Температурные поля, инициированные химическими реакциями в пористой среде

На правах рукописи

Крупинов Артем Геннадьевич

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ, ИНИЦИИРОВАННЫЕ ХИМИЧЕСКИМИ РЕАКЦИЯМИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

01.04.14 – теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Стерлитамак

2006

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Стерлитамакской государственной педагогической академии и в лаборатории физики и астрофизики Стерлитамакского филиала АН РБ

Защита состоится «28» декабря 2006 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.013.04 при Башкирском государственном университете: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32, ауд. 218.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета

Автореферат разослан «28» ноября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

д. ф.-м. н., профессор                              ____Р.Ф. Шарафутдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из наиболее актуальных проблем современной физики является разработка теории температурных  полей, инициированных химическими реакциями в пористой среде. При этом возникают краевые задачи для нелинейных дифференциальных уравнений, отыскание решений которых представляет значительные трудности. Такие задачи широко распространены в химической кинетике. Особую значимость они приобретают в связи с различными технологическими приложениями. Например, в последнее время возрос интерес к кислотной обработке нефтяных пластов с карбонатосодержащим скелетом как к одному из способов повышения эффективности нефтедобычи. При кислотной обработке из-за разрушения скелета увеличивается проницаемость пористых сред, вследствие чего возрастает нефтеотдача. Для решения практических задач необходимо знать зависимость температуры и пористости от времени при различных концентрациях кислоты. Однако теория этих процессов до настоящего времени не создана.

Расчёт пространственно-временных распределений температуры и концентрации растворов химически реагирующих веществ в глубоко залегающих пластах сводится к решению краевых задач конвективной диффузии в пористых средах. Соответствующие задачи обладают большим разнообразием, и решение их зачастую сопряжено со значительными трудностями, которые обусловлены сложностью системы уравнений, описывающих взаимосвязанные процессы тепло- и массообмена с учетом химических реакций.

В настоящее время новые перспективы в исследовании динамики полей концентраций радиоактивных веществ открывает использование модификации асимптотических методов, созданной применительно к задачам скважинной термодинамики (А.И. Филиппов). Она была использована О.И. Коркешко (для создания теории температурных и массообменных процессов при закачке жидкости в пласты),  Е.М Девяткиным,  М.Р. Минлибаевым,  Г.Я. Хусаиновой,  П.Н. Михайловым,  Г.Ф. Ефимовой,  Н.П. Миколайчуком, О.В. Ахметовой (для исследования фильтрации газожидкостных смесей и аномальной жидкости, движения жидкости по скважине, термического воздействия на пласт на основе фильтрационно-волновых процессов).

С исследованием температурных полей в нефтегазовых пластах связано большое число работ научных школ Башкирского, Казанского, Латвийского госуниверситетов, научно-исследовательских и проектных институтов нефтегазовой промышленности, а также зарубежных исследователей. В подавляющем большинстве этих работах в основу исследований положена “схема сосредоточенной ёмкости”, которая предполагает, что поле температуры в интервале пласта не зависит от вертикальной координаты.

Все вышесказанное свидетельствует об актуальности выбранной проблемы исследования.

Целью диссертационной работы является построение модели физико-химического процесса взаимодействия соляной кислоты и карбонатной составляющей скелета и разработка методов расчётов полей температуры и плотности раствора кислоты в подземных горизонтах на основе применения метода асимптотического разложения к многослойным краевым задачам теплопроводности, описывающим взаимосвязанные поля температуры и концентрации кислоты при закачке жидкости в глубоко залегающие проницаемые пласты и изучение особенностей пространственно-временных распределений на этой основе.

