Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Максвелла

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА»

Выполнил ст. гр. 731

Пантюшин И.А.

Проверил

Рязань 2007г.

Цель работы: Изучение законов вращательного движения, экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла.

Приборы и принадлежности: установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером, набор сменных колец.

Элементы теории

Прибор с маятником Максвелла (и встроенным миллисекундомером) используется для изучения законов вращательного движения. По данным, которые снимаются с прибора, можно определить моменты инерции вращающихся (на установке) тел. На вертикальной стойке основания (с нанесённой на ней миллиметровой шкалой) крепятся два кронштейна. Верхний кронштейн электромагнитом и устройством регулировки бифилярного подвеса (на котором крепиться сам маятник). С помощью электромагнитов маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходом положении.

В нижний кронштейн вмонтирован фотоэлектрический датчик. Данный фотодатчик связан с миллисекундометром. Сам нижний кронштейн подвижен.

Введём условные обозначения: m1 - масса стержня с насаженным на него диском; d - диаметр стержня; D1, D2 - внутренний и внешний диаметры сменных колец соответственно; J1 - момент инерции стержня с диском относительно оси О; J -момент инерции сменного кольца относительно той же оси; mS - суммарная масса маятника со сменным кольцом; JS - суммарный момент инерции маятника со сменным кольцом относительно оси О.

Когда маятник находиться в верхнем положении, он обладает потенциальной энергией.

1)

При движении маятника происходит преобразование энергии в кинетическую. Кинетическую энергию маятника, когда он находиться в нижнем положении можно записать так.

2)

Где V2 - поступательная скорость движения центра маятника; w - угловая скорость вращения маятника.

Учитывая закон сохранения энергии

3)

При , получим:

4)

Если маятник опустился на расстояние h за время t, то исходя из кинематических соотношений для равноускоренного движения можно записать следующую формулу.

5)

Выразим JS из (4) и (5).

6)

Учтя JS = J1 + J2 , формулу (6) можно записать так.

7)

Таким образом, измеряя t, h и J1, можно найти момент инерции J сменного кольца.

Расчётная часть

Для удобства введём обозначение i – ой величины, для вычисления некоторых величин для i – ого кольца.

Сняв измерения с установки, имеем значения следующих величин:

D1 = 9´10-2 м.; D2 = 13´10-2 м.; (длина хода маятника) h = 0,34 м. при данной погрешности Dh = 2´10-3 м.;

m1 = 0,134 кг.; DmS = 10-3 кг.; d = 10-2 м.; J1 = (1,1 ± 0,1)´10-4 кг´м2.; Dtсист = 5´10-3 с.;

действительные значения времени  соответственно серии замеров для каждого из колец (занесены в таблицу).

Найдём погрешность измерения времени (Dt).

 При  где tс = 2,26

 = 0,08 с.

 = 0,07 с.

 = 0,06 с.

Представим Dtсл, как действительное значение  и найдём его по данной формуле от Dt1сл, Dt2сл и Dt3сл.

 с.;  с.;

Далее вычислим моменты инерции J каждого из сменных колец по формуле (7).

 кг´м2.

 кг´м2.

 кг´м2.

Оценим погрешность найденных значений Ji, используя следующую формулу.

 при DJ1 = 10-5 кг´м2.

Учтём, что

Где JS вычисляется по формуле (6). Учтём, что

при c – цена деления прибора которым измерялась величина d.

DJ1 = DJ0 (для погрешности момента инерции маятника без кольца)

= 1,12´10-5 кг´м2.

= 1,26´10-5 кг´м2.

= 1,38´10-5 кг´м2.

Теперь рассчитаем моменты инерции сменных колец по следующей формуле.

кг´м2.

кг´м2.

кг´м2.

Вычислим для каждого кольца погрешность моментов инерции (Jiтеор), найденные по предидущей формуле.

 При .

кг´м2.

кг´м2.

 кг´м2.