Нахождение значений физических величин

№1. Трубопровод диаметром d длиной l = 150 м, подготовленный к гидравлическому испытанию, заполнен водой при атмосферном давлении. Какое количество воды необходимо дополнительно подать в трубопровод, чтобы давление в нем поднялось до значения рн по манометру?

Модуль упругости воды Е= 2,0 ГПа.

Решение:

1.                 Модуль объёмной упругости жидкости равен:

,

где - коэффициент объёмного сжатия.

2.                 Отсюда получаем:

,

где - первичный объём, -изменение объёма при изменении давления на величину  (-атмосферное давление).

3.                 Следовательно, необходимое количество воды будет находиться по формуле:

Ответ:

№ 2. Закрытый резервуар с нефтью снабжен ртутным и механическим манометрами. Определить показание РМ (см. рис. 1) механического манометра, если глубина подключения ртутного манометра Н=1,5 м, известны размеры h и а. Плотность нефти ρ=860 кг/м3.

Дано:

H (hН) =1,5 м

h=4 м

а (h3)=6 м

ρН=860 кг/м3

РМ =?

Решение:

Плотность ртути = 13595кг/м3;

давление атмосферы: РАТ=9,81.104 Па.

Т. к. РМ> РАТ, то РМ+rНghН=РАТ+rРg h - rНgh3,

где h=4м, hН=1,5м, h3=6м.

Тогда РМ= РАТ + rРg h - rНgh3 - rНghН=9,81.104 +13595.9,81.4 - 860.9,81.6 -

860.9,81.1,5 = 9,81.104 + 533467,8 - 50619,6 - 12654,9 = 568293,3 = 568,293 кПа.

Ответ: РМ = 568,293 кПа.

№3. Определить высоту h1 (см. рис. 2), на которую может поднять воду прямодействующий паровой поршневой насос, если манометрическое давление в паровом цилиндре рм= 500 кПа.

Дано:

рм= 500 кПа

d=0,25м

D=0,35м

h1=?

Решение:

р=F/S,

где р – давление, F – сила действующая на площадь S.

Таким образом

F=рS.

Т. к. сила действующая на поршень 1 и на поршень 2 одинакова, то составим уравнение:

S1p1=S2gвh1,

где S1 и S2 – площадь поршней насоса и цилиндра соответственно,

gв – удельный вес воды равный 9,789 кН/м3,

h1 – высота подъёма жидкости.

S=pd2/4, где d – диаметр круга,

S1=3,14.0,252/4=0,049 м2,

S2=3,14.0,352/4=0,096 м2

Получаем:

h1=(0,049.500000)/(0,096.9789)=24500/939,744=26,07 м.

Ответ: h1=26,07 м.

№4. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление в сосуде А, заполненном воздухом, если показание вакуумметра hв = 30см, а относительная плотность жидкости ρ=0,9∙103 кг/м3.

Дано:

h в = 30см = 0,3м

ρ=0,9∙103 кг/м3.

Найти:

Рабс и Рвак - ?

Решение:

1.     Находим Рвак из основного уравнения гидростатики:

где Рвак – вакуумметрическое давление, кг/м2

Ратм – атмосферное давление, [Ратм=105 кг/м2]

g – ускорение свободного падения, [g=9,81 Н/кг]

h в – высота поднятия жидкости в вакуометре, м

ρ – относительная плотность жидкости, кг/м3

Выражаем Рвак

Находим Рабс как разность Ратм и Рвак

Ответ: ;

№5. Определить равнодействующую силу воздействия воды на плоскую стенку и точку ее приложения, если глубина воды слева Н=4м, справа h=1м, ширина стенки В= 1 м, угол наклона α= 50°.

Дано:

H = 4м

h = 1м

b = 1м

α = 50o

γ = 9,799Н/м3

Найти:

Pр - ?

