Сила тяжести. Невесомость

Много тысячелетий назад люди наверняка замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы - этот вопрос никого не занимал. Откуда у первобытных людей должно было появиться стремление выяснить, как или почему? Если они вообще размышляли над причинами или объяснениями, то суеверный трепет сразу же заставлял их думать о добрых и злых духах. Мы легко представляем, что эти люди с их полной опасности жизнью считали большую часть обычных явлений «хорошими», а необычные - «плохими».

Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны.

Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью. Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая:

1.    Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью

2.    Движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину.

Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни.

Итак, еще ученые Средневековья и Возрождения знали о том, что без сопротивления воздуха тело любой массы падает с одинаковой высоты за одно и тоже время, Галилей не только проверил опытом и отстаивал это утверждение, но и установил вид движения тела, падающего по вертикали: «...говорят, что естественное движение падающего тела непрерывно ускоряется». Так Галилей установил признак равноускоренного движения:

S1:S2:S3: ... = 1:2:3: ... (при V0 = 0)

Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле , то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать:

           (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:

S1:S2:S3 = t12:t22:t32

Это еще один важный признак равноускоренного движения, а значит и свободного падения тел.

Ускорение свободного падения можно измерить. Если принять, что ускорение постоянно, то его довольно легко измерить, определив промежуток времени, за который тело проходит известный отрезок пути и, воспользовавшись опять же соотношением . Отсюда a=2S/t2. Постоянное ускорение свободного падения обозначают символом g. Ускорение свободного падения знаменито тем, что оно не зависит от массы падающего тела. Действительно, если вспомнить опыт знаменитого английского ученого Ньютона с птичьим пером и золотой монетой, то можно сказать, что они падают с одинаковым ускорением, хотя у них разные массы.

Измерения дают значение g, равное 9,8156 м/с2.

Вектор ускорения свободного падения всегда направлен по вертикали вниз, вдоль отвесной линии в данном месте Земли.

И все же: почему тела падают? Можно сказать, вследствие гравитации или земного притяжения. Ведь слово «гравитация» латинского происхождения и означает «тяжелый» или «весомый». Можно сказать, что тела падают потому, что они весят. Но тогда почему тела весят? И ответить можно так: потому, что Земля притягивает их. И, действительно, все знают, что Земля притягивает тела, потому, что они падают. Да, физика не дает объяснения тяготению, Земля притягивает тела потому, что так устроена природа. Однако физика может сообщить много интересного и полезного о земном тяготении. Исаак Ньютон (1643-1727) изучил движение небесных тел - планет и Луны. Его не раз интересовала природа силы, которая должна действовать на Луну, чтобы при движении вокруг земли она удерживалась на почти круговой орбите. Ньютон также задумывался над несвязанной, казалось бы, с этим проблемой гравитации. Поскольку падающие тела ускоряются, Ньютон заключил, что на них действует сила, которую можно назвать силой тяготения или гравитации. Но что вызывает эту силу тяготения? Ведь если на тело действует сила, значит, она вызывается со стороны какого-либо другого тела. Любое тело на поверхности Земли испытывает действие этой силы тяготения, и где бы тело ни находилось, сила, действующая на него, направлена к центру Земли. Ньютон заключил, что сама Земля создает силу тяготения, действующую на тела, находящиеся на ее поверхности.

История открытия Ньютоном закона всемирного тяготения достаточно известна. По легенде, Ньютон сидел в своем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко. У него неожиданно возникла догадка о том, что если сила тяготения действует на вершине дерева и даже на вершине гор, то, возможно, она действует и на любом расстоянии. Так мысль о том, что именно притяжение Земли удерживает Луну на ее орбите, послужила Ньютону основой, с которой он начал построение своей великой теории гравитации.

Впервые мысль о том, что природа сил, заставляющих падать камень и определяющих движение небесных тел, - одна и та же, возникла еще у Ньютона-студента. Но первые вычисления не дали правильных результатов потому, что имевшиеся в то время данные о расстоянии от Земли до Луны были неточными. 16 лет спустя появились новые, исправленные сведения об этом расстоянии. После того, как были проведены новые расчеты, охватившие движение Луны, всех открытых к тому времени планет солнечной системы, комет, приливы и отливы, теория была опубликована.

