2.4. Детализация явного вида функции

 распределения энергии

Для удобства выпишем сшиваемые функции в точке х0.

                                                                             (2.28)

                             (2.29)

где                                                    

Из равенства производных в точке сшивания

получаем

оттуда для больших l0, когда 

                                                                  (2.30)

Отсюда

                                                                         (2.31)

Подставляя его в выражение     φ1(х0)= φ2(х0)  находим (см.2.28 и 2.29):

 (2.32)

Во втором слагаемом справа в (2.32) учтена зависимость (2.30). Сокращая на 2kT и приведя подобные, получаем:

или для 

                                        (2.33)

Если нарастающая часть барьера достаточно резкая, то значение х0 в (2.31) не велико по сравнению с а. В этом случае из сравнения (2.31) и (2.33) следует  и окончательно

                             (2.34)

(см. 2.27)

Как видно из (2.34) в максимуме, когда

                                                                    (2.35)

Ширина нарастающей части барьера и, следовательно, напряженность поля здесь контролируется параметрами распределения ловушек 2l0. подставляя (2.35) в (2.34) получаем значение функции φ2 в максимуме:

                                      (2.36)

Чем больше 2l0, тем выше барьер.

Зависимость от начальной концентрации ловушек Nt0 и их энергии активации Eс - Et определяется величиной . Из (2.36) следует, что с увеличением этих параметров высота барьера также возрастает линейно пропорционально (Eс - Et) и логарифмически пропорционально Nt0.

Общую ширину ОПЗ можно найти из (2.29) для значительных координат х, когда φ2(х)=0. В этом случае после сокращения на 2kT получаем

                                                                 (2.37)

Здесь учтено, что по условиям задачи ловушки диффундируют дальше L1 и уже в максимуме координата  xmax>a. Уравнение (2.32) не позволяет в явном виде получать зависимость L2(l0, A), но допускает выявить тенденции этой зависимости с помощью методов, заимствованных из теории чисел.

Представим (2.37) в виде

                                                            (2.38)

Пусть не изменяется тип ловушек (т.е. фиксируется А), но за счет технологических приемов возрастает l0 . В этом случае, поскольку правая часть не изменяется, а знаменатель первого слагаемого увеличивается, значение L2 должно возрастать, хотя и не пропорционально. Если бы L2 не изменялось, левая часть (2.38) тоже уменьшалось. Это следует из

Наоборот, пусть l0=const, а величина А увеличивается. Тогда левая часть в (2.38) должна возрастать. Поскольку логарифмическая функция y=lnL2 изменяется медленнее линейной , в целом L2  увеличивается. С ростом концентрации ловушек на поверхности Nt0 и их энергии активации    Eс - Et ширина ОПЗ увеличивается.

Отметим при этом, что для такого вывода важно одновременное увеличение обоих параметров. Принципиально возможна ситуация когда более глубоких ловушек (больше) на геометрической поверхности мало (Nt0  меньше). Поскольку величина Nt0 управляется технологически, этой конкуренции можно избежать.

2.5. Энергетический профиль барьера в объеме полупроводника

Явный вид восходящей части барьера φ1(х) получен в зависимости от параметров a, nk (см. п.1.5-2.1) на поверхности полупроводника на основе допущения (2.10) (см. п.2.2) справедливого также на поверхности. После сшивания в точке х0 явный вид функции φ2(х) в глубине объема также оказался связанным с состоянием поверхности (см. 2.5).

Стандартная процедура сшивания в глубине объема функций φ2(х) и φ(х)  [см. формулы(2.7) и (2.4)]

приводит к слишком сложной системе уравнений

             (2.39)

которую можно решить только численными методами.

И даже весьма естественное предположение, что в точке сшивания х00 весь свободный заряд n0 переходит на ловушки (см. ф-лу 2.4)

не улучшает ситуацию, поскольку превращает второе уравнение (2.39) в бессмысленное

Поэтому был применен искусственный прием. Значение функции в максимуме при х=хm

откуда

и                                                           

что после подстановки в φ2(х) дает

и в максимуме (х=хm)

                                             (2.40)

Видно, что чем ближе к границе раздела образуется барьер (хm  убывает), тем он выше. С ростом концентрации ловушек Nt0 и их глубины Eс - Et (т.е. А возрастает) барьер тоже увеличивается. Что совпадает с полученным ранее.

В точке сшивания барьерной функции φ2(х) с функцией в квазинейтральной области φ(х) как было показано в п.2.1 φ≈kT. Поэтому можно считать, что х00 определяет общую ширину ОПЗ: х00=L2. Получаем:

или                               

причем L2>>l0 и, следовательно

тогда

                                                             (2.41)

Из (2.40) следует, что для высокого барьера требуются минимальные значения xm. Тогда, согласно (2.41)

или                                        

после логарифмирования

                         (2.42)

поскольку    из (2.36) следует

или

                                                     (2.42а)

Ширина области пространственного заряда увеличивается с ростом 2l0, что также совпадает с полученным ранее.