Решение:

1. Находим силу гидростатического давления:

где Р – сила гидростатического давления, Н

ω – площадь свободной поверхности, [ω=b·h м2]

ро – атмосферное давление, [ро=105 кг/м2]

hц – высота жидкости до центра резервуара, м

γ – удельный вес жидкости, [γ = ρ · g Н/м2],

Находим силу гидростатического давления на стенку в резервуаре А

2. Находим плечо действия силы:

3. Находим плечо действия равнодействующей силы:

4. Находим величину действия сил Р1 и Р2 на плечо L:

5. Находим равнодействующую силу гидростатического давления Р

6. Находим высоту приложения равнодействующей силы гидростатического давления:

Ответ: Рр = 419,556Н,

Н3 = 1,906м

№6. Определить диаметр D1 (см. рис 1) гидравлического цилиндра, необходимый для подъема задвижки при избыточном давлении жидкости р, если диаметр трубопровода D2 и вес подъемных частей устройства G=2кН. При расчете силой трения задвижки в направляющих пренебречь. Давление за задвижкой равно атмосферному.

Решение:

1.                 ,

где - избыточное давление жидкости, -площадь поверхности поршня.

2.                

Отсюда

.

3.                 В нашем случае

Ответ:

№7. Определить точку приложения, направление и значение равнодействующей силы воздействия на плоскую прямоугольную стенку, наклоненную к горизонту под углом , если известны глубина воды Н и ширина стенки В (см. рис.2)

Решение:

1.                  Определяем гидростатическую равнодействующую силу воздействия на плоскую прямоугольную стенку:

где Р – сила гидростатического давления, Н

ω – площадь свободной поверхности, [ω=b·h, м2; ]

ро – атмосферное давление, [ро=100 кН]

hц – высота жидкости до центра резервуара,[ hц=H/2=0,6 м]

γ – удельный вес жидкости, [γ = ρ g = 9,78929, кН/м3],

2.                 Определяем точку приложения равнодействующей силы:

 где

Ответ: НД=0,87; Р=152,6 кПа.

№ 8. Определить абсолютное давление (см. рис. 1) в точке А закрытого резервуара с водой, если высота столба ртути в трубке дифманометра h, линия раздела между ртутью и водой расположена ниже точки В на величину h1, а точка А - ниже точки В на 0,4 м.

Дано:

h=30см=0,3м

h1=10мм=0,1м

h2=0,4м

Р= 98.1 кПа

g= 9.81 кН/м

gрт=133,331 кН/м

Решение:

Определяем абсолютное давление в закрытом резервуаре

Рв= Р+ gртh+g*h1=98100+133331*0,3+9810*0,1=139080,3 Па

Вычислим абсолютное давление в точке А

Рабса= Р+ g *h =139080.3+9810*0.4=143004.3 Па

Ответ: 143004.3 Па

№9. У гидравлического пресса для получения виноградного сока диаметры цилиндров D и d. Определить силу F1 (cм. рис. 1.2), действующую на большой поршень, если к малому приложена сила F= 200 Н

Дано:

d= 0.015 м

D= 0.32 м

F= 200 H

Решение:

S= 0.08м2

S= =0,00017м2

F= 94117.6м2

Ответ:94117,6

№10. В мультипликаторе - повысителя давления известны диаметры поршней D=20мм и d=6мм. Определить давление жидкости на выходе из мультипликатора р2 (см. рис. 2), если давление на входе р1 = 20кПа.

Дано:

D=0,045м

d=0,005м

р1 = 20кПа=2∙104Па

Решение:

1.

где р1 и р2 – давление на входе и выходе, Па, ω1 и ω2 – площади поршней на входе и выходе,м2

где D и d – диаметры поршней, м

2. Выражаем давление на выходе р2.

Ответ: р2 = 162,2 кПа

№ 11. Шлюзовое окно закрыто щитом треугольной формы с размерами а и b. За щитом воды нет, а глубина воды перед ним H = b. Определить равнодействующую силу воздействия воды на щит и положение центра давления (см. рис.).

Дано:

a= 0.7 м

b= 2 м

g=9.81 кН/м

Решение:

w= 1/2 ab= 0.7*2=0.7

hc= 2/3 H= 2/3 *2=1.3

Рn=w(r0+ghc)=0.7(9810*1.3)=8927.1

I0=АВ3/36 Уд=hc+ I0/ hc*w

I0= АВ3/36=0.15

Уд=hc+ I0/ hc*w=1.3+0.15/1.3*0.7=1.46

Ответ: Рn=8927.1 и Уд=1.46

№12

Дано:

Решение:

Ответ: