.
В этом случае задачу решают в одно действие,
в то время как в первом решении – в четыре действия, во втором – в три.
Следовательно, последнее решение наиболее рационально. Это первый вывод,
который можно сделать на основании проведенных решений задачи.
Второй, наиболее важный, вывод: характер
движения тела зависит от выбора системы отсчета: в первых двух решениях мы
имели дело с равноускоренным прямолинейным движением тел, в третьем решении
первое тело двигалось относительно второго равномерно и прямолинейно.
Полезны также задачи для случая, когда
векторы скорости направлены под углом друг к другу.
Завершая изучение кинематики, целесообразно
предложить учащимся обобщить материал об относительности в виде таблицы (табл.
2).
Эту таблицу школьники дополняют при изучении динамики
и законов сохранения. [2]
В механике Ньютона (ИСО)
|
относительно
|
инвариантно
|
Движение
|
Время
|
Покой
|
Длина(расстояние между взаимодействующими телами)
|
Траектория
|
Относительная скорость
|
Координата
|
Ускорение
|
Перемещение
|
|
Скорость
|
|
Преобразования
Галилея.
Преобразования Галилея – это уравнения, связывающие координаты и
время некоторого события в двух инерциальных системах отсчета. Событие
определяется местом, где оно произошло (координаты ), и моментом времени , когда произошло
событие. Событие полностью определено, если заданы четыре числа: - координаты
события.
Пусть материальная точка в системе отсчета в момент времени имела координаты , т.е. в системе заданы координаты
события - .
Найдем координаты этого события в системе , которая движется
относительно системы равномерно и прямолинейно вдоль оси со скоростью.
Выберем начало отсчета времени так, чтобы в
момент времени начала
координат совпадали. Оси и направлены вдоль одной прямой, а оси и , и - параллельны.
Рис. 3
Тогда из рисунка очевидно:
.
Кроме того, ясно, что для наших систем
координат
,
.
В механике Ньютона предполагается, что
,
т.е. время течет одинаково во всех системах
отсчета.
Полученные четыре формулы и есть преобразования
Галилея:
,
,
,
.
Программы.
Курс общей физики.
- Физические преобразования координат.
- Инерциальные системы отсчета,
первый закон Ньютона.
- Классический закон сложения
скоростей.
- Инвариантность длины, интервала
времени, ускорения.
- Абсолютный характер понятия
одновременности.
Курс школьной
физики.
1. Относительность механического движения.
2. Относительная, абсолютная, переносная
скорости.
Сравнительный
анализ методик.
Преобразования Галилея – наиболее простой и
естественный переход из одной системы отсчета в другую. Это уравнения,
связывающие координаты и время некоторого события в двух инерциальных системах
отсчета.
Введение этого понятия в физике необходимо,
т.к. с помощью преобразований Галилея мы можем рассматривать одно и то же событие
в разных системах отсчета.
Если сравнивать программы изучения
преобразований Галилея в курсе общей физики и в элементарной школе, то можем
сделать вывод о том, что некоторые понятия впервые упоминаются лишь в курсе
общей физики, в связи со сложностью их восприятия.
Для более точного сравнения методик,
воспользуемся учебником по курсу общей физики И.В. Савельева и школьным
учебником по физики за 9 класс Кикоина И.К. и Кикоина А.К.
В школьном учебнике эта тема изучается в §8
«Относительность движения». Само понятие «преобразования Галилея» в этом
параграфе не вводится, но зная о том, что преобразования Галилея связаны с
рассмотрением одного и того же события в двух инерциальных системах отсчета, то
можем отнести это понятие к относительности движения. В общей физике мы
впервые встречаемся с преобразованиями Галилея в седьмой главе «Элементы
специальной теории относительности» в §44 «Принцип относительности Галилея».
Для начала рассмотрим объяснение
преобразований Галилея в учебнике для элементарной школы.
