещё многое остаётся неясным. Поэтому можно считать , как это делают в настоящее время, описанную физическую интерпретацию единственно приемлемой , как это провозгласил Эйнштейн в 1905 г., что эфира в природе не существует.

           Как выше отмечалось , оптические и электродинамические эксперименты , проведённые на Земле с целью обнаружения и измерения поступательной скорости V Земли первого и второго порядков малости по величине V/C=10^-4 , дали отрицательный результат . В частности , отрицательный результат дал и эксперимент Майкельсона-Морли с двухплечевым интерферометром . Никаких эффектов влияния поступательной скорости движения Земли  все эти эксперименты не выявили .Скорость Земли в указанных эксперпиментах измерить не удалось.

           Таким образом , к концу Х|Х века в результате всех этих экспериментальных неудач удалосьобобщить механический принцип относительности Галилея на электромагнитные ( в том числе и оптические ) явления и провозгласить общефизический принцип относительности, который иногда называют принципом относительности Эйнштейна.

          Электродинамический принцип относительности .

Все физические явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Нельзя с помощью каких-либо физических экспериментов в движущейся инерциальной системе тосчета определить скорость ее движения , если не производить наблюдений тел из системы отсчета , относительно которой мы хотим определить скорость движения.

           Математическое свойство инвариантности относительно преобразований Лоренца основных уравнений электродинамики - уравнений Максвелла использовалось Лоренцем в 1895 г. И в 1904 г. Для объяснения , почему с помощью электродинамических экспериментов нельзя определить скорость поступательного   движения Земли в эффектах первого и второго порядков малости ( 1895 г.) и вообще во всех эффектах (1904 г. ).

                                  4.10. Обсуждение понятия скорости тела и

            построения полей времени в покоящейся и движущейся системах отсчета.

            Казалось бы , понятие скорости тела , как пройденного пути за определенный промежуток времени :

настолько ясно , что не требует вообще никаких пояснений . Конечно , если тело движется неравномерно , то надо вводить в рассмотрение мгновенную скорость

но не об этом сейчас речь . Вместе с тем в связи с данным определением скорости необходимо , однако , обсудить весьма существенный физический вопрос.

             Чтобы лучше представиь себе ситуацию , рассмотрим конкретный эксперимент , проводимый для измерения скорости тела . Пусть имеется движущееся тело и пусть оно в какой-то момент времени проходит или пролетает через то место N , где мы сами сейчас находимся . Засечём этот момент  t1  на имеющемся у нас измерителе времени - часам .

             Предположим , что мы находимся в месте  N и наблюдаем из этого места за нашим движущимся телом . Через некоторое время , скажем в момент времени  t2  , зарегистрованным по нашим часам , тело проходит через другое место  M , расстояние до которого S2-S1 от нашего места  N ,  мы можем измерить заранее. Тогда скоростью тела мы назовем отношение

          Вроде бы всё совершенно ясно . Но это не так . Мы должны учесть , что  когда мы увидели , что тело проходит через место M ,мы на самом деле просто зарегистрировали световой сигнал , приходящий к нам из места  M , свидетельствующий о совпадении тела и места  M. Так как сигнал распространяется с некоторой конечной скоростью С , то мы должны это учесть и ввести поправку на время распространения сигнала от места M до места N , т.е. поправку  на время запаздывания .

          Таким образом , мы  должны в формуле для скорости  V взять не момент  t2 , непосредственно экспериментально наблюдаемый и зафиксированный по нашим часам , а момент

и скоростью тела должны на самом деле назвать величину

которая лишь незначительно больше величины V , если тело движется не слишком быстро .

          Так как скорость света C очень большая ( С=300000 км /c ) , то рассматриваемая поправка , конечно , будет для реально наблюдаемых движениий тел на Земле чрезвычайно малой .

          Однако она становится тем больше , чем дальше удалено  место М от места N и чем скорее движется тело . Если скорость V тела будет близка к скорости света , то поправка будет очень большой .

          Именно эта поправка  в определении скорости тела и учитывается в специальной теории относительности .

             Здесь следует сказать , что наше субъективное ощущение об окружающем нас мире в некоторый данный момент времени , действительно субъективно и неправильно . Дело в том , что удаленные предметы мы видим такими , какими они были в более ранние моменты времени , чем видимые нами близкие от нас предметы .

             Скажем , мы видим на улице  “одновременно” идущих людей , здания  , Солнце .Но ведь , на самом деле , Солнце мы видим не в тот момент , в который мы на него смотрим , а в момент примерно на 8,5 минут раньше (так как время распространения света от Солнца до Земли составляет примерно 8 мин. 20 сек. ). А если мы  “одновременно” взглянем в телескоп на удаленные от нас звезды и галактики , то галактики на саммом деле сейчас мы видим в такие моменты , когда мы ещё и сами не родились , и даже ещё не появилась наша Земля и наша Солнечная система .

             Таким образом , обсуждая понятие скорости  движущегося тела , нам надо обязательно разобраться , что мы понимаем  под временем в различных местах пространства . Чтобы  экспериментально исследовать перемещение тела  в пространстве с течением времени , лучше всего иметь локальные согласованные друг с другом измерители времени - часы , расставленные во всех точках пространства . Тогда совсем не нужно будет думать о поправках в отсчётах времени , скоростях световых сигналов и т.д. Множество локальных времен в различных точках системы отсчета образует то , что мы будем называть полем времени .

             Построим сначала поле времени в  “ покоящейся “ системе отсчета К . Для этого в начале отсчета О организуем  “ производство ”  совершенно одинаковых , идентичных , измерителей времени - часов , ход которых , по возможности , одинаков . Затем эти измерители времени достаточно осторожно разнесём по различным точкам пространства M , N ,… .

             Если бы все эти часы мы сначали синхронизовали ( выставили бы на них одинаковые показания времени ) , а затем разнесли по различным точкам пространства , то показания часов , помещенных в различных