Равноточные и неравноточные измерения, оценка точности функций измеренных величин. Построение попере...

ДЕПАРТАМЕНТ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ

Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия

Кафедра: _____________________

Дисциплина:         Инженерная геодезия

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Выполнила: студентка третьего курса,

заочного отделения, группы 32 ЭМЗ, 04/040

Фастова Надежда Александровна

Волгоград 2006г.

ЗАДАНИЕ 1

В задание входит решение 3-х задач по теории ошибок. Задача 1 относится к типу задач на равноточные измерения, задача 2 – на неравноточные измерения и задача 3 – на оценку точности функций измеренных величин.

При решении задач по теории ошибок пользуются формулами, приведенными ниже, в которых приняты следующие обозначения:

Х – истинное значение измеряемой величины;

Β,L,H – результат измерения расстояния, угла или высоты;

n – число измерений;

p – вес результата измерений;

l о – вероятнейшее значение результата измерения,

∆ =l –Х – истинная ошибка результата измерений;

v=l-l o  – отклонение результата измерения от вероятнейшего значения;

ср.кв. ош. – средняя квадратическая ошибка;

m – ср.кв.ош. одного измерения, вычисленная из ряда измерений;

– ср.кв.ош. единицы веса;

М – ср.кв.ош. вероятнейшего значения;

1/N – относительная ошибка.

Непосредственные измерения

*Если значение m неизвестно, то величина веса p назначается по формулам для нивелирования p=или p=;

где l – число километров в ходе, n – число станций в ходе; для угловых измерений

P=c*k,

где к – число приемов при измерении угла.

Задача 1а (вариант 0, т.к последняя цифра 40)

Расстояние измерялось стальной двадцатиметровой лентой 3 раза. Требуется определить:

1) вероятнейшее значение расстояния;

2)ср.кв.ош. одного измерения;

3)ср.кв.ош. вероятнейшего значения;

4) относительную ошибку окончательного результата.

Схема решения задачи:

Решение:

1) Lo==;

2) m==см;

3) M== см;

4) .

Ответ: Lo=248,63; m=+-7 см; M=+-4,042 см; 1/6151,2.

Задача 1б

От трех реперов проложены нивелирные ходы к новому реперу, по каждому ходу определена высота этого репера.

Определить вероятнейшее значение высоты репера и ее среднюю квадратическую ошибку.

За вес – р нивелирного хода следует принять величину обратную длине хода l.

Схема задачи:

Решение:

1) по формуле Но = находим вероятнейшее значение =0 (или близко к нулю);

Но =

Р1==2/4=0,5;

Р2==4/16=0,25;

Р3==5/25=0,2.

=0,95.

2) ср.кв.ош. веса:

= мм;

V= H-Ho

V1=(181,525-181,52)*1000=5,

V2=-8,

V3=-13.

рv1=-2,5, pv2=2, pv3=2,6.

pv21=12,5, pv22=16, pv23=33,8.

M==мм.

Ответ: Но =181,52; +-5,58 мм; M=+-5,72 мм.

Задача 1в

Вариант 0

Пронивелирован ход между реперами 1,23,4. Вычислить сумму превышений между реперами 1 и 4 и ее среднюю квадратическую ошибку, если:

h1.2   =2,781 м, m1,2=+-9 мм;

h2,3= -3,517 м,  m2,3=+-7 мм,

h3,4 =1,284 м. m3,4=+-10 мм.

Решение:

h1.4= h1.2   + h2,3+ h3,4=0,548 м,

M==мм.

Ответ: h1.4=0,548м, M=+-15 мм.

ЗАДАНИЕ 2

Построение поперечного масштаба  и отложение по нему отрезков линий в различных масштабах.

Вариант 0

1. 1 см на плане соответствует 50 м на местности;

2. 1 см на плане соответствует 20 м на местности;

3. 1 см на плане соответствует 100 м на местности.

(Чертеж прилагается).

ЗАДАНИЕ 3

Камеральная обработка  результатов съемки.

1. Вычислить координаты точек теодолитных ходов: замкнутого и диагонального.

2. По вычисленным координатам точек составить план в масштабе 1/2000 и по данным абриса съемки нанести ситуацию на план.

Результаты измерений и исходные данные:

а)величины углов и горизонтальных проложений, полученные в результате измерений:

б)дирекционный угол =277 46 начальной стороны;

в) координаты точек 1: Х1=8 000,00; У1=6 000,00;

г) схема теодолитного хода на рис.

