Заряженная плазма, способы теоретического описания, перспективы исследований

РЕФЕРАТ

по курсу английского языка

Тема: «ЗАРЯЖЕННАЯ ПЛАЗМА, СПОСОБЫ

ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ,

ПЕРСПЕКТИВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ»

Выполнил

Руководитель подразделения

Содержание

1. Введение

2. Общие методы теоретического описания

2.1 Кинетическое описание

2.2 Гидродинамическое описание

3. Основные результаты и перспективы исследований заряженной плазмы

(по результатам конференции NNP-2001)

4. Заряженная плазма в астрономии

5. Список литературы

1. Введение

Широкий спектр применения заряженной (в зарубежной печати – «ненейтральной») плазмы может легко объяснить тот повышенный интерес, который вызывают исследования по этой тематике. Заряженная плазма используется в ускорителях, основанных на коллективных эффектах, в исследованиях по физике сильноточных релятивистских электронных пучков, для генерации мощного микроволнового излучения, для захвата античастиц и получения позитронной плазмы, а также ускорения ионов и нагрева плазмы на коллективных неустойчивостях.

Заряженная плазма – это ансамбль заряженных частиц, в котором отсутствует полная нейтральность электрического заряда. Такие системы характеризуются, в зависимости от плотности заряда, большими собственными электрическими полями. Известно, что заряженная плазма проявляет коллективные свойства, которые качественно аналогичны коллективным свойствам нейтральной плазмы. Например, усилители и генераторы СВЧ диапазона, такие, как клистроны и лампы бегущей волны [1], функционируют в условиях высокого вакуума, и их работа зависит от существования и свойств коллективных колебаний [2] (волн пространственного заряда) в дрейфующих электронных пучках. В непрерывном режиме работы можно считать, что электронные пучки в этих устройствах электрически нейтрализуются ионами, образующимися при столкновении электронов пучка с остаточным газом низкой плотности. Однако при работе в режиме коротких импульсов (например, длительностью порядка 1 мкс) плотность ионов не успевает достичь значительного уровня и электронный пучок остается заряженным. Тем не менее в обоих возбуждаются коллективные колебания, необходимые для генерирования и усиления микроволн. Первые экспериментальные и теоретические исследования [3-8] распространения волн в нейтральных и заряженных пучках, удерживаемых магнитным полем, действительно показали, что полная зарядовая нейтральность не является физическим условием существованием коллективных колебаний и эффектов экранировки [9] в ансамблях заряженных частиц. В последние годы значительно вырос интерес к изучению свойств равновесных состояний и устойчивости заряженной плазмы, которая удерживается внешним магнитным полем. Этот интерес связан с постоянным развитием следующих программ исследований:

1. Работа над ускорителями электронных колец в Беркли [10-14], Дубне, Гархинге [15] и Мэриленде [16-21]. Действие этих ускорителей основано на применении больших собственных полей электронного сгустка для захвата и ускорения электронов. Они были предложены еще в середине прошлого века. Эксперименты по формированию и транспортировке таких сгустков проводились еще в 1952 году Альвеном и Вернхольмом. Интенсивные теоретические и экспериментальные исследования, выполненные Векслером и др. дали новый толчок работам по применению релятивистских электронных колец для захвата и ускорения электронов.

2. Эксперименты по генерации и транспортировке сильноточных электронных пучков в газообразных и плазменных средах. Такие пучки мощностью более 10 гигаватт нашли широкое применение (или были предложены к использованию) в различных областях исследований, таких, как генерация микроволн, управляемый термоядерный синтез, ускорение ионов в прямолинейных пучках электронов и нагрев плазмы посредством использования коллективных неустойчивостей.

3. Исследования по ускорению и «обдирке» тяжелых ионов в заряженных электронных образованиях, которые удерживаются в тороидальном магнитном поле (установки типа AVCO и HIPAC).

4. Эксперименты по исследованию фундаментальных свойств равновесия и устойчивости заряженной плазмы (удерживаемой пробочным и однородным магнитным полем), проводимые в Мэриленде.

5. Исследования схем магнитоэлектрического удержания тороидальной термоядерной плазмы, проводимые в  Принстоне, а также «обдирка» и удержание тяжелых ионов в заряженных электронных образованиях, помещенных в пробочное магнитное поле.

Хотя эти программы имеют различные цели и объекты исследований, их общей задачей является изучение свойств равновесия и устойчивости заряженной плазмы, удерживаемой магнитным полем, которая обладает большим собственным электрическим и (в сильноточных конфигурациях) большим собственными магнитными полями.

В монографии Рональда Девидсона [22] хорошо исследована общая теория равновесия и устойчивости заряженной плазмы, удерживаемой магнитным полем. В работе атомные процессы и взаимодействия отдельных частиц были исключены из рассмотрения, также предполагалось, что в характерных масштабах времени и пространства преобладают коллективные процессы. В этом случае, для теоретического описания бесстолкновительной заряженной плазмы становится возможным применение двух подходов:

а) микроскопическое, или кинетическое, описание свойств плазмы, основанное на уравнениях Власова-Максвелла, которое естественным образом включает в себя эффекты конечной температуры плазмы.

б) макроскопическое гидродинамическое описание, базирующееся на моментах кинетического уравнения и уравнениях Максвелла.

Основные уравнения и пределы применимости кинетического уравнения и гидродинамического описания, в целом, достаточно хорошо известны, поэтому в рамках монографии они не были рассмотрены. Для иллюстрации влияния сильных равновесных собственных электрических полей была решена задача о движении электроны в столбе однородной заряженной плазмы, ориентированном параллельно направлению однородного продольного магнитного поля.

         Вторая глава монографии посвящена исследованию свойств равновесия и устойчивости столба холодной заряженной плазмы в рамках магнитогидродинамической теории. В первом приближении, когда частные производные по времени равны нулю, равновесное состояние характеризуется наличием радиального поля. В общем случае, когда средняя  аксиальная и средняя азимутальная скорости компонентов плазмы могут быть релятивистскими, при исследовании равновесия следует учитывать и соответствующие им собственные аксиальные и азимутальные магнитные поля. Также во второй главе монографии рассматриваются различные предельные случаи равновесных конфигурации. К таким типам равновесных конфигураций относятся, например, равновесия с нерелятивистским в среднем движением частиц и пренебрежимо малыми собственными магнитными полями, равновесия, в которых азимутальное движение частиц в среднем является релятивистским и при анализе учитывается наличие аксиального собственного магнитного опля и равновесия релятивистского электронного пучка с релятивистским аксиальным движением частиц при наличии собственного азимутального магнитного поля. В заключение главы 2 обсуждается гидродинамическая модель равновесного пинча Беннета с учетом конечной температуры пучка. Гидродинамическая устойчивой заряженной нерелятивистской плазмы рассматривается в последнем параграфе главы 2. в этих параграфах в рассмотрение включены устойчивые электростатические колебания, аналогичные тем, что существуют в столбе ненейтральной плазмы, электрон-электронная и электрон-ионная двухпучковые неустойчивости вращающихся потоков, возникающие вследствие различия в скоростях вращения различных компонент плазмы в равновесном радиальном электрическом поле, а также диокотронная неустойчивость полых заряженных электронных пучков, также рассматриваются релятивистские пучково-плазменные неустойчивости.

Заключительная часть монографии, глава 3, посвящена изучению вопросов равновесия и устойчивости заряженной плазмы, удерживаемой магнитным полем, в рамках уравнений Власова-Максвелла. Общая методика вывода уравнений, описывающее самосогласованное кинетическое равновесие осесимметричных систем, обладающих собственными равновесным электрическим и магнитным полями изложена в первом параграфе монографии. В параграфах 2-5 рассматривается несколько примеров конкретных равновесных конфигураций плазмы. К ним относятся нерелятивистское равновесие заряженного плазменного столба, помещенного в однородное аксиальное магнитное поле, которое направлено по оси пучка, равновесие релятивистского Е-слоя в конфигурации, аналогичной конфигурации экспериментальной установки “Астрон”, равновесие прямолинейного релятивистского електронного пучка и равновесие частично нейтрализованного электронного кольца, удерживаемого в аксиальном и радиальном направлениях пробочным магнитным полем.

