Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

ПРОЦЕССЫ ИНТЕРМИТЕНСИИ В ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ С БОЛЬШИМ PT

ВВЕДЕНИЕ

Современная физика рассматривает два типа придельных процессов : Гаусовские и не-Гауссовские. Соответственно, мы делим исследуемые проблемы на две ветви. Первый класс включает слабо флуктуирующие процессы. Во втором случае рассматриваются сильно флуктуирующие. Такой подход чрезвычайно полезный и обеспечивает большие возможности для точных решений. Это позволяет получать оптимальные математические модели и решать проблемы количественных исследований, как для слабо флуктуирующих монофазных так и для сильно флуктуирующих многофазных систем. Этого достаточно для физического процесса и математической модели, которая может быть получена на его основании.

Последние годы засвидетельствовали достаточно высокую активность в исследовании сильно флуктуирующих не-Гаусовских процессов, как в теоретическом так и в практическом аспектах. Основная особенность подобных реальных объектов - масштабная инвариантность в все уменьшающихся доменах. Поэтому, первая надежда -что масштабная инвариантность или самоподобность могли бы открыть новые направления, в конечном счете ведущие к более глубокому проникновению в свойства изучаемых событий. Имеются два пути изучения сильно флуктуирующих динамических систем. Первый включает анализ поведения решения для набора дифференциально-разностных уравнений.
Второй подход состоит в том, чтобы изучить экспериментальное или теоретическое поведение сильно флуктуирующих динамических переменных (или, возможно, некоторая функция ряда динамических переменных) все время уменьшающихся элементов фазового пространства. В этой работе используется второй путь.

Теория факториальных моментов

[pic]

Пусть у нас имеется N событий в которых исследуемая величина (() сильно флуктуирует (Рис.1). Этот процесс может быть описан путем деления соответствующего интервала ( на M (для определенности) интервалов величиной

(=(/M (1)

Пусть p1 ...pM вероятность нахождения частицы в соответствующем интервале. Флуктуация ( описывается вероятностным распределением:

P (p1 ... PM) dp1 ... dpM (2)

Распределение (2) - сложное многомерное распределение, которое трудно изучать непосредственно. Эта проблема может быть решена путем изучения нормированных моментов этого распределения, определенных как:
[pic]
Где последняя часть уравнения - нормирующий член.
Распределение P (p1 ... PM) в (2) - теоретическое. Оно не может быть получено из непосредственных измерений. На эксперименте мы имеем дело с распределением величин n1 ... nM

[pic] (4)
Где Q(n1 ... nM) измеряемое распределение и П статистический шум
(определяемый с помощью распределения Пуассона) который ”размазывает” P (p1
...pM) (теоретическое распределение), особенно для малого числа измерений.

“Динамическая” - в противоположность “статистической” - интерпретация флуктуации получила свое применение в методе факториальных моментов, в котором нормированные факториальные моменты теоретического распределения приравниваются к величинам нормированных факториавльных моментов экспериментального распределения .Этот метод предложили A. Bialas и R.
Peschansky.

[pic]

Где [pic]

[pic]

(6)

В формуле (6) факториальный момент, показатель q показывает свойства корреляции порядка q для данного распределения.
На эксперименте распределение изучается для последовательности доменов фазового пространства ( путем последовательного деления первоначального интервала ( на М равных частей.

(=(/M

Для достижения статистической точности факториальных моментов Fq’ые индивидуальных ячеек определенные в формуле (6) , усреднены по событиям и по М. ячейкам (“ вертикальный анализ ”). Вертикально (по событиям) усредненные моменты могут быть определены как двойное среднее число:

[pic] (7)
Где nm (m=1,...,M)- множественность того ,бина и
[pic] средняя множественность в бине m.
В этой работе мы использовали модифицированный метод вертикального усреднения в котором моменты усреднены по начальным точкам расположения начальной области (.

