Основные параметры, характеризующие состояние рабочего тела

                                                         Вариант 2.

1. Какими основными параметрами характеризуется состояние рабочего тела? Напишите уравнение состояния и укажите размерности входящих в него величин СИ.

     Величины, которые характеризуют физическое состояние тела называются термодинамическими параметрами состояния. Такими параметрами являются удельный объем, абсолютное давление, абсолютная температура, внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, концентрация, теплоемкость и т.д. При отсутствии внешних силовых полей (гравитационного, электромагнитного и др.) термодинамическое состояние однофазного тела можно однозначно определить 3-мя параметрами – удельным объемом (υ), температурой (Т), давлением (Р).

Если изменить термодинамическое состояние системы, т. е. подвести или отнять тепло, сжать газ или дать возможность ему рас­шириться, то все параметры рассматриваемой системы изменят свою величину.

 Давление равно силе, действующей на единицу площади поверхности тела. Когда говорят о давлении газа или пара, под силой понимают суммарную силу ударов молекул этого газа или пара, направленную перпендикулярно к стенкам сосуда. Подавляющее боль­шинство приборов для определения давления измеряет разницу между давлением среды (иногда называемым полным, или абсолютным давлением) р и атмосферным (барометрическим) В. Если измеряемое давление выше атмосферного, такой прибор называется манометром, а измеряемое давление — избыточным

                                               Ризб. = Р - В.

В этом случае полное (абсолютное) давление, явля­ющееся параметром состояния,

                                              Р=  Ризб. + В.

Если измеряемое давление ниже атмосферного, та­кой прибор называется вакуумметром, а измеряемое давление — вакуумметрическим   (или   вакуумом).

                                             Рвак = В - Р.

В  этом  случае  полное   (абсолютное)   давление

                                           Р = В – Рвак.

Температура — это мера нагретости тела. Если теплота переходит от одного тела к другому, это значит, что температура первого тела Т1 больше темпера­туры второго тела Т2. Если же теплообмен между те­лами  отсутствует,  температуры  одинаковы   T2 = T1.

Удельный     объем — это    отношение     полного объема вещества V к его массе m.                            

                                                v =.

Плотность — это    отношение    массы    вещества к его объему.

                                             .

То есть плотность является величиной, обратной удель­ному объему.

                                             .

Зная удельный объем   (или плотность), можно най­ти объем вещества по известной массе

                                      V = m* v,      V= ,

или массу вещества по известному объему

                                      m = V / v,    m = Vr.

Величины, характеризующие термодинамическое состояние газа, давление р, удельный объем v и температура Т зависят друг от друга. Если, например, газ определенной температуры занимает какой-то определенный объем, то он будет находиться под некоторым дав­лением. Изменение объема или температуры изменит давление газа.

Таким образом, из трех величин р, v и Т две могут быть заданы произвольно, а третья определится как функция первых двух.

Зависимость, связывающую между собой давление, объем и тем­пературу газа, называют уравнением состояния данного газа. Это уравнение выражает основное соотношение, характеризующее термодинамические свойства газа.

Для  идеального газа уравнение состояния имеет простой вид

                                  ,

т. е. отношение произведения абсолютного давления газа на его объем к абсолютной температуре остается постоянным. Для 1 кг газа эту постоянную величину называют газовой постоянной и обозначают  буквой  R:

                                         ,                       (1-1)  

или

                                         ,                     (1-2)

Уравнение состояния (1-2) часто называют уравнением Клапей­рона, по имени ученого, предложившего это уравнение.

Зная два параметра газа, по уравнению (1-1) можно легко найти третий, так как R является величиной, постоянной для каждого газа. Для температурных пределов, которые обычно применяют в тех­нике, газовые постоянные подсчитаны для большинства газов и сведены в таблицы.

 Газовая постоянная R  представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.
 Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния будет:

                                    ,                       (1-3)

В 1874 г. Д.И.Менделеев основываясь на законе Дальтона ("В равных объемах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое количество молекул") предложил универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которую называют уравнением Клапейрона-Менделеева:

Р·υ = Rμ·Т/μ ,                        (1-4)

где: μ - молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);

Rμ = 8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) - универсальная газовая постоянная и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.
Зная Rμ можно найти газовую постоянную R = Rμ/μ.
Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь вид: 

                            Р·V = m·Rμ·Т/μ ,                       (1-5)

Измерение или расчет каких-либо характеристик рабочего тела относятся к количественной оценке величины этих характеристик по сравнению с эталоном самой величины. Подобные эталоны приняты в международной практике при введении стандартов на сами характеристики и их эталоны. В настоящее время действует, как обязательный, международный стандарт (SI) или Российский (СИ), утвержденный в 1980 году как обязательный для всех отраслей науки и техники.

