Расчет параметров электрической цепи

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электротехники

Расчетно-графическая работа

Тема: «Расчет параметров электрической цепи»

Выполнили: студенты 4 курса

2 эа группы АЭФ

Джунковский В.В., Дацук Е.В.

Проверил: Громова В.С.

Минск – 2010

Задание

Вариант 51

Схема 3.11

Дано:

E1 =125 B

E2 =34 B

R1 =10 Ом

R2 =40 Ом

R3 =50 Ом

R4 =17.5 Ом

R5 =75 Ом

R6 =20 Ом

J =0.2 А

Требуется:

1. Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений выполнить методом определителей.

3. Составить уравнения для расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Составить баланс мощностей, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приемников.

5. Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

ток генератор уравнение

1. Определяем по первому закону Кирхгофа токи в ветвях относительно узлов а, b, с (смотреть рис.2)

Узел а: I2-I4+Iк-I1=0

Узел b: I4 -I3 -I6=0

Узел с: I3+I1-I5=0

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (смотреть рис.2).

контур abcа : I4 R4+I3 R3-I1 R1=E1

контур bcdb : I3 R3+I5 R5- I6 R6=E1

контур acdа : I1 R1+I5 R5+ I2 R2=E2

Из составленных уравнений составим систему и подставим все известные величины

I2-I4+0.2Iк-I1=0

I4 -I3 -I6=0

I3+I1-I5=0

10I1+50I3+17.5I4=125

50I3+75I5-40I2=125

17.5I4-20I6-50I5=34

2. Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов

Выберем независимые контуры и придадим им контурные токи. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (смотреть рис.3).

I11(R1+R3+R4) -I22R3-I33R1=E1

I22(R6+R5+R3)-I11R3-I33R5 =-E1

I33(R2+R1+R5)-I22R5-I11R1-Iк1R2=E2

77.5I11-50I22-10I33=125

-50I11+145I22-75I33=-125

-10I11-75I22+125I33=42

Рассчитаем систему методом определителей:

Рассчитываем токи:

I1=I33-I11=-1.196 A

I2=I33-Ik=0.202 A

I3= I11-I22=1.701 A

I4=I11=1.598 A

I5=I33-I22=0.505 A

I6=I22=-0.103 A

Сделаем проверку по второму закону Кирхгофа.

I4 R4+I3 R3-I1 R1=E1

27,965+85,05+ 11,96=125

I3 R3+I5 R5- I6 R6=E1

85,05+37,875+2,06=125

I1 R1+I5 R5+ I2 R2=E2

-11,96+37,875+8,08=34

3. Составляем уравнение для расчета токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

Неизвестными в этом методе будут потенциалы поэтому один потенциал (потенциал узла b) примем за 0, а остальные посчитаем. Токи найдем по закону Ома. Составляем уравнение для расчета потенциала:

Узел b: ϕb=0

Узел a: ϕa(++)-ϕc-ϕd=E2+J

Узел c: ϕc(++)-ϕa-ϕd=E2

Узел d: ϕd(++)-ϕa-ϕc=-E2-J

В систему, составленную из данных уравнений подставим имеющиеся данные:

0.182 ϕa – 0.1 ϕc - 0.025 ϕd=0.85+0.2

0.133 ϕc - 0.1 ϕa - 0.013 ϕd=0.68

0.095 ϕd - 0.025 ϕa - 0.013 ϕc=0.85-0.2

Найдем токи по закону Ома:

4. Составляем баланс мощностей

åРист=åРпр

åРист=åEI-Uаd Ik

Находим напряжение Uаd по второму закону Кирхгофа:

Uаd+I2R2=E2

Uаd=E2-I2R2

Uаd=34-0.202*40=25,92B

Pист=E2 I2+E1 I3+Uаd Ik

Pист=34*0.202+125*1.701+25.92*0.2=224.6 Вт

Pпр=I12R1+ I22R6+ I32R3+ I42R4+ I52R5+ I62R2

Pпр=(1.196)2*10+(0.202)2*40+(1.701)2*50+(1.598)2*17.5+(0.505)2*75+(0.103)2*20

Pпр=224.6 Вт

Рист=Рпри

5. Определим ток методом эквивалентного генератора

Из первоначальной схемы (рисунок 1) определим активный двухполосник (рисунок 5).

Определим напряжение холостого хода методом контурных токов. Для этого в двухполюснике зададим контурные токи (рисунок 5) и по второму закону Кирхгофа определим их.

I11(R2+R4+R6)-I22R6-JR2=E2

I22(R2+R5+R4)-I11R6 =E1

77.5I11-20I22=42

-20I11+145I22=125

Через контурные токи определим необходимые токи холостого хода.

I4xx= I11=0.792 A

I3xx= I22=0.971 A

Определим напряжение холостого хода по второму закону Кирхгофа.

Uaсxх+I3xxR3+I3xxR3=E1

Uaсxх=-E1+I4xxR4+I3xxR3

Uaсxх=-125+0.792*17.5+0.971*50=-62.59 B

Определим сопротивление входа (рисунок 6)

Резисторы R6 , R5 и R3 соединены треугольником, преобразуем их в соединение звездой и найдем их сопротивление.

Резисторы R2 и Rа соединены также как и резисторы R4 и Rb - последовательно. Найдем их сопротивление и преобразуем схему.

R2a= R2+Ra=40+10.4=40.4 Ом

R4b= R4+Rb=17.5+0.7=18.2 Ом

Определим сопротивление выхода. Оно будет равно

Определим ток I1

Ответ : I1=-1.196 A

Литература

1.                 А. Бессонов «Теоретические основы электротехники», Москва 2008г.

2.                 В. Левиков «Теория автоматического управления», Минск 2007г.

3.                 А. Львова «Основы электроники и микропроцессорной техники», Минск 2007г.