Óòâåðæäàòü
â íà÷àëå XVII
âåêà, ÷òî
ïëàíåòû
âîêðóã
Ñîëíöà, à íå
âîêðóã
Çåìëè, áûëî
âåëè÷àéøåé
åðåñüþ.
Äæîðäàíî
Áðóíî îòêðûòî
çàùèùàâøèé
ñèñòåìó
Êîïåðíèêà, êàê
åðåòèê áûë
îñóæäåí
ñâÿòîé
èíêâèçèöèåé
è ñîææåí íà
êîñòðå. Äàæå
âåëèêèé
Ãàëëèëåé,
íåñìîòðÿ íà
òåñíóþ
äðóæáó ñ
ïàïîé
ðèìñêèì, áûë
çàòî÷åí â
òþðüìó,
îñóæäåí
èíêâèçèöèåé
è âûíóæäåí
áûë ïóáëè÷íî
îòðå÷üñÿ îò
ñâîèõ
âçãëÿäîâ.
 òå
âðåìåíà
ñâÿùåííûìè
è
íåïðèêîñíîâåííûìè
ñ÷èòàëèñü
ó÷åíèÿ
Àðèñòîòåëÿ
è Ïòîëåìåÿ,
ãëàñèâøèå,
÷òî îðáèòû
ïëàíåò âîçíèêàþò
â ðåçóëüòàòå
ñëîæíûõ äâèæåíèé
ïî ñèñòåìå
îêðóæíîñòåé.
Òàê äëÿ
îïèñàíèÿ
îðáèòû
Ìàðñà
òðåáîâàëàñü
äþæèíà, èëè
îêîëî òîãî,
îêðóæíîñòåé
ðàçëè÷íîãî
äèàìåòðà. Èîãàíí
Êåïëåð
ïîñòàâèë
çàäà÷ó “äîêàçàòü”,
÷òî Ìàðñ è
Çåìëÿ äîëæíû
îáðàùàòüñÿ
âîêðóã
Ñîëíöà. Îí
ïûòàëñÿ
íàéòè
îðáèòó
ïðîñòåéøåé
ãåîìåòðè÷åñêîé
ôîðìû,
êîòîðàÿ
òî÷íî áû
ñîîòâåòñòâîâàëà
ìíîãî÷èñëåííûì
èçìåðåíèÿì
ïîëîæåíèÿ
ïëàíåòû.
Ïðîøëè ãîäû
óòîìèòåëüíûõ
âû÷èñëåíèé,
ïðåæäå ÷åì
Êåïëåð ñìîã ñôîðìóëèðîâàòü
òðè ïðîñòûõ
çàêîíà, î÷åíü
òî÷íî
îïèñûâàþùèõ
äâèæåíèå
âñåõ ïëàíåò:
Ïåðâûé
çàêîí: Êàæäàÿ
ïëàíåòà
äâèæåòñÿ ïî
ýëëèïñó, â
îäíîì
èç ôîêóñîâ êîòîðîãî
íàõîäèòñÿ
Ñîëíöå.
Âòîðîé
çàêîí: Ðàäèóñ-âåêòîð
(ëèíèÿ,
ñîåäèíÿþùàÿ
Ñîëíöå
è
ïëàíåòó)
îïèñûâàåò
çà ðàâíûå
ïðîìåæóòêè
âðåìåíè
ðàâíûå
ïëîùàäè
Òðåòèé
çàêîí: Êâàäðàòû
ïåðèîäîâ
îáðàùåíèÿ
ïëàíåò
ïðîïîðöèîíàëüíû
êóáàì èõ
ñðåäíèõ
ðàññòîÿíèé
îò Ñîëíöà:
R13/T12
= R23/T22
Çíà÷åíèå
òðóäîâ
Êåïëåðà
îãðîìíî. Îí
îòêðûë
çàêîíû,
êîòîðûå
çàòåì Íüþòîí
ñâÿçàë ñ
çàêîíîì
âñåìèðíîãî
òÿãîòåíèÿþ
Êîíå÷íî, ñàì
Êåïëåð íå
îòäàâàë
ñåáå îò÷åòà
â òîì, ê ÷åìó
ïðèâåäóò åãî
îòêðûòèÿ. “Îí
çàíèìàëñÿ
óòîìèòåëüíûìè
íàìåêàìè ýìïèðè÷åñêèõ
ïðàâèë,
êîòîðûå â
áóäóùåì
äîëæåí áûë
ïðèâåñòè ê ðàöèîíàëüíîìó
âèäó Íüþòîí”.
Êåïëåð íå ìîã
îáúÿñíèòü,
÷åì
îáóñëîâëåíî
ñóùåñòâîâàíèå
ýëëèïòè÷åñêèõ
îðáèò, íî âîñõèùàëñÿ
òåì, ÷òî îíè
ñóùåñòâóþò.
Íà
îñíîâå
òðåòüåãî
çàêîíà
Êåïëåðà
Íüþòîí
ñäåëàë âûâîä,
÷òî ñèëû
ïðèòÿæåíèÿ äîëæíû
óáûâàòü ñ
óâåëè÷åíèåì
ðàññòîÿíèÿ
è ÷òî
ïðèòÿæåíèå
äîëæíî
èçìåíÿòüñÿ
êàê
(ðàññòîÿíèå)-2.
