Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму

Міністерство освіти і науки України

ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ЮРІЯ КОНДРАТЮКА

ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ

ТЕХНОЛОГІЙ ТА СИСТЕМ

Розрахунково-графічна робота з дисципліни

«Теорія електричних кіл та сигналів»

«Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму»

Варіант №20

Полтава 2010

Завдання:

1. Зобразити схему електричного кола відповідно до заданого варіанта. Вхідні дані приведенні в тб.3.1

2. Розрахувати:

·                   Напруги і струм заданого ЕК в режимі синусоїдального струму на частотах f1 та f2. Розрахунки провести символічним методом

·                   Повну потужність (S)

·                   Активну потужність (P)

·                   Реактивну потужність (Q)

·                   Коефіцієнт потужності Cos(φ)

·                   Зобразити графік трикутника потужностей.

Вхідні дані:

Напруга, яка подається на ЕК змінюється за законом:

таб.3.1

мал.1

Розв`язання

На заданій схемі:

-                     у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо стрілками напрямки комплексних струмів та напруг, які підлягають розрахунку:

İmŮm   İmL4 ŮmL4   İmC3 ŮmC3   İmR1 ŮmR1   İmC2 ŮmC2

-                     у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо комплексні опори:

-                      

ZC2   ZR1    ZL4    ZC3

Тоді задану схему можна представити у вигляді мал.2

мал.2

Згідно з умовами завдання представимо вхідну напругу:

У алгебраїчній комплексній формі, використавши для цього формулу Ейлера

I. Проведемо розрахунки за умов:

f1 = 1кГц=103 Гц = 1000 Гц

ω1=2·f1 = 6.28·1000 = 6280 рад/сек

1. Розрахунок комплексних елементів опорів елементів схеми:

 Ом

 Ом

2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої схеми:

Так як задане ЕК драбинної (щаблевої ) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZR1 та  ZL4 :

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.3

мал.3

2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання  елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZC3 та Z1:

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.4

  мал.4

2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та ZC2 :

3. Розрахунок вхідного комплексного струму İm заданої схеми:

4. Розрахунок комплексної напруги ŮmC2 на елементі С2:

 A

B

5. Розрахунок комплексної напруги ŮmC3 та струму İmC3 на елементі C3:

6. Розрахунок комплексної напруги ŮmL4 та струму İmL4 на елементі L5:

7. Розрахунок комплексної напруги ŮmR1 та струму İmR1 на елементі R1:

Перевірка виконання рішень за I-м та II-м законом Кірхгофа:

8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (φ) ЕК:

S = Ům ·  m= (8.66+j5) · (-0.033+j0.057) = (-0.571+j0.329) = P + jQ

P = Re(S) = - 0.571 Вт

Q = Im(S) = 0.329 ВАР

9. Трикутник потужностей:

мал.5

II. Проведемо розрахунки за умов:

1. Розрахунок комплексних опорів елементів схеми:

 Ом

 Ом

2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої  схеми:

Так як задане ЕК драбинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZR1 та  ZL4 :

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.3

2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання  елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZC3 та Z1:

Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.4

2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та ZC2 :

3. Розрахунок вхідного комплексного струму İm заданої схеми:

4. Розрахунок комплексної напруги ŮmC2 на елементі С2:

5. Розрахунок комплексної напруги ŮmC3 та струму İmC3 на елементі C3:

6. Розрахунок комплексної напруги ŮmL4 та струму İmL4 на елементі L4:

7. Розрахунок комплексної напруги ŮmR1 та струму İmR1 на елементі R1:

Перевірка виконання рішень за I-м та II-м законом Кірхгофа:

8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (φ) ЕК:

9. Трикутник потужностей:

                                                 мал.6