2.6. Влияние освещения на профиль барьера

При освещении полупроводника за счет неравновесных носителей степень заполнения электронных ловушек увеличивается. Будем считать, что интенсивность света достаточно велика. Тогда ловушки уже заполнены полностью и распределение заряда на них полностью совпадает с распределением самих ловушек.

В то же время обычного фотовольтаического уменьшения барьера из-за влияния зарядов свободных носителей не происходит.

Отметим, что в области I и III, очевидно, освещение ситуацию не поменяет, поскольку, как и раньше, ловушечные уровни уже заполнены, в первом случае потому что находятся ниже уровня Ферми, а в третьем, потому что их мало.

Остается решить уравнение Пуассона для второй области

            (2.43)

в котором, как и в темноте, тем более справедливо  и  

Решением (2.43) будет

                           (2.44)

Значение С2 можно определить, используя тот же прием, который мы применили в п.2.4. Для очень больших значений х на краю распределения ловушек x»L2 значение функции φ2=0. Отсюда

                    (2.45)

Для всей первой области и возрастающей части барьера в силу x<L2 экспоненциальной частью (2.45) можно пренебречь по сравнению с первым слагаемым в (2.44). Имеем

Константу С1 найдем из условия сшивания в точке х0, причем сама координата х0 на свету уже может быть другая:

С учетом (2.14)

               (2.46)

Из второго уравнения (2.46)

                      (2.47)

Подставляя это значение в первое уравнение системы (2.46) и принимая во внимание

                                       (2.48)

находим

       (2.49)

применяя (2.48) еще раз из (2.49) определяем

откуда

Тогда (2.47) можно записать как

или, принимая L2>l0 окончательно

и                                    (2.50)

В максимуме, когда

Откуда

и                                                     (2.51)

Видно, что, как и в темноте, с увеличением l0 в распределении ловушек положение максимума смещается вправо.

Подставляя (2.51) в (2.50) находим после преобразования

(2.52)

Освещение не меняет ширины области пространственного заряда, которая, как и раньше, контролируется только глубиной распространения ловушек. Тогда мы вправе применить (2.37)

в котором константа А определяется (2.16) как

Тогда выражение в квадратных скобках в (2.52) имеет вид

С учетом этого (2.52) упрощается:

              (2.53)

величина a<l0 и  L2>l0. Полагая для простоты сравнения

                                        (2.54)

видим, что первое слагаемое в (2.53) почти точно соответствует первой компоненте в темновой функции (2.36)

с учетом (2.16) расписывается в виде

   (2.55)

Из совместного рассмотрения (2.51), (2.35) и (2.54) следует

В таком случае (2.55) представим как

        (2.56)

где В – некоторая константа меньшая или близкая к единице.

Формула (2.56) позволяет сравнить второе слагаемое с выражением в формуле (2.53). С учетом того, что  и к тому же управляется технологически, получим, что на свету барьер оказывается несколько выше.

ГЛАВА 3

Фотоэлектрические свойства кристаллов, обработанных в газовом разряде

3.1 Технология легирования образцов

Обычно введение леганта в полупроводник производится нанесением соответствующего вещества на поверхность в избыточных количествах с последующим разогревом. При этом за счет градиента концентрации стандартным механизмом диффузии вещество транспортируется вглубь полупроводника.

В работе [2] описан способ создания электронных ловушек на поверхности полупроводника за счет обработки ее газовым разрядом. Преимущества этой методики связаны с присутствием электрического поля при технологических операциях. Варьируя величину и направление этого поля можно контролировать процесс внедрения дефектов и профиль их распределения.

Повышение температуры в некоторых пределах облегчит этот процесс. При этом существуют некоторые пороговые значения разогрева, выше которых за счет энергии активации ловушки теряют заряд и перестают реагировать на приложенное поле. Очевидно, что в этом случае преимуществом обладают глубокие ловушки, позволяющие за счет теплового возбуждения решетки увеличивать в большей мере подвижность примесных ионов.

Возбуждение полупроводника собственным светом также активизирует процесс легирования, поскольку в этом случае должна возрастать доля ловушек, захвативших заряд.

В [8] приводятся данные, указывающие на значительную миграцию ионов примеси в широкозонных полупроводниках в полях порядка 105 В/м.

Комбинированное воздействие теплом и светом может существенно понизить эту напряженность поля для формирования в контролируемых условиях распределения примеси вида (2.1б).

