1.      Теория информации рассматривает информацию и энтропию как скалярные величины, которые могут передаваться по каналам связи. В общем случае, как информация, так и ОЭ или ОНГ являются многомерными (векторными) величинами. Они зависят от условных вероятностей и условно независимых факторов в многомерном пространстве состояния системы.

2.      Измерение информации бесконечно многомерного реального пространства невозможно. Для моделирования её необходимо выяснить существенные факторы и отбросить несущественные размерности.

3.      Для расчёта энтропии сложных систем необходимы данные о многих условных вероятностях, определение которых представляет трудности и отсутствуют методы для их теоретической оценки.

4.      Достоверность расчётов информации и ОЭ зависит от эффективного установления цели и составления модели. Для оценки эффективности последних отсутствуют надёжные критерии и необходимо применение эвристических методов. Осложнение от многомерности и многофакторности систем можно преодолеть путём перехода к определению их обобщённой энтропии. ОЭ представляет собой сумму проекций средних условных энтропий относительно исполнения целевого критерия при условии действия отдельных влияющих на систему факторов. При этом факторы можно рассматривать в качестве от дельных координат или систем со статистическим распределением исходов. Условные энтропии проектируются на общую ось целевого критерия.

 МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОЭ И ОНГ

1.    Определяют по возможности подробнее пределы и объёмы исследуемой системы, её элементы и их взаимосвязи, пространство состояния и его раз мерность.

2.    Определяют функциональные связи системы с окружающей средой. Особое внимание уделяют возможностям воздействия на среду и влияющим на систему внешним факторам. По возможности стараются не пропускать ни одного существенного фактора.

3.     Определяют стабильность системы или возможности её изменения по времени. Выясняют возможные процессы и их направления. Множество цепей реальных процессов обнаруживают в той или иной мере свойства марковских. Их характеризует последовательность случайных событий, в которой каждое последовательное случайное событие зависит только от предыдущего. Причем условные вероятности, описывающие зависимость последующего события от предыдущего Р (Вj / Ai) постоянны. В эргодических системах, в которых события являются случайными, заметное влияние предшествующих событий простирается только на их ограниченное число. При обнаружении или допущении таких свойств немарковский процесс может быть представлен как марковский.

4.     Оценивают качественно, имеются ли в системе, между элементами или между системой и средой ситуации конкуренции за получение ресурсов, точки неопределённости выбора (бифуркации) или конфликтные ситуации. Для описания всех этих ситуации необходимо применять в моделях методы теории игр и нелинейные системы уравнений. Конфликтные ситуации возникают в живой природе и в обществе людей. Описание их сложнее, так как в этом случае наблюдается умышленное сокрытие или искажение информации, специальные стратегии для получения выигрыша. Конфликтные ситуации принимают особенно комплицированные формы в отношениях между людьми. По Н.Винеру человеческая речь является совместной игрой говорящего и слушателя против сил, вызывающих беспорядок. В действительности конфликтующими сторонами могут быть не только силы, вызывающие беспорядок, но сами говорящий и слушатель. Так, что даже в речи между людьми далеко не всегда передаётся правдивая информация. В этих случаях особенно важно определить, какое высказывание является информацией и какое шумом или дезинформацией.

5.     Ответственным этапом является определение цели, а для неживой природы целесообразности или назначения системы. По степени выполнения целевых критериев и определяется неопределённость или вероятность выполнения, т.е. обобщенная энтропия системы (ОЭ). Часто целью является обеспечение устойчивости структуры, развития или эффективного использования ресурсов системой. Для установления конкретных целей необходимо знать структуру и функции более общей по иерархии системы. Цель в развернутом виде определяет программу действия системы в будущем. Как и программ, целей может быть также несколько вариантов. Из них необходимо выбирать самую существенную или несколько существенных. В последнем случае придётся при оптимизации идти на компромиссы. Например, рассчитывают функции желательности ожидаемых результатов. Для каждого критерия устанавливают свою весомость и рассчитывают совместный критерий выполнения цели. Критерии цели должны быть так конкретными, чтобы на их основе можно указать, как измерить, достигнута ли цель или нет, или в какой мере она достигнута (100 %, 80% и т.д.). Часто надо вопрос целеполагания рассмотреть более широко и обратить внимание на осмысливание всей проблемы. Необходимо выяснить цели стратегического и тактического назначения, вероятность достижения цели, затраты и эффективность при альтернативных решениях. Приближённый ответ на точно заданный вопрос даёт часто больше пользы, чем точный ответ на неправильно заданный вопрос. Обычно задаётся вместе с целью и срок, когда она должна быть выполнена или соблюдена. Например, сохранение работоспособности после эксплуатации через 10 лет или получение прибыли в 2000 году. Степень достижения цели оценивают вероятностью её выполнения. Для определения энтропии системы относительно конкретно поставленной цели необходимо измерить вероятность достижения этой цели. Если имеется достаточно статистических данных по поведению этой системы, то расчёты не представляют трудностей:

