Помимо указанных выше основных закономерностей, укажем ещё ряд существенных моментов, которые определяют характер теоретического описания процесса нелинейной ионизации атомов.

 Теоретические методы изучения взаимодействия электромагнитного излучения с атомами основаны на тех или иных приближениях для решения уравнения Шредингера для системы « атом + поле излучения». Так как поле электромагнитного излучения включается и выключается, то нестационарное уравнение Шредингера с начальным условием, соответствующим отсутствию электромагнитного поля, представляет собой задачу Коши (т.е., задачу нахождения решения уравнения, удовлетворяющего определённым начальным условиям). Ее решение раскладывается по невозмущенным собственным волновым функциям системы после включения поля, и определяются вероятности различных переходов. При этом поле электромагнитного излучения предполагается классическим, что соответствует реальной постановке экспериментов по взаимодействию лазерного излучения с атомарными системами [2].

2.5 Выводы по главе 2

1.                 Анализ литературных источников показал, что существующие работы, посвященные пробою жидкостей, не имеют полной теории пробоя жидкостей. Основные электрические свойства жидкостей, по-видимому, определяются «ближним порядком», т.е. характером взаимодействия молекул с ближайшими соседями, как это имеет место у полупроводников.

2.                 Несмотря на трудности связанные с отсутствием полной теории пробоя жидкостей, были установлены закономерности пробоя. Основными процессами электрического пробоя жидкости в начальной стадии являются многофотонная ионизация каскадная, или лавинная ионизация. Первые электроны появляются благодаря зависящему от частоты туннельному эффекту, на высоких частотах туннельный механизм эквивалентен многофотонной ионизации.

3.                 Установлено, что пробой с помощью лазерного излучения можно получить, используя фотохимические вещества либо за счет нелинейной ионизации вещества.

4.                 Основными параметрами, влияющими на характер взаимодействия лазерного излучения с веществом, являются:

·                                            потенциал ионизации вещества;

·                                            интенсивность лазерного излучения.

·                                             

3Физико-математическая модель процессов ионизации вещества под воздействием лазерного излучения

3.1 Набор энергии электроном в осциллирующем поле

Чтобы ионизовать атом, электрон должен приобрести от поля энергию, равную как минимум потенциалу ионизации I. Строго говоря, при излучении в видимом диапазоне этот процесс имеет квантовый характер. Однако, как мы увидим ниже, с определенными оговорками его можно описать и на основе простых классических (неквантовых) представлений, и это дает правильные результаты. Поэтому рассмотрим, как электрон набирает энергию в поле электромагнитной волны. Как показывают оценки, амплитуда колебаний электрона в световом поле гораздо меньше длины волны, поэтому, рассматривая осцилляции электрона под действием переменного электрического поля волны, последнее можно считать однородным в пространстве и осциллирующим только во времени:

;

Под действием электрической силы (магнитная мала) электрон совершает вынужденные колебания на фоне поступательного движения с какой-то скоростью. В результате рассеяния при упругих столкновениях с атомами направления движения электрона каждый раз изменяются резко и случайным образом, поэтому поступательное движение является хаотическим. Фиксируя внимание на неком "среднем" электроне, то есть усредняя движение всех электронов, можно исключить из рассмотрения хаотическое движение, средний вектор скорости которого равен нулю, и составить уравнение движения для чисто колебательной скорости V [7].

Она меняется во времени под действием электрической силы — eE(t) и в результате потери направленного импульса в актах рассеяния. В случае изотропного закона рассеяния электрон при столкновении в среднем теряет свой импульс mV полностью, значит, в 1 секунду он теряет в среднем .

где— частота упругих столкновений. N -плотность атомов,  — средняя скорость хаотического движения, которая обычно много больше колебательной;  - эффективное сечение рассеяния. При неизотропном законе рассеяния следует пользоваться так называемым транспортным сечением, где  — средний косинус угла рассеяния, и соответствующей эффективной частотой столкновений , которые мало отличаются от  и . Уравнение колебательного движения электрона с учетом указанных потерь и импульса среде (трения)

 , (3)

легко интегрируется и дает

,  , (4)

При отсутствии столкновений, при =0, электрон колеблется с амплитудами скорости u= и смешения . Столкновения мешают электрону приобрести полный размах колебаний, так как каждый раз. "недобрав" полные амплитуды u и , электрон резко меняет направление своего движения и начинает раскачиваться заново. Поэтому амплитуды скорости и смешения при увеличении частоты столкновений уменьшаются.

За одну секунду поле совершает над электроном работу

;

где знаком  обозначено усреднение по времени, то есть за период колебаний. Эта работа идет на увеличение кинетической энергии электрона , в основном энергии его хаотического движения, которая скоро становится гораздо больше энергии колебательного движения . Проделывая с помощью формулы (5) для  операцию усреднения, найдем скорость набора энергии в осциллирующем поле

 , (5)

где - среднеквадратичное электрическое поле в волне.

