Ударные волны

Содержание

Введение……...……………………………….………………………...3

1.Состояние вещества при высоких давлениях и температурах..4
1.1. Методы реализации высокопараметрических нагрузок…..…4
1.2.Законы сохранения………………………………………………...5
1.3.Уравнения состояния вещества.…………………………….…..7

2. Ударные волны в твердых телах………………………………….9
2.1. Поведение твердого тела при ударно-волновом нагружении.9
2.2. Модели ударного сжатия для сплошных сред……………….14
2.3. Фазовые превращения в твердых телах при ударно-волновом нагружении……………………………………………………………15

Заключение……………………………………………………………24

Литература…………………………………………………………….25

Введение

В успешном развитии космической и авиационной техники, энергетики, химии, современного машиностроения, а также физики ударных волн огромное значение имеют фундаментальные исследования быстропротекающих процессов.
Теоретические и экспериментальные исследования в этой области необходимы для разработки методов решения разнообразных динамических задач, связанных с ударноволновым нагружением гомогенных и гетерогенных, газообразных, жидких и твердых сред, для изучения и практического применения процессов распространения ударных волн в твердых телах, для анализа электромагнитных явлений, имеющих место при ударе и взрыве. Далее будем рассматривать вещества при высоких давлениях и температурах, возникающих в результате ударно-волнового нагружения.

1. Состояние вещества при высоких давлениях и температурах.
1.1. Методы реализации высокопараметрических нагрузок.

Существование мощных источников импульсного нагружения твердых, жидких и газообразных сред определяет возможность решения большого класса задач, специфика которых заключается в нестационарности процесса движения сплошных и пористых, гомогенных и гетерогенных сред при экстремальных значениях концентрации энергии. Такие ситуации реализуются в ближней зоне действия взрыва, при высокоскоростном соударении твердых тел, при взрывном испарении различных материалов под действием лазерного излучения, а также некоторых других ситуациях.

Традиционные методы исследования свойств вещества в статических условиях
(сосуды высокого давления, термокамеры) ограничиваются давлениями порядка
100ГПа (алмазные наковальни) и температурами порядка 3000 К в силу ограничений по условиям прочности установки и появления эффектов термического разупрочнения. Поэтому в настоящее время единственным способом исследования явлений, сопровождающих поведение различных сред при давлениях
104 ГПа, температурах до 106 К и временах 10-3...10-9с, являются экспериментальные методы импульсного нагружения.

Импульсные методы получения высоких плотностей энергии можно условно разбить на два направления: методы, основанные на использовании ударных волн, и методы, использующие высокие плотности электромагнитной энергии. К первой группе методов можно отнести нагружение: продуктами детонации, формирующимся при взрыве конденсированных взрывчатых веществ в газообразных, жидких и твердых средах; различного типа ударных трубах; ударниками, разгоняемыми в легкогазовых пушках, электромагнитными и некоторыми другими методами. Ко второй группе методов можно отнести процессы, имеющие место при взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом (при котором достигаются электромагнитные поля до 108 В/см и плотности потока излучения порядка 1017 Вт/см2) и при кумуляции электромагнитной энергии различными способами, среди которых особый интерес представляет кумуляция электромагнитной энергии с помощью взрывных магнитокумулятивных генераторов, позволяющих создавать магнитные поля порядка нескольких десятков МЭ.

1.2. Законы сохранения.

Математически физические явления, сопровождающие импульсные высокоскоростные процессы, обычно задаются нестационарными уравнениями механики сплошной среды, записанными в классической дифференциальной форме и выражающими законы сохранения массы, импульса и энергии. При этом физические и механические свойства среды описываются термодинамическими и реологическими моделями, т.е. уравнениями состояния и физическими соотношениями. В подавляющем большинстве случаев весьма сложно описать теоретически термодинамические свойства вещества в условиях сильной неравновесности и нестационарности, поэтому столь широкое распространение получило использование экспериментальных данных для определения численных параметров в функциональных зависимостях.