В начале параграфа вводится понятие тела
отсчета. За тело отсчета можно выбрать любое тело. Тогда положение одного и
того же тела можно рассматривать относительно разных систем отсчета. Чтобы в
этом убедиться, приводится пример. Положение автомобиля на дороге (рис.4) можно
задать, указав, что он находится на расстоянии к северу от населенного пункта
1. рис. 4
Но можно сказать, что автомобиль расположен на
расстоянии к
востоку от населенного пункта 2. Это и значит, что положение
тела относительно: оно различно относительно
разных систем координат.
Также относительным может быть не только
положение тела, но и его движение. Чтобы в этом убедиться, рассматриваются
примеры относительности движения. Одним из них является такой пример. Каждому,
наверное, приходилось наблюдать, как иногда трудно, находясь в вагоне поезда и
глядя в окно на проходящий мимо по соседнему пути поезд, выяснить, какой из
поездов движется, а какой покоится. Строго говоря, если видеть только соседний
вагон и не видеть земли, строений, облаков и т.д., то узнать, какой из поездов
движется прямолинейно и равномерно, а какой покоится, невозможно. Если пассажир
одного из поездов утверждает, что движется «его» поезд, то пассажир другого
поезда с таким же правом может сказать, что движется «его» поезд, а соседний
неподвижен. Правы оба пассажира – движение и покой относительны.
Выяснив понятия тела отсчета,
относительности тела отсчета и движения в параграфе вводится пункт об одном и
том же движении с разных точек зрения. В нем рассматривается движение одного и
того же тела относительно двух разных систем отсчета, движущихся одна
относительно другой прямолинейно и равномерно. Одну из них условно считают
неподвижной. Другая движется относительно нее прямолинейно и равномерно.
Приводится простой пример. Лодка пересекает реку перпендикулярно течению,
двигаясь с некоторой скоростью относительно воды. Вода в реке движется
относительно берега со скоростью течения реки.
За движением лодки следят два
наблюдателя: один неподвижный, расположился на берегу в точке (рис.5), другой –
на плоту, плывущем по течению (со скоростью течения реки). Оба наблюдателя измеряют перемещение лодки и время,
затраченное на него. Относительно воды плот неподвижен, а по отношению к
берегу он движется со скоростью течения реки.
Мысленно проводится через точку систему координат
. Ось направляется
вдоль берега, ось - перпендикулярно течению реки. Это неподвижная
система рис. 5
отсчета. Другую систему координат связывают с
плотом. Оси и
параллельны
осям и . Это – подвижная
система координат.
Как движется лодка относительно этих двух
систем?
Наблюдатель на плоту, двигаясь вместе со
«своей» системой координат по течению, видит, что лодка удаляется от него к
противоположному берегу все время перпендикулярно течению. Он видит это и в
точке А, и в точке В, и в любой другой точке. А когда через
некоторое время плот окажется в точке С, лодка достигнет
противоположного берега в точке С’. Относительно подвижной системы
координат (плота) лодка совершила перемещение . Разделив его на , подвижный
наблюдатель получит скорость лодки относительно плота:
.
Совсем другим представится движение
лодки неподвижному наблюдателю на берегу. Относительно «его» системы координат
лодка за то же время совершила перемещение . За это же время подвижная
система отсчета вместе с плотом совершила перемещение (лодку, как говорят,
«отнесло» вниз по течению). Схематически перемещения лодки показаны на рисунке.
[3]
Далее в этом параграфе вводятся формула
сложения перемещений
и формула сложения скоростей
,
а так же, чему равна скорость тела относительно
неподвижной системы координат.
Мы видим, что и перемещение и скорость
тела относительно разных систем отсчета различны. Различны и траектория
движения (
- относительно подвижной системы и - относительно неподвижной). В этом и состоит
относительность движения.
Далее мы переходим к рассмотрению преобразований
Галилея в курсе общей физики.
