|  Задачи (с решениями) по сопромату |
Задачи (с решениями) по сопромату
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пермская государственная сельскохозяйственная
академия имени академика Д.Н. Прянишникова»
Кафедра «Детали машин»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
по дисциплине «Сопротивление
материалов»
Выполнил студент второго курса
Факультета заочного обучения
специальности «Технология обслуживания
и ремонта машин в АПК»
шифр ТУ – 04 – 30
гр. Борисов Г. В.
Домашний адрес: г. Пермь,
ул. Нефтяников 55-70
Проверил: Сюзёв В.П.
____________________
«____» _________2005г.
Пермь
Шифр контрольной работы:
|
|
а
|
б
|
в
|
г
|
д
|
д
|
|
0
|
3
|
0
|
3
|
0
|
3
|
Задача № 1.
Стальной
стержень находится под воздействием продольной силы Р и собственного веса.
Найти перемещение сечения I – I.
Дано:
|
Р
|
1300 Н
|
|
F
|
20 cм2
|
|
a
|
2.3 м
|
|
b
|
3.0 м
|
|
c
|
1.3 м
|
|
γ
|
78 кН/м3
|
|
Е
|
2 * 105 МПа
|
|
Схема
|
III
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Перемещение сечения I – I зависит от удлинения участков а и в, которые находятся
под действием собственного веса Ga и Gb и внешней силы (Р + Ga + Gb), где Gа –
вес участка длиной а; Gb – вес участка длиной b:
Удлинением участка с пренебрегаем, т.к. оно не
влияет на удлинение сечения I – I.
Ответ: Удлинение составит
Задача № 2
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную
опору и прикреплён к двум стержням при помощи шарниров.
Требуется:
1)
Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их
через силу Q;
2)
Найти допускаемую нагрузку Qдоп, приравняв большее из напряжений в
двух стержнях к допускаемому напряжению ;
3)
Найти предельную грузоподъёмность системы и допускаемую нагрузку Qдоп, если предел текучести и запас прочности k = 1,5;
4)
Сравнить величины Qдоп, полученные при расчёте по допускаемым напряжениям и допускаемым
нагрузкам.
Дано:
Р
|
1300 Н
|
|
F
|
20 cм2
|
|
a
|
2.3 м
|
|
b
|
3.0 м
|
|
c
|
1.3 м
|
|
γ
|
78 кН/м3
|
|
α
|
45°
|
|
Н
|
150 кН
|
|
105
β
|
3
|
|
σх
|
30 МПа
|
|
σх
|
100 МПа
|
|
σх
|
30 МПа
|
|
Е
|
2 * 105
МПа
|
|
Схема
|
III
|
Решение
Для определения
усилий N1 и N2 воспользуемся уравнением равновесия
бруса: ;
(1)
и условием
совместности деформации:
где:
(2)
Из уравнений (1)
и (2) получим уравнение:
Подставим в
уравнение цифровые значения:
;
Из уравнения
находим: ,
тогда из
уравнения (2) получим: (2а)
определим
напряжения в стержнях:
Приравниваем
большее напряжение, т.е. допускаемому:
, отсюда найдём:
Предельную
грузоподъёмность системы найдем из уравнения (1) заменив усилия N1 и N2 их предельными выражениями:
.
Подставим в
уравнение цифровые значения:
При запасе
прочности k = 1,5 допускаемая нагрузка
составит:
(4)
Сравнивая
значения допускаемой нагрузки Q
полученные при расчёте по допускаемым нагрузкам и при расчёте по допускаемым
напряжениям делаем вывод: для обеспечения прочности (надёжности) конструкции
величина силы Q не должна превышать 927,5
кН.
Задача № 4.
Стальной кубик
находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из
тех главных напряжений равно нулю). Требуется найти:
1) главные напряжения и
направление главных площадок;
2) максимальные касательные
напряжения, равные наибольшей полуразности главных напряжений;
3) относительные деформации έх,
έy, έz;
4) относительное изменение
объёма;
5) удельную потенциальную
энергию.
|
Дано:
Для стали: Е = G = ; μ = 0,25 – коэффициент Пуассона.
|
Решение:
Главные
напряжения определим по формуле:
Между главными
напряжениями существует зависимость поэтому:
Определим
направление главных площадок: ; отсюда:
Определим
максимальные касательные напряжения по формулам:
или
Определим
максимальные деформации по формуле:
Удельная
потенциальная энергия деформаций
Потенциальная
энергия изменения формы определяется по формуле:
Потенциальная
энергия изменения объёма определяется по формуле:
Полная удельная
потенциальная энергия деформации:
Задача № 5.
К стальному валу
приложены три известных момента: М1, М2, М3.