Преобладающим в последнее время стало направление, главной задачей которого было построение эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния на основе результатов серийных экспериментов. Особенно ярко такая тенденция проявлялась в области исследований воздействия на вещество импульсных нагрузок, связанных с распространением в изучаемой среде ударных волн.

Под ударной волной (УВ) будем понимать распространяющуюся со сверхзвуковой скоростью тонкую переходную область, в которой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества. Величина изменений этих параметров зависит от теплопроводности, вязкости, а также от размера зерен и степени однородности материала.

Используя представления механики сплошных среды, зону ударного перехода можно представить как геометрическую поверхность, на которой терпят разрыв функции параметров, характеризующие состояние и движение этой среды. В этом случае говорят о разрыве нулевого порядка. Если сами функции и их производные до (n-1)-го порядка непрерывны, а n-е производные терпят разрыв, то говорят о разрыве n-ого порядка.

Прохождение ударной волны через вещество может приводить к изменению его физического состояния. Некоторые изменения кратковременны и должны изучаться в процессе ударного нагружения, другие изменения остаточные и могут быть изучены в сохраненном образце.
В случае остаточных ударных эффектов большинство явлений (за исключением фазовых превращений) можно объяснить в терминах микроскопической пластической деформации, произведенной ударной волной. Увеличение давления и температуры при прохождении ударного фронта может помогать или препятствовать производству данных эффектов.
Если поверхность разрыва является гладкой, а скорость ее распространения
- непрерывная и дифференцируемая функция времени и координат, то параметры среды перед и за волной и их производные должны удовлетворять определенным соотношениям, которые называют условиями совместимости. Различают геометрические, кинематические и динамические условия совместимости. Если условия совместимости не выполняются, то произойдет распад разрыва на два или большее количество разрывов.

Используя законы сохранения массы, импульса и энергии в интегральной форме, для невязкого газа в системе координат, связанной с ударной волной, можно записать условия совместимости на ней в форме Ренкина-Гюгонио:
D2 = V02 (p - p0)/(V0 - V) ,

(1.1) v = (p - p0)/(р0D) = {(p - p0)(V0 - V)}1/2 ,

(1.2)
E - E0 = 0,5(p + p0)(V0 - V) ,

(1.3) где D - скорость УВ; p0 - давление, V0 - удельный объем, р0 - плотность, E0
- удельная внутренняя энергия среды перед фронтом УВ; p, v, E - то же, за фронтом УВ; v - скорость частиц среды. Эти соотношения позволяют определить параметры среды за фронтом УВ, если известны состояние среды перед волной и ее скорость распространения.

Третьему уравнению (1.3) соответствует кривая, называемая адиабатой ударного сжатия или адиабатой Гюгонио; первому уравнению (1.1) для заданной скорости УВ соответствует линия Релея. Точка пересечения линии Релея с кривой Гюгонио определяет конечное состояние среды за фронтом УВ, соответствующее закону сохранения энергии.

1.3. Уравнения состояния вещества.

Толщина фронта УВ в газах имеет порядок длины свободного пробега молекул, т.е. практически можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точностью заменить фронт УВ поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через нее параметры газа изменяются скачком. В наиболее простом случае распространения УВ в совершенном газе ударная адиабата определяется с помощью закона сохранения энергии на фронте УВ (1.3) и уравнения состояния совершенного газа:
E = pV/(( - 1) ,

(1.4) где ( = cp/cv - показатель адиабаты.
Используя уравнения (1.3) и (1.4) получим ударную адиабату в виде: p/p0 = {((+1)V0 - ((-1)V}/{((+1)V - ((-1)V0},

(1.5)
В отличие от газов для жидких и твердых сред получить ударную адиабату подобным образом нельзя, так как уравнения их состояния обычно неизвестны.
Поэтому в настоящее время ударные адиабаты жидких и твердых сред определяют экспериментально, а по известной адиабате удается построить уравнения состояния. Для этого давление и полную энергию вещества (жидкости или твердого тела) необходимо представить в виде сумм: p = px + pT + pe и E = Ex + ET + Ee ,