2. Общие методы теоретического описания.

Термин заряженная или «ненейтральная» плазма используется для обозначения системы заряженных частиц, в которой отсутствует полная нейтральность заряда. Для таких систем характерной особенностью является наличие равновесного электрического поля, которое обычно отсутствует в нейтральной плазме. Для определения свойств заряженной плазмы необходимо рассмотреть задачи о следующих физических объектах:

1. Обогащенный электронами плазменный столб, ориентированный вдоль удерживающего однородного внешнего магнитного поля.

2. Релятивистский электронный пучок, распространяющийся т частично нейтрализующем ионном фоне в присутствии магнитного поля или без него.

3. Частично нейтрализованное релятивистское электронное кольцо, удерживаемое магнитным полем.

Не нарушая общности рассмотрения можно предположить, что заряженная плазма в исследуемых системах является бесстолкновительной, т.е. равновесие и устойчивость этих систем рассматриваются за времена, малые по сравнению со средним временем между парными столкновениями. Как было изложено выше, существуют два способа теоретического описания бесстолкновительной плазмы: макроскопическое (гидродинамическое) описание, которое основано на уравнениях Максвелла и моментах кинетического уравнения, и микроскопическое (кинетическое) описание, базирующееся на системе уравнений Власова-Максвелла. В дальнейшем для описания свойств заряженной плазмы могут быть использованы оба этих подхода.

При макроскопическом (гидродинамическом) описании отслеживается эволюция во времени следующих макроскопических параметров плазмы:

 - плотности частиц α-ого компонента плазмы

- средней скорости α-ого компонента плазмы

 - тензора давления для α-ого компонента плазмы

Эти величины изменяются самосогласованным образом под действием электрических и магнитных полей, которые определяются из уравнений Максвелла. Достоинством такого описания является его простота. В самом деле, если плазма холодная, то неоднородностью давления можно пренебречь, что позволит замкнуть систему уравнений для плотности, средней скорости, Е - электрического В - и магнитного полей, состоящую из уравнений непрерывности, гидродинамического  уравнения движения и уравнений Максвелла. Такая модель пригодна как  для описания состояния равновесия, так и для исследования устойчивости заряженной плазмы. Поскольку описание является макроскопическим, устойчивость плазмы, очевидно, зависит от таких основных параметров равновесного состояния, как распределение равновесной плотности и распределение равновесной скорости. Целесообразность такого гидродинамического подхода для описания заряженной плазмы обусловлена его простотой. При этом относительно нетрудно учесть и конченые размеры системы. Однако макроскопический (гидродинамический) подход имеет два существенных недостатка. Во-первых, нельзя непосредственно обобщить модель холодной плазмы на случаи, когда проявляются эффекты, связанные с конечной температурой, поскольку, вообще говоря, неизвестно, какое уравнение состояния следует использовать для определения тензора давления. Во-вторых, некоторые явления, как, например, затухание Ландау, а также волны и неустойчивости, связанные со структурой распределения частиц в фазовом пространстве, не могут быть исследованы при гидродинамическом описании как нейтральной, так и заряженной плазмы.

Для учета эффектов, связанных с конечной температурой, при исследовании равновесия и устойчивости заряженной плазмы необходимо использовать кинетически подход. При этом электрические и магнитные поля Е и В и одночастичная функция распределения изменяются самосогласованно в соответствии с уравнениями Власова-Максвелла. В рамках кинетического подхода нетрудно построить самосогласованные равновесные состояния. Кроме того, существует широкий класс плазменных волн и неустойчивостей, зависящих от детальной структуры равновесной функции распределения в пространстве импульсов и выпадающих из рассмотрения в гидродинамической модели холодной плазмы. Следует отметить, что, хотя система уравнений Власова-Максвелла позволяет построить широкий класс неоднородных равновесных состояний, исследовать с их помощью устойчивость таких состояний обычно сложнее, чем при использовании гидродинамического уравнения.

