Кинетическая энергия манипулятора

КИНЕМАТИКА

I Определить скорость и ускорение точки М методом простого движения точки

Составим уравнения точки М

Определим проекции скорости точки М на оси координат

Квадрат модуля скорости точки М вычислим по формуле:

Определим проекции ускорения точки М на оси координат

Модуль ускорения точки М

II Определить скорость и ускорение точки М методом сложного движения точки

По теореме о сложении скоростей имеем:

; ;

По методу проекции имеем:

По теореме о сложении ускорений имеем:

По методу проекции имеем:

Модуль ускорения точки М

СТАТИКА

Дано:

Рассмотрим равновесие всего манипулятора

Рассмотрим равновесие руки манипулятора

Рассмотрим равновесие без руки манипулятора

ДИНАМИКА

Дано:

n=2 – число степеней свободы

- Уравнения Лагранжа 2 рода

Определим кинетическую энергию манипулятора

, т.к. первая деталь манипулятора неподвижна

Вычисляем частные производные

Вычисляем обыкновенные производные по времени

Для определения обобщенных сил сообщаем системе возможные перемещения

Активные силы: МУП1, МУП2, Р1, Р2, Р3, РМ.

1)

2)

Подставляем преобразованные выражения в уравнения Лагранжа 2 рода