(1.6) где px и Ex - упругие («холодные») компоненты давления и внутренней энергии, обусловленные взаимодействием частиц (атомов, молекул) при T=0; pT и ET - тепловые составляющие давления и энергии, обусловленные тепловым движением частиц; pe и Ee - электронные составляющие давления и энергии, обусловленные тепловым возбуждение электронов при температурах порядка 104
К и давлениях порядка 102 ГПа. При температурах T = (T) оно деформируется пластически и при ((i = (В) достигает предельного состояния, при котором возможно нарушение сплошности среды, и переходит в стадию разрушения.
Для процессов распространения ударных волн в металлах наибольший интерес представляет динамическая сжимаемость. Свободную энергию твердого тела можно представить в виде двух слагаемых: F = U0(V) + UD(V, T), где U0(V) - энергия взаимодействия атомов тела при нулевых колебаний; UD(V, T) - энергия колебательного движения атомов тела при T>0 К в приближении Дебая.
Тогда можно получить уравнение состояния Ми -
Грюнайзена: p = - (dU0 / dV) + Г UD / V .

(2.3)
Приращение внутренней энергии (E при ударном нагружении твердого тела характеризуется площадью, ограниченной кривой аb (рис.1). Часть энергии
(U0, которой в координатах p-V соответствует площадь, ограниченная кривой
«холодного» сжатия px (V), является упругой составляющей и не связана с изменением температуры материала. Разность (UD = (E - (U0 определяет приращение тепловой энергии, которая расходуется на нагрев материала при адиабатическом сжатии. В металле, сжимаемом ударной волной, выделение теплоты вызывает сжатие металла до состояния повышенной плотности и пластической деформации металла в условиях, близких к адиабатическим из-за кратковременности процесса ударного сжатия.

Рис. 1. Диаграмма ударного сжатия(pГ – адиабата Гюгонио; px – кривая
«холодного» сжатия при T=0К)

Аналогично внутренней энергии давление на ударной адиабате (2.3) можно представить в виде двух слагаемых: упругого («холодного») px и теплового pT давлений. Так как px (V) = = - (dU0 / dV) и pT (V, T) =
ГUD / V , то p = px (V) + Г(E - U0) / V

(2.4)
Параметр Г не зависит от температуры, а его значение можно оценить из следующих соображений. Запишем уравнение состояния (2.4) в виде p + dU0 / dV = Г(E - U0) / V .

(2.5)
Подставив в него выражение для энергии (1.3) при условиях E0 = U0 и при p>> p0 получим уравнение:
V dU0 / dV + Г U0 = - {Г pГ (V)V / 2}{1 + 2 / Г + V0 / V} ,
(2.6) где p(V) заменяется на экспериментальное уравнение адиабаты ударного нагружения pГ.
Параметр Грюнайзена Г определим путем сравнения двух состояний, соответствующих ударному сжатию сплошного и пористого металлов, до одного и того же объема V1. Так как разность давлений (p = p2 – p1 вызвана разностью тепловых энергий ( UD = E2 - E1 = 0,5[p2 (V00 - V0) - p1 (V0 - V1)], где
V00 - начальный удельный объем пористого металла, то (p = ( pГ. Тогда в соответствии с определением параметра Грюнайзена получим:
Г = V1( pT / ( UD = 2 / (p2V00 - p2V0) / [V1 (p2 - p1)]-1 ,

(2.7) причем для металлов Г ~ 1,6 .... 2 .
Общие принципы построения уравнения состояния твердого тела по данным испытаний на динамическое сжатие основаны на следующих допущениях: а) измеряемые величины p, V, E соответствуют состоянию мгновенного термодинамического равновесия; б) деформации сжатия при данном ударном давлении и эквивалентном гидростатическом давлении тождественны. Первое условие выполняется в элементарном объеме, если термодинамическое равновесие устанавливается за время прохождения ударной волны этого объема
(приблизительно 10-7 с).

Для установления уравнения состояния недостаточно знать адиабату ударного нагружения pГ(V), так как при умеренных температурах и давлениях до 102 ГПа уравнение состояния характеризуется нулевой изотермой px(V) и параметром Грюнайзена Г(V), для которых предполагается существование взаимной связи Г = Г(px) .

