ε=1-ω2p/ω2, где ωp – плазменная частота. Каждому значению ωp соответствует определённая критическая электронная плотность

nкрит=meω2p/4πe2,

где me – масса электрона. Если частота падающей электромагнитной волны ω>ωp, сигнал проходит через плазму, при ω<ωp плазма отражает волны. Этот метод широко используется для зондирования ионосферы, а также при исследовании лабораторной плазмы.

1.3. Волноводы

Для передачи микроволн, т. е. волн, длина которых изме­ряется сантиметрами или миллиметрами, применяются волно­воды - полые металлические трубы. Развитая теория длинных линий основывалась на предположении малости поперечных размеров всех проводов по сравнению с длиной волны. При очень коротких волнах удовлетворить этому условию трудно и нельзя пользоваться понятиями распределенных параметров. Кроме того, в микроволновом диапазоне сильно растут потери и по этой причине применяются волноводы.

Волноводы имеют существенное отличие от передающих ли­ний. В линии ток течет по одному проводнику и обратно – по другому. В волноводе ток течёт в одном направлении по одной части стенки, а в другом направлении - по другой. Хотя части стенки электрически соединены друг с другом, но короткого за­мыкания все же не происходит. Поэтому главным является электромагнитное поле внутри трубы в отличие от двухпровод­ной линии, в которой рассматриваются ток и напряжение.

Идея о пропускании электромагнитных волн по полым ме­таллическим трубам возникла давно и родилась по аналогии прохождения по ним акустических волн. Возможность распро­странения акустических волн по трубам любого сечения обес­печивается продольностью этих волн. Прохождение же радио­волн по трубам принципиально отличается тем, что эти волны поперечны и вследствие этого всегда существует некоторое пре­дельное или критическое значение длины волны λпр, которое ограничивает возможность распространения по данной трубе более длинных волн. Все волны, более длинные, чем предель­ная, не распространяются, и поэтому для них волновод играет роль фильтра. Могут быть также и чисто диэлектрические вол­новоды, в которых электромагнитная энергия концентрируется внутри диэлектрического стержня с большой диэлектрической проницаемостью. Процесс распространения волны в таком стержне подобен явлению концентрации света внутри струи воды, вытекающей из сосуда. Диэлектрические волноводы ис­пользуются в волоконной оптике. Применение диэлектрических волноводов в сантиметровом диапазоне длин волн ограничи­вается из-за больших размеров, трудностей крепления и сочле­нения.

Практическое применение имеют металлические волноводы прямоугольного и кругового сечений. В волноводах могут рас­пространяться различные типы волн, отличающихся друг от друга структурой электрического и магнитного полей. Различ­ное распределение поля, которое возможно в волноводе, опре­деляется формой и размерами волновода, способом его возбуж­дения и граничными условиями. Каждое из этих возможных распределений называется типом волны [6].

Граничные условия, как известно, заключаются в следую­щем: на поверхности проводника, находящегося в переменном во времени электромагнитном поле, электрическое поле всегда перпендикулярно поверхности, а магнитное - параллельно. Другими словами, граничные условия состоят в том, что тан­генциальная составляющая электрического поля на поверхно­сти идеального проводника равна нулю и нормальная состав­ляющая магнитного поля на поверхности идеального проводни­ка равна нулю, т. е. магнитные силовые линии параллельны по­верхности проводника. Эти условия на поверхности идеального проводника, т. е. проводника, сопротивление которого равно нулю, запишутся в виде таких уравнений:

Et =0, HN =0,

где индексы t и N обозначают соответственно тангенциальную и нормальную составляющие [6].

В проводнике с потерями возможно наличие слабого танген­циального электрического поля на поверхности.