Из основных единиц системы СИ в теплотехнике применяют: единицу длины — метр (м), массы —кило­грамм (кг), времени — секунда (с) и температуры — Кельвин (К), из которых можно получить единицу пло­щади (м2), объема (м3), удельного объема (м3/кг), плотности (кг/м3), скорости (м/с), ускорения (м/с2). Силу измеряют в ньютонах (1Н=1 кг*м/с2), давление в паскалях (1 Па = 1 Н/м2), энергию в джоулях (1 Дж = 1 Н*м), мощность в ваттах  (1Вт=1 Дж/с).

  Кроме того, используются приставки кило (к), мега (М), гига (Г), соответственно увеличивающие еди­ницы в тысячу, миллион и миллиард раз (например, 1 кг=1000 г;   1 МПа=106 Па;   1 ГДж=109 Дж),  или

милли (м) и микро (мк), соответственно уменьшающие единицы в тысячу и миллион раз (например, 1 мм = 10-3 м, 1 мкс = 10-6 с).

 Единица давления паскаль очень мала и поэтому не всегда удобна, так как 1 Па меньше атмосферного давления примерно в 100 000 раз. Поэтому иногда ис­пользуют такие более крупные единицы, как бар и тех­ническая атмосфера: 1 бар = 105 Па; 1 т. атм = 1 кгс/см2 = 0,98 бар.

   При измерении температуры кроме шкалы Кельви­на, предусмотренной системой СИ, допускается шкала Цельсия. Температуру, измеренную в Кельвинах (К), обозначают Т, а в градусах Цельсия (° С) — t: T=t + 273,15. Как видно из этой формулы, цена деления шкал Кельвина и Цельсия одинаковая, лишь начало отсчета сдвинуто на 273,15 градуса. Поэтому при изме­рении разности температур значения, выраженные в Кельвинах и градусах Цельсия, одинаковы Т2-Т1= t2-t1.

Энергию в системе СИ измеряют в джоулях. Кроме того, в теплотехнике иногда используются килокалория (обычно для измерения теплоты) и киловатт-час (для измерения электроэнергии): 1ккал = 4,19 кДж; 1 кВт*ч = 3600 кДж.

Необходимо помнить, что единицы, названные в честь ученых, пишутся с прописной буквы, а все ос­тальные — со строчной.

2. Сформулируйте основной закон теплопроводности Фурье и приведите его математическое выражение.

  Передача тепла теплопроводностью происходит без передвижения массы тела, а с помощью молекул более нагретой части тела, которые сталкиваются при своем движении с соседними молекулами менее нагретой части тела и передают им избыток своей кинетической энергии. Такая передача тепла молекулами (молекулярный перенос энергии) происходит до тех пор, пока кинетическая энергия всех молекул тела не станет одинаковой. К этому времени температура во всех точках тела тоже станет одинаковой.

 Рассмотрим плоскую однослойная стенку толщиной d из однородного материала (из кирпича, металла, дерева или из любого другого материала). Теп­ло подводится к поверхности стенки и под действием разности темпе­ратур t1 > t2  распространяется теплопро­водностью к противоположной поверх­ности. Общее количество тепла Q, кото­рое пройдет через поверхность стенки, равную F, за промежуток времени t, определяется уравнением основного закона распространения тепла путем теплопроводности

                      Q=   дж,         (2-1)

Где: l - коэффициент пропорциональности;

t1 - t2 - разность температур на поверхностях

стенки,  ко­торую называют темпера­турным 

напором;

d - толщина   стенки.

   Рис. 2.1.  Передача тепла теплопроводностью

                    через  плоскую однослойную стенку.

 Уравнение (2-1)  выражает закон Фурье.

Решив  уравнение  (2-1)  относительно  коэффициента l,   уста­новим его физический смысл.

 Согласно закону Фурье:

;

или при выражении Q в ккал/ч:

Таким образом, коэффициент теплопроводности l показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 град. на единицу длины нормали к изотермической поверхности.

Коэффициенты теплопроводности l сплошных однородных сред зависят от физико-химических свойств вещества (структура вещества, его природа). Значения теплопроводности для многих веществ табулированы и могут быть легко найдены в справочной литературе.

Чем больше коэффициент теплопроводности l, тем лучшим проводником тепла является вещество.

                                                Задача 1.