Ньютон начал с определения величины гравитационного взаимодействия, с которым Земля действует на Луну путем сравнения ее с величиной силы, действующей на тела на поверхности Земли. На поверхности Земли сила тяготения придает телам ускорение g = 9,8м/с2. Но чему равно центростремительное ускорение Луны? Так как Луна движется по окружности почти равномерно, ее ускорение может быть рассчитано по формуле:

a = g2/r

Путем измерений можно найти это ускорение. Оно равно

2,73*10-3м/с2. Если выразить это ускорение через ускорение свободного падения g вблизи поверхности Земли, то получим:

Таким образом, ускорение Луны, направленное к Земле, составляет 1/3600 ускорения тел вблизи поверхности Земли. Луна удалена от Земли на 385000 км, что превышает приблизительно в 60 раз радиус Земли, равный 6380 км. Значит Луна в 60 раз дальше от центра Земли, чем тела, находящиеся на поверхности Земли. Но 60*60 = 3600! Из этого Ньютон сделал вывод, что сила тяготения, действующая со стороны Земли на любые тела, уменьшается обратно пропорционально квадрату их расстояния от центра Земли:

Сила тяготения ~ 1/r2

Луна, удаленная на 60 земных радиусов, испытывает силу гравитационного притяжения, составляющую всего лишь 1/602 = 1/3600 той силы, которую она испытывала бы, если бы находилась на поверхности Земли. Любое тело, помещенное на расстоянии 385000 км от Земли, благодаря притяжению Земли приобретает то же ускорение, что и Луна, а именно 2,73*10-3 м/с2.

Ньютон понимал, что сила тяготения зависит не только от расстояния до притягиваемого тела, но и от его массы. Действительно, сила тяготения прямо пропорциональна массе притягиваемого тела, согласно второму закону Ньютона. Из третьего закона Ньютона видно, что когда Земля действует силой тяготения на другое тело (например, Луну), это тело, в свою очередь, действует на Землю с равной по величине и противоположно направленной силой.

Благодаря этому Ньютон предположил, что величина силы тяготения пропорциональна обеим массам. Таким образом:

где m3 - масса Земли, mT - масса другого тела, r - расстояние от центра Земли до центра тела.

Продолжая изучение гравитации, Ньютон продвинулся еще на шаг вперед. Он определил, что сила, необходимая для удержания различных планет на их орбитах вокруг Солнца, убывает обратно пропорционально квадрату их расстояний от Солнца. Это привело его к мысли о том, что сила, действующая между Солнцем и каждой из планет и удерживающая их на орбитах, также является силой гравитационного взаимодействия. Также он предположил, что природа силы, удерживающей планеты на их орбитах, тождественна природе силы тяжести, действующей на все тела у земной поверхности. Проверка подтвердила предположение о единой природе этих сил. Тогда если гравитационное воздействие существует между этими телами, то почему бы ему не существовать между всеми телами? Таким образом, Ньютон пришел к своему знаменитому Закону всемирного тяготения, который можно сформулировать так:

Каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эта сила действует вдоль линии, соединяющей эти две частицы.

Величина этой силы может быть записана в виде:

                                                        m1* m2

                                           F = G ------------

                                                           R2

где  m1 и m2 - массы двух частиц, R - расстояние между ними, а G - гравитационная постоянная, которая может быть измерена экспериментально и для всех тел имеет одно и то же численное значение.

            Это выражение определяет величину силы тяготения, с которой одна частица действует на другую, находящуюся от нее на расстоянии  R. Для двух не точечных, но однородных тел это выражение правильно описывает взаимодействие, если          - расстояние между центрами тел. Кроме того, если протяженные тела малы по сравнению с расстояниями между ними, то мы не намного ошибемся, если будем рассматривать  тела как точечные частицы (как это имеет место для системы Земля - Солнце).

