(1.16)

Источник тепловыделения QФ в (1.16) зависит от концентраций реагирующих веществ  ai. Связь между ai и Т в каждой точке волны горения  в общем случае неизвестна и не может быть определена без решения полной системы уравнений, включающей уравнения для концентраций. Однако для нас пока достаточно считать, что такая связь в принципе имеется (полагаем, что решение задачи о стационарной волне горения существует), и рассматривать только одно уравнение (1.16).  

Ввиду сильной зависимости скорости реакции  от температуры в волне горения можно пренебречь всюду за исключением узкой зоны вблизи температуры горения  Тb (такая ситуация изображена на рис. 1). Эту зону, где скорость реакции велика, называют зоной реакции (или зоной тепловыделения). Остальная часть волны горения, расположенная в области более низких температур, называется зоной прогрева (или прогретым слоем). В зоне прогрева тепловыделением от химической реакции можно пренебречь. Прогрев смеси в этой зоне от Т=Т0 до температур, несколько более низких, чем Тb, происходит за счет тепла, поступающего из зоны реакции. Размер зоны прогрева намного превышает размер зоны реакции.

Введём в (1.16) новые переменные. В качестве независимой переменной вместо координаты будем рассматривать температуру Т, а в качестве зависимой переменной тепловой потока:

                                                                    (1.17)

Тогда уравнение (1.16)  принимает вид       

                                              (1.18)

Введём температуру Тr, соответствующую границе между зонами прогрева и реакции. Температура Тr  имеет в определённой мере условный смысл, поскольку ввиду непрерывной зависимости скорости реакции от температуры точной границы между зонами реакции и прогрева, конечно не имеется.

В зоне прогрева, т. е. в области температур Т0Т<Тr, будем пренебрегать в уравнении (1.18) скоростью реакции. Следовательно, для зоны прогрева имеем:

   ≈                                                       (1.19)

Интегрируя (1.19), получим

                         ≈                                       (1.20)

Таким образом, в координатах q-T (тепловой поток – температура) зоне  прогрева соответствует прямолинейный участок кривой q(T) с углом наклона, пропорциональным скорости горения m. Решение (1.20) показано на рис. 2 прямой линией 2.                       

Рис 2.Вид зависимости теплового потока q от температуры  Т  в  однозонной  волне горения в случае узкой зоны реакции:                                                                          

1 – q(T)- интегральная кривая уравнения (1.18) 2-q(T) в зоне прогрева по соотношению (1.20)   3-q(T) в зоне реакции по соотношению (1.23)

Для нахождения зависимости Т от координаты x в зоне прогрева проинтегрируем  (1.20) по x с учётом определения q по (1.17)  (для простоты теплофизические характеристики смеси будем при этом считать постоянными). Интегрирование даёт:

                                                 (1.21)

где через const обозначена постоянная интегрирования. Величина  входящая в показатель

                                                                            (1.22)  

экспоненты, имеет размерность длины и называется толщиной прогретого слоя (-температуропроводность; un –нормальная скорость горения). Как видно из (1.21), на расстоянии, равном , перепад температуры в прогретом слое изменяется в «е» раз.

Поскольку основная часть одностадийной волны горения с узкой реакции приходится на прогретый слой, то величина  одновременно характеризует размер всей волны горения. Таким образом, характерный размер волны горения  lb равен .

Интегральная кривая уравнения (1.18) в случае узкой зоны реакции качественно изображена на рис 2 (кривая 1). Линейный рост в зоне прогрева сменяется резким падением в узкой зоне реакции(q=0 при T=Tb).

Можно показать, что в зоне реакции мало второе слагаемое в (1.18) (в среднем по зоне реакции порядок величины отношения второго слагаемого к первому составляет (Т-Тb)/(Tb-T0). Пренебрегая вторым слагаемым в  (1.18) и интегрируя, получим для зоны реакции:

                                                         (1.23)

