Основы прикладной механики

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Кафедра ПРЭС

Курсовой проект по дисциплине

“Прикладная механика”

Работу выполнил:

Ст. Гр. ТСС-71

Игорев А.Н.

Руководитель проекта:

Чуракова Л.Д.

Санкт-Петербург

2009

Содержание:

1. Определение равнодействующей плоской системы сил

2. Определение центра тяжести фигуры

3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА

4. Расчет задачи

Список литературы

1. Определение равнодействующей плоской системы сил

Вариант № 15

Условие задачи:

Блок радиоаппаратуры находится под действием системы 3 сил, заданных модулями  сил, величинами углов , составленных силами с положительной осью X, и координатами  и  точек приложения сил. Требуется определить равнодействующую силу. Исходные значения указаны в таблице 1.

Таблица 1.

Значение сил, углов и координат.

Решение:

1)Определение главного вектора аналитически

Fx = F * cosα;

Fy = F * sinα;

cos 165= cos (120 + 45)= cos120 * cos45 – sin120 * sin45 = – * – * = –0,97;

cos120 = –  = – 0,5;

cos 240 = –  = – 0,5;

sin 165 = sin (120 + 45) = sin120 * cos45 + cos120* sin45 = *  – *= 0,26;

sin 120 =  = 0,87;

sin 240 = – = – 0,87.

Определяем проекции сил , ,  на координатные оси X,Y:

F1x = F1 * cos165 = 75 * (– 0,97) = – 72,75 Н;

F1y = F1 * sin165 = 75 * 0,26 = 19,5 Н;

F2x = F2 * cos120= 85 * (– 0,5) = – 42,5 Н;                 (1)

F2y = F2 * sin120 = 85 * 0,87 = 73,95 Н;

F3x = F3 * cos240 = 110 * (– 0,5) = – 55 Н;

F3y = F3 * sin240 = 110 * (– 0,87) = – 95,7 Н;

Определяем проекции главного вектора системы на оси координат:

Rx =Σ Fix = – 72,75 – 42,5 – 55 = –170,25 ;          (2)

Ry =Σ Fiy = 19,5 + 73,95 – 95,7 = – 2,25 ;

Расчёты по формулам (1) и (2) приводятся в таблице 2, в которой также определили главный момент системы:

Таблица 2.

Определяем главный вектор системы:

 H

Где значения  и  принимают из таблицы. Направление главного вектора определяет угол , который определяем из формул:

Определение главного момента системы сил относительно начала координат:

2)Определение главного вектора системы сил графически.

Построение выполнили на листе формата А3. Масштабы длин и сил выбраны так, чтобы максимально использовать площадь листа. Определим масштабные значения величин:

где l , F –действительное значение длины и силы соответственно,

-масштабный коэффициент длин,

- масштабный коэффициент сил.

Учитывая заданные значения координат, наносят на чертеже координатные оси, точки приложения сил 1,2,3, и изображаем сами силы.

Определяем действительное значение главного вектора

Где масштабное значение  мм, принимают по чертежу.

Направление вектора  определяем по чертежу:

=181 градус.

3)Относительные отклонения определения параметров графическим способом.

Отклонения не превышают 2-3% , следовательно, построения и расчёты выполнены правильно.

4)Определение значения и положения равнодействующей.

Определяем плечо пары сил:

Где С - точка приложения равнодействующей.

 - действительные значения главного момента и главного вектора, определённые аналитически.

2. Определение центра тяжести фигуры

Условия:

Определить координаты центра тяжести (центра масс) шасси блока РЭА. Шасси изготовлено из листового материала и представляет собой сложную фигуру.

a=280 мм; b=140 мм; c=65мм.

Решение:

При аналитическом определении положения центра тяжести (центра масс) исходят из понятия “центр параллельных сил”. Полагая, что материал тела сплошной и однородный, приведём формулы для определения координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:

Где - площадь i–ой части сложной фигуры.

–координаты центра тяжести i–ой части фигуры.

n – число частей сложной фигуры.

Вычисление координат центра тяжести (центра масс) простых фигур составляющих сложную:

1)

2)

3)

4)

Вычисление координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:

Координаты центра тяжести фигуры [93,84; 58,74; 8,72] мм (относительно начала координат).

3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА

Условия:

Построить эпюры продольных сил. Определить размеры прямоугольного и круглого поперечного сечения стержня, растянутого силой. Определить абсолютное удлинение стержня. Материал стержня сталь 20 нормализированная. Определить опасное сечение стержня. F=2000 Н; l=140 мм, отношение b/a = 2.

