50. Явление самоиндукции. Индуктивность. Энер­гия магнитного поля.

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Ф через контур пропорционален вектору магнитной индукции В, а индукция, в свою очередь, силе тока в проводнике. Следовательно, для магнитного потока можно записать . Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью и зависит от свойств проводника, его размеров и среды, в которой он находится. Единица индуктивности – генри, индуктивность равна 1 генри, если при силе тока в  1 ампер магнитный поток равен 1 веберу. При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока вызывает возникновение в катушке ЭДС индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в катушке в результате изменения силы тока в этой цепи называется самоиндукцией. В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию при включении и убыванию при выключении цепи. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с индуктивностью L, по закону электромагнитной индукции равна. Пусть при отключении сети от источника, ток убывает по линейному закону. Тогда ЭДС самоиндукции имеет постоянное значение, равное . За время t при линейном убывании в цепи пройдет заряд . При этом работа электрического тока равна . Эта работа совершается за свет энергии Wм магнитного поля катушки.

51. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота и фаза колебаний.

Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно или приблизительно одинаково через одинаковые промежутки времени. Силы, действующие между телами внутри рассматриваемой системы тел, называют внутренними силами. Силы, действующие на тела системы со стороны других тел, называют внешними силами. Свободными колебаниями называют колебания, возникшие под воздействием внутренних сил, например – маятник на нитке. Колебания под действиями внешних сил – вынужденные колебания, например – поршень в двигателе. Общим признаков всех видов колебаний является повторяемость процесса движения через определенный интервал времени. Гармоническими называются колебания, описываемые уравнением . В частности колебания, возникающие в системе с одной возвращающей силой, пропорциональной деформации, являются гармоническими. Минимальный интервал, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний Т. Физическая величина, обратная периоду колебаний и характеризующая количество колебаний в единицу времени, называется частотой . Частота измеряется в герцах, 1 Гц = 1 с-1. Используется также понятие циклической частоты, определяющей число колебаний за 2p секунд . Модуль максимального смещения от положения равновесия называется амплитудой. Величина, стоящая под знаком косинуса – фаза колебаний, j0 – начальная фаза колебаний. Производные также гармонически изменяются, причем , а полная механическая энергия при произвольном отклонении х (угол, координата, и т.д.) равна , где А и В – константы, определяемые параметрами системы. Продифференцировав это выражение и приняв во внимание отсутствие внешних сил, возможно записать, что , откуда .

52. Математический маятник. Колебания груза на пружине. Период колебаний математического маятника и груза на пружине.

Тело небольших размеров, подвешенное на нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела, называется математическим маятником. Вертикальное положением является положением равновесия, при котором сила тяжести уравновешивается силой упругости. При малых отклонениях маятника от положения равновесия возникает равнодействующая сила, направленная к положению равновесия, и его колебания являются гармоническими. Период гармонических колебаний математического маятника при небольшом угле размаха равен . Чтобы вывести эту формулу запишем второй закон Ньютона для маятника . На маятник действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Их равнодействующая при малом угле отклонения равна . Следовательно, , откуда .

При гармонических колебаниях тела, подвешенного на пружине, сила упругости равна по закону Гука .  По второму закону Ньютона  .

53. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Вынуж­денные колебания. Резонанс.

При отклонении математического маятника от положения равновесия его потенциальная энергия увеличивается, т.к. увеличивается расстояние до Земли. При движении к положению равновесия скорость маятника возрастает, и увеличивается кинетическая энергия, за счет уменьшения запаса потенциальной. В положении равновесия кинетическая энергия – максимальная, потенциальная – минимальна. В положении максимального отклонения – наоборот. С пружинным – то же самое, но берется не потенциальная энергия в поле тяготения Земли, а потенциальная энергия пружины. Свободные колебания всегда оказываются затухающими, т.е. с убывающей амплитудой, т.к. энергия тратится на взаимодействие с окружающими телами. Потери энергии при этом равны работе внешних сил за это же время. Амплитуда зависит от частоты изменения силы. Максимальной амплитуды она достигает при частоте колебаний внешней силы, совпадающей с собственной частотой колебаний системы. Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при описанных условиях называется резонансом. Так как при резонансе внешняя сила совершает за период максимальную положительную работу, то условие резонанса можно определить как условие максимальной передачи энергии системе.

54. Распространение колебаний в упругих средах. Поперечные и продольные волны. Длина волны. Связь длины волны со скоростью ее распространения. Звуковые волны. Скорость звука. Ультразвук