n Н(a) = S р(Ai) ln р(Ai) i В непрерывном варианте, если случайная величина x и плотность её распределения ¦(x): + ? H(x) = ¦(x) ln ¦(x) dx ? При допущении равновероятностных исходов: Н(a) = ln р(Ai), или Н(a) = log2 р(Ai) в битах/

 Однако, для сложных систем, структура, функции и существенные факторы которых изменяются быстро, как правило, статистических данных недостаточно. Проведение статистических экспериментов в уникальных системах вообще невозможно. Для таких случаев придётся провести расчёты по приближенным условным энтропиям и вероятностям, найденным по теоретическим или косвенным методам. 7. Определение условных вероятностей и энтропий системы относительно выполнения целевых критериев по влияющим на систему факторам. В качестве влияющих факторов необходимо учесть все вещественные, энергетические и информационные воздействия, от которых зависит цель системы. В первом этапе моделирования допускается независимость действия отдельных факторов. В случае сильного взаимного влияния друг на друга, вводят ещё дополнительный фактор по влиянию интеракции двух факторов. Теоретически надо было бы определить зависимость статистической кривой распределения условной вероятности целевого критерия от статистической кривой распре деления каждого фактора. Однако практически достигается достаточная достоверность и при оценке зависимостей средних вероятностей Р (А / В). Часто при решении управленческих задач или при разработке прогнозов не хватает опытных и статистических данных. Кроме того, редко известны характер кривых распределения, особенно для внешних факторов, которые могут быть элементами других систем. Все это затрудняет точное определение Р (А / В). Тем не менее, часто имеются отрывочные опытные данные или данные наблюдения, теоретические гипотезы или априорные литературные сведения, что позволяет предположить вероятность достижения цели. Часто можно сделать полезные выводы по априорным данным, если под влиянием конкретного фактора цель вообще не может достигнута или вероятность её недопустимо мала. Иногда полезно также провести дополнительные опыты или наблюдения по методу Байеса или другими методами увеличивать точность оценки вероятностей.

 8. Расчёт обобщённой энтропии (ОЭ) системы на основе данных условных энтропий, влияющих на систему факторов. Расчёты производят по формулам, для равновероятных исходов:

 n ОЭ(В/х) = е ki log2 P(B/xi) i = 1 В обще случае неравного распределения вероятности n

 ОЭ(В/хi) = е ki . P(B/xi) . log2P(B/xi) i = 1 здесь: P вероятность достижения цели, B критерий достижения цели, xi средние значения отдельных факторов (индексы 1 n), k коэффициент рассеяния информации, 1 n перечень отдельных факторов, влияющих на систему. Коэффициент рассеяния информации k всегда больше 1. Он применяется, если имеются дополнительные технологические, организационные или конфликтные условия, которые обуславливают дальнейшее повышение энтропии (в промежуточных этапах). При допущении их отсутствия принимается k = 1. В формуле предполагается аддитивность всех условных энтропий по факторам, которая соблюдалась бы в случае независимости влияния всех факторов на систему. В большинстве случаев влияние одного фактора зависит от влияния других факторов и это (в необходимых случаях) следует учесть путём введения дополнительного фактора (условной энтропии). Во многих случаях условие аддитивности даёт достаточную точность. Во всяком случае она для энтропии (lg2P) соблюдается значительно полнее, чем для условных вероятностей.

 9. Системный анализ модели (формулы) обобщённой энтропии. Удельный вес влияния отдельных факторов условных энтропий в общей энтропии разный. Необходимо выяснить несущественные факторы (у которых ОЭ (В/xi) не большая) и опасные факторы (большой удельный вес ОЭ (В/xi)). Несущественные факторы можно исключить из формулы. Влияние опасных факторов подвергается более подробному анализу и уточнению. Уточняются возможные пределы изменения фактора, дисперсия и её влияние на ОЭ (В/xi). Необходимо также выяснить, на каком этапе возникает неопределённость, можно ли дополнительными действиями или опытами её уменьшать. Особенно обращают внимание на возможность существования и обнаружения непредвиденных обстоятельств и факторов, которые могут увеличивать ОЭ (В/xi).

