Значительная разность теплопроводности металла в нормальном состоянии и сверхпроводящем используется для создания сверхпроводящего теплового ключа – устройства, позволяющего разрывать тепловой контакт между источником холода и охлаждаемым телом в экспериментах в области низких температур. Конструктивно сверхпроводящий ключ выполняется в виде отрезка тонкой проволоки (диаметром 0,1 – 0,3 мм) из тантала или свинца длинной от нескольких единиц до нескольких десятков сантиметров, соединяющего исследуемое тело с хладопроводом. На такую проволоку наматывается медная катушка, по которой пропускается ток, достаточный для создания магнитного поля, большего критического значения. При пропускании тока сверхпроводимость разрушается магнитным полем, и ключ открывается.

Аналогичные «магнитные» ключи применяются для создания поля в короткозамкнутых сверхпроводящих соленоидах. В таких соленоидах также имеется участок сверхпроводника с намотанной на нем медной обмоткой. При пропускании тока через управляющую обмотку соленоид становится разомкнутым, и через него проходит ток от внешнего источника. Затем ключ замыкается, а магнитный поток оказывается замороженным в соленоиде. Сверхпроводящий ключ может разрываться и при нагревании (рис.21)

В таком случае у короткозамкнутого соленоида имеется небольшой участок – перемычка, подогреваемая внешним источником. Перемычка переходит из сверхпроводящего в нормальное состояние при её нагревании до температуры выше Тc.

Так как сверхпроводящее состояние является бездиссипативным, в таком соленоиде магнитное поле чрезвычайно стабильно и существует до тех пор, пока его температура не превысит Тc. Современная техника позволяет изготовлять криостаты со столь малым теплопритоком, что гелиевые температуры поддерживаются после заливки жидкого гелия в криостат со сверхпроводящим соленоидом примерно в течении года!

6. Теория Гинзбурга – Ландау.

6.1 Примеры фазовых переходов.

В основе теории Гинзбурга – Ландау лежит теория фазовых переходов Ландау, разработанная им для общей ситуации, когда система претерпевает фазовый переход, при котором состояние системы перехода меняется непрерывно, а симметрия скачком. При этом высокотемпературная, или, как говорят, «парамагнитная» фаза, является более симметричной, а низкотемпературная фаза – менее симметричной, поскольку она проявляет дополнительный порядок, нарушающий симметрию парафазы. При фазовом переходе происходит понижение энергии упорядочной фазы по сравнению с энергией неупорядочной фазы. Примеры фазового перехода весьма разнообразны. К ним относится переход из парамагнитного состояния в ферромагнитное или антиферромагнитное состояние. Для примера на рис. 22 показана конфигурация различных моментов отдельных атомов в упорядочной фазе (рис.22,а) и в разупорядочной (рис.22,б). Если при Т > Тc средний магнитный момент всего кристалла равен нулю, то при Т < Тc возникает предпочтительное направление, выделенное внешним магнитным полем; проекция среднего момента на это направление уже отлична от нуля. Соответственно, если при Т > Тc  имелась симметрия по отношению к вращению, то при Т < Тc такая симметрия отсутствует. В общем случае параметром порядка является физическая величина, отличная от нуля в упорядочной фазе и равная нулю в разупорядочной (парамагнитной) фазе. При отходе от точки фазового перехода Тc в глубину упорядочной фазы параметр порядка возрастает. В случае ферромагнетика параметром порядка служит вектор магнитного момента М ¹ 0 при Т < Тc  и М = 0 при Т > Тc. Ферромагнетизм широко распространен в природе. Так, примерами металлических высокотемпературных ферромагнетиков (Тc > 300К) являются Fe, Ni, Co. Имеются примеры диэлектрических и полупроводниковых ферромагнетиков. Более сложно организована структура антиферромагнетика. При этом парамагнитная фаза не отличается от паказаной на рис.22,б, а в упорядочной фазе конфигурация магнитных атомов имеет «шахматный» порядок (см.рис.23), когда направление спинов чередуются.