2.1. Кинетическое описание

Эволюция одночастичной функции распределения в конфигурационно-импульсном пространстве описывается релятивистским уравнением Власова, а электрическое Е и магнитное В поля, определяются самосогласованным образом из уравнений Максвелла. Процедура отыскания равновесных состояний определяемых уравнением Власова и уравнениями Максвелла, заключается в приравнивании производной по времени нулю и нахождении стационарных решений, удовлетворяющих исходным уравнениям.

Вообще говоря, во внешнем поле заданной конфигурации может существовать много кинетических равновесий. Все они представляют собой стационарные состояния, которые могут существовать в течение времени, меньшего времени между парными столкновениями. Конкретное равновесное состояние может оказаться неустойчивым, если малые отклонения от него нарастают во времени и пространстве.

Анализ устойчивости системы, описываемой набором уравнений Власова-Максвелла, проводится следующим образом. Функция распределения, электрическое и магнитные поля представляются в виде суммы их равновесных значений и возмущений, зависящих от времени. При малых отклонениях от равновесных уравнения Власова-Максвелла допускают линеаризацию. Если возмущения функции распределения, электрического и магнитного полей нарастают – функция распределения является неустойчивой, если же возмущения затухают, то система возвращается к исходному состоянию и является устойчивой.

2.2 Гидродинамическое описание

Гидродинамическое описание основано на уравнениях Максвелла и моментах кинетического уравнения. Как и в случае кинетической модели, равновесные состояния определяются с помощью требования равенства нулю производной по времени. Полученные макроскопические равновесные состояния для количества частиц, средней скорости, давления, электрического и магнитного полей будут описывать различные равновесные конфигурации плазмы. Анализ устойчивости проводится следующим образом, гидродинамические переменные и макроскопические поля представляются в виде суммы их равновесных значений и возмущений. Линеаризация позволяет замкнуть систему уравнений. Анализ полученных решений для возмущений аналогичен анализу при кинетическом описании. Если возмущения нарастают – равновесие неустойчиво, в противном случае система возвратится к исходному состоянию и будет устойчивой.

3. Основные результаты и перспективы исследований заряженной плазмы

(по результатам конференции NNP-2001)

Международная конференция "Ненейтральная Плазма-2001" (NNP-2001) была проведена с 29 июля по 2 августа 2001 года в Университете Калифорнии в Сан Диего (UCSD) (США) [23].

Основными темами представленных докладов были:

-   получение и исследование антиматерии;

- атомные и пылевые кулоновские кристаллы, покоящиеся и движущиеся;

-   холодная не нейтральная плазма: вихри, равновесие и динамика.

На конференции были описаны первые эксперименты по получению антиводорода - путем накоплениия позитронов и антипротонов в специальной ловушке. Ранее в Пеннинговскую ловушку захватывались отдельно позитроны (от распада 22Na) и антипротоны (от ускорителя, расположенного в международном исследовательском центре ЦЕРН).

Над этой же проблемой теперь работают, кроме американской, также японская и итальянская группы. Одна из нерешенных задач ближайшего будущего - поиск ловушки для нейтрального антиводорода - она обсуждалась, в частности, доктором Д. Дубином.

По проблеме Вигнеровских кристаллов были представлены работы по гидродинамике кристаллов пылевой плазмы (в частности, эксперимент по гидродинамике в условиях микрогравитации - в космосе), молекулярное моделирование динамики плазменных кристаллов в условиях микрогравитации, моделирование кристаллической структуры, структурных превращений и упругих свойств.

Возможность образования заряженными частицами упорядоченных структур, так называемых плазменных или кулоновских кристаллов [24] в ненейтральной плазме представляет не только исследовательский, но и технологический интерес; так с помощью плазменных кристаллов становится возможным синтез более чистых нанокристаллов, сепарация частиц и т.д. Образование упорядоченных структур наблюдалось в ряде экспериментов, проведенных в различных условиях, в том числе и в космосе [25].