Основные задачи исследования:

·                   анализ вклада основных физических процессов, обуславливающих динамику распространения раствора кислоты при воздействии на нефтегазовые пласты с целью увеличения нефтеотдачи, и постановка соответствующих математических задач; построение квазисолитонных решений для реакций первого и второго порядков и изучение зависимостей плотности кислоты от пористости и времени, пористости от времени и коэффициента химической реакции;

·                   применение метода асимптотического разложения к многослойным задачам о температурных полях, получение системы уравнений для коэффициентов разложения искомого решения в виде ряда по параметру разложения;

·                   получение аналитических решений для коэффициентов разложения нулевого и первого порядков;

·                   сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными и результатами других исследователей;

·                   изучение особенностей формирования полей концентрации и температуры на основе результатов расчетов по разработанной теории и анализа экспериментальных данных.

Научная новизна. Получены новые аналитические решения задач, описывающих динамику и распространение раствора кислоты и температуры в проницаемых пластах. Установлены закономерности формирования температурных полей, обусловленных химическими реакциями. Построены квазисолитонные решения для реакций первого и второго порядков.

Достоверность полученных результатов обосновывается тем, что в основу исследований положены уравнения, выведенные из фундаментальных законов сохранения, согласованием полученных решений в частных случаях с результатами других исследователей, а также удовлетворительным согласием расчётных кривых с результатами экспериментальных исследований, опубликованными в печати.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования результатов исследования в физике пористых сред, в нефтедобывающей промышленности. Полученные аналитические зависимости позволяют произвести оценку эффективности кислотной обработки и выбрать оптимальный режим. На основе полученных решений созданы новые методы расчётов полей температуры и концентрации кислоты в растворе, а  изученные закономерности могут быть использованы для совершенствования способов исследования скважин и пластов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1.                 Построенная с использованием модификации асимптотического метода математическая модель, описывающая взаимосвязанные поля температуры и концентрации раствора кислоты в жидкости, текущей по проницаемому пласту, окружённому непроницаемой средой, при воздействии на нефтяные и газовые карбонатосодержащие коллекторы нефти и газа.

2.                 Аналитические выражения для расчётов полей концентрации химически активных растворов веществ в естественных условиях при закачке в подземные пласты.

3.                 Результаты расчётов пространственно-временных распределений температуры, плотности раствора кислоты и пористости в естественных условиях, которые описывают особенности возникновения и формирования температурных аномалий в зонах реакции.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Тихонов и современная математика», (г. Москва, 2006 г.), Международной научной конференции по математическому моделированию (г. Херсон, 2006 г.); V и VI Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, БашГУ (г. Уфа, 2005 и 2006 гг.); IV Региональной научно-практической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании», БГСПА (г. Бирск, 2005 г.); Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики» (г. Стерлитамак 2004 г.); на научном семинаре кафедры математического анализа СГПА (научные руководители – д. ф.- м. н., проф. К.Б. Сабитов и д. ф.- м. н.,  проф. И.А. Калиев); объединенном научном семинаре кафедр геофизики и прикладной физики БашГУ (научные руководители – д. т. н., проф. Р.А. Валиуллин, д. т. н., проф. Л.А. Ковалева); научном семинаре кафедры теоретической физики СГПА (научный руководитель – д. т. н., проф. А.И. Филиппов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 научных работах, список которых приведен в конце автореферата. В работах [1] – [7] постановка задачи принадлежит профессору Филиппову А.И. В остальном вклад авторов равнозначный. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, состоящего из 235 наименований. Работа изложена на 149 страницах и иллюстрирована 21 рисунком.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цель и задачи, обоснованы научная новизна и практическая ценность, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава начинается с описания условий и геометрии задачи.  Представлен обзор основных физических эффектов, имеющих место при кислотной обработке нефтегазовых пластов. Задача о температурном поле в скважинах при кислотном воздействии осложнена разнообразием практических условий. Произведён обзор основных физических процессов, происходящих при фильтрации жидкостей в глубокозалегающих пластах, дана оценка вкладов указанных физических процессов, и на этой основе осуществлена постановка задачи о фильтрации химически активной жидкости в глубоко залегающих пластах.