Примерами таких, как говорят, «зеркальных» антиферромагнетиков, являются фториды переходных металлов. Параметром порядка здесь является вектор энтиферромагнетизма L = M1 – M2, то есть разность магнитных моментов двух соединений атомов. В ряде случаев магнитные моменты соседних атомов скошены по направлению друг к другу (см.рис.24), при этом помимо L ¹ 0 возникает и ферромагнитная компонента М = М1 + М2 ¹ 0 (в отличие от зеркальных антиферромагнетиков, где М = 0). Говорят, что в таком случае имеет место слабый ферромагнетизм.

Другим примером фазового перехода второго рода, при котором симметрия меняется скачком, а состояние системы непрерывно, является структурный переход, с которым часто связано возникновение сегнетоэлектрических свойств в кристалле.               

6.2 Теория Гинзбурга – Ландау. Свободная энергия сверхпроводника.

Исходным моментом в построении теории среднего поля для сверхпроводников является догадка Гинзбурга и Ландау о том, что явление сверхпроводимости может быть описано в терминах волновой функции сверхпроводящих электронов Ф(r), вступающей в роли параметра порядка. Поскольку в общем случае волновая функция Ф(r) является комплексной, это предположение эквивалентно утверждению о том, что параметр порядка сверхпроводимости является двухкомпонентным.

 Так как сверхпроводимость обусловлена образованием конденсата куперовских пар, волновая функция сверхпроводящих электронов может быть выражена через одноэлектронные волновые функции Ф↑ и Ф↓ электронов с противоположно направленными спинами Ф(r) = < Ф↑ Ф↓ >, причем как можно  показать модуль этой величины, определяет щель в энергетическом спектре сверхпроводника.

При наличии пространственной неоднородности свободной энергии должно быть добавлено градиентно-слагаемое, пропорциональное êÑФ ê2. Поскольку Ф является волновой функцией электронной пары, выражение  êÑФ ê2 ассоциируется с плотностью кинетической энергии сверхпроводящих электронов. По этой причине в плотность свободной энергии сверхпроводящее слагаемое, отвечающее пространственным неоднородностям, войдет в виде

Здесь мы учли, что масса куперовской пары равна 2m, где m – масса электронов. При наличии магнитного поля оператор импульса p = -iħÑ должен быть заменен на оператор обобщенного импульса.

Подчеркнем, что нетривиальным обобщением теории Гинзбурга – Ландау является замена градиентного слагаемого с×(Ñj)2 на слагаемое, содержащее оператор обобщенного импульса куперовской пары. Включение вектор- потенциала электромагнитного поля А в выражение для свободной энергии позволит связать параметр порядка с плотностью сверхпроводящего тока js.

7. Электродинамика сверхпроводников.

                                                         Всякая последовательно развивающаяся наука

                                                         только потому и растет, что она нужна челове-

                                                         ческому обществу.

                                                                                                              С.И.Вавилов   

7.1 Уравнение Лондонов.

Характерным пространственным масштабом в сверхпроводниках является длина когерентности x- расстояние, на котором движение двух электронов р­;

-р¯ носит ещё скоррелированный характер. Здесь мы, предполагая, что все величины медленно меняются на расстоянии x, опираясь на феноменологическую теорию двухжидкостной гидродинамики и используя простые соотношения электродинамики.

Итак, полагая, что все величины плавно меняются в пространстве, плотность свободной энергии в сверхпроводнике при данной температуре запишем в виде

Здесь первое слагаемое представляет собой кинетическую энергию упорядочного движения сверхпроводящих электронов, us - дрейфовую скорость и ns - концентрацию сверхпроводящих электронов, второе слагаемое – плотность энергии магнитного поля, возникающего при наличии сверхпроводящего тока в соответствии с уравнением Максвелла

Плотность сверхпроводящего  потока js, в свою очередь, связана с дрейфовой скоростью us простым соотношением

Множитель ns = ns (T) отражает тот факт, что при Т ≠ 0  не все электроны являются сверхпроводящими – в сверхпроводнике имеются квазичастицы, распространение которых связано с диссипацией энергии.