Волны в прямоугольных и круглых волноводах можно раз­делить на два типа: ТЕ-волны - поперечные электрические или продольные магнитные, что означает наличие продольной со­ставляющей магнитного поля, и ТМ-волны -  поперечные маг­нитные или продольные электрические, имеющие составляющую электрического поля вдоль волновода. Применяются также обозначения Н и Е вместо ТЕ и ТМ соответственно, Н и Е от­носятся к тому полю, которое имеет продольную составляющую. Например, волна ТЕ01 иногда называется волной Н01 волна ТМ11 называется Е11 и т. д. [7]. Эти волны образуются в волноводе в результате интерференции плоских волн. Для того чтобы кон­кретно обозначить тип волны, к основным буквам добавляют индексы, и общее обозначение будет ТЕmn или ТМmn, где ин­декс m указывает число полупериодов пространственного изме­нения интенсивности электрического поля вдоль малой стороны поперечного сечения волновода, а n - число полупериодов про­странственного изменения электрического поля вдоль большой стороны волновода (в направлении z). Иногда индексам при ТЕ и ТМ придается противоположное значение, т. е. первый ин­декс означает число полупериодов по большей стороне, а вто­рой - по меньшей стороне. Поскольку все процессы в волново­дах линейны, в них могут одновременно иметь место волны всех типов ТЕ и ТМ, для которых выполняются условия пре­дельной волны. Для того чтобы в волноводе существовал толь­ко один тип волны, необходим соответствующий способ ее воз­буждения. На практике в прямоугольных волноводах в основ­ном используется только один тип волны, обозначаемый индек­сом ТЕ01 или Н01. Он имеет наиболее простую структуру поля.

Внутри волновода длина волны отличается от длины волны, в свободном пространстве и наблюдается большая дисперсия, т. е. зависимость скорости распространения волн от частоты и различие между фазовой и групповой скоростью.

Прямоугольный волновод.

Рассмотрим простейшую структуру поля в прямоугольном, волноводе при распространении в нем электромагнитного поля. Она называется основным типом волны прямоугольного волно­вода и обозначается ТЕ01. Электрическое поле имеется только в направлении у. Это удовлетворяет граничному условию Et =0 на стенках параллельно плоскости xz, образующих верх и низ волновода. На боковых стенках Еу тоже равно нулю. Поэтому для простейшего распределения поля в  прямоугольном  волноводе, которое удовлетворяет граничным условиям, зависимость Еу от z должна быть синусоидальной, т.е.

     (8)

Величина π/b  в этом уравнении вводится для того, чтобы Еу рав­нялось нулю на боковых стенках волновода, т. е. при z=0 и z=b. Этот же результат дает и реше­ние уравнения поля.

Составляющая Еу, оставаясь перпендикулярной плоскости xz, распространяется в направлении оси х, и поэтому ее зависимость от z и х будет следующая:

 так как

Таким образом, простейшая волна ТЕ01 характеризуется тем, что вдоль большой стороны b поперечного сечения волновода укладывается один максимум поля, а вдоль меньшей стороны сечения а поле не изменяется.

Составляющая магнитного поля Hz также должна меняться синусоидально по z, для того чтобы нормальная составляющая магнитного поля на боковых ее стенках волновода обращалась в ноль, как этого требуют граничные условия. Вдоль оси рас­пространения волны х составляющая Нz изменяется как cos (wt-βgx). Магнитные силовые линии должны быть замкну­ты, поэтому выходят из поперечной плоскости и идут вдоль волновода в направлении оси х, образуя продольную состав­ляющую магнитного поля Нх. Эта составляющая должна  меняться, как , так как она    максимальна    на    боковых стенках волновода, где магнитные силовые линии изгибаются и идут вдоль волновода. Кроме того, она должна быть сдвинута на π/2 по отношению к Еу и Нz в их пространственном измене­нии вдоль оси х. Так как электрическое поле направлено толь­ко по оси у, составляющие Ех и Еz равны нулю. Что касается компоненты Ну, то она равна нулю для этой волны в силу гра­ничных условий. Таким образом, уравнения, описывающие пол­ное поле волны ТЕ01 будут:

   (9)

где b — ширина волновода, λg - длина волны в волноводе, βg = 2π/ λg — фазовая постоянная, Hо — амплитуда магнитного-поля, создаваемая источником в центре волновода в плоскости х = 0, Zw — волновое сопротивление волновода [6].

