Из уравнения (4.17) следует, что для четных значений  опе­ратор потенциальной энергии ничем не отличается от оператора потенциальной энергии «обыкновенных» сил — сил Вигнера. Этот вывод имеет большое значение для теории соударения двух нуклонов, так как при столкновении медленно движущихся частиц, когда наблюдается практически только              s-рассеяние, невоз­можно определить, являются ли ядерные силы обменными — силами Майорана или же «обыкновенными» — силами Вигнера. Получить сведения о характере ядерных сил можно, лишь если наблюдается не только    s-, но и р-рассеяние. В случае сил Майо­рана при р-рассеянии (=1) потенциал взаимодействия меняет знак, т. е. вместо притяжения, наблюдающегося при s-рассеянии, при р-рассеянии будет иметь место отталкивание. Это озна­чает, что знак фазового сдвига , описывающего р-рассеяние, противоположен знаку  соответствующему s-рассеянию. Знаки же фаз   и   могут быть определены из экспериментов по рассеянию.

 При рассеянии нейтронов, энергия которых не превосходит нескольких Мэв, практически наблюдается только s-рассеяние, не позволяющее установить обменного характера ядерных сил. Поэтому необходимо исследовать

рассеяние более высоких порядков, наблюдающееся только при

высоких энергиях частиц.

В случае сил Бартлетта, если допустить, что волновая функция может быть представлена в виде произведения двух функций, одна из которых зависит от пространственных координат нуклонов r=r+r, а другая — от спиновых переменных, очевидно; Pb   будет действовать только на спиновую функцию. Последняя, как известно, симметрична относительно перестановки спиновых переменных, если спин s системы, состоящей из нейтрона и протона, равен единице, и антисимметрична, если s=0.

Поэтому уравнение Шредингера в случае наличия сил  Бартлетта может быть представлено в виде

и отличается от уравнения с «обыкновенным» потенциалом тем, что потенциал имеет различный знак при s=0 и при s=l. Из опытов по рассеянию нейтронов протонами известно, что в три-плетном и в синглетном состояниях системы нейтрон — протон наблюдается рассеяние, которое может быть объяснено силами притяжения, хотя величина этих сил   (глубина потенциальной ямы) оказывается различной. Это обстоятельство наряду с тем, силы Бартлетта, не приводят к насыщению, позволяет утверждать, что ядерные силы не могут быть только силами Бартлетта.

После замечаний, сделанных относительно сил Майорана и Бартлетта,  мы можем сразу записать уравнение Шредингера для сил Гейзенберга:

Отсюда видно, что знак потенциала зависит от того, является ли l+s четным или нечетным числом. В частности, при s-рассеянии нейтронов протонами (=0) знак ( — l)i+s+1V(r) должен быть различным в триплетном и синглетном состояниях. Это также свидетельствует, что ядерные силы не могут быть только силами Гейзенберга.

Различное взаимодействие в триплетном и синглетном со­стояниях системы протон — нейтрон может быть объяснено, если, например, предположить, что обменные силы представ­ляют собой «смесь» сил Гейзенберга и Майорана. В таком слу­чае оператор потенциальной энергии будет иметь вид

где g — некоторый параметр, который следует выбрать так, что­бы получалось необходимое для объяснения рассеяния взаимодействие в триплетном и синглетном состояниях. При использо­вании модели прямоугольной ямы ее глубина оказывается ~20 Мэв для триплетногро состояния и ~11,5 Мэв для синглетного. Легко убедиться, что для получения такой глубины сле­дует положить g0,25. Следовательно, для объяснения рассея­ния можно допустить, что обменные силы на 25% являются си­лами Гейзенберга и на 75'% —силами Майорана.

Однако последнее замечание не означает, что комбинация сил Гейзенберга и Майорана является единственно возможной. В частности, можно было бы получить подходящую величину взаимодействия в триплетном и синглетном состояниях дей­трона, предположив, что ядерные силы являются комбинацией сил Вигнера и Майорана. Опыты по рассеянию быстрых нукло­нов заставляют сомневаться в том, что комбинация таких сил может быть использована для описания ядерного взаимодей­ствия.