где мы ввели обозначение

Величину lL, обладающую размерностью длины, называют лондоновской глубиной проникновения.

Свободная энергия всего сверхпроводящего образца получается интегрированием e (r) по пространству .

Используем это соотношение для того, чтобы получить уравнение, которому подчиняется распределение магнитного поля Н (r) в сверхпроводнике. Для этого найдем изменение свободной энергии при вариации поля (Н(r) ® Н(r) + s Н(r))

Если рассматриваемый нами сверхпроводник находится в равновесном состоянии, то свободная энергия должна быть минимальна, соответственно вариации свободной энергии вблизи этого состояния должны быть равны нулю

sЕ = 0 заключается в том, чтобы положить равным нулю выражение в круглых скобках в этом уравнении. Тем самым мы получим связь магнитного поля в сверхпроводнике с его пространственными производными – уравнение Лондонов

                                                                                   (7.1)

которое следует дополнить уравнениями Максвелла, в статическом случае имеющими вид

                                                                                    (7.2 а)

                                                                                    (7.2 б)

Выписанная система уравнений позволяет рассчитать распределение магнитного поля Н и сверхпроводящего тока js в равновесном состоянии сверхпроводника.

7.2 Эффект Мейснера.

Применим уравнения (7.1 – 7.2) к задаче о распределении магнитного поля внутри сверхпроводника. Рассмотрим простейший случай, когда сверхпроводник занимает полупространство (z > 0); плоскость х,y является поверхностью сверхпроводника. Рассмотрим вначале случай, когда магнитное поле Н направлено нормально к поверхности Н = (О, О, Н).

Магнитное поле внутри сверхпроводника, если оно достаточно мало, не может обладать отличной от нуля компонентной, перпендикулярной поверхности. Оговорка, касающаяся относительной малости поля, обусловлена тем, что уравнения Лондонов справедливы при плавном изменении Н(r). При достаточно больших значениях поля это условие нарушается (сверхпроводимость разрушается частично или полностью).

 Если эффективная масса электронов в сверхпроводнике велика, а электронная плотность, напротив, мала, то соответственно увеличивается глубина проникновения. Отметим также, что поскольку число сверхпроводящих электронов зависит от температуры, обращаясь в нуль при Т= Тc, то сила проникновения увеличивается при увеличении температуры.

Все величины в сверхпроводнике – магнитное поле Н(r), плотность сверхпроводящего тока, скорость направленного движения сверхпроводящих электронов – имеют характерный масштаб изменения порядка lL. Этот вывод справедлив и для сверхпроводников конечного объема.

Тем самым мы уточнили утверждение, которое сделал Мейсснер и Оксенфельд на основе своих экспериментов по поведению сверхпроводника в магнитном поле. В действительности, в поверхностный слой поле проникает, но толщина этого слоя J ~ 10-4см  весьма мала, так что магнитным потоком, сосредоточенным в том слое можно пренебречь.

С другой стороны в чистом сверхпроводнике движение двух электронов скоррелировано на расстоянии. В этом случае действительно все макроскопические величины меняются плавно на масштабе скоррелированной электронной пары (куперовские пары). Таким образом уравнения электродинамики в данном случае являются локальными.

Сверхпроводники в которых выполнено неравенство lL >> x, называют лондоновскими сверхпроводниками или сверхпроводниками второго рода. В высокотемпературных оксидных сверхпроводниках YВaCuO величина x состовляет 4 – 20А0 в зависимости от кристаллографического направления, а магнитная глубина проникновения, как показывают эксперименты по деполяризации m - мюонов, порядка 1500А0. Следовательно, такие сверхпроводники являются сверхпроводниками лондоновского типа (рис.25,а). Аналогичным образом обстоит дело с висмутовым и таллиевыми семействами. Отметим , что в сверхпроводниках второго рода во всем диапазоне изменения температуры 0 < Т < Тc температурная зависимость лондоновской глубины проникновения lL хорошо описывается формулой вида

Наличие высокой степени температурной зависимости lL (Т) приводит к тому, что если при подходе к Тc величина lL (Т) обращается в бесконечность. В чистых же низкотемпературных сверхпроводников, напротив, характерным является выполнение противоположного равенства lL << x0. Такие сверхпроводники называются сверхпроводниками первого рода (пипардовскими сверхпроводниками).

