Меню
Поиск



рефераты скачать Экономико-математические методы и прикладные модели

0,00

120

364,08

2

109,23

46,78

61,83

250

467,84

3

36,41

0,00

92,75

180

309,15

Условно чистая продукция

145,63

280,70

154,57



Валовой продукт

364,08

467,84

309,15


1141,07


Задача 4

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя  приведен в таблице.

Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5

7

10

12

15

18

20

23

26


Требуется:

1.                 Проверить наличие аномальных наблюдений.

2.                 Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить МНК (Y(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3.                 Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S–критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

4.                 Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5.                 По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%)

6.                 Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.


Решение

1). Наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, поэтому необходимо убедиться в отсутствии аномальных данных. Для этого воспользуемся методом Ирвина и найдем характеристическое число () (таблица 4.1).

  ;     ,    

Расчетные значения сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина, и если они оказываются больше табличных, то соответствующее значение уровня ряда считается аномальным.

Таблица 4.1








1

5

-4

16

-10,11

102,23

-

-


2

7

-3

9

-8,11

65,79

2

0,28


3

10

-2

4

-5,11

26,12

3

0,42


4

12

-1

1

-3,11

9,68

2

0,28


5

15

0

0

-0,11

0,01

3

0,42


6

18

1

1

2,89

8,35

3

0,42


7

20

2

4

4,89

23,90

2

0,28


8

23

3

9

7,89

62,23

3

0,42


9

26

4

16

10,89

118,57

3

0,42

Сумма

45

136

0

60

0

416,89



Среднее

5

15,11








     Все полученные значения сравнили с табличными значениями, не превышает их, то есть, аномальных наблюдений нет.

2) Построить линейную модель   , параметры которой оценить МНК (- расчетные, смоделированные значения временного ряда).

Для этого воспользуемся Анализом данных в Excel (рис. 4.2).

Рис 4.1

Результат регрессионного анализа содержится в таблице 4.2 и 4.3.

Таблица 4.2

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение       а0

1,944

0,249

7,810

t                               a1

2,633

0,044

59,516


Во втором столбце табл. 4.3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t – статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости (спрос на кредитные ресурсы) от (время) имеет вид  (рис. 4.5).

Таблица 4.3

Вывод остатков

ВЫВОД ОСТАТКА



Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1

4,58

0,42

2

7,21

-0,21

3

9,84

0,16

4

12,48

-0,48

5

15,11

-0,11

6

17,74

0,26

7

20,38

-0,38

8

23,01

-0,01

9

25,64

0,36

Рис. 4.4


3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

Модель является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.

3.1. Проверим независимость (отсутствие автокорреляции) с помощью d – критерия Дарбина – Уотсона по формуле:

Таблица 4.2

Наблюдение




1

0,42

0,18

-

-

-

2

-0,21

0,04

-0,63

0,42

0,18

3

0,16

0,02

0,37

-0,21

0,04

4

-0,48

0,23

-0,63

0,16

0,02

5

-0,11

0,01

0,37

-0,48

0,23

6

0,26

0,07

0,37

-0,11

0,01

7

-0,38

0,14

-0,63

0,26

0,07

8

-0,01

0,00

0,37

-0,38

0,14

9

0,36

0,13

0,37

-0,01

0,00

Сумма

0,00

0,82



0,70


,        

Т.к. расчетное значение d попадает в интервал от 0 до d1, т.е. в интервал от 0 до 1,08, то свойство независимости не выполняется, уровни ряда остатков содержат автокорреляцию. Следовательно, модель по этому критерию неадекватна.

3.2. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. P > [2/3(n-2) – 1, 96 √ (16n-29)/90]

Количество поворотных точек равно 6 (рис.4.5).

                                            Рис. 4.5

Неравенство выполняется (6 > 2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

3.3. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS – критерия:

, где

 - максимальный уровень ряда остатков,

  - минимальный уровень ряда остатков,

     - среднеквадратическое отклонение,

,  

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

3.4. Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.

В нашем случае , поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

В таблице 4.3 собраны данные анализа ряда остатков.

Таблица 4.3

Проверяемое свойство

Используемые статистики

Граница

Вывод

наименование

значение

нижняя

верхняя

Независимость

d-критерий

0,85

1,08

1,36

неадекватна

Случайность

Критерий поворотных точек

6>2

2

адекватна

Нормальность

RS-критерий

2,81

2,7

3,7

адекватна

Среднее=0?

t-статистика Стьюдента

0

-2,179

2,179

адекватна

Вывод: модель статистики неадекватна


4) Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Для оценки точности полученной модели будем использовать показатель относительной ошибки аппроксимации, который вычисляется по формуле:

, где

Расчет относительной ошибки аппроксимации

Таблица 4.4


t

Y

Предсказанное Y



1

5

4,58

0,42

0,08


2

7

7,21

-0,21

0,03


3

10

9,84

0,16

0,02


4

12

12,48

-0,48

0,04


5

15

15,11

-0,11

0,01


6

18

17,74

0,26

0,01


7

20

20,38

-0,38

0,02


8

23

23,01

-0,01

0,00


9

26

25,64

0,36

0,01

Сумма

45

136


0,00

0,23

Среднее

5

15,11





Если ошибка, вычисленная по формуле, не превосходит 15%, точность модели считается приемлемой.

5) По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

Воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР. (рис. 4.10)

 t = 1,12    

Рис. 4.6

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости , следовательно, доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при  равен 1,12.

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

, где

  (находим из таблицы 4.1)

,

.

Вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (таб. 4.11).

Таблица 4.5

Таблица прогноза

n +k

U (k)

Прогноз

Формула

Верхняя граница

Нижняя граница

10

U(1) =0.84

28.24

Прогноз + U(1)

29.сен

27.40

11

U(2) =1.02

30.87

Прогноз - U(2)

31.89

29.85

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Преобразуем график подбора (рис. 4.5), дополнив его данными прогноза.

Рис. 4.7



Страницы: 1, 2, 3




Новости
Мои настройки


   рефераты скачать  Наверх  рефераты скачать  

© 2009 Все права защищены.