Работы с плазменными кристаллами в ускорителях (где они движутся со скоростями порядка нескольких км/сек), с плазменными кристаллами в линейной ионной ловушке (Пауля) и в Пеннинговской ловушке выявляют различные структуры кристаллов и переходы между этими структурами.

Очень интересны экспериментальные модели землетрясений и "звездотрясений" на плазменных кристаллах в Пеннинговской ловушке.

Высокий научный уровень - и экспериментальный и теоретический - характеризует исследования, проводимые в лаборатории проф. Ф. Дрисколла (США) в области гидродинамики заряженной плазмы (вихри, турбулентный перенос) в Пеннинговской ловушке. Необходимо отметить точное количественное согласие теории и эксперимента для ряда коллективных явлений в плазме в Пеннинговских ловушках. Подобные эксперименты проводятся и в лаборатории проф. И. Кивамото (Япония).

Высокая сложность характеризует два перспективных проекта транспортных систем заряженной плазмы радиоактивных ионов.

Интересную дискуссию вызвали эксперименты T.К. Киллиана по расширению неидеальной плазмы в вакуум – проблема, очевидно, остается нерешенной: экспериментальные результаты ждут объяснения.

4. Заряженная плазма в астрономии

В 2006 году в журнале Science [26] была опубликована статья с результатами исследований уникального радиопульсара PSR1931+24. Характерные для пульсаров строго периодические импульсы радиоизлучения с периодом в 813 миллисекунд в этом объекте наблюдаются не более десяти дней, после чего пульсар «выключается» примерно на месяц. Через 30 – 40 дней цикл повторяется. При этом авторам исследования – группе астрономов под руководством Майкла Крамера и Эндрю Лайна из обсерватории Джодрелл-Бэнк под Манчестером – удалось поймать момент «выключения», которое, как оказалось, происходит почти мгновенно, менее чем за десять секунд. Объяснить столь резкие изменения учёные пока не в состоянии.

При вращении пульсары, как любой вращающийся магнит, теряют энергию и импульс за счёт так называемого магнитодипольного излучения и других процессов. При этом расходуется именно энергия вращения нейтронной звезды, скорость его уменьшается. Астрономы установили, что во «включенном» состоянии вращение замедляется почти в полтора раза быстрее, чем в «выключенном», а значит, наличие пульсирующего излучения как-то связано с энергетическими потерями.

Однако сами по себе радиоимпульсы уносят довольно небольшую энергию, пренебрежимо малую по сравнению с магнитодипольным излучением (его, к сожалению, нельзя непосредственно зарегистрировать на Земле из-за его низкой частоты и больших расстояний до пульсаров).

По мнению авторов, изменения темпа торможения вращения связаны с глобальной перестройкой магнитосферы нейтронной звезды между различными состояниями.

Согласно идее учёных, в «выключенном» состоянии в магнитосфере пульсара по непонятной причине не происходит ускорения заряженных частиц. Когда же заряженная плазма появляется, автоматически возникает радиоизлучение (механизм которого также неясен), но при этом ускоренная плазма уносит в окружающее пространство значительную энергию, которая пополняется из энергии вращения нейтронной звезды.

Если принять это объяснение, можно оценить плотность плазмы, выносимой за пределы магнитосферы. Характерное значение, полученное учёными, около 34 милликулонов на кубический метр, с точностью около 3% согласуется с одной из простейших моделей строения окрестностей быстро вращающихся замагниченных звёзд, предложенной вскоре после открытия пульсаров в 1967 году (аналогичная электродинамическая задача, впрочем, является классической и была решена ещё раньше).

Список литературы

1.       Slater J.C., Microwave Electronics, Dover Publicftions, New York, 1969, 317 p.

2.       Tonks L., Langmur I., Oscillations in Ionozed Gases, Phys. Rev., V. 33, # 195, 1929, pp. 1312-1317.

3.       Rigrod W.W. et al, Wave Propagation Along a Magnically-Focussed Electron Beam, Bell System Tech. Journ., V. 33, # 399, 1954, p. 672.

4.       Brewer G.R., Some Effects of Magnetic Field Strength on Space-Charge Wave Propagation, Proc. IRE, V. 44, # 896, 1956, p 45.