Решение:

1)Из уравнения равновесия определяем реакцию заделки:

2) Построение эпюр продольных сил:

участок 0≤ X ≤ l, идём слева

;

3) Определение допускаемого напряжения:

Допускаемое напряжение можно определить по формуле:

 МПа;

Где - опасное напряжение,

  - коэффициент запаса прочности принимают в пределах 1,5-2

  - коэффициент концентрации напряжения принимают в пределах 1,5-,2,5

В качестве опасного напряжения  для металлов обычно принимают предел текучести, который принимают по таблице 5.

=245 МПа (материал – сталь 20)

4) Построение эпюр нормальных напряжений:

Из условия прочности можно определить площадь поперечного сечения:

а) Если сечение - прямоугольник:

б) Если сечение – круг:

Т.е. высота должна быть a≥ 3,6 мм, ширина b должна быть b≥ 7,2 мм.

Если сечение круглое, тогда r≥ 2,9 мм

участок , идём слева

5) Расчет на прочность:

Условие прочности при растяжении сжатии

Т.к. допускаемое напряжение больше действующего в опасном сечении то после снятия напряжения конструкции вернется в исходное состояние (не останется остаточной деформации.)

6) Расчёт удлинения стержня:

При расчёте жёсткости стержня определяют его абсолютное удлинение (укорочение) по формуле

;

где i-номер участка

 - соответственно продольная сила на участке, длина участка, площадь поперечного сечения на участке.

4. Расчётно-графическая работа

Условие задачи:

Манипулятор промышленного робота типа 2В состоит из двух вращающихся звеньев 1 и 2. Звенья движутся в плоскости XOY. Центр схвата манипулятора – точка С. Заданы функции изменения углов и (, ) и размеры звеньев . Определить скорости и ускорения центра схвата и звеньев манипулятора при движении робота в течении t с (значения определить через каждые  с). По результатам расчёта построить графики зависимостей скоростей и ускорений центра и звеньев манипулятора. Проанализировать полученные графики.

Решение:

1.1 Задаём движение подвижным звеньям манипулятора:

Звенья совершают вращательные движения, закон движения имеет вид

       (1)

где - углы поворота звеньев вокруг центра шарнира сочленяющего данные звенья с предыдущими звеньями кинематической схемы.

t - время.

1.2 Исследуем движения звеньев манипулятора:

Дифференцируя уравнения типа (1), определяем угловую скорость и угловое ускорение:

(2)

(3)

Используя формулы (2),(3) определяем скорости и ускорения звеньев для моментов времени  и так далее. Результаты расчётов представлены в Таблице №1.

Таблица №1

Значения скоростей и ускорения звеньев

Строим графики зависимости параметров  от времени t для двух звеньев.

Анализ графиков:

1.3.Определение движения центра схвата:

Используя формулы (1), определяющие движения отдельных звеньев, заданные размеры звеньев, записываем уравнения движения центра схвата в координатной форме

 (4)

Уравнения (4) определяют положение исследуемой материальной точки в любой момент времени t. Дифференцируя уравнения (4) , определяем проекции скорости точки на координатные оси:

 (5)

Дифференцируя полученные значения скоростей, получаем проекции ускорения точки:

(6)

Скорость и ускорение точки по модулю определяются в виде:

     (7)

       (8)

1.4 Исследование движения центра схвата:

По формулам (5) и (6) определяем значения проекций скорости и ускорения исследуемой точки на оси координат для моментов времени  и так далее. По формулам (7) и (8) определяют скорость и ускорение точки для тех же моментов времени. Результаты расчётов представляют в Таблице 2.

Таблица 2:

Таблица 3:

Координаты движения центра схвата.

По данным табл.2 строят графики зависимости параметров  от времени t. По данным табл.3 строят график перемещения центра схвата.

Оценка графиков:

Зависимости V и a от t (1 ,0<t<2,0):

Из анализа графиков скорости и ускорения видно, что cкорость и ускорение в промежутке времени от t0 до tk возрастают, поэтому движении ускоренное.

Траектории движения центра схвата (1 ,0<t<2,0):

Из анализа графика видно, что центр схвата манипулятора перемещается в плоскости XOY по прямой вдоль линии OY.

Список литературы:

1) Методические указания к выполнению расчетно-графических работ 1 и 2 по теоретической механике. С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.

2) Методические указания к лабораторным работам по курсу ”Прикладная механика”. В.Ф. Рожченко, С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.

3) Курс лекций по курсу прикладная механика. Л.Д. Чуракова.