Покажем, как могут быть выражены операторы PМ, РВ, РГ через операторы Паули о и операторы изотопического спина . Обратим внимание на то, что из определения операторов PМ, РВ, РГ следует, что двухкратное применение каждого из них оставляет волновую функцию неизменной. Поэтому собственные значения P, Р, Р равны единице, а собственные значения операторов PМ, РВ, РГ  равны ±1.

Если снова ограничиться рассмотрением системы из двух нуклонов, то легко видеть, что такие собственные значения опе­раторов обменных сил (±1) связаны с симметрией или антисим­метрией волновой функции системы относительно перестановки переменных, характеризующих систему.

Прежде всего установим связь между оператором рб и опе­раторами Паули  и  протона и нейтрона. Волновая функ­ция триплетного состояния (s=l) симметрична относительно перестановки спиновых переменных s и s2 нуклонов, а для синглетного состояния (s=0)  антисимметрична. Это означает, что

Собственные значения оператора   равны — 3 для синглетного и +1 для триплетного состояния. По­этому оператор рБ может быть представлен в виде

Представим аналогичным образом операторы Майорана и Гей- зенберга. Поскольку компоненты операторов  и  тождественны, можно утверждать, что оператор () имеет, как и оператор (),  собственные   значения   —3   и   +1,   а   оператор   Р=1/2[1+()]— значения –1  и  +1, причем он должен действовать на зарядовые координаты t и t2 двух нуклонов точно так же, как оператор  (4.18)  на спиновые переменные s1 и s2.

 Введение зарядовой координаты t эквивалентно признанию существования у нуклона пяти степеней свободы (три простран­ственных, спиновая  и зарядовая  координаты).  Поскольку система  нуклонов,  подчиняющихся  статистике  Ферми — Дирака, должна описываться волновой функцией, антисимметричной от­носительно перестановки всех координат любой пары нуклонов, волновая функция системы из двух нуклонов

Последнее соотношение может быть заменено таким:

Это позволяет выразить оператор Майорана Рм  через операторы  P и Рб*):

Если же принять во внимание, что оператор рг связан с опеаторами Рм и Рб соотношением

                                          PГ = PМPB,                                    (4.21) ,                 тo для оператора Гейзенберга получаем:

.

Перестановка зарядовых координат, как и следовало ожидать, эквивалентна перестановке пространственных координат и спи­новых переменных нуклонов.

Система из двух одинаковых частиц — нейтронов или прото­нов — должна характеризоваться волновой функцией, симмет­ричной относительно зарядовых координат; поэтому синглетным состояниям такой системы (антисимметричным относитель­но спиновых переменных) соответствует четная относительно перестановки пространственных координат функция, а триплет-ным состояниям — нечетная.

Выше было указано, что включение в гамильтониан слагае­мых, содержащих операторы Рм, РБ и Рг, не может привести к возникновению состояния, являющегося суперпозицией состоя­ний с различными . Поэтому для объяснения возникновения у дейтрона электрического квадрупольного момента в гамильто­ниан должны войти члены, соответствующие тензорному взаимо действию.

Тензорные силы также могут быть обычными и обменными. При обычных тензорных силах в гамильтониан входит S12 (см (4.3) ) , а в случае обменных сил берется комбинация PГSl2. Произведения же PБSl2 и PМSl2 включать в гамильтониан не имеет смысла в связи с тем, что по (4.6)

Таким образом, оператор потенциальной энергии, учитываю­щий зависимость от пространственных, спиновых и зарядовых координат, может быть представлен в виде

Входящие в это выражение операторы соответствуют различ­ным типам взаимодействия. Оператор () соответствует об­мену спиновыми переменными, () — обмену пространствен­ными и спиновыми переменными, ()() — обмену про­странственными переменными. Оператор S учитывает тензорное взаимодействие, a ()S — тензорное обменное взаимодей­ствие.

Следует, наконец, указать, что оператор (4.24) представляет наиболее общий тип оператора потенциальной энергии, удовле­творяющий требованию, инвариантности относительно смещений, вращений и инверсии системы координат, при условии, что взаимодействие не зависит от суммарного спина, скоростей и заряда ядра .

Насыщение ядерных сил

 Явление насыщения ядерных сил свидетельствует о том, что  каждый нуклон, входящий в состав сложного ядра, взаимодейетвует с ограниченным числом частиц. В противном случае, т. е., если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми нуклонами в ядре, энергия связи, как уже отмечалось, была бы пропорциональной числу взаимодействующих пар нуклонов А (А — 1)/2.  Используя вариационный принцип, можно показать, что, независимо от формы потенциальной функции, обычные короткодействующие силы притяжения не могут привести к насыщению .