            Если нужно рассмотреть силу гравитационного притяжения, действующую на данную частицу со стороны двух или нескольких других частиц, например силу, действующую на Луну со стороны Земли и Солнца, то необходимо для каждой пары взаимодействующих частиц воспользоваться формулой закона всемирного тяготения, после чего векторно сложить силы, действующие на частицу.

            Величина постоянной G должна быть очень мала, так как мы не замечаем никакой силы, действующей между телами обычных размеров. Сила, действующая между двумя телами обычных размеров, впервые была измерена в 1798г. Генри Кавендишем - через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой закон. В настоящее время принято считать, что эта постоянная равна G = 6,67*10-7Н*м2/кг2.

            Итак, гравитационные силы вездесущи и всепроникающи. Почему же мы не ощущаем притяжения большинства тел? Если подсчитать, какую долю от притяжения Земли составляет, например, притяжение Эвереста, то окажется, что лишь тысячные доли процента. Сила же взаимного притяжения двух людей среднего веса при расстоянии между ними в один метр не превышает трех сотых миллиграмма. Так слабы гравитационные силы. Тот факт, что гравитационные силы, вообще говоря, гораздо слабее электрических, вызывает своеобразное разделение сфер влияния этих сил. Гравитационные силы становятся ощутимыми, а порой и грандиозными, когда во взаимодействии фигурируют такие огромные массы, как массы космических тел: планет, звезд и т.д. Так, Земля и Луна притягиваются с силой примерно в 20 000 000 000 000 000 тонн. Даже такие далекие от нас звезды, свет которых годы идет от Земли, притягиваются с нашей планетой с силой, выражающейся внушительной цифрой, - это сотни миллионов тонн. 

 Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты вблизи поверхности Земли, будут падать с одинаковым ускорением g (если пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в качестве ускорения a ускорение свободного падения g. Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:

Fg=mg

Эта сила направлена вниз, к центру Земли.

Т.к. в системе СИ g = 9,8, то сила тяжести, действующая на тело массой 1кг, составляет 9,8 Н.                          .

Применим формулу закона всемирного тяготения для описания силы тяжести - силы тяготения между землей и телом, находящимся на ее поверхности. Тогда m1 заменится на массу Земли М3 , а r - на расстояние до центра Земли, т.е. на радиус Земли R3. Таким образом, получим:

                                       Mз*m

                           F = G-----------

                                        Rз2

Где m - масса тела, находящегося на поверхности Земли. Из этого равенства следует, что:

                                           Fт                Мз

                                    g = ---- = G -----

                                           mт                Rз2

Иными словами ускорение свободного падения на поверхности земли g определяется величинами Мз и RЗ.

На Луне, на других планетах, или в космическом пространстве сила тяжести, действующая на тело одинаковой массы, будет различна. Например, на Луне величина g представляет всего лишь одну шестую g на Земле, и на тело массой 1 кг действует сила тяжести, равная всего лишь 1,7 Н.

До тех пор, пока не была измерена гравитационная постоянная G, масса Земли оставалась неизвестной. И только после того, как G была измерена, с помощью соотношения удалось вычислить массу земли. Это впервые проделал сам Генри Кавендиш. Подставляя в формулу ускорение свободного падения значение g=9,8м/с и радиуса земли rз=6,38*106 ,получаем следующее значение массы Земли: 6*1024кг.

Значения ускорения свободного падения g в разных точках Земли несколько различаются. Из формулы g = Gm3 можно увидеть, что величина g должна быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря, поскольку расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше. Действительно, этот факт установили экспериментально. Однако формула g=Gm3/r32 не дает точного значения g во всех точках, так как поверхность земли не является в точности сферической: на ее поверхности не только существуют горы и моря, но также имеет место изменение радиуса Земли на экваторе; кроме того, масса земли распределена неоднородно; вращение Земли также влияет на изменение g.

Методы разведки при помощи маятников и сверхточных весов называют гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в частности для поисков нефти. Дело в том, что при гравитационных методах разведки легко обнаружить подземные соляные купола, а очень часто оказывается, что где есть соль, там и нефть. Причем нефть лежит в глубине, а соль ближе к земной поверхности. Методом гравитационной разведки была открыта нефть в Казахстане и в других местах.