Îòêðûâ
çàêîí
âñåìèðíîãî
òÿãîòåíèÿ,
Íüþòîí
ïåðåíåñ
ïðîñòîå
ïðåäñòàâëåíèå
î î äâèæåíèè
Ëóíû íà âñþ
ïëàíåòíóþ
ñèñòåìó. Îí ïîêàçàë,
÷òî
ïðèòÿæåíèå
ïî
âûâåäåííûì
èì çàêîíàì
îáóñëîâëèâàåò
äâèæåíèå
ïëàíåò ïî
ýëëèïòè÷åñêèì
îðáèòàì,
ïðè÷åì â
îäíîì èç
ôîêóñîâ
ýëëèïñà
äîëæíî íàõîäèòñÿ
Ñîëíöå. Åìó
óäàëîñü
ëåãêî
âûâåñòè äâà
äðóãèõ
çàêîíà
Êåïëåðà,
êîòîðûå
òàêæå âûòåêàþò
èç åãî
ãèïîòåçû
âñåìèðíîãî
òÿãîòåíèÿ.
Ýòè çàêîíû
ñïðàâåäëèâû, åñëè
ó÷èòûâàåòñÿ
òîëüêî
ïðèòÿæåíèå
Ñîëíöåì. Íî
íóæíî
ó÷èòûâàòü è
äåéñòâèå íà
äâèæóùóþñÿ ïëàíåòó
äðóãèõ
ïëàíåò, õîòÿ
â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå
ýòè
ïðèòÿæåíèÿ
ìàëû ïî
ñðàâíåíèþ ñ
ïðèòÿæåíèåì
Ñîëíöà.
Âòîðîé
çàêîí
Êåïëåðà
ñëåäóåò èç
ïðîèçâîëüíîé
çàâèñèìîñòè
ñèëû
ïðèòÿæåíèÿ
îò ðàññòîÿíèÿ,
åñëè ýòà
ñèëàäåéñòâóåò
ïî ïðÿìîé,
ñîåäèíÿþùåé
öåíòðû
ïëàíåòû è
Ñîëíöà. Íî ïåðâîìó
è òðåòüåìó
çàêîíàì
Êåïëåðà
óäîâëåòâîðÿåò
òîëüêî
çàêîí
îáðàòíîé
ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
ñèë
ïðèòÿæåíèÿ
êâàäðàòó
ðàññòîÿíèÿ.
×òîáû
ïîëó÷èòü
òðåòèé
çàêîí
Êåïëåðà,
Íüþòîí
ïðîñòî
îáúåäèíèë
çàêîíû
äâèæåíèÿ ñ
çàêîíîì
âñåìèðíîãî
òÿãîòåíèÿ.
Äëÿ ñëó÷àÿ
êðóãîâûõ
îðáèò ìîæíî
ðàññóæäàòü
ñëåäóþùèì
îáðàçîì:
ïóñòü ïëàíåòà,
ìàññà
êîòîðîé
ðàâíà m,
äâèæåòñÿ ñî
ñêîðîñòüþ v ïî
îêðóæíîñòè
ðàäèóñà R
âîêðóã
Ñîëíöà,
ìàññà
êîòîðîãî ðàâíà
Ì. Ýòî
äâèæåíèå
ìîæåò
îñóùåñòâëÿòüñÿ
òîëüêî â òîì
ñëó÷àå, åñëè
íà ïëàíåòó
äåéñòâóåò
âíåøíÿÿ
ñèëà F = mv2/R, ñîçäàþùàÿ
öåíòðîñòðåìèòåëüíîå
óñêîðåíèå v2/R.
Ïðåäïîëîæèì,
÷òî ïðèòÿæåíèå
ìåæäó Ñîëíöåì
è ïëàíåòîé
êàê ðàç è
ñîçäàåò íåîáõîäèìóþ
ñèëó. Òîãäà:
GMm/r2 = mv2/R
è
ðàññòîÿíèå r ìåæäó
m è M ðàâíî
ðàäèóñó
îðáèòû R. Íî
ñêîðîñòü
v = = 2
ãäå Ò -
âðåìÿ, çà êîòîðîå
ïëàíåòà
ñîâåðøàåò
îäèí îáîðîò.
Òîãäà
×òîáû
ïîëó÷èòü
òðåòèé
çàêîí
Êåïëåðà, íóæíî
ïåðåíåñòè
âñå R è Ò â
îäíó
ñòîðîíó
óðàâíåíèÿ, à
âñå
îñòàëüíûå
âåëè÷èíû - â
äðóãóþ:
R3/T2 =
GM/4p2
Åñëè
ïåðåéòè
òåïåðü ê
äðóãîé
ïëàíåòå ñ äðóãèì
ðàäèóñîì
îðáèòû è
ïåðèîäîì
îáðàùåíèÿ,
òî íîâîå
îòíîøåíèå
îïÿòü áóäåò
ðàâíî GM/4p2;
ýòà
âåëè÷èíà
áóäåò
îäèíàêîâîé
äëÿ âñåõ ïëàíåò,
òàê êàê G
-óíèâåðñàëüíàÿ
ïîñòîÿííàÿ,
à ìàññà Ì -
îäíà è òà æå
äëÿ âñåõ
ïëàíåò,
âðàùàþùèõñÿ
âîêðóã Ñîëíöà.
Страницы: 1, 2
|