Зависимость q(T) по (1.23) показана на рис 2 кривой 3.Поскольку за пределами зоны реакции Ф(Т, аi) очень мала, то величина интеграла  (1.23) практически перестаёт зависеть от нижнего предела, и кривая 3  насыщается в области низких температур. Поэтому для того, чтобы оценить по (1.23) значение q на границе между зонами прогрева и реакции можно в качестве нижнего предела интегрирования выбрать любое значение Т<Тr, в частности Т=Т0. Сращивая (1.20) и (1.23) (ввиду узости зоны реакции для вычисления значения q на границе зон прогрева и реакции в (1.20) можно приближённо принять Т≈Тb), получим основную формулу для скорости горения в приближении узкой зоны реакции:

                                                       (1.24)

Подчеркнём, что величина интеграла  (1.24) не зависит (в рассматриваемом приближении)  от нижнего предела интегрирования, поскольку Ф(Т,ai) заметно отличается от нуля только в области высоких температур вблизи температуры горения Тb  [5].

1.1.2 Воспламенение газовых смесей и скорость распространения пламени.

Для того, чтобы могли протекать реакции горения, необходимо создать условия для воспламенения смеси топлива и окислителя.

Воспламенение может быть самопроизвольным и вынужденным. Под самовоспламенением понимается такое прогрессирующее самоускорение химической реакции, в результате которого медленно протекающий в начальной стадии процесс достигает больших скоростей и на завершающей стадии протекает мгновенно.

Вынужденное воспламенение (зажигание) обусловлено внесением в реагирующую смесь источника теплоты, температура которого выше ее температуры воспламенения. Газовоздушная смесь, не воспламеняющаяся при низкой температуре, может воспламениться при повышенной температуре, когда создаются благоприятные условия для возникновения активных центров в результате потери устойчивости сложных исходных молекул веществ.

Процесс воспламенения характеризуется тем, что имеются определенные границы (пределы), вне которых воспламенение не наступает ни при каких условиях. Известно, что газовоздушные смеси воспламеняются только в том случае, когда содержание газа в воздухе находится в определенных (для каждого газа) пределах. При незначительном содержании газа количество теплоты, выделившейся при горении, недостаточно для доведения соседних слоев смеси до температуры воспламенения, т.е. для распространения пламени. То же наблюдается и при слишком большом содержании газа в газовоздушной смеси. Недостаток кислорода воздуха, идущего на горение, приводит к понижению температурного уровня, в результате чего соседние слои смеси не нагреваются до температуры воспламенения. Этим двум случаям соответствуют нижний и верхний пределы воспламеняемости. Для метана нижний предел воспламеняемости в воздухе составляет 5,3%, верхний-14,0%. Смесь метана с кислородом: нижний предел 5,1%, а верхний 61%. Поэтому кроме перемешивания газа с воздухом в определенных пропорциях должны быть созданы начальные условия для воспламенения смеси.

Температура воспламенения газа зависит от ряда факторов, в том числе от содержания горючего газа в газовоздушной смеси, давления, способа нагрева смеси и т.д., и поэтому не является однозначным параметром. Температура воспламенения метана в воздухе составляет от 545 до 850 оС.

В практике встречаются два способа воспламенения горючих смесей: самовоспламенение и зажигание. При самовоспламенении весь объем горючей газовоздушной смеси постепенно путем подвода теплоты или повышения давления доводится до температуры воспламенения, после чего смесь воспламеняется уже без внешнего теплового воздействия. В технике широко применяется второй способ, именуемый зажиганием. При этом способе не требуется нагревать всю газовоздушную смесь до температуры воспламенения, достаточно зажечь холодную смесь в одной точке объема каким-нибудь высокотемпературным источником (искра, накаленное тело, дежурное пламя и т.д.). В результате воспламенение передается на весь объем смеси самопроизвольно путем распространения пламени происходящего не мгновенно, а с определенной пространственной скоростью. Эта скорость называется скоростью распространения пламени в газовоздушной смеси и является важнейшей характеристикой, определяющей условия протекания и стабилизации горения.

Пределы воспламенения газовоздушных смесей расширяются в повышением температуры, влияние же давления носит более сложный характер. Повышение давления выше атмосферного для некоторых смесей (например, водорода с воздухом) сужает пределы воспламенения, а для других (смесь метана с воздухом) расширяет. При давлении ниже атмосферного верхний и нижний пределы сближаются, т.е. концентрационные пределы воспламенения сужаются.