***

Вместо того чтобы тянуть тележку с помощью пружины, ей можно придать ускорение, прикрепив перекинутый через блок шнур, к противоположному концу которого подвешивается груз. Тогда сила, сообщающая ускорение, будет обусловлена весом этого груза. Ускорение свободного падения опять таки сообщается телу его весом.

В физике вес - это официальное наименование силы, которая обусловлена притяжением предметов к земной поверхности - «притяжением силы тяжести». То обстоятельство, что тела притягиваются по направлению к центру Земли, делает такое объяснение разумным.

Как бы его не определили, вес - это сила. Он ничем не отличается от любой другой силы, если не считать двух особенностей: вес направлен вертикально и действует постоянно, его невозможно устранить.

Чтобы непосредственно измерить вес тела, мы должны воспользоваться пружинными весами, проградуированными в единицах силы. Поскольку это зачастую сделать неудобно, мы сравниваем один вес с другим при помощи рычажных весов, т.е. находим отношение.

Предположим, что тело Х притягивается в 3 раза сильнее, чем эталон массы. В этом случае мы говорим, что земное притяжение, действующее на тело Х равно 30 ньютонам силы, что означает, что оно в 3 раза больше земного притяжения, которое действует на килограмм массы. Нередко путают понятие массы и веса, между которыми имеется существенное различие. Масса - это свойство самого тела (она является мерой инертности или его «количества вещества»). Вес же - это сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес (вес численно равен силе тяжести, если опора или подвес не имеют ускорения).

Если мы при помощи пружинных весов измерим вес какого-нибудь предмета с очень большой точностью, а потом перенесем весы в другое место, то обнаружим, что вес предмета на поверхности Земли несколько меняется от места к месту. Мы знаем, что вдали от поверхности Земли, или в глубине земного шара, вес должен быть значительно меньше.

Меняется ли масса? Ученые, размышляя над этим вопросом, давно пришли к выводу, что масса должна оставаться неизменной. Даже в центре Земли, где тяготение, действуя во всех направлениях, должно давать нулевую результирующую силу, тело по-прежнему имело бы ту же самую массу.

Таким образом, масса, оцениваемая по трудности, которую мы встречаем при попытке ускорить движение маленькой тележки, одна и та же всюду: на поверхности Земли, в центре Земли, на Луне. Вес, оцениваемый по удлинению пружинных весов (и ощущению в мускулах руки человека, держащего весы), будет значительно меньше.

            Вес тела, который мы обозначим буквой Р, по модулю равен силе тяжести:

                                                            P = m*g

            Но это не значит, что вес тела и сила тяжести, приложенная к нему, одно и то же.

            Сила тяжести – это гравитационная сила, приложенная к телу. Вес тела – это сила упругости, приложенная к подвесу.

            Представим себе, что пружину с подвешенным к ней грузом держат в руках. По шкале пружинных весов можно отсчитать вес тела. Если рука, держащая весы, покоится относительно Земли, весы покажут, что вес тела по модулю равен силе тяжести mg. А теперь представим себе, что весы выпустили из рук и они вместе с грузом свободно падают. Легко заметить, что при этом стрелка весов устанавливается на нуле, показывая, что вес тела стал равным нулю. И это понятно. При свободном падении и весы и груз движутся с одинаковым ускорением, равным g. Нижний конец пружины не увлекается грузом, а сам следует за ним, и пружина не деформируется. Поэтому нет силы упругости, которая действовала ба на груз. Значит, и груз не деформируется и не действует на пружину. Вес исчез! Груз, как говорят, стал невесомым.

Невесомость объясняется тем, что сила всемирного тяготения, а значит, и сила тяжести сообщают грузу и пружине  одинаковое ускорение g. Поэтому всякое тело, на которое действует только сила тяжести или вообще сила всемирного тяготения, находится в состоянии невесомости.  Именно в таких условиях находится всякое свободно падающее тело.

Невесомость совсем не редкое для людей состояние. В таком состоянии находится прыгун с момента отрыва от  Земли и до момента приземления, пловец, прыгающий с вышки до момента соприкосновения с водой.