5.       Labus J., Space-Charge Waves Along Magnetically Focussed Electron Beam, Proc. IRE, V. 45, # 854, 1957, p. 23.

6.       Rigrod W.W., Space-Charge Wave Harmonics and Noise Propagating in Rotating Electron Beams, Bell System Tech. Journ., V. 38, # 119, 1959, p. 420.

7.       Trievelpiece A.W., Gould R.W., Plasma Waves in Cylindrical Plasma Columns, Journ. Appl. Phys., V. 30, # 1784, 1959, pp. 1562-1570.

8.       Potzl H., Types of Waves in Magnetically Focussed Electron Beams, Arch. Elec., V. 19, # 367, 1965, pp. 323-327.

9.       Davidson R.C., Electrostatic Shielding of a Test Charge in Nonneutral Plasma, Journ. Plasma Phys., V. 6, # 229, 1971, pp. 261-273.

10.     Keefe D. et al., Experiments on Forming Intense Rings of Electrons Suitable for Acceleration of Ions, Phys. Rev. Letters, V. 22, # 558, 1969, pp. 1201-1209.

11.     Keefe D., the Electron Ring Accelerators, IEEE Trans. Nucl. Sci., NS – 16, # 25, 1969, pp. 640-645.

12.     Keefe D., Research of the Electron Ring Accelerator, Particle Accelerators, V. 1, # 1, 1970, pp. 33-40.

13.     Lambertson G.R. et al., Recent Experiments on Forming Electron Rings in Berkley, IEEE Trans. Nucl. Sci., NS – 18, # 501, 1969, pp. 297-301.

14.     Keefe D., et al., Experiments on Forming, Compressing and Extracting for the Collective Acceleration of Ions, Nucl. Instr. Methods, V. 93, # 541, 1971, pp. 29-41.

15.     Andelfinger C. et al., Measurements of Electron Ring Compression in the Garching ERA, IEE Trans. Nucl. Sci., NS – 18, # 505, 1971, pp. 349-352.

16.     Berg R.E. et al., Possibility of Forming a Compressed Electron Ring in Static Magnetic Field, Phys. Rev. Letters, V. 22, # 419, 1969, pp. 3810-3817.

17.     Reiser M., The University of Maryland Electron Ring Accelerator Concept, IEE Trans. Nucl. Sci., NS – 18, # 469, 1971, pp. 864-867.

18.     Rhee M.J., Studies of Electron Beams fron a Feberton – 70, IEE Trans. Nucl. Sci., NS – 18, # 468, 1971, pp. 431-435.

19.     Reiser M., Ion Loading and Acceleration in a Static Field ERA, IEE Trans. Nucl. Sci., NS – 18, # 468, 1971, pp. 468-475.

20.     Reiser M., Status Report on the University of Maryland Electron Ring Accelerator Project, IEE Trans. Nucl. Sci., NS – 20, # 310, 1974, pp. 240-250.

21.     Davidson R.C. et al., Self – Consistent Vlasov Description of Relativistic Electron Rings, Particle Accelerators, V. 4, # 1, 1974, pp. 62-66.

22.     Davidson R.C., Theory of Nonneutral Plasmas, Benjamin Readings, MA, 1974, p. 215.

23.     Proc. of the Nonneutral Plasma – 2001 Conference, 29 July – 2 August 2001, UCLA (University of California), San Diego, California, USA, p. 145.

24.     J. H. Chu and Lin I, "Direct observation of Coulomb Crystals and Liquids in Strongly Coupled RF Dusty Plasmas", Physical Review Letters, V. 72, # 4009, 1994, pp. 1347-1356.

25.     Plasma Crystal Experiments On The International Space Station, New Journal of Physics, 2003, vol.5, # 1. p. 67-81.

26.     M. Kramer, A. G. Lyne, J. T. O'Brien, C. A. Jordan, D. R. Lorimer, A Periodically Active Pulsar Giving Insight into Magnetospheric Physics, Science 28 April 2006: Vol. 312. no. 5773, pp. 549 - 551