Реакция опор конструкции

Дано:

(см);

(см);

(см);

(кН);

Найти: реакции опор конструкции.

Решение

Обозначим на следующем рисунке реакции опор нашей конструкции.

Fkx=0          (1)

Fky=0          (2)

Fkz=0          (3)

mx(Fk)=0     (4)

my(Fk)=0     (5)

mz(Fk)=0     (6)

(1)     XA+XB+Qcos30 =0

(3)     ZA+ZB-Qsin30-N =0

(4)     ZB*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a=0

(5)     – N*b*cos60+Q*c*sin30=0

(6)     – XB*2,5a-Qcos30*1,5a=0

(6)     – XB*2,5–2cos30*1,5=0        

XB=-2cos30*1,5 / 2,5 =0                           => XB = -1,039 kH

(1)     XA+XB+Qcos30 =0      

XA=1,039 -2cos30 =0                               => Xa = -0,693 kH

(5)     – N*b*cos60+Q*c*sin30 =0 

N=2*30*sin30 / 60*cos60 =0                   => N = 1 kH

(4)             ZB*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a =0

ZB=(1*1,5a+2sin30*1,5a) / 2,5a =0          => ZB = 1,2 kH

(3)     ZA+ZB-Qsin30-N =0     

ZA=-1,2+2sin30+1 =0                               => Za = 0,8 kH

Проверка:

mx1(Fk)=0

– ZA*2,5a+N*a+Qsin30*a=0

-0,8*2,5+1+2*0,5=0

0=0   –       верно

mz1(Fk)=0

XA*2,5a+Qcos30*a=0

-0,693*2,5+2*0,866=0

0=0   –       верно.

Задание: найти реакции опор конструкции

Дано:

Найти реакции опор А и В.

Для нахождения искомых величин, которых, как видно из конструкции, четыре: XA, XB, ZB, ZA – запишем систему из 5 уравнений, характеризующих условия равновесия механизма:

Уравнение проекций сил на ось Oy отсутствует за неимением первых.

В данной конструкции действующая сила натяжения нити может быть заменена на силу. В этой ситуации будет учитываться и груз, прикреплённый к нити

Спроектируем силы и перепишем систему:

Получилась система из 5 уравнений с пятью неизвестными, решая которую, получим:

Получилось, что реакция опоры ZA – отрицательна. Это означает, что на рисунке она должна быть направлена в другую сторону. Решение для модулей выглядит следующим образом:

Ответ: XA=330,45 Н; XB=44,55 Н; ZB=2242 Н; ZA=2191 Н.

1. Исключим время t из уравнений:

t=y/5 ________

x=7 (y/5) 2-3 или y=√25 (x+3)/7 – полупарабола вдоль оси ОХ

2. Определение скорости:

VX=x1=14t При t1=1/4 c Vx =14/4=3.5   (см/с)

Vy=y1=5=co         nst             

________ ______

V=√V2x+V2y =√3.52+52 = 6.1 (см/с)

3. Определение ускорений:

ax=x11=14 (см/с2)=const

ay=y11=0 (см/с2)

______

a=√a2x+a2y = √142+0 =14 (см/с2)

Тангенциальное ускорение:

aτ=(Vx*ax+Vy*ay)/V= (3.5*14+5*0)/6.1 = 8,03 (см/с2)

_________

an=√a2-a2τ=√142 – (8.03)2 = 11.5 (см/с2)

ρ=V2/an=(6.1) 2/11.5= 3.24 (см/с2)

xt1=5t2+5t/3–3=-2.56 (см)

yt1=3t2+t+3=7 (см)

Mt1(-2.56; 1.25) – положение точки при t=t1

M0(-3; 0) – положение в начальный момент времени

Дано: R2=40; r2=20; R3=35; r3=35

X=C2t2+C1t+C0

При t=0 x0=7 =6

t2=2 x2=103 см

X0=2C2t+C1

C0=7

C1=6

103=C2 *22+6*2+7

4C2=103–12–7=84

C2=21

X=21t2+6t+7

=V=42t+6

a==42

V=r22

R22=R33

3=V*R2/(r2*R3)=(42t+6)*40/20*35=2,4t+0,34

3=3=2,4

Vm=r3*3=35*(2,4t+0,34)=84t+11,9

atm=r3

=2,4t

atm=R3=35*2,4t=84t

anm=R323=35*(2,4t+0,34)2=35*(2,4 (t+0,14)2

a=