  По-видимому, насыщение может возникнуть в том случае,  когда ядерные силы, являющиеся силами притяжения, на малых расстояниях переходят в силы отталкивания, что соответствует конечным размерам нуклонов.

Иная возможность объяснения насыщения заключается в предположении, что между нуклонами действуют обменные  силы. Однако, как мы увидим ниже, приводят к насыщению не j любые силы этого типа.

Выясним сначала, могут ли обусловить насыщение силы Майорана, для чего предположим, что состояние каждого нуклона можно описать с помощью функции, зависящей только от его координат. Это допущение не находится в противоречии с опытными фактами.

Потенциальная энергия W взаимодействия любого протона,  находящегося в состоянии u(r, s), с нейтроном в состоянии | u(r, s) при наличии сил Майорана имеет вид

Если протон и нейтрон находятся в различных состояниях, функции и(r) и       v (r) будут ортогональны друг другу, а интеграл W (это очевидно, если предположить, что V(r) можно аппроксимировать с помощью прямоугольной потенциальной ямы; тогда W=0). Энергия взаимодействия двух частиц будет отлична от нуля в том случае, если протон и нейтрон находятся в одном же состоянии. При взаимодействии Майорана нейтрон взаимодействовать с теми протонами, у которых координатная часть волновой функции совпадает с соответствующей волновой функции нейтрона. Согласно принципу Паули в ядре могут находиться два таких протона (с противоположно Ориентированными спинами); поэтому при силах Майорана каждый нейтрон может взаимодействовать с двумя протонами и, наоборот, каждый протон — с двумя нейтронами.

Отсюда можно сделать вывод, что в таких ядрах, как 2Не3, H2 и H3, насыщение наблюдаться не должно, но ядро 2Не4 должно представлять замкнутую систему. Энергия связи, нриходящаяся на частицу, подтверждает сделанный вывод. Если воспользоваться химической терминологией, можно было бы сказать, что каждый нуклон имеет по две «валентные» связи).

Иначе обстоит дело, когда между нуклонами действуют силы Гейзенберга. В этом случае в оператор потенциальной энергии входят операторы Паули, действующие на спиновую перемен­ную, в результате чего знак потенциала различен при парал­лельных и антипараллельных направлениях спинов взаимодей­ствующих частиц. Поэтому нейтрон может притягивать к себе только один протон, а протон — только один нейтрон. При силах Гейзенберга систему с насыщенными ядерными связями должен был бы представлять дейтрон. Большая энергия связи, приходя­щаяся на каждую частицу в ядре Не4, с этой точки зрения объ­яснена быть не может. Следовательно, приняв, что ядерные силы являются обменными, мы должны либо отдать предпочтение силам Майорана, либо считать, что они представляют собой «смесь» сил Майорана и Гейзенберга, причем большую часть этой «смеси» составляют силы Майорана. (Силы же Бартлетта, при которых отсутствует замена пространственных координат, к насыщению не приводят.)

Однако рассеяние нейтронов и протонов, обладающих боль­шими энергиями, говорит о том, что ядерные силы не могут быть чисто обменными силами, а являются, по-видимому, комбина­цией обычных и обменных сил. Присутствие же в гамильтониане членов, соответствующих обычным силам, вновь поднимает вопрос объяснения насыщения ядерных сил ).

Для объяснения насыщения в этом случае принимают, что между нуклонами, помимо рассмотренных выше сил, действуют так называемые «множественные» силы, сущность кото­рых заключается в их отсутствии при взаимодействии двух ча­стиц и отталкивании между тремя или большим числом частиц.

 Мезоны и ядерные силы

В предыдущем разделе было дано формальное определение обмен­ных сил, причем не затрагивались вопросы, связанные с осуще­ствлением обмена зарядами, спинами или координатами. Пред­ставление о механизме обмена базируется на соображениях, аналогичных использованным Дираком при построении теории электромагнитного взаимодействия.

