Технологія одержання квантових точок

Міністерство освіти і науки України

Державний вищий навчальний заклад

Фізичний факультет

Кафедра твердотільної електроніки

ТЕХНОЛОГІЯ ОДЕРЖАННЯ КВАНТОВИХ ТОЧОК

Курсова робота

Зміст

Вступ

Розділ 1. Квантові точки як нанооб’єкти

1.1 Нанорозмірні матеріали як проміжні між атомною та масивною матерією.

1.2 Енергетичні рівні напівпровідникової квантової точки.

1.3 Різноманіття квантових точок

Розділ 2. Отримання квантових точок

2.1 Літографічний метод

2.2 Епітаксіальний метод

2.3 Колоїдний метод

Розділ 3. Оптичні властивості квантових точок

Розділ 4. Деякі можливі застосування

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Коли носії заряду і збудження обмежені у всіх трьох вимірах, система називається „квантовою точкою”. Це досить довільно, оскільки, наприклад, кластери, які складаються з кількох атомів необов’язково розглядаються як квантові точки. Хоча кластери менші, ніж довжина хвилі де Бройля, їх властивості критично залежать від точного числа атомів. Великі кластери мають добре визначену решітку і їх властивості вже критично не залежать від точного числа атомів. Для таких систем ми будемо використовувати термін „квантові точки” [1].

У квантовій точці рух електронів обмежений у всіх трьох вимірах і є тільки дискретні -стани у просторі. Кожний індивідуальний стан у просторі може бути представлений точкою. Тільки дискретні рівні енергій є дозволеними, вони показані дельта-піками у розподілі . Як ми можемо бачити, енергетичні зони конвертують у атомоподібні енергетичні стани з силою осцилятору, стиснутою в декілька переходів.

Ця зміна найбільш виражена на краях смуг і впливає на напівпровідники більше, ніж на метали. У напівпровідниках електронні властивості сильно пов’язані з переходами між краями валентної зони та зони провідності. На додаток до дискретності рівнів енергії необхідно також підкреслити наявність певної нульової енергії. У точці, навіть у основному стані, електрони мають енергії більші, ніж електрони у масивному твердому тілі на краю зони провідності [2].

Отже, розкриття даної теми є не лише актуальним, але й сучасним, оскільки застосування квантових точок є досить перспективним у різних галузях техніки.

У розкритті даної теми мені допомогло використання великої кількості літературних джерел.

Дана курсова робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаної літератури. В першому розділі описуються квантові точки з погляду наносвіту, в другому розділі мова йде про методи отримання квантових точок, в третьому розділі – оптичні властивості квантових точок, в четвертому розділі – можливості застосування.

Розділ 1. Квантові точки як нанооб’єкти

1.1 Нанорозмірні матеріали як проміжні між атомною та масивною матерією

Наномасштабні матеріали часто поводяться подібно і до макроскопічного твердого тіла, і до атомної або молекулярної системи. Розглянемо, наприклад, випадок неорганічного кристалу, що складається з декількох атомів. Його властивості будуть відрізнятися від властивостей одного атому, але не будуть такими ж, як і у масивного твердого тіла. Число атомів на поверхні кристалу, наприклад, складає значну частку загального числа атомів, отже, вони будуть суттєво впливати на загальні властивості кристалу. Можна передбачати, що такий кристал буде мати вищу хімічну реактивність, ніж відповідне масивне тверде тіло і що він імовірно буде плавитися при нижчій температурі. Розглянемо приклад вуглецевої нанотрубки, яку можна розглядати як шар графіту, згорнутий таким чином, що атоми вуглецю на одному краю шару є ковалентно зв’язаними з атомами на протилежному краї шару. На відміну від своїх індивідуальних компонент (складових), вуглецева нанотрубка хімічно є надзвичайно стабільною через те, що валентності всіх її атомів насичені. Більше того, ми можемо передбачити, що вуглецеві нанотрубки можуть бути хорошими провідниками тому, що електрони можуть вільно рухатися вздовж цих тонких дротоподібних структур. Очевидно, що такі нанорозмірні об’єкти можуть мати властивості, не характерні для масивного твердого тіла або для атомів та молекул. Ці властивості можна пояснити тільки законами квантової механіки.