Возбуждение колебаний в одном месте среды вызывает вынужденные колебания соседних частиц. Процесс распространении колебаний в пространстве называется волной. Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно направлению распространения, называются поперечными волнами. Волны, в которых колебания происходят вдоль направления распространения волны, называются продольными волнами. Продольные волны могут возникать во всех средах, поперечные – в твердых телах под действием сил упругости при деформации или сил поверхностного натяжения и сил тяжести. Скорость распространения колебаний v в пространстве называется скоростью волны. Расстояние l между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны. Зависимость длины волны от скорости и периода выражается как , или же . При возникновении волн их частота определяется частотой колебаний источника, а скорость – средой, где они распространяются, поэтому волны одной частоты могут иметь в разных средах различную длину. Процессы сжатия и разрежения в воздуха распространяются во все стороны и называются звуковыми волнами.  Звуковые волны являются продольными. Скорость звука зависит, как и скорость любых волн, от среды. В воздухе скорость звука 331 м/с, в воде – 1500 м/с, в стали – 6000 м/с. Звуковое давление – дополнительно давление в газе или жидкости, вызываемое звуковой волной. Интенсивность звука измеряется энергией, переносимой звуковыми волнами за единицу времени через единицу площади сечения, перпендикулярного направлению распространения волн, и измеряется в ваттах на квадратный метр. Интенсивность звука определяет его громкость. Высота звука определяется частотой колебаний. Ультразвуком и инфразвуком называют звуковые колебания, лежащие вне пределов слышимости с частотами 20 килогерц и 20 герц соответственно.

55.Свободные электромагнитные колебания в контуре. Превраще­ние энергии в колебательном контуре. Собственная частота коле­баний в контуре.

Электрическим колебательным контуром называется  система, состоящая из конденсатора и катушки, соединенных в замкнутую цепь. При подключении катушки к конденсатору в катушке возникает ток и энергия электрического поля превращается в энергию магнитного поля. Конденсатор разряжается не мгновенно, т.к. этому препятствует ЭДС самоиндукции в катушке. Когда же конденсатор разрядится полностью, ЭДС самоиндукции будет препятствовать убыванию тока, и энергия магнитного поля будет переходить в энергию электрического. Ток, возникающий при этом, зарядит конденсатор, причем знак заряда на обкладках будет противоположным первоначальному. После чего процесс повторяется до тех пор, пока вся энергия не будет затрачена на нагревание элементов цепи. Таким образом, энергия магнитного поля в колебательном контуре переходит в энергию электрического и обратно. Для полной энергии системы возможно записать соотношения: , откуда для произвольного момента времени . Как известно, для полной цепи  . Полагая, что в идеальном случае R»0, окончательно получим , или же . Решением этого дифференциального уравнения является функция , где . Величину w называют собственной круговой (циклической) частотой колебаний в контуре.

56. Вынужденные электрические колебания. Переменный электри­ческий ток. Генератор переменного тока. Мощность переменного тока.

Переменный ток в электрических цепях является результатом возбуждения в них вынужденных электромагнитных колебаний. Пусть плоский виток имеет площадь S и вектор индукции B составляет с перпендикуляром к плоскости витка угол j. Магнитный поток Ф через площадь витка в данном случае определяется выражением . При вращении витка с частотой n угол j меняется по закону ., тогда выражение для потока примет вид. Изменения магнитного потока создают ЭДС индукции, равную минус скорости изменения потока . Следовательно, изменение ЭДС индукции будет проходить по гармоническому закону . Напряжение, снимаемое с выхода генератора, пропорционально количеству витков обмотки. При изменении напряжения по гармоническому закону  напряженность поля в проводнике изменяется по такому же закону. Под действием поля возникает то, частота и фаза которого совпадают с частотой и фазой колебаний напряжения . Колебания силы тока в цепи являются вынужденными, возникающими под воздействием приложенного переменного напряжения. При совпадении фаз тока и напряжения мощность переменного тока равна или . Среднее значение квадрата косинуса за период равно 0.5, поэтому . Действующим значением силы тока называется сила постоянного тока, выделяющая в проводнике такое же количество теплоты, что и переменный ток. При амплитуде I­­­­­­­­­­­­­­max гармонических колебаний силы тока действующее напряжение равно . Действующее значение напряжения также в  раз меньше его амплитудного значения Средняя мощность тока при совпадении фаз колебаний определяется через действующее напряжение и силу тока.

57. Активное, индуктивное и емкостное сопротивление.

Активным сопротивлением R называется физическая величина,  равная отношению мощности к квадрату силы тока , что получается из выражения для мощности . При небольших частотах практически не зависит от частоты и совпадает с электрическим сопротивлением проводника.

Пусть в цепь переменного тока включена катушка. Тогда при изменении силы тока по закону в катушке возникает ЭДС самоиндукции . Т.к. электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС равна минус напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором (??? Каким еще генератором???) . Следовательно, изменение силы тока вызывает изменение напряжения, но со сдвигом по фазе . Произведение  является амплитудой колебаний напряжение, т.е. . Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний тока называется индуктивным сопротивлением .

Пусть в цепи находится конденсатор. При его включение он четверть периода заряжается, потом столько же разряжается, потом то же самое, но со сменой полярности. При изменении напряжения на конденсаторе по гармоническому закону  заряд на его обкладках равен . Ток в цепи возникает при изменении заряда:  , аналогично случаю с катушкой амплитуда колебаний силы тока равна . Величина, равная отношению амплитуды к силе тока, называется емкостным сопротивлением .

58. Закон Ома для переменного тока.