Волновое сопротивление Zw есть отношение напряженности электрического поля к напряженности магнитного в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны.

Длина волны в волноводе.

Каждая составляющая электрического поля должна удовле­творять волновому уравнению. Составляющая Еу, таким обра­зом, должна удовлетворять уравнению

(10)

Для волны TE01Ey определяется из уравнения (9). Подстав­ляя Еу в уравнение (10), получим        

    (11)

где =2π/λg а c - скорость света в свободном пространстве. Так как

  (12)

где  λ -  длина волны генератора в свободном пространстве, то из уравнения (11) получим

  (13)

Это равенство дает

 (14)

Отсюда видно, что длина волны в трубе больше, чем в свобод­ном пространстве. Это вызвано тем, что фазовая скорость рас­пространения волн в волноводе боль­ше, чем скорость распространения в свободном пространстве. Дифференцируя (11), получим           выражение для группо­вой скорости

  (15)

фазовая скорость  будет

        (16)

Кривая зависимости λg от λ, соответст­вующая уравнению (14), показана на рис. 2. С приближением λ к 2b λg не­ограниченно нарастает. Если λ>2b, то из уравнения (2.30) следует, что дли­на волны в волноводе становится мнимой величиной. Это означает, что при λ>2b всякое распространение волны в волноводе прекращается. Поэтому за предельную длину волны в прямоугольном волноводе с волной TE01 берут λпр = 2b. Ра­венство

  (17)

справедливо для любого типа волны, любого волновода любого сечения при условии, что значение λg соответствует тому типу волны и тому поперечному сечению, которые в этом случае рас­сматриваются.

Для того чтобы понять особенности распространения элек­тромагнитной волны в прямоугольном волноводе и наличие в нем критической волны, необходимо исходить из того, что поле в нем есть результат сложения двух плоских волн. В самом деле, рассмотрим плоскости равных фаз и направление распро­странения двух одинаковых плоских электромагнитных волн, изображенных на рис.3. Пусть направления распространения

Рис. 3. Плоскости равных фаз в прямоугольном волноводе

волн I и II образуют одинаковые углы падения с боковыми стенками волновода. Сплошными линиями, перпендикулярными к направлениям волн I и II, показаны плоские фронты этих волн с фазой, соответствующей максимуму бегущей синусои­дальной волны для некоторого момента времени. Пунктирные линии соответствуют плоскостям минимумов бегущей волны. Как это видно из построения, на стенках в местах пересечения максимумов одной волны с минимумом другой автоматически выполняются граничные условия. Фронты максимумов плоских волн пересекаются посередине волновода под такими же угла­ми, как и фронты минимумов. При увеличении длины плоской волны X вертикальные углы между фронтами максимумов и ми­нимумов также увеличиваются и, таким образом, возрастают углы падения и отражения. Это и обусловливает появление пре­дельной волны. Действительно, рассмотрим луч, соответствую­щий направлению волны I и ее фронт, где находится в данный момент максимум бегущей волны. Угол падения луча обозначим через θ. Из треугольника EOF (рис. 4) следует

λ/2=bcosθ,  λ=2bcosθ

Следовательно, максимальная    длина    волны, которая    может распространяться    по волноводу, λпр =2b. В этом случае   угол падения и отражения θ = 0 и фронт плоской волны параллелен оси волно­вода. При таком падении волна будет отражаться от стенки к стенке в вер­тикальном направлении и вдоль вол­новода распространяться не будет. От­сюда следует, что длина волны в вол­новоде, измеряемая вдоль оси волно­вода λg, больше длины волны в сво­бодном пространстве λ, и так как λпр =2b, то cosθ= λ/λпр С другой сто­роны,

и, следовательно,

Скорость движения энергии по волноводу, т. е. групповая ско­рость, меньше фазовой скорости и скорости света с. Из рис. 4 видим, что групповая скорость νгр=csinθ или

Фазовая скорость  больше скорости света и в пределе стремится к бесконечности при  λ→ λпр, это и объясняет то, что длина   волны   в волноводе λg больше, чем в свободном пространстве.