Требуется:
1) установить,
при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен
нулю;
2) для найденного
значения Х построить эпюру крутящих моментов;
3) при заданном
значении определить
диаметр вала на прочность и округлить его до ближайшего размера: 30, 35, 40,
45, 50, 60, 70, 80, 90, 100мм;
4) построить
эпюру углов закручивания;
5) найти
наибольший относительный угол закручивания (на 1 метр).
|
Дано:
|
Решение: 1. Из
условия задачи известно:
Составим условие
того, что поворот правого концевого сечения равен нулю ,
где - жесткость при кручении
вала, отсюда находим:
Подставим в
уравнение цифровые значения и вычислим Х:
2. Вычислим
значение крутящих моментов на участках вала и построим эпюру крутящих моментов.
Крутящий момент находим методом сечений:
По найденным
значениям строим эпюру.
3. Диаметр вала
находим из условия прочности при:
Принимаем d = 40 мм.
Крутильная
мощность вала
где G – модуль упругости второго рода JP – полярный момент инерции
4. Определяем
углы закручивания сечений относительно левого защемлённого конца и строим эпюру
ψ:
Угол участка
ψа равен нулю, т.к. защемлён;
По найденным
значениям строим эпюру.
Задача № 8 (а)
Для заданных двух схем балок требуется написать выражения Q и М
для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М,
найти МMAX и подобрать: а) для схемы (а) деревянную
балку круглого поперечного сечения при б) для схемы (б) стальную балку двутаврового
сечения при
|
Дано:
|
Решение:
1.
Находим методом сечений
значения поперечной силы на участках балки и в характерных сечениях:
2.
Изгибающий момент на
участках балки и в характерных сечениях:
3.
Подбор сечения.
Максимальный изгибающий момент: Момент сопротивления сечения из условия
прочности:
Диаметр круглого сечения равен:
Принимаем d = 16 см.
Задача № 8 (б)
Дано:
Находим длины участок:
Решение:
1.
Уравнение равновесия
балки:
Отсюда находим реакции опор:
2.
Поперечная сила на
участках балки и в характерных сечениях:
3.
Изгибающий момент на
участках балки и в характерных сечениях:
4.
Подбор сечения.
Максимальный изгибающий момент: Момент сопротивления из условия прочности: По табл. ГОСТ 8239 – 76
выбираем двутавр № 12, у которого:
Задача № 15.
Шкив с диаметром D1 и с углом наклона ветвей ремня к горизонту ά1
делает n оборотов в минуту и передает мощность N
кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D2 и одинаковые
углы наклона ветвей к горизонту ά2 и каждый из них
передаёт мощность N/2. Требуется: 1) определить моменты, приложенные у шкивам, по заданным N и n;
2) построить эпюру крутящих моментов Мкр; 3) определить
окружные усилия t1 и t2, действующие на шкивы, по найденным моментам и
заданным диаметрам шкивов D1 и D2; 4) определить давления на вал, принимая их равными
трём окружным усилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и
вертикальной плоскостях (вес шкивов и ремней не учитывать); 6) построить эпюры
изгибающих моментов от горизонтальных сил Мгор и от
вертикальных сил Мверт; 7) построить эпюры суммарных
изгибающих моментов, пользуясь формулой ; 8) при помощи эпюр Мкр и Мизг
найти опасное сечение и определить максимальный расчётный момент; 9) подобрать
диаметр вала d при и округлить его до ближайшего.
|
Дано:
|
1.
Момент, приложенный к
шкиву 1:
Моменты, приложенные к шкиву 2:
2.
Крутящие моменты на
участках вала находим методом сечении:
По найденным значениям строим эпюру.
3.
Окружные усилия,
действующие на шкивы:
4.
Силы давления на вал в
плоскости ремней:
Силы давления на вал в горизонтальной плоскости:
Силы давления на вал в вертикальной плоскости:
Расчётные схемы нагрузок на вал в горизонтальной и
вертикальной плоскостях показаны на рисунке. На основе расчётных схем
составлены уравнения равновесия для определения опорных реакций в
горизонтальной и вертикальной плоскостях, что необходимо для построения эпюр
изгибающих моментов.
Горизонтальная плоскость
Отсюда находим:
Проверка:
Вертикальная плоскость
Отсюда находим:
Проверка:
Изгибающие моменты в характерных сечениях.
Горизонтальная плоскость:
Вертикальная плоскость:
Суммарные изгибающие моменты:
Опасное сечение – сечение «а». Эквивалентный момент этом
сечении:
Диаметр вала:
Округляя до стандартного значения, принимаем
Задача № 17
Стальной стержень длиной l сжимается силой Р. Требуется: 1) найти
размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие ; 2) найти критическую
силу и коэффициент запаса устойчивости.
|
Дано:
при данном способе закрепления
стержня.
|
Решение:
Площадь сечения стержня:
Минимальный момент инерции сечения:
Минимальный радиус инерции сечения:
Определим
Определим сечение стержня:
Гибкость стержня: .
Для Ст.3 находим по таблице: при ; при находим φ, соответствующее гибкости :
следующее приближение:
повторяем
вычисления:
|
© 2009 Все права защищены.
Наверх