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно подключенных резистора, катушки и конденсатора. В любой момент времени приложенное напряжение равно сумме напряжений на каждом элементе. Колебания силы тока во всех элементах происходят по закону . Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазу с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на  от колебаний тока, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания тока на  (почему отстают-то???). Поэтому условие равенства суммы напряжений общему можно записать как.  Воспользовавшись векторной диаграммой, можно увидеть, что амплитуда напряжений в цепи равна , или , т.е. . Полное сопротивление цепи обозначают . Из диаграммы очевидно, что напряжение также колеблется по гармоническому закону . Начальную фазу j можно найти по формуле. Мгновенная мощность в цепи переменного тока равна. Поскольку среднее значение квадрата косинуса за период равно 0.5, . Если в цепи присутствует катушка и конденсатор, то по закону Ома для переменного тока . Величина  называется коэффициентом мощности.

59. Резонанс в электрической цепи.

Емкостное и индуктивное сопротивления зависят от частоты приложенного напряжения. Поэтому при постоянной амплитуде напряжения амплитуда силы тока зависит от частоты. При таком значении частоты, при котором , сумма напряжений на катушке и конденсаторе становится равной нулю, т.к. их колебания противоположны по фазе. В результате, напряжение на активном сопротивлении при резонансе оказывается равным полному напряжению, а сила тока достигает максимального значения. Выразим индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе: , следовательно  . Это выражение показывает, что при резонансе амплитуда колебаний напряжения на катушке и конденсаторе могут превосходить амплитуду колебаний приложенного напряжения.

60. Трансформатор.

Трансформатор представляет собой две катушки с разным количеством витков. При приложении к одной из катушек напряжения в ней возникает ток. Если напряжение изменяется гармоническому закону, то по такому же закону будет изменять и ток. Магнитный поток, проходящий через катушку, равен . При изменении магнитного потока в каждом витке первой катушки возникает ЭДС самоиндукции . Произведение является амплитудой ЭДС в одном витке, всего же ЭДС в первичной катушке. Вторичную катушку пронизывает тот же магнитный поток, поэтому . Т.к. магнитные потоки одинаковы, то.  Активное сопротивление обмотки мало по сравнению с индуктивным сопротивлением, поэтому напряжение примерно равно ЭДС. Отсюда . Коэффициент К называется коэффициентом трансформации. Потери на нагревание проводов и сердечников малы, поэтому Ф1»Ф2. Магнитный поток пропорционален силе тока в обмотке и количеству витков. Отсюда , т.е. . Т.е. трансформатор увеличивает напряжение в К раз, уменьшая во столько же раз силу тока. Мощность тока в обоих цепях при пренебрежении потерями одинакова.

61. Электромагнитные волны. Скорость их распространения. Свойства электромагнитных волн.

Любое изменение магнитного потока в контуре вызывает  появление в нем индукционного тока. Его появление объясняется возникновением вихревого электрического поля при  любом изменении магнитного поля. Вихревое электрическое поде обладает тем же свойством, что и обыкновенное – порождать магнитное поле. Таким образом, однажды начавшийся процесс взаимного порождения магнитного и электрического полей непрерывно продолжается. Электрическое и магнитные поля, составляющие электромагнитные волны, могут существовать и в вакууме, в отличие от других волновых процессов. Из опытов с интерференцией была установлена скорость распространения электромагнитных волн, составившая приблизительно . В общем случае скорость электромагнитной волны в произвольной среде вычисляется по формуле . Плотность энергии электрической и магнитной компоненты равны между собой: , откуда . Свойства электромагнитных волн схожи со свойствами других волновых процессов. При прохождении границы раздела двух сред частично отражаются, частично преломляются. От поверхности диэлектрика не отражаются, от металлов отражаются практически полностью. Электромагнитные волны обладают свойствами интерференции (опыт Герца), дифракции (алюминиевая пластинка), поляризации (сетка).

62. Принципы радиосвязи. Простейший радиоприемник.

Для осуществления радиосвязи необходимо обеспечить возможность излучения электромагнитных волн. Чем больше угол между пластинами конденсатора – тем более свободно ЭМ-волны распространяются в пространстве. В действительности, открытый контур состоит из катушки и длинного провода – антенны. Один конец антенны заземлен, другой – поднят над поверхностью Земли. Т.к. энергия электромагнитных волн пропорциональна четвертой степени частоты, то при колебаниях переменного тока звуковых частот ЭМ-волны практически не возникают. Поэтому используется принцип модуляции – частотной, амплитудной или фазовой. Простейший генератор модулированных колебаний представлен на рисунке. Пусть частота колебаний контура изменяется по закону. Пусть частота модулируемых звуковых колебаний также изменяется как , причем W<<w. Т.к. цепь содержит нелинейный элемент – транзистор – то закон Ома не выполняется, и функция напряжения выглядит как  (а какого черта именно так???) (G – величина, обратная сопротивлению). Подставив в это выражение значения напряжений, где , получим  . Т.к. при резонансе частоты, далекие от частоты резонанса, срезаются, то из выражения для i исчезают второе, третье и пятое слагаемые, т.е. .

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6