Возможность подбарьерного прохождения микрообъекта (туннельный эффект).  Предположим, что имеется потенциальный барьер, высота которого U  больше,  чем  энергия  частицы  (рис.4).  Поставим вопрос: может ли частица, находясь где-то слева от барьера, оказаться через некоторое время справа от него  при  условии,  что она не получает энергии извне? Классическая  механика                                                                                                                                        

                                     дает  отрицательный  ответ – классическая  корпускула не

            A        U             может   «пройти»   под  барьером;  если  бы это случилось,

  E                                 то,  например в точке А полная энергия частицы оказалась

                                     бы  меньшей  ее  потенциальной  энергии,  что  физически

                                     абсурдно.                                                                                                         

            рис.4                      Остается  ли  этот  запрет  в  силе и для микрообъектов? 

                                      Можно показать, что не остается – он снимается соотношением ΔEΔt > h. Пусть микрообъект движется откуда-то из бесконечности слева и встречается с потенциальным барьером. До этой встречи он находился в состоянии свободного движения сколь угодно долго и поэтому его энергия имела определенное значение. Но вот микрообъект вступает в взаимодействие с барьером, а точнее, с теми объектами, которые обусловили возникновение барьера. Предположим, что взаимодействие длится в течении времени Δt. Согласно соотношению ΔEΔt > h, энергия микрообъекта в состоянии взаимодействия с барьером уже не будет определенной, а будет характеризоваться неопределенностью ΔE > h / Δt. Если эта неопределенность порядка высоты барьера U, то последний перестает быть для микрообъекта непреодолимым препятствием. Итак, микрообъект может «пройти» сквозь потенциальный барьер. Этот специфический квантовый эффект, который называют туннельным эффектом. Он объясняет, в частности, явление α-распада атомных ядер. Подчеркнем, что при рассмотрении туннельного эффекта уже нельзя представлять движение микрообъекта по пунктирной линии, изображенной на рис.4. ведь пунктирная линия соответствует классической траектории, а у микрообъектов траектории нет. Поэтому нет смысла пытаться «уличить» микрообъект в том, что он в какой-то момент времени «оказался под потенциальным барьером».

5. Невозможность классической интерпретации микрообъекта.

  Микрообъект не является классической корпускулой. К микрообъектам приводит процесс «раздробления» окружающих нас тел на все более и более мелкие «частички». Поэтому вполне естественно, что микрообъекты ассоциируются прежде всего с корпускулами. Этому способствует и тот факт, что большинству микрообъектов характерна определенная масса покоя и  определенные заряды. Бессмысленно говорить, например, о половине электрона, обладающей половинной массой и половинным электрическим зарядом целого электрона. в самих терминах «микрочастица», «элементарная частица» отражено представление о микрообъекте как о некоей частице (корпускуле).

  Однако как это следует из предыдущего рассмотрения, микрообъект весьма существенно отличается от классической корпускулы. Прежде всего, он не имеет траектории, являющейся неизменным атрибутом классической корпускулы. Использование при рассмотрении микрообъекта таких корпускулярных характеристик, как координата, импульс, момент, энергия, ограничивается рамками соотношений неопределенностей. Взаимопревращения микрообъектов, самопроизвольные распады, наличие специфического неуничтожаемого собственного момента (спина), способность проходить сквозь потенциальные барьеры – все это свидетельствует о том, что микрообъекты совершенно не похожи на классические корпускулы.

   Корпускулярным представлениям противостоят волновые представления. Неудивительно поэтому, что разительное отличие микрообъектов от классических корпускул объясняют наличием у них волновых свойств, тем более, микрообъекты что именно с волновыми свойствами связаны соотношения неопределенностей и все вытекающие отсюда следствия. Весьма показательно в этом отношении следующее замечание де Бройля: «В оптике в течении столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым. Не делалась ли в теории материи обратная ошибка? Не думали ли мы слишком много о картине «частиц» и не пренебрегали ли чрезмерно картиной волн?». Вопрос, поднятый де Бройлем, совершенно уместен. Однако следует опасаться чрезмерного увеличения волнового аспекта при рассмотрении микрообъектов. Необходимо помнить, что, если, с одной стороны, микрообъект не является классической корпускулой, то точно так же, с другой стороны, он не является и классической волной.