Квантова механіка. Фундаментальним положенням квантової механіки є дуалізм частинка-хвиля, уведений де Бройлем. У відповідності з цим принципом будь-яка частинку можна характеризувати хвилею, довжина хвилі якої обернено пропорційна імпульсу частинки. Коли розмір фізичної системи стає порівняним з довжиною хвилі частинок, що взаємодіють у такій системі, поведінка частинок найкраще описується правилами квантової механіки. Вся інформація про частинку, яка нам потрібна отримується розв'язанням відповідного рівняння Шредінгера. Розв'язок цього рівняння представляє можливі фізичні стани, в яких може перебувати система. Оскільки довжина хвилі макроскопічного об’єкту насправді є набагато меншою, ніж його розмір, то траєкторія такого об’єкту може описуватися законами класичної механіки. Але ситуація змінюється, наприклад, у випадку електронів, що обертаються навколо ядра, оскільки їх довжина хвилі того ж порядку величини, як і відстань електрон-ядро [2].

Можна використати дуалізм частинка-хвиля для простого пояснення поведінки носіїв у напівпровідниковому нанокристалі. У масивному неорганічному напівпровіднику електрони зони провідності (і дірки валентної зони) можуть рухатися через кристал і їх рух може бути задовільно описаний комбінацією плоских хвиль з довжиною хвилі порядку нанометрів. Це означає, що коли розмір напівпровідника (твердого) стає порівнянним з цими довжинами хвиль, то вільний носій, що замкнений у цю структуру, буде поводитися як частинка у потенціальній ямі. Розв'язком рівняння Шредінгера в цьому випадку є стоячі хвилі, що замкнені у потенціальну яму. Це означає, що енергія частинки не може набувати довільних значень і системі властивий дискретний спектр енергетичних рівнів. Переходи між будь-якими двома рівнями можна спостерігати як дискретні піки у оптичних спектрах. Система часто називається „квантово обмеженою – quantum confined” Якщо всі розміри напівпровідникового кристалу зменшуються до кількох нанометрів, то така система називається „квантовою точкою”. Властивості таких об’єктів ми і будемо розглядати. Для того, щоб передбачати фізичні властивості нанорозмірних матеріалів, наприклад електричні та оптичні, необхідно визначити структуру їх енергетичних рівнів [3].

Для квантовообмежених систем, таких як квантові точки, обчислення енергетичної структури традиційно виконується з використанням двох альтернативних методів. В одному спочатку береться масивне тверде тіло і вивчається еволюція його зонної структури по мірі наближення його розмірів до кількох нанометрів. У другому треба починати з індивідуальних станів ізольованих атомів і вивчати, як вони еволюціонують по мірі того, як атоми наближаються один до одного і починають взаємодіяти.

Від атомів до молекул та квантових точок. В атомі електрони обертаються навколо ядра і число електронів залежить від порядкового номера елемента. У найпростішому випадку атома водню один електрон обертається навколо одного протону. Електронні стани атому водню можуть бути обчислені аналітично. Як тільки з’являється більше ніж один електрон, обчислення енергетичних рівнів ускладнюється, оскільки крім взаємодії між ядром та електроном необхідно приймати до уваги електрон-електронну взаємодію. Хоча енергетичні стани багатоелектронних атомів не можна отримати аналітично, існують методи їх отримання, наприклад метод Хартрі-Фока, де кожному електрону може бути приписана індивідуальна орбіта, яка називається атомною орбіталлю (АО), з дискретним енергетичним рівнем. У залежності від кутового моменту орбіти АО можуть мати сферичну (орбіталь), витягнуту () або більш складну () форму. Наприклад, вісім валентних електронів атомів неону займають одну орбіталь і три орбіталі навколо ядра, де енергетичний рівень орбіталі є нижчим, ніж для орбіталей. У відповідності з правилами квантової механіки енергетичні рівні дискретні [4].