 10. Выяснение возможностей уменьшения ОЭ путём улучшения структуры модели. Анализируется постановка проблемы и целей для системы в целостности, взаимовлияние различных факторов. Иногда возникает необходимость расширения пределов системы. Выясняются причины неопределённостей. Являются ли они неизбежными, зависящими от стохастического характера явлений или зависят от недостаточности наших знаний. Устранение неопределённостей связано с расходами. Надо найти компромиссное решение: что менее желательно неопределённость или денежные затраты. Предварительная модель не является окончательным решением. Необходимо найти по возможности больше альтернативных вариантов решений и улучшить старые. Для оценки модели следует проверить повторно её достоверность, обоснованность и гомоморфность.

 11. Расчёт обобщённой негэнтропии (ОНГ) модели системы. Негэнтропию реально существующей системы невозможно точно рассчитать. Для этого на до было бы определить участок от бесконечно большой энтропии до фактической энтропии. Практически имеется возможность определить ОНГ упрощённых моделей, для которых имеется максимально возможная ОЭ (ОЭм, без учёта ОНГ). Для определения ОНГ в модели реальных систем рассчитывают разность между максимальной ОЭм модели и фактической ОЭф после получения инфор мации (ОНГ1).

 ОНГ2 ?+??????????? ? ? ОНГ1 ? ?+????? ? ? OЭф ОЭм ОЭми Энтропия R ? ????????????? ??????? ?????????R ? ? ? где: ОЭф фактическая ОЭ модели системы, ОЭм максимально возможная ОЭ модели системы, ОЭми максимально возможная ОЭ модели системы после получения информации.

 Определение ОЭм модели зависит от сложности проблемы (реальной системы), требуемой точности (адекватности, гомоморфности) модели и имеющихся ресурсов времени и мощности вычислительной аппаратуры. Выбор степени сложности модели зависит от количества независимых факторов (координат) и от масштаба каждого координата, т.е. от объёма пространства состояния модели. Для решения практических задач часто достаточное разнообразие имеет модель с максимально 1000 факторами, каждый из них имеет до 1000 значимых единиц. Ориентировочная ОЭм модели около 104 бит. Для научных целей соответствующие параметры модели: 10000 факторов, 10000 единиц и ОЭм около 105 бит. Для сверхточных исследований сложных систем: 100000 факторов, 100000 единиц и ОЭм около 106 бит. При использовании ОЭм существенно, чтобы была принято её постоянное значение для определения ОНГ всех систем одной серии, обладающих одинаковыми целевыми критериями. Общей формулой расчёта обобщенной негэнтропии ОНГ модели является (если максимальная энтропия не увеличивается):

 ОНГ1 = ОЭм Оэф

Если в результате получения системой информации максимальная энтропия увеличивается, то ОНГ2 = ОЭми ОЭф По определению обобщённой негэнтропии (ОНГ) можно сделать следующие заключения:

1.    Нельзя определить абсолютную негэнтропию реальной системы. Можно определить только изменение негэнтропии в модели относительно конкретного события в результате полученной информации.

2.    В результате полученной информации ОНГ системы увеличивается. Однако, это увеличение может произойти за счёт уменьшения уже существующей ОЭ или за счёт увеличения сложности (разнообразия, максимальной энтропии) модели. Поэтому как максимальную так и фактическую энтропию, надо обязательно определить после получения информации.

3.     Модель нельзя составлять слишком сложной, так как в этом случае резко возрастает её максимальная ОЭ. Вместе с этим растут трудности при проведении расчётов и падает их точность.

4.     Модель следует выбрать оптимальной сложности, что даёт возможность исследовать достаточно адекватно объективную реальность. Если модель выбирать слишком простую, она обладает небольшим разнообразием и ОЭ. В этом случае невозможно ввести туда даже минимум необходимой ОНГ, существующей в реальном объекте, оригинале.

 Такая модель не является гомоморфным относительно реального мира. После прочтения предыдущего могут возникать сомнения, нужно ли вообще заниматься определением таких сложных понятий, как ОЭ и ОНГ. Тем более, что для сложных систем методы определения этих величин являются приближёнными, часто вообще не хватает данных.