7.3 Глубина проникновения в пипардовских сверхпроводниках.

Как следует из рисунка 25,б связь между током и полем в сверхпроводниках первого рода является нелокальной, в то время как в сверхпроводниках второго рода она локальна.

Подчеркнем ещё раз, что для сверхпроводников первого рода (пиппардовские сверхпроводники) реальные соотношения между физическими величинами являются нелокальными, соответственно экспоненциальный характер спадания поля вглубь сверхпроводника может не иметь места.

Рассуждение проведенное выше, приводит к правильным функциональным зависимостям всех физических величин и правильному порядку их величины.

Наиболее простой метод экспериментального измерения глубины проникновения поля в сверхпроводник заключается в следующем. На стеклянную цилиндрическую трубку наносят сверхпроводящую пленку. Обычно толщина пленки составляет несколько lL. Возбуждающая индукционная катушка (рис.26) 1 (её витки в сечении изображены черным цветом) охватывает цилиндр. Поле, создаваемое этой катушкой, направлено вдоль поверхности пленки. Принимающая катушка 2 (её витки в сечении изображены светлыми кружками) находится внутри стеклянной трубки и может регистрировать магнитное поле, проникшее сквозь сверхпроводящую пленку. Поскольку проникшее поле составляет малую долю от поля наружной поверхности пленки, то при фиксированной величине L по величине тока, возбуждаемого в приемной катушке, можно судить о величине l. Для измерения зависимости l = l (Н) всю конструкцию помещают внутрь соленоида.

8. Профессии сверхпроводников.

                                       Применение сверхпроводников в конструировании

                                       магнитов наиболее близко природе сверхпроводимости.                          

                                                                                                       В.Буккель.

8.1 Магнетизм и сверхпроводимость.

Важнейшая область техники, где применяется сверхпроводимость обещает произвести крупные изменения, определилась уже в первые годы после открытия этого явления  – то передача электрического тока и создание сильных магнитных полей.

Достаточно пустить сильный ток по виткам соленоида, и он станет мощным магнитом. С тех пор как Ампер выяснил, что соленоид ведет себя так же, как и природный магнит, все современные магниты изготовляются по этому принципу. В каждом из них есть спираль – обмотка, по которой проходит ток. Чем больше сила тока, тем сильнее магнитное поле.

Электромагниты теоретически не имеют предела по своей «силе» или интенсивности (индукции магнитного поля), но это только теоретически. Когда же с помощью тока создают магнитное поле, имеют место два побочных эффекта, которые и определяют сложность получения больших полей. Во-первых, на элемент провода длиной Dl и с током I, находящимся в магнитном поле индукцией В, действует сила F = BIDlsina, где a - угол между вектором индукции В и направлением тока. Следовательно, на провод с током будут действовать силы, пропорциональные силе тока и индукции поля, создаваемое соленоидом. Эти силы увеличиваются с увеличением поля и стремятся разорвать соленоид, кроме того, крайние витки приближаются к средним. В мощных магнитах давление поля на внутрении секции столь велико, что материал обкладки начинает течь. Во-вторых, при протекании тока I2 по проводнику с сопротивлением R выделяется мощность Р = I2R. Эта мощность пропорциональна квадрату силе тока, и, следовательно, она будет увеличиваться с увеличением индукции создаваемого поля. Расширение объема рабочего пространства также будет сопровождаться увеличением выделяющейся мощности. Отсюда получается, что для питания одного мощного магнита требуется целая электростанция, а для охлаждения – водокачка.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6