   Микрообъект не является классической волной. Весьма поучителен анализ одной  из поныне довольно распространенной ошибки, допускаемой при упрощенном рассмотрении квантовой механики. Продемонстрируем эту ошибку на двух примерах.

  Первый пример. Утверждается, что волновые свойства электрона позволяют вывести условие квантования момента, которое в теории Бора постулируется. Этот «вывод» делают следующим образом. Пусть 2rnπ – длина n-ной боровской орбиты. По орбите движется электрон с дебройлевской длиной волны        λn =  = 2πh / pn. Основное предположение состоит в том, что на длине орбиты должно укладываться n-раз длина волны электрона λn. Следовательно,  2rnπ = nλn. Отсюда немедленно получается искомое условие квантования момента:

                         pnrn = nh.

  Второй пример. Утверждается, что волновые свойства электрона позволяют вывести формулу для энергетических уровней в потенциальной яме, если предположить, что различным стационарным состояниям отвечает определенное число полуволн де Бройля, укладывающееся на ширине ямы (по аналогии с числом полуволн, укладывающихся на длине струны, закрепленной на концах). Обозначая через а ширину одномерной прямоугольной потенциальной ямы, записывают а =  nλn / 2, откуда немедленно приходят к искомому результату:

                         En = n2π2h2 / 2ma2.

  Оба конечных результата правильны, они следуют также из строгой теории. Однако продемонстрированный здесь «вывод» этих результатов надо признать несостоятельным. В обоих случаях допущена одна и та же принципиальная ошибка: в основу положено неверное предположение, будто электрон в потенциальной яме имеет определенную длину волны де Бройля, или, иначе говоря, определенный импульс. Однако, согласно соотношению ΔpxΔx  > h, импульс микрообъекта в связанном состоянии характеризуется неопределенностью Δp  > h / а. Поскольку в приведенных выше примерах          Δp       h / λ        h / a, то следовательно, импульс по порядку величины такой же, как и диктуемая соотношением ΔpxΔx  > h неопределенность импульса. Ясно, что в таких условиях нельзя говорить о каком-то значении импульса электрона (а соответственно, и его дебройлевской длины волны) даже приблизительно.

  Приведенные примеры явно демонстрируют преувеличение волнового аспекта. Отождествление находящегося в потенциальной яме электрона с классической волной внутри некоего «резонатора» неправомерно. Образ электронной волны в «резонаторе» есть такое же упрощение, как и образ электрона-шарика, движущегося по классической орбите. Следует знать, что под термином «дебройлевская волна» отнюдь не скрывается какая-то классическая волна. Это всего лишь отражение в наших представлениях факта наличия у микрообъекта волновых свойств.

  Попытки представить микрообъект как симбиоз корпускулы и волны. Если микрообъект не является ни корпускулой, ни волной, то, может быть, он представляет собой некий симбиоз корпускулы и волны? Предпринимались различные попытки модельно изобразить такой симбиоз и тем самым наглядно смоделировать корпускулярно-волновой дуализм. Одна из таких попыток связана с представлением микрообъекта как волнового образования, ограниченного в пространстве и во времени. Это может быть волновой пакет, о котором мы уже говорили. Это может быть и просто «обрывок» волны, называемый обычно волновым цугом. Другая попытка связана с использованием модели волны-пилота, согласно которой микрообъект есть некое «соединение» корпускулярной «сердцевины» с некоторой волной, управляющей движением «сердцевины».

  Один из вариантов модели волны-пилота рассмотрен в книге Д. Бома: «Сначала постулируем, что с частицей (например, электроном) связано «тело», занимающее малую область пространства; в большинстве применений на ядерном уровне его можно рассматривать как материальную точку. В качестве следующего шага предположим, что с «телом» связана волна, без которой тело не обнаруживается. Эта волна представляет собой колебания некоего нового поля (ψ-поля), до некоторой степени похожего на гравитационное и электромагнитное, но имеющее свои собственные характерные черты. Далее предполагаем, что ψ-поле и «тело» взаимодействуют. Это взаимодействие должно будет приводить к тому, что «тело» будет стремится находится в области, где интенсивность ψ-поля имеет наибольшее значение. Осуществлению этой тенденции движения электрона мешают неупорядоченные движения, испытываемые телом, которые могли бы возникнуть, например, в следствие флуктуаций самого ψ-поля. Флуктуации вызывают тенденцию блуждания «тела» по всему доступному ему пространству. Но осуществлению этой тенденции мешает наличие «квантовой силы» которая устремляет «тело» в области, где интенсивность ψ-поля наиболее высока. В итоге получим какое-то распределение «тел», преобладающее в областях с наибольшей интенсивностью ψ-поля.»

