Меню

Поиск

Исследование электрических колебаний (№27)

Нижегородский Государственный Технический Университет.

Лабораторная работа по физике №2-27.

Исследование электрических колебаний.

Выполнил студент

Группы 99 – ЭТУ

Наумов Антон Николаевич

Проверил:

Н. Новгород 2000г.

Цель работы: экспериментальное исследование собственных и вынужденных колебаний тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерение параметров контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q; исследование прохождения синусоидального тока через LCR-цепь.

Теоретическая часть.

Рисунок 1.

Уравнение, которому удовлетворяет ток I в колебательном контуре (рис.1) с подключенным к нему генератором синусоидальной ЭДС e=e0×coswt имеет вид: (1)

где:

- коэффициент затухания.

- собственная круговая частота, R - сопротивление резистора, L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора, ; e0, w - амплитуда и круговая частота синусоидальной ЭДС.

Общее решение неоднородного линейного уравнения (1):

(2)

где: - круговая частота собственных затухающих колебаний тока.

и - начальные амплитуда и фаза собственных колебаний.

I0 - амплитуда вынужденных колебаний тока.

Dj - разность фаз между ЭДС и током.

(3)

(4)

- импеданс цепи.

- индуктивное сопротивление, - емкостное сопротивление.

Собственные колебания:

Если b2 <w02, то есть R<2×, то w¢ - действительная и собственная частота колебаний представляет собой квазипериодический процесс с круговой частотой w¢, , периодом , и затухающей амплитудой (рис 1).

За характерное время (t - время релаксации) амплитуда тока уменьшается в е раз, то есть эти колебания практически затухают.

- добротность контура.

Если b2 ³w02, то w¢ - мнимая частота, и колебания представляют собой апериодический процесс.

- критическое сопротивление.

Вынужденные колебания: c течением времени первый член в формуле (2) обращается в ноль и остается только второй, описывающий вынужденные колебания тока в контуре.

- амплитуда вынужденных колебаний напряжения на резисторе R.

При совпадении частоты ЭДС с собственной частотой контура (w=w0), амплитуды колебаний тока и напряжения UR0 на резисторе максимальны. Большой селективный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие называется резонансом.

Экспериментальная часть.

Результаты эксперимента:

№

f, кГц

eЭФ, мВ

UR ЭФ, мВ

,×10-4

Dj,°

180

200

4,0

3,4

1,2

190

5,2

4,0

1,7

195

185

6,0

4,3

2,0

200

180

2,8

2,0

2,5

205

170

3,2

2,0

3,2

210

155

3,8

2,0

4,1

215

142

4,2

1,0

5,1

218

138

4,4

0,0

5,4

220

135

4,3

0,5

5,6

225

140

4,2

1,8

5,2

230

150

3,8

2,6

4,3

235

165

3,5

2,6

3,4

240

175

3,0

2,7

250

180

2,2

2,1

2,0

260

195

1,8

1,7

1,4

270

200

1,6

1,1

280

200

1,3

0,9

290

200

1,0

0,8

300

205

1,0

0,6

Задание 1. Исследование зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты (резонансная кривая).

Исходные данные:Uвых=200 мВ, eЭФ=200 мВ. fÎ[180;300] кГц.

Расчеты необходимых величин:

1. f 0= 220 кГц - частота резонанса.

Строим график зависимости

,где w1 и w2 - значения частот на уровне

Из экспериментального графика видно, что он по своей форме совпадает с графиком, полученным теоретически из формулы:

Исследование зависимости разности фаз между ЭДС и током в контуре.

Из экспериментального графика Dj=F(f) получаем: f 0=218 кГц.

Сравнивая полученные результаты с результатами из предыдущего опыта видно, что различие в величинах w0 и L незначительны.

Можно сделать вывод, что при резонансной частоте XL»XC и величина импеданса цепи минимальна.

Рисунок 2.

Задание 2.Исследование собственных электрических колебаний.

На данном рисунке представлена форма затухающих колебаний напряжения UC на конденсаторе, полученная с помощью осциллографа. Изображение совпадает с теоретическим графиком.

Из графика: Т=2×2,4×10-6с - период колебаний.

t=2×3,8×10-6с - время релаксации.

Задание 3. Исследование прохождения синусоидального тока через LCR - цепь

f,кГц

UВЫХЭФ,10-3В

U0ВЫХ,10-3В

150

160

170

180

190

200

205

210

215

218

220

225

230

235

240

250

260

270

280

290

300

Построим график U0ВЫХ =F(f). Резонансная частота из графика равна: f0 =220 кГц.

При этом импеданс цепи является бесконечно большим и ток в цепи не протекает.

R=50 Ом, f=2 МГц.

Погрешности измерений.

Задание 1.

1) Погрешность f0 : f определяли на частотомере

2) Погрешность L:

3) Погрешность Q:

4) Погрешность R:

eR =5% DR=3,1Ом

5) Погрешность XL:

6) Погрешность XC:

7) Погрешность b:

Вывод: на этой работе мы экспериментально исследовали собственные и вынужденные колебания тока и напряжения на элементах в колебательном контуре; измерили параметры контура: индуктивности L, сопротивления R, добротности Q; исследовали прохождение синусоидального тока через LCR-цепь.

Новости

Мои настройки

Наверх