Меню
Поиск



рефераты скачать Изучение упругого и неупругого ударов шаров

Изучение упругого и неупругого ударов шаров

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ












Контрольная работа


«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»



Выполнил ст. гр. 255

Ампилогов Н. В.

Проверил

Малютин А. Е






Рязань 2002г.

Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.

Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.

 

Элементы теории


Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.

В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы служит её импульс за время удара.


1)               


где <> - средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.

Если импульс изменяется на конечную величину D(m) за время t, то из второго закона динамики следует, что


2)               


Тогда <F> можно выразить так


3)                 

где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; DV1 и DV2 изменение скоростей данных тел при ударе.

Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).

Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.

Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.

Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).

Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.

Косой удар – это удар не являющийся прямым.

В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула


4)               

5)                ,


6)                где m1 и m2 – массы шаров; ,  и ,  - их скорости до и после взаимодействия.

Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения  и


7)                 7)


В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:


8) ,


где Kс – коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.

Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле:


9)


Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (Kс = 1), то удар называется абсолютно упругим, а при Kс = 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < Kс < 1, то удар является не вполне упругим.

Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:


10) , а для абсолютно неупругого удара .

Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:


11) ; 12) ; 13)


где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470 ± 10 мм.), a0 – угол бросания правого шара, a1 и a2 – углы отскока соответствующих шаров.


Расчётная часть


ti´10-6

Dti´10-6

(Dti´10-6)2

a1i

Da1i

a2i

Da2i

1

76

-14

196

-0,5°

0,25°

12°

-0,2°

0,04°

2

103

13

169

-0,5°

0,25°

13°

0,8°

0,64°

3

96

6

36

0,5°

0,25°

11°

-1,2°

1,44°

4

93

3

9

2,5°

13°

0,8°

0,64°

5

82

-8

64

0,5°

0,25°

12°

-0,2°

0,04°


90

2,5°

12,2°


После работы с установкой имеем значение следующих величин: (угол бросания правого шара) a0 = 15°; (массы правого и левого шаров соответственно) m1 = 112,2 ´ 10-3 кг, m2 = 112,1 ´ 10-3 кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470 ´ 10-3 м; (погрешность значения длин бифилярных подвесов) Dl = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) ct = 10-6; (цена деления градусных шкал) ca = 0,25°.

При известном среднем арифметическом значении времени  найдём погрешность измерения данной величины:


   

 с.

 с.


При известных значениях  и  найдём погрешность их измерения (в радианах, при p = 3,14):


 рад.

 рад.

 рад.

 рад.

 при Dсл » 0;рад.

 при sсл » 0; sa0 = sс; ;

 рад.


Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V1, V2) и их скорости после взаимодействия (U1, U2). При этом (скорость левого шара) V2 = 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l, a и g):


  

 м/с2;  м/с2;  м/с2;


Найдём погрешности вычисления данных скоростей.


 

м/с.

м/с.

м/с.


По формуле (3) найдём (силу кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что DV1 = |U1 - V1| и DV2 = |U2 – V2|.


  Н.

  Н.


Значение силы удара шаров найдём, как действительное значение от < F1 > и < F2 >:


  Н.


Найдём погрешность величины < F > по формуле


(погрешность вычисления массы пренебрежимо мала)

Н.

Н.

Н.


Далее по формуле (9) найдём коэффициент восстановления скорости Kс:


; при V2 = 0,


Пользуясь формулой для вычисления погрешности косвенных величин


Найдём DKс. Для получения более точного значения погрешности, используя формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления Kс (9) к формуле с аргументом состоящим только из значений прямых измерений (t,a1,a2).


= 4,6 ´ 10-2


Теперь по формуле (8) вычислим значение энергии деформации шаров DEk:


  Дж.


Осталось найти погрешность D(DEK). При использовании следующей формулы предполагается, что V1 и Kс являются прямыми измерениями.


DEK = 0,17 Дж.





Новости
Мои настройки


   рефераты скачать  Наверх  рефераты скачать  

© 2009 Все права защищены.