Большая База Рефератов - определение нетто-ствавок по страхованию жизни - бесплатно рефераты, скачать рефераты, рефераты на тему

Меню

Поиск

определение нетто-ствавок по страхованию жизни

В нашем примере сумма в 100000 манат через 10 лет при i=0,03 будет равна В10(100*1.34392)=134390 манат

Очевидно, что чем выше норма процента, тем быстрее возрастет первоначальная сумма. Так, при 3%-ной норме она удваивается за 23 года, при 5%-ной - за 14 лет, при 7%-ной - за 10 лет.

Используя таблицу смертности, страховщих определяет величину страхового фонда Вп, необходимого для выплаты в обусловленные сроки страховых сумм. Нам же нужно найти цифровое значение величины А, то есть определить, каким фондом можно располагать в начале страхования до начисления на него процентов.

Очевидно, что

или

Например, если В10=134390манат, п=10, i=0.03, то

А=134,39/(1+0.03)10=134.39/1.3439=100

Для упрощения расчетов вводится показатель V, называемый дисконтирующим множителем, или дисконтом, и равный 1/(1+ i).

Возведя его в степень п, получим дисконтирующий множитель за п лет, то есть

Дисконтирующий множитель Vn позволяет узнать, сколько нужно внести средств сегодня, чтобы через несколько лет иметь определенной величины денежный фонд с учетом заданной нормы процента, то есть определить современную стоимость этого фонда.

Например, дисконтирующий множитель за 5 лет (V5) при 3% дохода равен 0.86261, а за 10 лет (V10) - 0.74409. Значит, чтобы при 3%-ной норме через 5 лет сложилось 100000 манат., сегодня достаточно иметь 86260 манат. - это современная стоимость 100000 манат. Если нам нужно, чтобы 100000 манат были в наличии через 10 лет, сегодня можно иметь 74410 манат. При норме доходности 5% достаточно было бы иметь лишь 61390 манат.

Тарифные ставки по страхованию жизни исчисляются исходя из предположения, что поступившие в виде страховых взносов денежные суммы за определенный отрезок времени, принеся какой-то доход, увеличатся, то есть они исчисляются исходя из современной стоимости страховых фондов.

Применяя показатель Vn, формулу для определения величины Ф можно представить в следующем виде: А=ВпVп.

Абсолютные значения показателя V, так же как и показателя (1+i)n, обычно помещаются в специальной таблице, которой пользуется затем на практике при расчете тарифов (табл. 2).

Таблица 2.

Число лет, п

Дисконтирующий множитель Vn при

i=0.03

i=0.05

i=0.07

0.97087

0.95238

0.93458

0.94260

0.92456

0.90703

0.91514

0.83900

0.86384

0.88849

0.85480

0.82270

0.86261

0.78353

0.70638

0.74409

0.61391

0.50364

0.55367

0.37689

0.25602

0.22811

0.08720

0.03363

4. Методика построение единовременных нетто-ставок по страхованию на дожитие и на случай смерти. Нетто-ставки страховой ренты

Тарифные ставки бывают единовременные и годичные.

Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. Экономическая сторона страховых операций основана на так называемом принципе нуля, который предполагает равенство финансовых обязательств страховщика и страхователя. При единовременном взносе страхователь сразу при заключении договора погашает все свои обязательства перед страховщиком и договор в дальнейшем действует без уплаты взносов.

Годичная ставка предполагает постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год. На практике для уплаты годичного взноса предоставляется еще и помесячная рассрочка.

Вначале исчислим единовременные тарифные ставки, а затем годичные. Например, надо рассчитать нетто-ставку по дожитию по договору страхования для лица в возрасте 40 лет (х=40) на срок 5 лет (п=5) со страховой сумы 100000 манат. (S=100000).

По истечении 5 лет предстоит выплатить определенное количество страховых сумм. Сколько будет выплат? Из таблицы смертности видно, что до 45 лет доживет 90 096 человек. Значит, и выплат будет 90 096. Страховая сумма каждого договора 100000 манат. Следовательно, страховой фонд должен составить 9 009 600 000 манат. Однако в начале страхования этот фонд может быть меньше с учетом того, что каждый год на него будет нарастать 3 сложных процента годового дохода. Чтобы соответственно уменьшить этот фонд, то есть найти его современную стоимость, прибегнем к помощи дисконтирующего множителя, равного в этом случае 0,862 61. Отсюда современная стоимость равна 7 771 771 000 манат.(9 009 600 000*0.86261).

Следовательно, чтобы через 5 лет иметь средства для выплаты страховых сумм по дожитию, страховщик в начале страхования должен располагать фондом в размере 7 771 771 000 манат. Эту сумму и нужно единовременно собрать со страхователей. Разница между величиной сбора и выплат будет покрыта за счет 3%-ого дохода на собранные средства.

Сколько же должен внести в страховой фонд каждый страхователь? Для этого 7 771 771 000 манат надо разделить на 92 246 человек, вступивших в страхование, то есть на число лиц, доживающих по таблице смертности до начала страхования - в примере до 40 лет. Получим 84250 манат , а не 97670 манат, которые нужно было бы вносить, если не начислять 5% годового дохода.

Таким образом, единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте 40 лет сроком на 5 лет на 100000 манат составит 84250 манат.

Представим этот расчет в виде формулы, пользуясь указанными выше символами:

где пЕх - единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования п лет,

lп+х - число лиц, доживших до окончания срока страхования,

lх -число лиц, заключивших договор в возрасте х лет,

V- дисконтирующий множитель

S - страховая сумма.