В этой теории двойственная, корпускулярно-волновая при­рода электромагнитных явлений интерпретируется с помощью волновой аналогии, согласно которой в пространстве, окружаю­щем взаимодействующие заряды или токи, существует поле, ха­рактеризуемое в каждой точке потенциалами или векторами на пряженности. С другой стороны, те же явления могут быть ис­толкованы с помощью понятия квантов. Иначе говоря, с элек­тромагнитным полем связывается представление о фотонах — «квантах этого поля, являющихся «частицами» с равными нулю зарядом и массой покоя и подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна. Фотоны могут испускаться и поглощаться, т. е. воз­никать и исчезать; взаимодействие же между зарядами может быть объяснено обменом квантами электромагнитного поля.

Аналогичные представления были использованы и при по­строении теории взаимодействия нуклонов. Предполагалось, что каждый нуклон характеризуется специфическим «нуклонным зарядом», создающим поле ядерных сил. Этому полю соответ­ствуют кванты, которые, в отличие от квантов электромагнит­ного поля, могут иметь не равную нулю массу покоя. Впервые эта идея была высказана в 1934 г. Д. Д. Иваненко и И. Е. Таммом, допускавшими, что квантами ядерного поля являются элек­троны и нейтрино. Предположение, что ядерное взаимодействие осуществляется через электронно-нейтринное поле, позволило объяснить короткодействующий характер ядерных сил, но при­вело бы к слишком малым значениям энергии связи нуклонов.

Эта идея нашла дальнейшее развитие в работе Юкавы, который предположил, что «тяжелым» квантом поля ядерных сил является (в то время еще гипотетическая) частица с мас­сой покоя, равной примерно 200 электронным массам. В 1937 г.  в составе космического излучения была обнаружена частица с массой, близкой к 200 те, получившая название мезона. Первоначально считалось, что квантом ядерного поля является именно такой мезон; однако дальнейшие исследования показали ошибочность этого. Частица с mmе в настоящее время известна под названием мюзона. Он весьма незначительно взаи­модействует с нуклоном — примерно в 1012 раз слабее, чем если ,бы он действительно, был тяжелым квантом ядерного поля.

Определенная к настоящему времени масса мюона m = 105,659 Мэв ) . Обнаружены положительные и отельные мюоны, причем по абсолютной величине их заряд, по-видимому, не отличается от заряда электрона. Спин мюона ра­вен ½. Как положительные, так и отрицательные мюоны не­устойчивы; их средняя продолжительность жизни в вакууме в си­стеме координат, связанной с мюоном, равна =2,2 • 106 сек ). ; Распад мюона происходит по схеме

где е± обозначает электрон или позитрон, v и ve — нейтраль­ные частицы (мюонное и электронное нейтрино) ; черточка над символом' обозначает античастицы.

Слабое взаимодействие мюонов с нуклонами подтверждается, в частности, тем, что  может захватываться ядрами на К-, L-, ... оболочки атома, при этом образуются мезоатомы Радиус мюонной орбиты в 207 раз меньше радиуса электронной орбиты, в результате чего для элементов с Z > 30 размеры К-орбиты мюона становятся сравнимыми с размерами ядер. При этом мюон большую часть времени проводит внутри ядер. Несмотря на это, не наблюдается резкого уменьшения средней продолжительности жизни мюона, что можно объяс­нить только слабым взаимодействием мюонов с нуклонами. Роль мюона в ядерных процессах неясна. Ясно, однако, что он не мо­жет играть роли кванта ядерного поля из-за слабого взаимодей­ствия с нуклонами.

В 1947 г. в составе космического излучения были обнару­жены частицы, сильно взаимодействующие с нуклонами. Их на­звали -мезонами . Год спустя они были получены искус­ственным путем бомбардировкой ядер различных элементов быстрыми (300 — 400 Мэв) -частицами, протонами и нейтро­нами. Сначала были обнаружены только заряженные -мезоны, которые распадаются по схеме

Такой распад -мезона называется -распадом.

В 1950 г. были обнаружены  нейтральные -мезоны () , вернее, пары - квантов, возникающих при их распаде:

Энергия каждого кванта 70 Мэв. Спустя некоторое время было установлено, что существует и другой, на два порядка ме­нее вероятный тип распада:

Используя понятие изотопического спина, можно рассматри­вать +-, - и -мезоны как три различных зарядовых состоя­ния -мезона. Естественно поэтому предполагать, что изотопи­ческий спин -мезона равен единице и различные -мезоны со­ответствуют трем его проекциям на ось:

Такая связь -компоненты изотопического спина с различными -мезонами соответствует правилу (использованному и при рас­смотрении нуклонов): заряд частицы возрастает с ростом Т.