Рассматривая процесс набора энергии электроном в поле световой волны с квантовых позиций (электрон поглощает и вынужденно испускает световые кванты при столкновениях с атомами), можно показать, что средняя скорость набора энергии в поле фотонов выражается той же формулой (6). где поле Е связано с плотностью потока фотонов F естественным соотношением . Формула оказывается справедливой не при жестком условии, что среднее приобретение энергии при столкновении , а при более мягком условии, что сама средняя энергия . Но средняя энергия электронного спектра при пробое сравнима с потенциалом ионизации, иначе ионизационный процесс не мог бы протекать столь быстро. Потенциал ионизации составляет, как мы видели, много квантов, поэтому неравенство  в самом деле можно считать выполненным [2].

Поле связано с интенсивностью соотношением

, В/см (6).

Скорость дрейфа электронов приблизительно равняется:

 ,

 ; (7)

где - подвижность связана с коэффициентом диффузии электронов соотношением.

3.2 Модель келдыша – файсала – риса

 Исходная модель Келдыша. Цель этого раздела состоит в аналитическом приближенном решении нестационарного уравнения Шредингера, описывающего поведение атомарной системы во внешнем электромагнитном поле:

 , (8)

Здесь - невозмущенный гамильтониан атомарной системы, а величина  представляет собой потенциал взаимодействия атомарной системы с внешним электромагнитным полем. Предполагаются известными собственные функции и собственные значения энергии стационарного гамильтониана:

, (9)

Точное выражение для амплитуды перехода из начального связанного состояния атома или атомарного иона i в конечное состояние непрерывного спектра f под действием поля лазерного излучения имеет следующий вид ( напомним, что всюду используется атомная система единиц, в которой постоянная Планка, масса электрона и его заряд предполагаются равными единице):

, (10)

Здесь конечное состояние описывается точной волновой функцией . Выражение (10) эквивалентно исходному нестационарному уравнению Шредингера (8).Вероятность связанно-свободного перехода  за время t дается квадратом модуля выражения (10).

Начальное состояние дискретного спектра атома в (10) является невозмущенным и берется из решения уравнения (9).Взаимодействие атома с электронным полем бралось Келдышем в дипольном приближении (так как размеры атома малы по сравнению с длиной волны электромагнитного излучения), используя так называемую калибровку «длины»

, (11)

 Здесь F – вектор напряженности электромагнитного поля электромагнитной волны. Предполагалось, что это поле мало по сравнению с характерным атомным полем рассматриваемой атомной системы [2].

 Основная идея Келдыша заключалась в том, чтобы заменить неизвестную точную волновую функцию конечного состояния на так называемую волковскую волновую функцию, в которой пренебрегается полем атомного остова и учитывается только поле электромагнитной волны. В калибровке длины этой волновая функция имеет следующий вид

, (12)

 Здесь векторный потенциал электромагнитного поля связан с напряженностью поля известным соотношением

 , (13)

Указанная волновая функция (11) описывает электрон, колеблющийся в поле электромагнитной волны и имеющий канонический импульс . Средняя (за период колебаний) энергия колебаний Eкол электрона в поле монохроматической электромагнитной волны с частотой  равна  (для поля линейной поляризации) или  (для поля циркулярной поляризации).

Тогда из (10) для амплитуды связанно-свободного перехода получим приближенное выражение:

, (14)

Энергия фотона лазерного излучения предполагается в подходе Келдыша малой по сравнению с потенциалом ионизации атома (или атомарного иона):

,

Это условие, вместе с условием малости напряженности поля по сравнению с атомной напряженностью, позволяет вычислить аналитически амплитуду перехода, используя метод перевала при интегрировании по времени. Конечно. Такой подход наиболее приемлем для короткодействующего потенциала, для которого только волновая функция S - состояния непрерывного спектра не является плоской волной.

 В предположении, что лазерное поле является монохроматическим, т.е. напряженность поля лазерного излучения имеет вид

,

Келдыш получил вероятность ионизации в единицу времени. Без учета предэкспоненты для случая поля линейной поляризации эта экспоненциально малая вероятность не зависит от вида атомарного потенциала и имеет универсальный вид:

 , (15)

В полученном выражении введен так называемый параметр адиабатичности (или параметр Келдыша)

 ; (16)

Именно он и определяет характер процесса нелинейной ионизации. Еще раз подчеркнем, что полученное выражение справедливо с потенциальной точностью. Для поля циркулярной или эллиптической поляризации аналогичное выражение выглядит более громоздко, и мы его не приводим.