[pic] (8) где Nstep число малых ( step/( 10 TeV показывает что 7 из них совершенно отличаются от остальных. Поперечные импульсы большинства ( - квантов в этих
7 взаимодействиях были в несколько раз выше чем обычный средний поперечный импульс вторичных ( - квантов, т.е., ~ 0.2 GeV/c.
Интегральное распределение поперечных импульсов всех вторичных ( - квантов дано на рис.2. Как видно из рисунка это распределение ясно состоит из двух экспонент:

N(( >PT( ) = A1 exp( PT(/P01 ) + A2 exp( PT( /P02 )

(4)

Для первой ветви ( обычные взаимодействия ) P01 > ~ 0.2 GeV/c. ; для второй ветви, напротив, P02 > 0,8 ГэВ/c. В этих 7 “особых” взаимодействиях большинство надпороговых ( - квантов имеют поперечный импульс PT( ( 0.5 GeV/c. Поэтому, “особые” взаимодействия отличаются от обычных не тем, что имеют один или два ( - кванта с очень большими PT(
(что, в принципе также может вести к большим ), но имеют подавляющее большинство ( - квантов со сравнительно большими значениями PT.
Рис.2 также показывает, что отличие в характеристиках между этими двумя ветвями так велико, что его невозможно объяснить ошибками в оценке энергии
E( или потерей подпороговых ( квантов, или статистическими флуктуациями.

[pic]

Результаты

Поперечные импульсы для обоих взаимодействий (с большим и малым PT) были рассчитаны методом факториальных моментов. Из-за удобства и подобных свойств между поперечным импульсом и псевдоскоростью в вычислениях ,была использована псевдоскорость вместо поперечного импульса. (Первоначальная область была 4.0 и M=40.) В этой работе были применены компьютерные вычисления. Результаты этого представлены в Таблице 1 и в Рисунке 3.
Факториальные моменты вычислены для порядка q = от 2 до 8. Результаты этой работы представлены в таблице 1 и рисунке 3.Были вычислены факториальные моменты порядка q от 2 до 8.Из рис.3 и таблицы 1 можно видеть, что для событий с малыми PT, ln Fq растет с ростом -ln (( для всех порядков.Для событий с большими PT не наблюдается сильная (( зависимость в высоких порядках для них наклон гораздо меньше. Все (q значительно больше для групп событий с малыми PT. Сравнение данных о наклонах (q для двух видов взаимодействий представлены на рис.3. Для событий с малыми PT данные согласуются с перемежающимся поведением т.е. со степенным законом (9).

Taбл. 1. Наклоны (q отфитированные в интервале 0.1 ( ln (( ( 1.0 для событий с большим и малым PT

(4.0

============================================ события с малыми PT события с большими PT

_________________________________________________________ q (q

(q

============================================

2 0.100 ( 0.004

0.068 ( 0.005

3 0.260 ( 0.014

0.095 ( 0.010

4 0.310 ( 0.027

0.094 ( 0.016

5 0.51 ( 0.05

0.08 ( 0.02

6 0.66 ( 0.06

0.10 ( 0.03

7 0.77 ( 0.09

0.11 ( 0.04

8 1.29 ( 0.11

0.13 ( 0.06
[pic]

Заключение

Факториальные моменты выявляют динамическую флуктуацию и подавляют статистический шум. Они позволяют нам обнаруживать динамику процесса из экспериментальных измерений. С помощью этого метода мы можем исследовать корреляции высоких порядков (до 8 порядка в настоящей работе). На основе этого подхода мы можем говорить, что имеется сильное указание относительно существования второго класса взаимодействий с большим PT вторичных частиц.
В этой проблеме корреляции высоких порядков очень важны.
В адрон-адронных столкновениях в настоящее время при коллайдерных энергиях большой вклад в поведение скейлинга обеспечивают Бозе-Эйнштейновские корреляции, но не от обычного статистического источника .
Имеется ясное указание на PT зависимость процессов интермиттенси. Данные анализа для всех частиц и для частиц с PT больше или меньше чем 0.3/0.15
ГэВ/c в тех же самых событиях обнаружили сильную чувствительность к поперечному импульсу. Результаты показывают, что наклоны (q увеличиваются от 2 до 4 раз, когда ограничиваются анализом треков с PT < 0.15 ГэВ/c.
Подобный, но меньший эффект наблюдается, если обрезание PT сдвинуть до
0.30 ГэВ/c.
Наши результаты для событий с малыми PT соответствуют степенному закону
(9). Напротив, для событий с большим PT, выражение (10) выглядит как очень многообещающий кандидат поведения показателей интермиттенси.