Условиями осуществления вынужденного воспламенения являются: наличие эффективного источника зажигания и способность образовавшегося фронта пламени самопроизвольно перемещаться (распространяться) в объеме газовоздушной смеси. Этот процесс носит название распространения пламени.

Различают два режима стационарного распространения пламени: в покоящейся или ламинарно движущейся среде и в турбулентном потоке. Первый носит название нормального распространения пламени, а второй – турбулентного. 

1.2 Ламинарное пламя в пылях.

Анализ проблемы ламинарного пламени в газовзвесях основывается на подходах, развитых применительно к горению газофазных систем [2] и учитывает целый ряд присущих взвесям особенностей. Это, в первую очередь -отличия в температурах и скоростях конденсированной и газовой компонент, закономерности воспламенения и горения частиц в волне горения. Указанные особенности обуславливают существование в газовзвесях более широких, в сравнении с газами, фронтов горения и наличие значительных радиационных потоков.

В связи с этим, с нашей точки зрения, принципиально важными для ламинарного режима являются взаимосвязанные вопросы о механизме передачи тепла в предпламенную зону и о возможности использования применительно к газовзвесям понятия нормальной (фундаментальной) скорости пламени. Нормальная скорость пламени определяет объем горючей смеси, поступающий в единицу времени на единицу поверхности фронта пламени и в случае искривленных фронтов характеризует скорость перемещения фронта пламени по нормали к его поверхности. Для газовзвесей введение нормальной скорости оправдано в том случае, когда ширина предпламенной зоны ln и ширина зоны горения lr = v много меньше радиуса кривизны фронта пламени, сопоставимого с размерами экспериментальной установки (для труб -диаметр трубы, для горелок - диаметр устья).

Таким образом, применительно к газозвесям частиц речь может идти о соотношении кондуктивного потока из зоны горения и радиационного потока от зоны горения и от зоны высокотемпературных конденсированных продуктов сгорания. Практически задача должна решаться двумя путями: 1) прямыми измерениями кондуктивного и радиационного потоков, выходящих из зоны горения; 2) определением функциональной зависимости скорости пламени от параметров аэровзвеси (размера частиц и концентрации твердой фазы) в максимально возможном диапазоне их значений и в различных экспериментальных условиях.

Теоретические исследования горения газовзвесей основываются на хорошо развитых моделях горения одиночных капель и частиц (начиная с работ Г. А. Варшавского и Д. Срезневского). В общем случае прогрев частиц до температуры воспламенения в волне горения осуществляется совместным действием кондуктивного, конвективного и радиационного потоков тепла. Однако, целесообразен раздельный учет каждого из указанных слагаемых, с тем, чтобы в дальнейшем, основываясь на экспериментальных данных, выявить область преобладания того либо иного механизма теплоперадачи.

Кондуктивный механизм предполагает, что прогрев взвеси осуществляется молекулярной теплопроводностью. Первые теоретические работы в этой области выполнены О. И. Лейпунским [10] и Ф. Вильямсом [11]. Так, в [10], в предположении, что скорость горения черного пороха определяется горением выносимых с поверхности угольных частиц, получено выражение для скорости пламени, где к - коэффициент температуропроводности газа,  - время горения частиц,   Тп   -   температура   поверхности   пороха,   Тэф - эффективная температура горения.

                                                                             (1.25)    

Несмотря на простоту, (1.25) передает все основные особенности кондуктивного механизма волны горения. Действительно, в случае диффузионного режима горения частиц () скорость пламени пропорциональная d-1, а для кинетического () пропорциональна .

Радиационный механизм. Наличие высокотемпературных горящих частиц и продуктов их сгорания в зоне горения (или в послепламенной зоне), а также высокая поглощательная способность взвеси в зоне прогрева, могут обусловить существенную роль процессов радиационного переноса в явлениях распространения фронта горения в газовзвесях.

Общие черты радиационного механизма распространения пламени передают следующие простые оценки, проведенные В. Нуссельтом [12]. При стационарном распространении пламени лучистый поток от сплошного фронта горения с эффективной температурой Тэф за время dt равен dt, за это же время фронт пламени перемещается на dx = vdt и, следовательно, лучистый поток должен прогреть этот слой до некоторой температуры Тв, т.е.

             dt = Соб(Тв – T0)dx,

здесь – Соб - объемная теплоемкость смеси. Откуда

                                          (1.26)

А зависимость от d реализуется только через TB(d), т. е. для магния v должна была бы расти с ростом d (поскольку Тв уменьшается), для алюминия - наоборот, уменьшаться или оставаться неизменной.