  Не исключено, что подобные модели могут показаться с первого взгляда привлекательными – хотя бы в силу своей наглядности. Однако необходимо сразу же подчеркнуть – все эти модели не состоятельны. Мы не будем выявлять, в чем  именно заключается несостоятельность рассмотренной модели волны-пилота; отметим лишь громоздкость этой модели, использующей такие искусственные понятия, как «ψ-поле», которое «до некоторой степени походе на гравитационное и электромагнитное», или «квантовая сила», отражающая взаимодействие некоего «тела» с ψ-полем. Однако несостоятельность подобных моделей объясняется не частными, а глубокими, принципиальными причинами. Следует заранее признать безуспешной всякую попытку буквального толкования корпускулярно-волнового дуализма, всякую попытку каким-то образом смоделировать симбиоз корпускулы и волны. Микрообъект не является симбиозом корпускулы и волны.

  Как следует понимать корпускулярно-волновой дуализм? В настоящее время корпускулярно-волновой дуализм понимают как потенциальную способность микрообъекта проявлять различные свои свойства в зависимости от тех или иных внешних условий, в частности, условий наблюдения. Как писал Фок, «у атомных объектов в одних условиях выступают на передний план волновые свойства, а в других – корпускулярные; возможны и такие условия, когда и те, и другие свойства выступают одновременно. Можно показать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как частица, либо как волна, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна-частица. Всякое иное, более буквальное понимание этого дуализма в виде какой-либо модели неправильно.»

  Приведем простейший пример. Пусть пучок электронов проходит сквозь экран с щелями и затем попадает на экран-детектор. При прохождении через щели электроны реализуют свои волновые свойства, что обуславливает характерное для интерференции распределение электронов за щелями. При попадании же на экран-детектор электроны реализуют свои корпускулярные свойства – каждый из них регистрируется в некоторой точке экрана. Можно сказать, что электрон проходит сквозь щель как волна, а регистрируется на экране как частица.

  В связи с этим говорят при одних обстоятельствах, что «микрообъект есть волна», а при других – «микрообъект есть частица». Такая трактовка корпускулярно-волнового дуализма неправильна. Независимо ни от каких обстоятельств микрообъект не является ни волной, ни частицей, ни даже симбиозом волны и частицы. Это есть некий весьма специфический объект, способный в зависимости от обстоятельств проявлять в той или иной мере корпускулярные и волновые свойства. Понимание корпускулярно-волнового дуализма как потенциальной способности микрообъекта проявлять в различных внешних условиях различные свойства есть единственно правильное понимание. Отсюда, в частности, следует вывод: наглядная модель микрообъекта принципиально невозможна.  

  Электрон в атоме.  Отсутствие наглядной модели микрообъекта отнюдь не исключает возможности использования условных образов, вполне пригодных для представления микрообъекта в тех или иных условиях. В качестве примера рассмотрим электрон в атоме.

   Напомним, что состояние электрона в атоме описывается набором квантовых чисел: n, l, m, σ. Данное состояние характеризуется определенной энергией, которая в частном случае атома водорода, зависит только от числа n, а в более общем случае – от чисел n и l. Электрон в атоме пространственно делокализован – его координаты имеют неопределенность порядка размеров атома. Обычно при рассмотрении электрона в атоме вводят представление о так называемом электронном облаке, которое можно интерпретировать в данном случае как условный образ электрона. Форма и эффективные размеры электронного облака зависят от квантовых чисел n, l, m и, следовательно, меняются от одного состояния электрона в атоме к другому.