Отметим также, что модель Келдыша калибровочно неинвариантна. Это означает, что выражение для вероятности нелинейной ионизации зависит от того, в какой форме выбирается взаимодействие атома с полем лазерного излучения: в калибровке « длины» или же в калибровке «скорости». Априори неясно, какая из этих форм дает более точные результаты [1].

3.2.1 Туннельный предел

Туннельный режим соответствует низкочастотному пределу, когда параметр адиабатичности много меньше единицы, точнее, . В этом пределе зависимость вероятности ионизации от частоты поля исчезает, а сама вероятность ионизации в единицу времени (15) приобретает ту же форму, что и для ионизации атома медленно меняющимся со временем электрическим полем, усредненную по периоду поля:

 , (17)

Основной вклад в эту вероятность дают слагаемые в сумме (15) с очень большими числами N поглощенных фотонов порядка . Эти числа велики по сравнению с минимальным числом  поглощенных фотонов, допустимым законом сохранения энергии. Сумма по числам поглощенных фотонов в окрестности этого значения заменяется непрерывным интегрированием. Так выглядит надпороговое поглощение фотонов электромагнитного излучения в туннельном режиме ионизации [1].

 Однако точное решение указанной задачи для ионизации основного состояния атома водорода постоянным электрическим полем с учетом усреднения вероятности по периоду медленно меняющегося поля линейной поляризации дает результат с другой предэкспонентой:

 ; (18)

Необходимо отметить, что выражение (18) показывает вероятность ионизации одного атома в единицу времени [2].

3.3 Механизм ионизации

Важнейшим механизмом рождения зарядов в разрядах является ионизация невозбужденных молекул ударами электронов. Скорость ионизации, т.е. число актов в 1см3 за 1с равно

, (19)

,

 где - сечение ионизации электронами с энергией , - функция их распределения по энергиям, I- потенциал ионизации, - частота ионизации - постоянная, N- число молекул.

Частота ионизации является главной характеристикой процесса. Скорость ионизации целесообразно характеризовать ионизационным коэффициентом - число актов ионизации совершаемых электроном на 1см пути вдоль поля Е.

В нашем случае постоянного поля  (20), а электронная лавина нарастает вдоль направления движения Х по закону ;

3.4 Пробой нашего разрядного промежутка механизмом размножения лавин

Напряженность поля равна  (21), где U- приложенное напряжение к электродам d- расстояние между ними. Пусть со стороны катода вылетел один электрон. На анод в результате размножения поступит  электронов, т.е. от одного первичного получится новых электронов и столько же положительных ионов. Будучи вытянутыми на катод, ионы вырвут из него  вторичных электронов, которые породят новые лавины, т.е. произойдет пробой если в каждом цикле число вторичных электронов будет превышать число первичных ()

Величина  резко зависит от E, как экспонента в экспоненте, т.е. условие =1 достаточно точно характеризует величину пробивного поля Ei

 ; (22)

это условие называется критерием Таунсенда.

3.5 Расчет плотности мощности излучения

Энергия E является интегральным параметром , для непрерывного излучения (Вт/см2) , где S – площадь пятна фокусирования (фокального пятна) ; - диаметр пятна фокусирования. При наших параметрах = 0.4мм = 0.04см = 0.0004м.

q=Вт/м2 =Вт/см2.

3.5.1 Размеры области фокусировки лазерного излучения

Размер кружка фокусировки излучения порядка , где -расходимость лазерного излучения, - фокусное расстояние фокусирующей линзы. При 10-3 и 13 мм. 0,2 мм. Полагая, что размер области фокусировки по оси оптической системы мм, получаем для объема области фокусировки оценку

мм.3

3.5.2 Оценим напряженность поля (Е) между электродами:

;

где U – приложенное напряжение к электродам, а d – расстояние между ними. При U=200 В. и d=2*10-4 м. получаем

 =106 В/м = 104В/см

3.5.3 Оценим напряженность поля (Е) нашего ЛИ через вектор Пойтинга:

,

,

 , где I- интенсивность излучения,

откуда получаем искомую величину

;

В/м.

Рассмотрим вероятность туннельного механизма ионизации когда параметр адиабатичности много меньше единицы, точнее, .

В этом пределе зависимость вероятности ионизации от частоты поля исчезает, а сама вероятность ионизации в единицу времени приобретает ту же форму, что и для ионизации атома медленно меняющимся со временем электрическим полем, усредненную по периоду поля:

 , (18)

,

;

Необходимо отметить, что выражение (18) показывает вероятность ионизации одного атома в единицу времени. В нашем случае в взаимодействие ЛИ происходит не с одним атомом, а имеется фокальная область (V) и кол- во атомов в ней зависит от конкретного типа вещества, т.е. необходимо умножать эту вероятность на число атомов в данном обьеме.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5