Выписаны уравнения, определяющие изменение температурного поля. После обезразмеривания произведена оценка вклада радиальной температуропроводности в процессы теплопереноса и делается вывод о возможности пренебрежения соответствующей составляющей в уравнении теплопереноса. Обоснована необходимость решения задачи, определяющей зависимость плотности кислоты от времени и координат.

Рассмотрена общая задача тепло-  массопереноса (рис. 1), получающаяся в результате введения (вообще говоря, произвольного) параметра , по которому проводится асимптотическое разложение, путем замены  на . В безразмерных координатах в предположении осевой симметрии параметризованная температурная задача имеет вид

где ,  ,  , , .

В качестве  использовано максимальное повышение температуры. Функция плотности источников тепла q находится из решения химико-гидродинамической задачи. Нижний индекс «d» соответствует размерным величинам.

Искомые решения задачи представляются в виде усеченных асимптотических рядов по e

где нижние индексы относятся к номеру области, а верхние соответствуют порядковому номеру коэффициента разложения. При этом исходная задача является частным случаем более общей задачи при =1.

После подстановки разложения по степеням параметра разложения ε в обезразмеренную систему уравнений и группировки коэффициентов при каждой степени параметра ε, получена бесконечная система уравнений, из которой следуют постановки задач для приближений требуемого порядка. Эти уравнения для пласта оказываются “зацепленными”, так как в них входят коэффициенты разложения соседних порядков  и .

Процедура “расцепления” уравнений заключается в следующем. Из равенства нулю второй производной температуры в пласте для нулевого приближения по координате , а также первых производных на границах , делается вывод, что в пределах пласта температура в нулевом приближении является функцией только двух переменных  и  и не зависит от . Слагаемые, содержащие нулевые и первые коэффициенты разложения в соответствующем уравнении, разбиваются на две группы. Все слагаемые, включающие температурное поле в нулевом приближении, не зависят от  и являются функциями только переменных  и . В результате по  получается обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, которое легко интегрируется. Из соответствующих граничных условий построены соотношения, связывающие первые коэффициенты разложения в области  (в пласте) с нулевыми приближениями в области  (в окружающих породах). После подстановки полученных соотношений в исходное уравнение исключаются слагаемые первого порядка, которые заменяются граничными значениями производных в соседних областях. Это усложняет краевую задачу, но упрощает получение аналитических решений. Аналогичным образом производится “расцепление” последующих уравнений для коэффициентов более высокого порядка разложения.

В результате применения метода параметрического разложения получена бесконечная последовательность краевых задач для приближения соответствующего порядка. Осуществлена постановка задач теплопереноса для нулевого и первого коэффициентов разложения.

Установлено, что для получения решения задачи в первом приближении необходимо дополнительное интегральное условие, вывод которого также приводится в данной главе. Дополнительное интегральное условие получено на основе простых физических соображений и приводит к тривиальному решению осредненной  задачи для остаточного члена усеченного асимптотического разложения.

Во второй главе осуществлена постановка задачи для общего случая, рассмотрены модели воздействия кислоты на скелет пористой среды, поставлены задачи, описывающие поля плотности раствора кислоты и пористости для реакций первого и второго порядков в цилиндрической и прямоугольной декартовой системах координат. Найдено аналитическое решение нелинейных задач химической кинетики, возникающих при кислотной обработке нефтяных пластов, и на этой основе построены функции плотности источников для продуктов химических реакций и градиента давления, входящие в уравнение энергии. Построены квазисолитонные решения для реакций первого и второго порядка в декартовых и цилиндрических координатах. Построены зависимости плотности кислоты от пористости среды, плотности кислоты от времени и коэффициента скорости реакции, пористости от времени и коэффициента скорости реакции, которые представляют аналитические выражения для расчётов полей концентрации химически активных растворов веществ в естественных условиях при закачке в подземные пласты.

Страницы: 1, 2