Помимо создания электронных ловушек и управляемого процесса внедрения их в объем полупроводника, предлагаемый метод обработки в коронном разряде способствует образованию доноров на поверхности образца [3]. То же электрическое поле, которое способствует оттоку электронных ловушек, аккумулирует доноры в приповерхностных слоях, увеличивая их проводимость. При этом возникает возможность производить обработку кристаллов с уже нанесенными контактами и в том же цикле производить измерения без напуска  воздуха в камеру. Хотя часть поверхности полупроводника непосредственно под контактом в этом случае и не подвергается бомбардировке ионами плазмы, за счет повышенной поверхностной проводимости носители тока растекаются от контакта, а затем устремляются сквозь образец к противоположному контакту. При этом линии тока совпадают с направлением, по которому распространялись электронные ловушки.

Наш образец представлял собой прямоугольную пластину монокристаллического сульфида кадмия толщиной ~ 1,5 мм и площадью фронтальной поверхности около одного квадратного сантиметра. Кристалл помещался в вакуумную камеру, где создавалось разряжение порядка 10-2¸10-3 мм.рт.ст.

Катод был изготовлен из медной проволоки толщиной 0,8 мм. Устойчивый симметричный разряд (рис.3.1.б) удавалось создать, когда концу катода придавалась коническая форма. При недостаточной степени разряжения в камере разряд переходил в лавинный и шнуровался, причём в рабочей области высоких напряжений момент шнурования практически не зависел от поля. Все приведённые ниже результаты получены после обработки в режиме тлеющего разряда. Попытки создать барьер, описанный в главе второй, после воздействия лавинного разряда успеха не имели.

Рис.3.1. Конструкция разрядника (а), обработка образцов в вакууме

 в газовом разряде (б)

Первоначально катод располагался на расстоянии 5-6 мм от образца. Однако лучшие результаты (см.п.3.2) получены при величине зазора 8-12 мм. Мы связываем это с тем, что при недостаточной величине промежутка истекающие электроны не набирали достаточной энергии для создания дефектов в структуре исследуемого кристалла.

Высокое напряжение порядка 4 – 5 кВ создавалось с помощью высоковольтного выпрямителя “Разряд-1”. При этом, принципиальным отличием от  описанного ранее (см. [1-3, 5]) является использование именно постоянного напряжения для обработки.  Для напряжений, меньших указанных, в результате обработки формировались условия, при которых спектральное распределение фото-э.д.с. дважды оказывалась с переменной знака (см. п.3.4).

3.2 Вольт-амперные характеристики исследуемых структур

Для обработки в газовом разряде подбирались образцы, обладающие симметричными линейными графиками ВАХ как в темноте, так и на свету (рис.3.2. крив 1). Использовались достаточно фоточувствительные кристаллы.

Рис.3.2 Вольтамперные характеристики образца на свету до (1) и после (2) обработки газовым разрядом.

До начала технологических операций при освещении белым светом порядка 100 – 200 лк типичным являлось уменьшение сопротивления от 108÷109 Ом в темноте до (1÷3)•103Ом на свету.

В обоих случаях – и в темноте, и при освещении – после технологического процесса кривые проходили ниже. Это означает, что общее сопротивление кристалла возросло, что вполне соответствует выводам главы 2. После появления электронных ловушек первоначально низкоомная область пространственного заряда омического контакта в результате образования барьера значительно повышает сопротивление.

Кривые оказались сверхлинейными, в целом соответствующими по виду прямой ветви диодной ВАХ. В таком случае, применяя обычную методику, по касательной к графику при больших напряжениях получено, что после обработки в газовом разряде сопротивление базы в темноте составляло ~ 5×104 Ом, на свету (2¸3)104 Ом. Незначительное отличие полученных значений подтверждает сделанный в главе 2 вывод о том, что ширина образовавшегося барьера определяется только глубиной проникновения ловушек. В далёких от поверхности кристалла слоях ловушек очень мало и поэтому все они оказываются уже заполненными в темноте. Свет не изменяет их заполнения и, значит, ширины ОПЗ, а вместе с ней и сопротивления.

Экстраполяция касательных до пересечения с осью абсцисс позволила определить, что высоты левого и правого ската барьера (см. рис 2.1.а) в темноте и на свету немного отличались. Как и ожидалось (см. п. 2.6), на свету барьер несколько возрастает.

Сохранение симметрии ВАХ для прямых и обратных ветвей мы объясняем тем, что приложенное напряжение понижает высоту барьера примерно в равной степени независимо от знака приложенного поля.

3.3. Спектральное распределение фототока

Кривые спектральной зависимости фототока в случае продольной и поперечной проводимости несколько отличались – рис. 3.3, 3.4. Графики пересчитаны с учётом числа падающих фотонов.

Рис 3.3. Спектральное распределение фототока до обработки в газовом разряде при поперечном расположении электродов.

Рис 3.4. Спектральное распределение фототока после обработки при продольной проводимости.

Страницы: 1, 2, 3, 4