1 кг воздуха при давлении Р1=6 МПа и  t = 200с изотермически расширяется

до давления Р2=0,1 МПа. Определить объём воздуха в начале и в конце процесса, количество подведённого тепла, произведённую работу и изменение внутренней энергии.

                                               Решение.

1. Определим температуру.

Т = 273+20 = 293К;

2. Определим объём воздуха.

V = MRT/P;                                                        (1.1)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

PV = MRT;                                                         (1.2)

Где: R = 8314 Дж/моль*Ко;

Объем воздуха в начале процесса:

V1 = MRT1 / P1 =  = 0,014 м3;

Объем воздуха в конце процессе:

V2 = MRT2 / P2 =  = 0,84 м3;

3. Произведенная работа:

= MRT*ln*;                                                (1.3)

== 9,97´106 Дж.

4. Изменение внутренней энергии.

U = Cvm(t2-t1);                                               (1.4)

где: Cvm – объёмная теплоёмкость.

Так как  t=const.  и t2-t1 = 0, то изменения внутренней энергии не происходит.

 Количество подведенного тепла:

                 Q  = ;

                                                         Задача 2.

Определить коэффициент теплоотдачи поверхности трубки к воздуху, если температура её наружной поверхности tст = 800с, температура воздуха

Tв = 360с, скорость воздуха 17 м/с, а диаметр трубки 10 мм.

                                                Решение.

1. Определим критерий Рейнольдса: 

Re = ;                                          (2.1)

n´106 = 16,5 м2/с;

n=16,5/106;

Re =  = 1,03´104;

2. Определим критерий Нуссельта.

Nu = 0,018´Re0,8´;                                        (2.2)

Примем =1м;

Nu = 0,018´(1,03´104)0,8´1 = 29,2;

3. Коэффициент теплоотдачи:

a =  ;                                                        (2.3)

из   Nu = ;                                               (2.4)

a =  = 79,2;

                                            Задача 3.

  Определить предельную высоту расположения центробежного насоса над уровнем воды в колодце Н, если давление перед насосом Р2 и производительность насоса Q. На всасывающей стальной трубе диаметром d и длиной l имеется заборная сетка, плавный поворот и регулирующая задвижка, открытая на 50 % площади проходного сечения.

  Исходные данные:

Р2 = 33 кПа;

d = 150 мм;

Q = 20,0 л/с;

l = 27 м;

                                            Решение.

1. Схема установки центробежного насоса.

                      Рис. 3. Схема установки центробежного насоса.

2. Выберем два сечения 1-1 (по уровню свободной по­верхности) и 2-2 (перед насосом), примем за плоскость сравне­ния сечение 1-1.

3. Составим уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2:

          =+hпт;                 (3.1)

где: V1 — средняя скорость течения воды на свободной по­верхности колодца, м/с;

Р1 -  атмосферное давление, принять Р1= Рат = 0,1 мПа;

V2 — средняя скорость течения воды во всасывающем трубопроводе, м/с;

hпт — сумма потерь напора по длине и местных.

Учитывая, что  Z1=0; V1=0; Z2=Н, имеем

            =+Н+ hпт;                                  (3.2)

Откуда находим высоту установки центробежного насоса:

4. Определим среднюю скорость течений воды  во всасы­вающем трубопроводе.

            V2=;                                             (3.3)

Где: p = 3,14;

        d = 150 мм = 0,15 м;

            V2 == 1,13 м/с;

5. Определим потери напора:

        hпт = hдл. + hм;                                      (3.4)

Где: hдл. – потери напора по длине трубопровода.

hдл = ;                                                (3.5)

l - коэффициент  гидравлического  сопротивления трения;

принять l=0,025;

hм - местные потери напора, которые равны:

hм = ;                                                   (3.6)

Где: = xсет.+xпов.+xзадв.;                      (3.7)

xсет.= 2,06;

xпов.= 0,5;              }        [2. таб. 2-2]                  

xзадв.= 7,5;

Sx = 2,06+0,5+7,5 = 10,06;

hдл = =0,29;

hм = =0,655;

hпт = 0,29+0,655 = 0,945;

6. Высота установки центробежного насоса:

Н = - hпт;                                                 (3.8)

Н = = 5,83 м;

Ответ: Высота установки центробежного насоса равна 5,83 м;

                                            Список литературы:

1. В.В. Нащёкин  “Техническая термодинамика и теплопередача”

                                М. 1980 г.

2. “Основы гидравлики и теплотехники”.

3. Рипс С.М.  “Основы термодинамики и теплотехники”.

                               М. 1968 г.