Полная работа, сообщенная единице массы при импульсном нагружении, равна p(V - V0). Половина этой работы согласно законам сохранения массы и количества движения (1.1) - (1.2) превращается в кинетическую энергию, а остальная часть идет на повышение внутренней удельной энергии:
E = 0,5p(V0 - V) .

(2.8)
Соотношение (2.8) является адиабатой ударного сжатия среды, в котором p обозначается через pГ, чтобы отличить ударное сжатие от обычного.
Экспериментальные исследования показали, что при ударных давлениях p < 50
ГПа разогрев металла не оказывает существенного влияния на его свойства, поэтому при решении многих задач вместо уравнения (2.2) можно использовать более простое уравнение ( = ((() или ( = ((p) .

Ударноволновое нагружение - частный случай динамического нагружения. Оно реализуется при взрыве и ударе, характеризуется очень быстрым приложением и кратковременным действием 10-3 - 10-6 с. нагрузки, а интенсивность воздействия достаточна для того, чтобы произвести большие изменения в теле вплоть до разрушения. При этом образуются изменяющиеся во времени области локальных напряжений и деформаций, способствующие инициированию процесса разрушения в одной части тела независимо от того, что происходит в другой части.

Импульсное нагружение связано с распространением в теле волн напряжений, при этом тело поглощает значительную часть энергии нагружения, большая часть которой расходуется на неупругую деформацию, реализуемую в виде пластического формоизменения или в виде разрушения. Динамика дальнейшего развития разрушения определяется типом разрушения. Хрупкое разрушение представляет собой разрыв среды без предшествующей пластической деформации или с весьма малой долей этой деформации в области излома, фронт хрупкого разрушения (или хрупкая трещина) распространяется с большой скоростью и требует мало энергии. Вязкое разрушение сопровождается интенсивной пластической деформацией, развитыми процессами скольжения и двойникования, происходящих со скоростью зависящей от условий нагружения и требует для своего развития значительных затрат энергии.

Вид макроскопических пластических деформаций тела при его импульсном нагружении определяется механическими свойствами среды, которые зависят от температуры, скорости нагружения, истории деформации и др. При деформации среды макроскопические дефекты растут и возникают новые дефекты, способствующие нарушению сплошности среды и полному разрушению тела.
Состояние материала в этом случае можно охарактеризовать коэффициентом деструкции Д, причем Д = 0 в начальном состоянии и Д = 1 в момент разрушения, т.е. 0 pФ в некотором интервале давлений (р пластическая волна разделяется на две пластические волны с различной интенсивностью и разной скоростью распространения.

Вторая пластическая волна имеет меньшую скорость и отстает от первой, а профиль давления растягивается во времени по мере удаления от поверхности расщепления. При максимальном давлении на фронте ударной волны происходит слияние пластических волн.

Процесс разгрузки ударносжатого материала за фронтом ударной волны также приводит к расщеплению волны разгрузки на волну упругой и волну пластической разгрузки.

Адиабатическое расширение материала после ударного сжатия до давления p>pФ происходит следующим образом. В волне разрежения, образующейся при расширении, частицы в области высокого давления двигаются медленнее, чем частицы в области низкого давления, что приводит к формированию ударной волны разрежения. Ударная волна разряжение, связывающая различные состояния материала, уменьшает напряжения скачком, а ее максимальная интенсивность
(для железа А~18ГПа) ограничена линией Релея, которая проведена из точки, соответствующей начальному состоянию, и касается верхней ветви адиабаты
Гюгонио.
Ударное воздействие на сталь должно вызывать процессы как упрочняющие, так и разупрочняющие материал. Упрочнение может быть обусловлено дополнительным наклепом зерен и дроблением кристаллических блоков.
Разупрочнение может вызываться влиянием нагрева, возникающего в ударносжатом материале, так как короткие времена делают процесс близким к адиабатическому. На нагрев материала в условиях адиабатического сжатия расходуется тепловая энергия процесса (UD.

Страницы: 1, 2