В начале 50-х годов были открыты К-мезоны.

В начале 60-х годов была открыта новая разновидность ча­стиц, получившая название резонансов (резонансных состояний). На сегодняшний день открыто более 100 резо­нансов, причем рост их числа не предвещает пока насыщения.

Классификация элементарных частиц

В 1932 г. в составе космического излучения был обнаружен позитрон, существование которого было предсказано теорией Дирака еще в 1929 г. Этот факт имел очень большое значение не только для подтверждения правильности теории Дирака, но и потому, что позитрон явился первой из открытых антича­стиц. Последующее открытие других античастиц привело к мысли о том, что законы физики симметричны относительно из­менения знака электрического заряда частицы. В результате этого возникло представление о зарядовом сопряже­нии, т. е. преобразовании, при котором частицы заменяются античастицами с одновременным изменением в уравнениях зна­ков всех зарядов, магнитных моментов и электромагнитныхполей, причем сами уравнения, описывающие поведение си­стемы, остаются неизменными.

Первоначальная интерпретация позитрона как дырки в сплошь заполненном электронном фоне в настоящее время оставлена. Нецелесообразность такого объяснения стала оче­видной после того как              в 1934 г. была создана релятивистская теория заряженных частиц со спином, равным нулю, примени­мая, в частности, к -мезонам. Из этой теории следовала возможность образования пар –-мезонов -квантами и аннигиляция этих пар, причем вероятность обоих процессов могла быть вычислена по формулам, отличающимся только постоян­ными множителями от соответствующих формул для электро­нов и позитронов. Поскольку же            -мезоны подчиняются стати­стике Бозе — Эйнштейна, к ним неприменим принцип Паули, необходимый для представления о заполненном частицами фоне. Таким образом, существование частиц и античастиц и характерные для них процессы рождения и аннигиляции не потребовали для своего объяснения концепции фона. Электрон и позитрон во всех отношениях являются совершенно равно­правными частицами.

Известные в настоящее время частицы могут быть разделены на четыре группы:

1. Фотон.

2. Легкие частицы (лептоны) с массой, меньшей массы -мезона (нейтрино двух типов, электрон, мюон). Все лептоны являются фермионами,    т. е. имеют спин ½  и подчиняются статистике Ферми — Дирака.

3. Мезоны и мезонные резонансы, к которым относятся -ме­зоны и более массивные частицы с целочисленным спином. Все они являются бозонами, т. е. подчиняются ста­тистике Бозе — Эйнштейна.

4. Барионы и барионные резонансы . К ним относятся нуклоны и более массивные частицы. Все они яв­ляются фермионами и имеют полуцелый спин.

После открытия позитрона, являющегося античастицей по отношению к электрону, возник вопрос: существуют ли антича­стицы у всех «элементарных» частиц?

Представление, что нейтрино имеет античастицу — антиней­трино, возникло почти одновременно с первыми попытками дать теоретическое объяснение электронного и позитронного распада (бета-распада ядер); однако только последние исследования двойного бета-распада дали право утвердительно ответить на этот вопрос.

В 1955 г. был открыт антипротон, а в 1956 г. было уста­новлено, что столкновения антипротона с протоном могут привести либо к их аннигиляции, либо к превращению антипротона в антинейтрон в результате обменного эффекта. Таким образом, протон р и нейтрон n имеют античастицы: антипро­тон и антинейтрон .

В связи с существованием античастиц у нейтрино и нейтрона возникает вопрос: чем отличается незаряженная частица от своей античастицы? Можно предположить, что отличие прояв­ляется в знаке магнитного момента. Однако это не всегда пра­вильно. Магнитный момент антинейтрона действительно должен быть противоположен по знаку магнитному моменту нейтрона; но этот критерий неприменим по отношению к нейтрино, магнит­ный момент которого равен, по-видимому, нулю. Значит, разли­чие между частицами и античастицами связано с каким-то иным свойством незаряженных частиц, изменяющимся при переходе к их античастицам.