  Чтобы описать размеры и форму электронного облака, вводят некоторую функцию

                         unlm (r, θ, φ) = vnl (r) Zlm (θ, φ),

где r, θ, φ – сферические координаты электрона. Функцию unlm интерпретируют следующим образом: unlm (r, θ, φ) dV есть вероятность обнаружить в элементе объема dV вблизи точки (r, θ, φ) электрон, находящийся в состоянии с квантовыми числами n, l, m. Иначе говоря, unlm (r, θ, φ) имеет смысл соответствующей плотности вероятности обнаружения электрона. Напомним, что dV = r2drdΩ, где dΩ = sin θdθdφ – элемент телесного угла. Функция

                         wnl (r) dr = vnl (r) r2 dr

есть, таким образом, вероятность обнаружить электрон с квантовыми числами n, l на расстояниях от ядра, попадающих в интервал значений от r до r + dr.

  При l=0 (так называемый s-электрон) имеем сферическое электронное облако. При l=1 (р-электрон) имеем электронное облако либо в виде своеобразного веретена, либо в виде тороида, что зависит от квантового числа m. Итак, чтобы представить себе электрон в атоме, можно пользоваться в качестве условных образов моделями шара, веретена, тороида и т.д.

   основное состояние атома водорода характеризуется сферическим электронным облаком. Теория показывает, что в этом случае

                         wnl (r) = 4 r2 / r13  exp (- 2r / r1).

Характеризующий эффективный радиус облака параметр r1 определяется соотношением r1 = h2 / me2 ; в теории Бора он выступал как радиус пе5рвой орбиты.

  В заключение заметим, что при квантовых переходах в атоме происходит не только изменение энергии, но и также «перестройка» электронных облаков – изменение их размеров и формы.

  Микрообъект и окружающий его мир. Как уже отмечалось, одно из наиболее специфических свойств микрообъекта есть наличие в его поведении элементов случайности, вследствие чего квантовая механика оказывается принципиально статистической теорией, оперирующей с вероятностями. Однако в чем же заключается причина наличия элементов случайности в поведении микрообъекта?

  Ответ на поставленный вопрос таков: случайность в микроявлениях объясняется, образно говоря, тем, что микрообъект взаимодействует со всем окружающим его миром. Специфика квантовой механики такова, что ни один объект в ней не может, строго говоря, считаться полностью изолированным, полностью независимым от окружения. Как отмечал Мякишев, «причина статистического характера квантовой механики та же, что и в классической статистической механике, – наличие большого числа связей, влияющих на движение объекта. Частица, рассматриваемая в квантовой механике как свободная, в действительности свободна только от воздействий динамического характера. Но она находится под действием случайных сил, вызывающих квантовые флуктуации  ее поведения, отражаемые соотношением неопределенностей.»

 Какова природа случайных воздействий на микрообъект? В квантовой теории поля она проявляется в явном виде – как взаимодействие микрообъекта с вакуумом (вакуум не есть пустота, он «заполнен» виртуальными зарядами). Можно сказать, что микрообъект взаимодействует с окружающим его миром через виртуальные микрообъекты.

  В этом свете представляется совершенно естественной отмечавшаяся выше интерпретация корпускулярно-волнового дуализма как потенциальной способности микрообъекта проявлять  те или иные свои свойства в зависимости от внешних условий, т.е. в зависимости от окружающей микрообъект обстановки. Это подразумевает органическую связь микрообъекта с окружающим его миром – ведь сама сущность микрообъекта реализуется в том или ином виде в зависимости от конкретных условий, конкретной обстановки.

  Обнаруживаемая квантовой механикой невозможность безграничной детализации объектов и явлений в конечном счете так же должна быть объяснена взаимодействием микрообъекта с окружающим миром. Это означает, что на определенной стадии исследования физические объекты уже нельзя рассматривать изолировано. Как уже говорилось ранее, «во время взаимодействия электрона с фотонами нет, строго говоря, ни электрона, ни фотонов, а есть нечто целое, которое и следует рассматривать как единое целое – без уточнения деталей».