Наступною більшою комбінацією з кількох атомів є молекула. Тут електрони обертаються навколо більш ніж одного ядра. У молекулі електрони, які відповідальні за ковалентні зв’язки між індивідуальними атомами, вже не можуть бути приписані до одного індивідуального атому, вони є „розподіленими”. У метані , наприклад, кожна з чотирьох  атомних орбіталей центрального атому вуглецю лінійно комбінується з орбіталлю атому водню, утворюючи зв’язуючу  та антизв’язуючу  орбіталі. Оскільки ці орбіталі є „розподіленими” між атомами, вони називаються молекулярними орбіталями (МО). Тільки найнижчі по енергії орбіталі (зв’язуючі) є зайнятими, і це пояснює відносну стабільність метану. При з’єднанні атомів під час утворення молекули ми починаємо з дискретних енергетичних рівнів атомних орбіталей і закінчуємо отриманням дискретних рівнів для молекулярних орбіталей [5].

Коли розмір поліатомної системи стає ще більшим, обчислення її електронної структури за допомогою комбінації атомних орбіталей стає неможливим. Але спрощення виникають, якщо досліджувана система є періодичним нескінченним кристалом. Електронна структура кристалічних твердих тіл може бути описана з використанням періодичних комбінацій атомних орбіталей (функції Блоха). У цій моделі використовується доскональна трансляційна симетрія кристалічної структури та нескінченні розміри (періодичні граничні умови); внеском від поверхні кристалу можна знехтувати. Електрони описуються суперпозицією плоских хвиль, поширених по всьому твердому тілу. На відміну від атомів та молекул, енергетична структура твердого тіла вже складається не з дискретних енергетичних рівнів, а з широких енергетичних смуг (зон), як показано на рис. 1.1.

Кожна зона може бути заповнена тільки обмеженим числом носіїв заряду. В дуже малих кристалах нанометрових розмірів (так званих нанокристалах) наближення трансляційної симетрії та нескінченного розміру кристалу вже є неприйнятними і, таким чином, ці системи не можуть описуватися такою ж моделлю, яка застосовується для твердого тіла. Ми можемо вважати, що дійсно електронна структура нанокристалу повинна бути проміжною між дискретними рівнями атомної системи та зонною структурою твердого тіла (як це показано на рис. 1.1). Як видно з рис. 1.1, енергетичні рівні нанокристалу дискретні, їх густина є більшою, а відстань між ними є меншою, ніж для відповідних рівнів одного атому або малого атомного кластеру. Завдяки дискретним енергетичним рівням такі структури називають квантовими точками. Концепцію енергетичних зон та забороненої зони все ще можна використовувати. Найвищі зайняті атомні рівні атомних (або іонних) груп взаємодіють одні з іншими, утворюючи валентну зону нанокристалу. Аналогічно найнижчі незайняті рівні комбінуються, утворюючи валентну зону нанокристалу. Енергетичний проміжок (щілина) між валентною зоною та зоною провідності дає заборонену зону.

Рис. 1.1. Енергетичні рівні електронів в залежності від числа зв’язаних атомів.

При зв’язуванні великої кількості атомів дискретні рівні атомних орбіталей зливаються в енергетичні зони (тут показаний випадок напівпровідникового матеріалу). Таким чином, напівпровідникові нанокристали (квантові точки) можуть розглядатися як гібрид між малими молекулами та масивним матеріалом.

Розглянемо металеву квантову точку. Енергетичне розділення рівнів біля рівня Фермі є грубо пропорційне , де  - число електронів у квантовій точці. При  порядку кількох еВ, та  близькому до 10 атом, заборонена зона металевої квантової точки стає спостережуваною тільки при дуже низьких температурах. У випадку напівпровідникових квантових точок заборонена зона є більшою і її ефекти можуть спостерігатися при кімнатній температурі. Залежна від розмірів флуоресцентна емісія квантових точок  у видимій області спектру є наглядною ілюстрацією присутності залежної від розмірів величини забороненої зони [6].