Конвективный механизм предполагает, что перенос тепла из зоны горения в предпламенную зону производится в основном движущимися газообразными продуктами сгорания. Этот режим может реализовываться при распространении пламени от закрытого конца реакционного сосуда и в  облаках   газовзвеси.   Необходимыми   условиями   его   возникновения являются: существенное газовыделение при горении частиц, тепловое расширение продуктов сгорания в направлении движения фронта пламени и различие в скоростях движения частиц и газа.

Таким образом, теоретически возможные механизмы распространения пламени по газовзвеси достаточно подробно изучены. Вместе с тем, по нашему мнению, применительно к задачам волнового горения конкретных газовзвесей, учитывая неполноту (или ограниченный характер) информации о термокинетических параметрах системы, оптико-спектральных характеристиках исходных частиц и продуктов сгорания, возможные смены гидродинамических режимов, применение строгих постановок задач в рамках механики многофазных потоков имеет скорее иллюстративный характер, т.е. предполагает получение не столько количественной сколько качественной информации о зависимости скорости пламени от параметров взвеси.

Естественно, выбор той или иной модели ламинарного пламени применительно к конкретному типу взвеси и аппаратурным условиям может производиться только путем сравнения с соответствующими опытными данными.

Нормальная скорость пламени определяется из системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику прогрева газового и твердого компонентов в предпламенной зоне (рассматривается плоский стационарный фронт пламени, распространяющийся в бесконечном пространстве горючей газовзвеси)

               (1.27)

                                            (1.28)

Уравнение (1.25) описывает прогрев частиц (индекс s относится к частицам) с учетом радиационного потока q0, поступающего из зоны продуктов сгорания, и возможного движения частиц относительно газа vы; п =6 В / - счетная концентрация частиц, В - массовая концентрация горючего; l= 2dps/3B - длина пробега излучения в исходной взвеси;  а = Nu/d -коэффициент   теплообмена;   с   -   теплоемкость;   р   -   плотность;     -теплопроводность  газа;   Т - температура;  d - диаметр  частиц.   В  (1.26) пренебрегаем тепловыделением за счет реакции в зоне прогрева.

     Условия на холодной границе

                                                                         (1.29)

       На границе зоны прогрева и горения (х = 0) в качестве граничного условия запишем уравнение теплового баланса между зонами прогрева и реакции

                      (1.30)

Здесь Ti и Tsi - температура газа и частиц в точке воспламенения, г - время горения частиц, T∞ - адиабатическая температура сгорания. Профиль температуры газа в зоне горения полагаем линейным, так что - средний кондуктивный поток тепла в предпламенную зону. В качестве условия воспламенения берем Tsi=Ts* , (Ts* - температура частиц в режиме самовоспламенения). Можно показать, что выбор иного условия воспламенения не сказывается существенно на получаемых результатах, вместе с тем выбранное условие существенно упрощает задачу. Решая (1.27 – 1.30) приходим к следующему трансцендентному уравнению:

где

      (1.31)

Из (1.31) легко получить предельные выражения для чисто кондуктивного и радиационного механизмов горения. Полагая А = 0 (q0 = 0) и vs= 0, имеем для кондуктивного механизма

Пренебрегая теплопроводностью (), получим для v выражение.

  1.3 Распространение пламени в гибридных смесях.

В  работе [4] исследовано распространение фронта горения по газовзвеси, в которой экзотермические химические реакции идут в газовой фазе и на поверхности частиц дисперсной фазы с одним из компонентов газовой фазы. Такие процессы, в частности, происходят при горении метановоздушной смеси со взвешенными в ней частицами угольной пыли.