д) горизонтальные углы измерены теодолитом Т30.

Рис. Схема съемочного обоснования

1. Вычисление координат точек теодолитного хода

Запись исходных данных в ведомость ординат

Последовательность вычислений:

Определение угловой невязки и распределение поправок в углы.

Суммируют величины всех измеренных углов полигона и записывают практическую сумму  под общей чертой. Затем вычисляют теоретическую сумму углов полигона по формуле:

, где n – число углов теодолитного хода.

Угловая невязка теодолитного хода:

Вычисленная угловая невязка не должна превышать предельную:

Пред.

Для теодолита Т30 m=0,5. Тогда  .Если полученная невязка окажется меньше предельной, то поправки вводятся на все измеренные углы, учитывая следующие правила:

1. поправки имеют знак, обратный знаку невязки;

2. поправки вводятся поровну во все измеренные углы. Для простоты вычислений допускается введение таких поправок, чтобы исправленные значения углов имели целое число минут;

3. абсолютная сумма поправок должен быть равна невязке.

Сумма исправленных углов должна равняться сумме углов полигона.

Вычисление дирекционных углов теодолитного хода

Дирекционные углы для каждой стороны вычисляют по формуле:

, где – дирекционный угол предыдущей стороны ход;

–  дирекционный угол последующей стороны;

– исправленный угол, лежащий вправо по ходу между стороной с известным дирекционным углом и следующей стороной.

Например, если  – известен, то  будет равен , где – угол при второй точке. Дирекционные углы всех последующих сторон вычисляются в том же порядке. Контролем правильности вычисления дирекционных углов является получение исходного дирекционного угла через дирекционный угол последней стороны и первый исправленный угол.

277 46,00+180=457 46-83 08=374 38-360=14 38+180=194 38-128 46=65 52+180=245 52-78 37=167 15+180=347 15-152 29=193 46.

167 15+180=347 15-90 35=256 40+180=436 40-208 31=228 09.

Если дирекционный угол получается больше 360о, как , то необходимо из него вычесть 360о. Если после прибавки 180о к дирекционному углу исправленный угол не вычитается из него, то необходимо добавить еще 360о, а затем вычитать исправленный угол . В конце вычислений необходимо получить исходный дирекционный угол.

Вычисление румбов

Вычисленные дирекционные углы переводят в румбы по одной из формул, данных на рисунке, в зависимости от величины дирекционного угла.

Рис. Зависимость между дирекционными углами и румбами.

r2 =180-167 15=12 45;

r3  =193 46-180=13 46; r3  =256 40-180=76 40; r3  =228 09-180=48 09;

r4 =360-277 46=82 14.

Вычисление приращений координат, невязок и координат точек.

Приращение координат ∆Х и ∆У есть разности координат двух точек по оси Х и по оси У. Приращения координат по абсолютной величине вычисляют по формулам:

∆Х=/d*cos/=/d*cos r/;

∆У=/d*sin/=/d*sin r/;

где d – горизонтальное проложение;

– дирекционный угол;

 r – румб.

Для нахождения cos r и sin r – значений тригонометрических функций румба линии используют «Пятизначную таблицу тригонометрических функций». Горизонтальное проложение следует умножить на все пятизначное число, выражающее синус или косинус, а результат округлить до сотых долей метра.

∆Х

1. 224,99* cos82 14=224,99*0,1363=30,66,

2. 201,94* cos14 38=201,94*0,9678=195,44,

3. 208,04* cos65 52=208,04*0,4078=84,84,

4. 126,70* cos12 45=126,70*0,9757=123,62,

5. 192,47* cos13 46=192,47*0,9710=186,89,

6. 130,33* cos76 40=130,33*0,2294=29,90,

7. 189,65* cos48 09=189,65*0,6671=126,51.

∆У

1. 224,99* sin82 14=224,99*0,9908=222,92,

2. 201,94* sin14 38=201,94*0,2527=51,03,

3. 208,04* sin65 52=208,04*0,9126=189,86,

4. 126,70* sin12 45=126,70*0,2207=27,96,

5. 192,47* sin13 46=192,47*0,2379=45,79,

6. 130,33* sin76 40=130,33*0,9731=126,82,

7. 189,65* sin48 09=189,65*0,7449=141,27.

Перед значениями ∆Х и ∆У ставят знак плюс (+) или минус (-) согласно названию румба:

Страницы: 1, 2