1.2 Енергетичні рівні напівпровідникової квантової точки

Нижче детальніше розглянемо нульвимірне тверде тіло. Оскільки багато квантових ефектів краще виявляються у напівпровідниках порівняно з металами, розгляд буде сфокусовано на напівпровідниковому матеріалі. Модель вільного газу електронів не включає „природу” твердого тіла. Але з макроскопічної точки зору будемо розрізняти метали, напівпровідники та ізолятори. Модель газу вільних електронів досить добре описує випадок електронів у зоні провідності металів. З іншого боку, електрони в ізолюючому матеріалі погано описуються моделлю вільних електронів. Для того, щоб розширити модель вільних електронів на напівпровідникові матеріали було введено поняття нового носія заряду – дірки. Якщо один електрон з валентної зони збуджується у зону провідності, то „порожній” електронний стан у валентній зоні називають діркою. Деякі основні властивості напівпровідникових матеріалів можуть бути описані моделлю вільних електронів і вільних дірок. Енергетичні смуги для електронів та дірок розділені забороненою зоною (енергетичною щілиною). Дисперсійні залежності для енергії електронів та дірок у напівпровіднику є параболічними у першому наближенні. Ця апроксимація справедлива тільки для електронів (дірок), що займають рівні, які знаходяться на дні зони провідності та вершині валентної зони. Кожна парабола є квазінеперервним набором електронних (діркових) станів вздовж даного напрямку у просторі. Найнижча незайнята смуга енергії та найвища зайнята смуга енергії розділені забороненою зоною , як показано на рис. 1.2. Ширина забороненої зона у масивному напівпровіднику може становити від частки еВ до декількох еВ [7].

Слід очікувати, що енергетичні дисперсійні співвідношення все ще параболічні у квантовій точці. Але, оскільки у точці можуть існувати тільки дискретні енергетичні рівні, кожна з оригінальних параболічних смуг (характерних для масивного тіла) тут фрагментується в комбінацію точок.

         ,                                     (1.1)

Рис. 1.2.

Вільним носіям у твердому тілі властива параболічна дисперсійна залежність ~. У напівпровіднику енергетичні смуги для вільних електронів та дірок розділені енергетичною щілиною (забороненою зоною) . У масивному напівпровіднику (рис.1.2 зліва) стани є квазінеперервними, кожна точка в енергетичних смугах представляє індивідуальний стан. У квантовій точці заряди обмежені малим об’ємом. Ця ситуація може бути описана як така, в якій носій заряду поміщено у потенціальну яму шириною  та нескінченно високими стінками. Тут ширина потенціальної ями  відповідає діаметру квантової точки. Єдині дозволені стани – це стани, в яких хвильова функція зникає на границях ями. Це спричинює дискретні енергетичні рівні (рис.1.2 праворуч). Енергетична заборонена зона між найнижчими можливими рівнями енергій для електронів та дірок  є більшою, ніж  для масивного матеріалу.

Найнижча енергія для електрону у одновимірній потенціальній ямі є тут  - ширина ями. У квантовій точці носії заряду обмежені по всіх трьох напрямках, і система може бути описана як нескінченна 3-вимірна потенціальна яма. Потенціальна енергія є нулем всюди всередині ями, але є нескінченно великою на її стінках. Цю яму ще називають „ящиком”. Найпростішими формами тривимірної ями (ящика) можуть бути, наприклад, сфера або куб. Якщо форма кубічна, то рівняння Шредінгера може бути розв'язане незалежно для кожного з трансляційних ступенів свободи, і загальна енергія нульової точки є просто сумою індивідуальних нульових енергій для кожного ступеня свободи:

.                            (1.2)

Якщо ящик є сферою діаметром , рівняння Шредінгера може бути розв'язане шляхом введення сферичних координат та поділу рівняння на радіальну частину і частину, що містить кутовий момент. Найнижчий енергетичний рівень (з кутовим моментом = 0) тоді буде рівним

                                    (1.3)

Ефект квантового обмеження знову значний. Більш обмежені носії заряду призводять до більшого розділення між індивідуальними рівнями енергії, а також до більших значень нульової енергії. Якщо носії поміщені у сферу діаметром , то їх нульова енергія є вищою, ніж для носіїв, поміщених у куб з ребром  (, тому що така сфера має менший об’єм (), ніж куб – ().

Пара електрон-дірка може бути генерована у квантовій точці фотоіндукованим процесом або інжекцією заряду. Мінімальна енергія , що потрібна для створення електрон-діркової пари у квантовій точці, має кілька складових. Одна складова - це енергія забороненої зони масивного матеріалу . Іншою важливою складовою є енергія обмеження для носіїв, рівна . Для великих частинок (масивних: )  прямує до нуля. Можна оцінити загальну енергію обмеження для електрон-діркової пари у сферичній квантовій точці. Це є енергія нульової точки потенціальної ями, або, іншими словами, енергія стану у потенціальній ямі з найнижчою енергією. Це можна записати як

Страницы: 1, 2