  Квантовая механика восстанавливает диктуемую жизненным опытом идею единства мира и всеобщей связи явлений, которая была в значительной мере ущерблена в классической физике. Стираются существовавшие ранее резкие различия между волнами и корпускулами, между частицами и полями, между объектами наблюдения и средой; на первый план выдвигаются взаимопревращения материи. Следует согласится со следующим весьма точным замечанием Бома: «По-видимому, необходимо отказаться от представления, что Вселенную можно фактически разбить на отдельные части, и заменить это представлением о всем мире как едином целом. Повсюду, где квантовые явления играют существенную роль, мы найдем, что отдельные «части» Вселенной могут существенно изменяться с течением времени вследствие неизбежных и неразделимых связей, существующих между ними. Таким образом, мы приходим к картине Вселенной как неделимого, но гибкого и постоянно изменяющегося целого».

Дальневосточный государственный университет

Институт менеджмента и бизнеса

Специфика физики микрообъектов

                                                                              Выполнил студент

                             группы 1411 Свиридов М.

                                                                Проверил

                                                                                         профессор Белоконь В.И

Владивосток

1997

Дальневосточный государственный университет

Институт менеджмента и бизнеса

Специфика физики микрообъектов

                                                                              Выполнил студент

                                                 группы 1411 Свиридов М.

                                                                Проверил

                    ______________________

______________________

Владивосток

1997

Дальневосточный государственный университет

Институт менеджмента и бизнеса

Квантовая механика систем частиц

                                                                              Выполнил студент

                                                 группы 1411 Свиридов М.

                                                                Проверил

                    ______________________

______________________

Владивосток

1997

                                         План

1. Некоторые характеристики и свойства микрообъектов.

а) Микрообъекты.

б) Спин микрообъекта.

 в) Бозоны и фермионы.

 г) Нестабильность микрообъектов.

 д) Взаимопревращения микрообъектов.

 е) Универсальные динамические переменные.

2.Две основополагающие идеи квантовой механики.

   а) Идея квантования (дискретности).

   б) Идея квантования и модель атома водорода по Бору.

   в) О квантовании момента импульса.

   г) Противоречия квантовых переходов.

   д) Идея корпускулярно-волнового дуализма.

   е) Роль постоянной Планка.

3. Соотношения неопределенностей.

   а) Идея дуализма и соотношения неопределенностей.

   б) Смысл соотношений неопределенностей.

   в) От явления дифракции микрообъектов к соотношениям неопределенностей.

   г) Соотношения неопределенностей и состояния микрообъектов; понятие о полном наборе физических величин.

   д) Соотношения неопределенностей и квантовые переходы.

   е) Соотношения неопределенностей «число фотонов – фаза».

4. Некоторые результаты, вытекающие из соотношений неопределенностей.

   а) Оценка энергии основного состояния атома водорода.

   б) Оценка энергии нулевых колебаний осциллятора.

   в) Оценка величины «размытия» края полосы оптического поглощения в эффекте Франца-Келдыша.

   г) Почему электрон не падает на ядро?

   д) О «траектории» микрообъекта.

   е) Возможность подбарьерного прохождения микрообъекта (туннельный эффект).

5. Невозможность классической интерпретации микрообъекта.

   а) Микрообъект не является классической корпускулой.

   б) Микрообъект не является классической волной.

   в) Попытки представить микрообъект как симбиоз корпускулы и волны.

   г) Как следует понимать корпускулярно-волновой дуализм?

   д) Электрон в атоме.

   е) Микрообъект и окружающий его мир.

Список использованной литературы:

1. Эткинс П. Кванты: Справочник концепций. – М.: Мир, 1977. – 496 с.

2. Гарднер М. Теория относительности для миллионов. – М.: Атомиздат, 1967. – 189 с.

3. Тарасов Л.В. Основы квантовой механики: Учебное пособие для вузов.—М.: Высш. школа, 1978. – 287 с.

4. Елютин П.В.,  Кривченков В.Д.  Квантовая механика. –  М.: Наука, 1976.  –   334 с.

5. Липкин Г. Квантовая механика. – М.: Мир, 1977. – 592 с.

6. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. – М.: Наука, 1976. – 664 с.

Этот документ требует исправления большинства формул! Этот документ требует исправления большинства формул! Этот документ требует исправления большинства формул! Этот документ требует исправления большинства формул! Этот документ требует исправления большинства формул! Этот документ требует исправления большинства формул! Этот документ требует исправления большинства формул!

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5