Чем моложе застрахованный, тем дороже ему обходится договор страхования на дожитие, так как тем больше число доживающих до окончания срока. Чем длиннее срок, тем ниже ставка, так как больше дохода от процентов.

Теперь исчислим единовременную нетто-ставку по страхованию при тех же условиях, обозначив ее символом 5А40. Число умирающих на каждом году страхования, взятое из таблицы смертности, умножаем на соответствующие дисконтирующие множители и делим на число лиц, вступивших в страхование:

5А40=(374*0.97087+399*0.94260+427*0.91514+458*0.88849+492*0.86261)*100/92246= 2130 манат

Таким образом, страховая сумма составляет 100000 манат, ее страховая стоимость равна 2130 манат. При выплате по случаю смерти застрахованного все недостающие средства перераспределяются из взносов тех, кто дожил до окончания срока страхования, к ним добавляется доход от процентов.

Представим формулу в общем виде:

где пАх - единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте х лет сроком на п лет.

dx, dx+1 ,..., dx+п-1 - числа умирающих в течении срока страхования,

V - дисконтирующий множитель, S - страховая сумма.

Рассмотрим теперь принципы построения единовременных ставок по страхованию пенсии или ренты.

Страхование ренты - это вид личного страхования, по которому страховщик обязуется уплачивать застрахованному лицу в установленные сроки регулярный доход. Одной из самых распространенных разновидностей такого страхования является страхование пенсии.

Страхование ренты бывает пожизненным или временным, немедленным или отсроченным, в зависимости оттого, выплачивается регулярный доход сразу после уплаты взносов или по истечении обусловленного периода.

Для вывода соответствующих формул применим следующий ход рассуждений. Допустим, что страховая организация обязалась выплачивать застрахованному лицу в возрасту х лет в течении всей его жизни ежегодно определенную денежную сумму и что эта выплата будет производиться с первого же года страхования в начале каждого года. Ее размер составляет 100000 манат. Предположим далее, что договоры заключили все лица в возрасте х лет. Тогда первая выплата будет произведена всем лицам lх немедленно после заключения договора страхования и составит lх манат.

Во втором году будет выплачено lх+1 манат. С момента заключения договора современная стоимость выплаты равна lx+1V манат.

Современная стоимость выплаты третьего года равна lx+2V2 манат, четвертого - lx+3V3, пятого и так далее. Последняя выплата будет спустя w-х лет, где w - предельный возраст таблицы смертности. Современная стоимость последней выплаты lwVw-x манат.

Современная стоимость финансовых обязательств страховщика, относящихся ко всем lx лицам, выразится суммой:

lх+ lх+1V+ lх+2V2+...+ lwVw-x.

Чтобы получить современную стоимость взаимных обязательств страховщика и страхователя по отношению к одному лицу, то есть найти единовременную нетто-ставку по страхованию пожизненной ренты - пренумерандо, то есть выплачиваемой застрахованному лицу в начале каждого страхового года, надо эту сумму поделить на число лиц, вступивших в страхование:

wax=(lх+ lх+1V+ lх+2V2+...+ lwVw-x)/lx

где wax - единовременная нетто-ставка по страхованию пожизненной ренты (пенсии) - пренумерандо.

Если рента выплачивается не пожизненно, а в течении определенного числа лет в начале каждого страхового года (пренумерандо) формула приобретет вид:

nax=(lх+ lх+1V+ lх+2V2+...+ lx+n-1Vn-1)/lx

если же в конце страхового года (постнумерандо):

nax=( lх+1V+...+ lx+nVn)/lx

5. Понятие коммутационных чисел. Методика расчета нетто-ставок через коммутационные числа

Показатели, необходимые для вышеуказанных расчетов, изменяются в таблицах смертности и дисконтирующих множителей. Однако, поскольку на практике приходится исчислять тарифные ставки для многих возрастов и на несколько различных сроков, пришлось бы складывать, перемножать и делить очень длинные ряды крупных чисел, что очень трудоемко. С целью упрощения расчета тарифов применяются специальные технические показатели - коммутационные числа:

Dx=lxVx

Nx=Dx+Dx+1+...+Dw

Cx=dxVx+1

Mx=Cx+...+Cw

Rx=Mx+...Mw

Рассмотрим принцип перевода в коммутационные числа формул, применяемых для расчета тарифов, на примере единовременной нетто-ставки по дожитию.

Известно, что, если числитель и знаменатель дроби умножить на одинаковое число, абсолютная величина ее не изменится.

Умножим правую часть формулы на Vx/Vx. Поскольку Vx/Vx=1, абсолютная величина останется той же. Таким образом,

(1)

В результате аналогичных преобразований остальные формулы примут следующий вид:для исчисления единовременной нетто-ставки на случай смерти на определенный срок

(2)

для пожизненного страхования на случай смерти

пожизненной ренты пренумерандо

временной ренты пренумерандо

Размер временной ренты постнумерандо. То есть выплачивается не в начале, а в конце года, исчисляется по формуле

Приведем в сокращенном виде таблицу коммутационных чисел. (Табл. 3)

Таблица 3.

100 000

2 894 942

1 730

15 674

832 317

95 360

2 794 942

174

13 944

816 643

92 406

2 699 582

13 770

802 699

89 632

2 607 176

13 682

788 929

86 957

2 517 544

13 622

775 247

84 367

2 430 587

13 567

761 625

81 861

2 347 220

13 516

748 058

79 428

2 264 359

13 469

734 542

77 070

2 184 931

13 426

721 073

...

56 994

1 509 203

13 031

588 340

55 266

1 452 209

12 962

575 309

Страницы: 1, 2, 3

Новости

Мои настройки

Наверх