Сформулирована физико-математическая модель распространения пламени по газовзвеси, состоявшей из смеси газов (окислителя, горючего и инертного) и частиц конденсированного вещества, гетерогенно реагирующих с окислителем. На основе численного анализа получены зависимости скорости распространения пламени от параметров, характеризующих массовую концентрацию частиц, их размер, энергию активации гетерогенной реакции на поверхности частиц, тепловой эффект гетерогенной реакции и массообмен частиц. В зависимости от соотношения параметров дисперсной фазы скорость распространения пламени в такой среде может увеличиваться в несколько раз по сравнению со скоростью пламени в незапыленной газовой смеси либо уменьшаться, и тогда влияние частиц аналогично влиянию инертной дисперсной фазы.

Рассматривается полубесконечная газовзвесь, состоящая из смеси газов (окислителя, горючего и инертного), в которой равномерно взвешены мелкие частицы вещества, способного гетерогенно реагировать с одним из компонентов газовой смеси. Предполагается, что реакция на поверхности частиц идёт с окислителем; газодисперсная смесь неподвижна; частицы имеют одинаковый размер и сферическую форму; теплообмен между частицами и газом происходит по закону Ньютона; скорость химических реакций в газе и на поверхности частиц от температуры по закону Аррениуса; продуктами гетерогенной реакции на частицах являются газы; все химические реакции идут без возрастания объема; термическим расширением газовой смеси пренебрегаем; на границе области х=0 расположен источник воспламенения (горячая стенка), а газовзвесь расположена на расстоянии l от горячей стенки.

Математическая модель горения такой смеси построена на основе теплодиффузионной модели горения газов [2], дополненной уравнениями энергии и выгорания дисперсной фазы с учётом межфазного теплового массового взаимодействия. Подобные модели, учитывающие двухтемпературность среды, успешно применяли для моделирования самовоспламенения [13] и зажигания газовзвесей [14], для исследования вопросов пожаротушения и огнепреграждения [15]. С учётом сделанных допущений уравнения, описывающие процессы в такой смеси, имеют следующий вид: уравнение энергии газовой фазы- 

      (1.32)

уравнение энергии частицы-

                                                                           (1.33)

уравнения сохранения массы горючего и окислителя в газовой фазе-

                           (1.34)

                            (1.35)

уравнение изменения массы частицы-

                                                           (1.36)

уравнение сохранения массы среды-

                                                                                                          (1.37)

Начальные условия:

                                                       (1.38)

граничные условия:

                                                                (1.39)

Здесь  t – время; х - координата; Т- температура; ρ- плотность; с- удельная теплоемкость; Qpg,0 –теплота химической реакции в газе, q – на поверхности частиц; Е – энергия активации химической реакции; k0, k0,k- предэкспоненциальные множители в законе Аррениуса для гомогенной и гетерогенной реакций; m  - масса частицы; N – число частиц в единице объема; λ, α, βm, D – коэффициенты теплопроводности, теплообмена, массообмена, диффузии; R- универсальная газовая постоянная; Y1,Y2- концентрации горючего и окислителя в газовой фазе; NuD- диффузионное число Нуссельта; af – стехиометрический коэффициент. Индексы: 1- горючий газ, 2- окислитель, in- инертная часть исходной газовой смеси и продукты горения, g- газовая фаза, k-дисперсная фаза, 0- начальные условия.

Таким образом, построена математическая модель горения газовзвеси, состоящей смеси газообразного окислителя и горючего и взвешенных в ней частиц, гетерогенно реагирующих с газообразным окислителем. Проведенное численное исследование влияния параметров дисперсной фазы на стационарную скорость распространения пламени по газовзвеси показало, что в зависимости от соотношения  параметров газовой и дисперсной фаз возможны случаи, когда наличие химически активной дисперсной фазы увеличивает скорость распространения волны горения в несколько раз по сравнению со скоростью фронта горения  в чистой газовой смеси. Это может быть причиной перехода горения такой смеси в детонацию. При некоторых соотношениях параметров дисперсной фазы ее влияние аналогично влиянию инертной дисперсной фазы.

Постановка задачи.

Исходя из вышеизложенного, в нашей работе ставятся следующие цели:

1.                  Модифицировать установку по изучению распределения пламени в пылях для исследования процессов горения гибридных смесей метан-воздух-уголь.

2.                  Провести опыты с различными концентрационными соотношениями метана и угля.

3.                  Сделать выводы о роли угля (как экзотермической или инертной добавки) в процессах горения таких гибридных смесей. 

Страницы: 1, 2