Это свойство может быть установлено, если предположить, что все барионы характеризуются специфическим барионным зарядом A. Он равен +1 для барионов и —1 для антибарионов. Для барионного числа (заряда) выбрано обозначение, со­впадающее с обозначением массового числа, поскольку массо­вое число — это фактически барионное число ядра, состоящего из А протонов и нейтронов. Таким образом, можно считать, что основным отличием протона и нейтрона от соответствующих им античастиц является отличие в знаке барионного заряда, но не в знаке электрического заряда или магнитного момента. Соот­ветственно лептоны и антилептоны отличаются противополож­ными знаками лептонного заряда (числа), по модулю равного единице . Для мезонов барионный и лептонный, заряды равны нулю.

 Cведения о частицах, античастицах и их взаимных, превращениях значительно расширились за последние годы в результате открытия и интенсивного изучения мезонов, барио­нов и их резонансов. За последнее время появился ряд работ , в которых делаются попытки классифицировать наблюдаемые факты и явления в рамках феноменологической теории..

ГеллМанн  обратил внимание на существование следующих типов взаимодействия между элементарными частицами: (если не учитывать гравитации):

1. Сильные взаимодействия, возникающие между барионами, антибарионами и мезонами. Этими взаимодей­ствиями обусловлены ядерные силы между нуклонами и про­цессы образования мезонов и гиперонов при ядерных столкнове­ниях. Однако учет одних лишь сильных взаимодействий следует рассматривать как первое приближение.

2. Электромагнитные взаимодействия, возни­кающие при воздействии фотонов на заряженные частицы (вто­рое приближение).

3. Слабые взаимодействия, проявляющиеся при и -распадах и обусловливающие, кроме того, медленные рас­пады гиперонов и мезонов (третье приближение).

В этой теории нуклоны, антинуклоны и -мезоны считаются обычными частицами, в отличие от «странных» частиц, к кото­рым отнесены К-мезоны и гипероны. Свойства обычных частиц изучены лучше свойств странных частиц, поэтому мы сначала ограничимся рассмотрением процессов, происходящих с учетом первых.

При учете только сильного взаимодействия справедлив за­кон сохранения изотопического спина: каждой частице или системе частиц соответствует изотопический спин, являющийся точным квантовым числом. Состоянию с изотопи­ческим спином Т отвечает кратность вырождения 2Т+1, при­чем каждая компонента такого мультиплета соответствует опре­деленному зарядовому состоянию частицы или системы частиц. Как обычно, будем считать, что заряд возрастает с увеличе­нием Т. Центры мультиплетов, т. е. средние заряды, различны для разных мультиплетов. Для нуклонного дублета средний за­ряд (полусумма зарядов протона и нейтрона) равен +1/2.  Для антинуклонного дублета —1/2, а для -мезонного триплета он равен нулю.

Заряд Z системы частиц определяется соотношением

                                     ,

Центр мультиплета, соответствующего та­кой системе, равен А/2. Преобразование зарядового сопряжения меняет знаки Z, T и А.

При учете электромагнитного взаимодействия изотопический спин теряет свойства точного квантового числа и вырождение по изотопическому спину снимается. Так возникает различие между массами частиц, находящихся в разных зарядовых со­стояниях.

Процессы, в которых проявляются только сильные взаимо­действия, называются быстрыми. К ним относятся процессы, происходящие при столкновении нуклонов с большой энергией, например образование -мезонов, распад резонансных состоя­ний, образующихся при рассеянии мезонов барионами, и т. д. Эти процессы протекают за промежутки времени порядка   10-22 сек.

Процессы, обусловленные электромагнитным взаимодей­ствием, называют электромагнитными. К ним относится, например, распад °-мезона на два -кванта. Характерное время электромагнитных процессов – порядка 10— 10 сек.

Наконец, процессы, идущие под влиянием только слабых взаимодействий, например лептонный распад, и требующие «больших» промежутков времени (~10 сек), называются медленными.

Литература

1.     В.В Маляров «Основы теории атомного ядра» Издательство «Наука»,    М. 1967г.

2.     И.В. Савельев «курс общей физики» том 3. Издательство «Наука»,         М. 1982 г.

3.     И.В Корсунский «Атомное ядро». Издательство «Наука», М, 1968г

Страницы: 1, 2