 Для обоснования необходимости расчётов ОЭ и ОНГ можно привести следующие доводы:

1.    Неопределённость и вероятностный характер являются внутренней формой существования всех систем и структур универсума. Они существуют как в микромире, так и в неорганическом и живом мире, также как и в человеческом обществе. Наше сознание также содержит элементы неопределённостей и способно их оценить и составлять вероятностные прогнозы событий. Поэтому игнорирование этих явлений не дало бы возможности создать достоверных моделей реального мира.

2.     Точные науки, физика, химия, биология и др., занимаются в основ ном вещественными и энергетическими системами, частично и статистико-вероятностными явлениями. Однако, их законы не отражают ОЭ и ОНГ систем и поэтому не могут освещать общие закономерности инфопередачи в природея.

3.    Вероятности событий в системах, в их элементах и в отдельных воз действиях на системы не обладают аддитивными свойствами. Их невозможно сочетать, комбинировать и проводить расчёты суммирования. Намного больше возможностей для вероятностного прогноза открываются, если перевести вероятности в ОЭ (логарифмирование) и, после расчётов балансов ОЭ и ОНГ, обратно в вероятностные характеристики.

4.     В ряде случаев могут возникать сомнения в точности расчётов ОЭ и ОНГ из-за недостаточности исходных данных. Это сильно уменьшает возможности применения метода. Инфомодели сами могут быть мало гомоморфными, приближёнными, неопределёнными. С другой стороны, осознание этой неопределённости заставляет находить пути увеличения точности и выяснения косвенных методов определения условных вероятностей. Человеческое сознание этим и занимается: косвенными методами прогнозирует вероятности событий в будущем. Однако, исследуемые системы стали такими сложными, что только интуицией уже трудно справиться. Необходимо для определения условных вероятностей привлекать современный математический аппарат и априорно существующую информацию. Часто достаточно уточнять данные путём проведения нескольких дополнительных опытов и при статистической обработке совместных данных. Почти для каждой системы имеется достаточно косвенных данных, особенно при использовании опыта аналогичных ситуаций. При их умелом использовании можно достаточно точно оценить большинство требуемых вероятностей.

5.     При большинстве задач управления для принятия практических решений не требуется большая точность результатов, важно выяснение всех опасных вариантов и их отсеивание. Достижение системой цели зависит от существенных, несущественных и от вообще отрицательных факторов. При некоторых условиях цель вообще не может быть достигнута (Р = О; Э R ?). Часто очень важно узнать и отсеять эти условия и это возможно путём расчёта ОЭ разных вариантов системы.

6.     ОЭ системы по существу является не скалярной величиной, а много мерной моделью в факторном пространстве. Модель целесообразно усовершенствовать постепенно, начиная от более простых, мысленных, но менее гомоморфных вариантов. В дальнейшем, в соответствии с требуемой точностью, можно модель приблизить оригиналу, уточняя её параметров. При этом сравнивают выходы, полученные на модели с результатами наблюдений реальной системы и уточняют модель.

7.     Такая гибкая система информационного моделирования позволяет обеспечить надёжное управление работой реальных сложных и стохастических систем. Обеспечивается оперативное управление даже в таких условиях, когда система изменяется быстро и решение приходится принимать немедленно, не имея достаточной информации. Может возникнуть вопрос, каким образом ОЭ принимается аддитивной, скалярной величиной, если состояние системы является многомерным и за висит от условно независимых координат (факторов, переменных). Действительно, состояние системы теоретически описывает вектор в пространстве состояния. Соответственно ОЭ описывает вектор в условно-энтропийном факторном пространстве. При исследовании любых систем необходимо во всех этапах учесть наличие многомерного пространства состояния. Однако, при исследовании сложных систем и их моделей, их размерность и пределы факторов чрезвычайно большие. Кроме того, в большинстве случаев неизвестны функциональные зависимости между влияющими факторами и целевыми критериями. В таких условиях векторный анализ чрезвычайно труден и приходится использовать эвристические методы. Они заключаются в том, что стараются выяснить в поисковом поле те области и размерности, где вероятность пребывания системы мала и исключить эти области и факторы от дальнейшего рассмотрения. Путём применения условных вероятностей и условных энтропий влияние факторов проектируются на ось в направлении вектора ОЭ.

Страницы: 1, 2