Нас интере­суют размеры поперечного сечения волновода, от которых зави­сят предельные волны всех типов. Если длина волны генерато­ра, питающего волновод, λ, то для распространения волны Н01 необходимо, чтобы размер большей стороны волновода b подчинялся условию λпр = 2b> λ, или b> λ/2, т. е. длина волны в. свободном пространстве должна быть меньше предельной вол­ны типа Н01. Размер стороны a волновода не должен превы­шать длины волны, иначе в нем будет распространяться волна Н02, для которой λпр=a. Таким образом, для заданной волны  λ генератора ширина волновода b определяется из условия  λ /2<b< λ.

Для того, чтобы не распространялась волна Н10, для которой λпр=2a, размер меньшей стороны волновода a должен быть меньше λ /2.

Обычно размер меньшей стороны волновода принимают равным половине большой, т. е. а=b/2 = 0,35 λ.

Таким образом, в волноводе е размерами сторон b = 0,7λ, а = 0,35 λ, может распространяться только волна Н01.

1.5. Эффект Ганна и его использование, в диодах, работающих в генераторном режиме.

         Для усиления и генерации колебаний СВЧ-диапазона может быть использована аномальная зависимость скорости электронов от напряженности электрического поля в некоторых полупроводниковых соединениях, прежде всего в арсениде галлия. При этом основную роль играют процессы, происходящие в объеме полупроводника, а не в p-n-переходе. Генерацию СВЧ-колебаний в однородных образцах GaAs n-типа при напряженности постоянного электрического поля выше порогового значения впервые наблюдал Дж. Ганн в 1963 г. (поэтому такие приборы называют диодами Ганна). В отечественной литературе их называют также приборами с объемной неустойчивостью или с междолинным переносом электронов, поскольку активные свойства диодов обусловлены переходом электронов из «центральной» энергетической долины в «боковую», где они характеризуются большой эффективной массой и малой подвижностью. В иностранной литературе последнему названию соответствует термин ТЭД (Transferred Electron Device).

         В слабом поле подвижность  электронов велика и составляет 6000–8500 см2/(Вс). При напряженности поля выше 3,5 кВ/см за счет перехода части электронов в «боковую» долину средняя дрейфовая скорость электронов уменьшается с ростом поля. Наибольшее значение модуля дифференциальной 10

подвижности  на падающем участке примерно втрое ниже, чем подвижность в слабых полях. При напряженности поля выше 15–20 кВ/см средняя скорость электронов почти не зависит от поля и составляет около 107 см/с, так что отношение , а характеристика скорость–поле может быть приближенно аппроксимирована так, как показано на рис.5. Время установления отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП) складывается из времени разогрева электронного газа в «центральной» долине (~10–12 с для GaAs), определяемого постоянной времени релаксации по энергии и времени междолинного перехода (~5-10–14 с).

         Можно было бы ожидать, что наличие падающего участка характеристики  в области ОДП при однородном распределении электрического поля вдоль однородно легированного образца GaAs приведет к появлению падающего участка на вольт-амперной характеристике диода, поскольку значение конвекционного тока через диод определяется как , где ; –площадь сечения; –длина образца между контактами. На этом участке диод характеризовался бы отрицательной активной проводимостью и мог бы использоваться для генерирования и усиления колебаний аналогично туннельному диоду. Однако на практике осуществление такого режима в образце полупроводникового материала с ОДП затруднено из-за неустойчивости поля и объемного заряда, флюктуация объемного заряда в этом случае приводит к нарастанию объемного заряда по закону

,

где –постоянная диэлектрической релаксации; –концентрация электронов в исходном n-GaAs. В однородном образце, к которому приложено постоянное напряжение , локальное повышение концентрации электронов приводит к появлению отрицательно заряженного слоя (рис. 6), перемещающегося вдоль образца от катода к аноду.

Страницы: 1, 2, 3