С объяснения этого понятия начинается
изучение принципа относительности Галилея. Сопоставляются описания движения
частицы в инерциальных системах отсчета и, движущихся друг относительно друга со
скоростью (рис.6).
рис. 6
Для простоты выбираются оси координат так, как
показано на рисунке. Отсчет времени начинается с того момента, когда начала
координат и
совпадали.
Тогда координаты и произвольно выбранной точки будут связаны
соотношением . При сделанном
выборе осей и . В ньютоновской механике предполагается, что
время во всех системах отсчета течет одинаково; поэтому . Таким образом, получается
совокупность четырех уравнений:
, ,
, ,
называемых преобразованиями Галилея. Эти
уравнения позволяют перейти от координат и времени одной инерциальной системы
отсчета к координатам и времени другой инерциальной системы. [4]
Следуя по программе, далее рассматриваются
инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона.
Законы механики одинаково выглядят во всех
инерциальных системах отсчета.
Затем необходимо познакомиться с классическим законом сложения
скоростей. Мы знаем, что компоненты скорости частицы в системе определяются выражениями
,
, .
В системе компоненты скорости той же частицы равны
,
, .
В ходе некоторых вычислений формулы преобразования
скоростей при переходе от системы к системе .
, , .
Далее по программе рассматривается
инвариантность длины, интервала времени, ускорения, а
также абсолютный характер понятия одновременности.
Сравнивая методики, мы видим, что более
четко, сложно преобразования Галилея изучаются в курсе общей физики. В школьном
курсе вводится лишь понятие относительности движения.
Заключение.
Кинематика сложна для восприятия. Причина
понятна: обилие математики (алгебра, геометрия, тригонометрия в полном объеме).
Упрощение же математического аппарата выхолащивает суть кинематики –
классификацию движений и описание моделей.
Кроме всех очень важных понятий в
кинематике учащиеся также знакомятся с не менее важной для всего курса физики
идеей – идеей относительности движения, изучение которой должно быть доведено
до понимания учащимися относительности координат, траекторий, перемещений и
скоростей.
От идеи относительности движения в
классической механике учащиеся в дальнейшем своем развитии подходят к пониманию
основ специальной теории относительности.
При изучении кинематики уже имеется
возможность обратить внимание учащихся на заслуги Галилея в создании научного
метода познания. Наиболее важным открытием его были уравнения, связывающие
координаты и время некоторого события в двух инерциальных системах отсчета. В
дальнейшем они были названы преобразованиями Галилея.
Список
литературы.
1.
Теория и методика обучения физике в школе: Общие вопросы:
Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / С.Е.Каменецкий,
Н.С.Пурышева, Н.Е.Важеевская и др.; Под ред. С.Е.Каменецкого, Н.С.Пурышевой. –
М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 368 с.
2.
Теория и методика обучения физике в школе: Частные
вопросы: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / С.Е.Каменецкий, Н.С.Пурышева,
Т.И.Носова и др.; Под ред. С.Е.Каменецкого. – М.: Издательский центр
«Академия», 2000. – 384 с.
3.
Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк.
– М.: Просвещение, 1990. – 191 с.
4.
Савельев И.В. Курс физики: Учеб.: В 3-х т. Т. 1: Механика.
Молекулярная физика. – М.: Наука. Гл. ред . физ.-мат. лит., 1989. – 352 с.
5.
Бугаев А.И. Методика преподавания физики в средней школе:
Теорет. основы: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. –
М.: Просвещение, 1981. – 288 с.
6.
Балашов М.М. Механика за 70 уроков: Кн. для учителя: - М.:
Просвещение, 1993. – 63 с.
7.
Эвенчик Э.Е. и др. Методика преподавания физики в средней
школе: Механика: Пособие для учителя/Э.Е.Эвенчик, С.Я.Шамаш, В.А.Орлов; Под
ред. Э.Е.Эвенчик. – 2-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1986. – 240 с.
8.
Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват.
учреждений/ Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2003. –
336 с.
Страницы: 1, 2
|